AP Calculus BC Cram Sheet

med AP Calculus BC examen precis runt hörnet, nu är det dags att växla upp dina förberedelser. Förhoppningsvis har du redan börjat studera. Och om inte, vad väntar du på? Hur som helst, jag hoppas att detta Calculus BC cram sheet kan vara precis rätt sätt för dig att granska för testet.

om testet

AP Calculus BC-examen är ett standardiserat test som varar 3 timmar och 15 minuter. Om du planerar att ta BC-testet måste du lägga mycket tid på att studera och förbereda.

en hög poäng (4-5) kan kvalificera dig för college kredit eller likvärdighet för två hela terminer av kalkyl.

format för provet

• Det finns två huvudavsnitt, multipelval och gratis svar. Du kan hitta följande artiklar till hjälp när du förbereder dig för varje typ av problem.
  • AP Calculus BC Exam Multiple Choice Practice Problems
  • förstå AP Calculus Free Response Questions
• kan jag använda en kalkylator på AP Calculus Exam? Jo ja, men bara på de delar av varje avsnitt som alla räknare. För no calculator sektionerna, kolla in dessa AP Calculus No Calculator avsnitt Tips.


foto av bitjungle

allmänna Tips

• Om du inte kan komma med rätt svar, så gissar du inte din poäng. Men försök att eliminera svar som du är säker på inte kan vara korrekt.
• Pace själv i flervalssektionen. Om du befinner dig spendera för mycket tid på en fråga, hoppa över det och gå vidare.
• använd en tvåpassmetod. På ditt första pass genom problemen, svara på vad du kan. Ta sedan ett andra pass, om tiden tillåter.
• på ditt andra pass, Se till att ditt bubbelblad registrerar exakt vad du tycker att svaren är. Också, spendera lite tid på mer utmanande frågor som du inte kunde knäcka första gången.
• i avsnittet Gratis svar spenderar du tillräckligt med tid för att tydligt skriva ut varje steg. De flesta av dina poäng kommer att tjänas genom att visa och genomföra lämpliga metoder för varje problem. Förklara, kommunicera och motivera.
• efter att ha svarat på varje fråga, läs om frågeformuläret för att se till att du har förstått vad de frågade.

Klicka här för att lära dig mer om examensformatet: Vad är formatet för AP-kalkylen BC-testet?.

Vad står på provet?

det finns fyra stora ideer som innehåller materialet på testet.

1. gränser och kontinuitet
2. derivat och deras applikationer
3. integraler och deras applikationer
4. sekvenser och serier

kolla in vilka ämnen som finns på AP Calculus BC-Examen?.

i grund och botten täcker AP-kalkylen BC-examen allt som AB-examen täcker, och sedan några. Så det kan vara till hjälp att granska detta AP Calculus AB Cram-Ark först.

i det följande kommer vi att lyfta fram några av de definitioner, egenskaper, satser och formler du behöver för testet, med fokus på de objekt som är specifika för Calculus BC.

AP Calculus BC Cram Sheet

det bästa sättet att studera för någon AP-examen är att granska under en period av många veckor eller månader. Tyvärr kommer du förmodligen inte att göra bra om din studieplan består av en hel natt
cram session natten före testet.

kaffe räcker inte för att rädda dig. Se till att dina studier är utspridda över minst en månad. Foto av Dean + Barb.

så tänk inte på denna kalkyl BC cram sheet som en ersättning för veckor och veckor av hårt arbete. Tänk istället på det som en kortfattad sammanfattning som hjälper dig att granska.

stor IDE 1. Gränser och kontinuitet

AB-och BC-testerna täcker båda samma ämnen vad gäller gränser och kontinuitet.

så eftersom det här kalkylbladet BC cram-arket fokuserar på bara BC-materialet, låt oss gå vidare till de andra stora ideerna.

gränser och kontinuitet hjälper till att analysera grafernas beteende. Denna graf har diskontinuiteter vid x = -3,5, -1 och 3.

stor aning 2. Derivat och deras tillämpningar

här igen täcker AB-och BC-testerna mycket av samma mark. BC-testet går emellertid utöver AB i införandet av vektorvärderade, parametriska och polära funktioner och deras derivat samt Eulers metod för att uppskatta lösningar på differentialekvationer.

Vektorvärderade och parametriska funktioner

på AP-kalkylen BC-testet är vektor-och parametriska funktioner väsentliga samma sak. De definieras båda av en enda ingångsvariabel (eller parameter) t och flera utgångar, x och y.

en vektorfunktion ser ut så här: F(t) = (f(t), g(t)).en parametrisk funktion ser ut som en lista med två funktioner: x = f(t) och y = g(t). En annan term för detta är en uppsättning parametriska ekvationer.

i båda fallen är värdena för funktionen par(x, y) definierade genom att ansluta t-värden till f(t) och g (t).

till exempel är de parametriska ekvationerna som definierar en cirkel med radie 4 centrerad vid ursprunget x = 4cos t och y = 4sin t, för 0 kg t kg 2 kg.

cirkel med radie 4. Parametrisk funktion: x = 4cos t och y = 4sin t, för 0 kg T 2 kg.

vektor-och parametriska funktioner är båda exempel på multivariabla funktioner. Kolla in denna AP Calculus Review: Multivariables för mer information.

Du borde veta hur man hittar de första och andra derivaten och vad deras tolkningar är.

minns, hastigheten på en partikel hittas genom att ta längden eller storleken på hastigheten.

lutningen på en parametrisk kurva ges av:

polära funktioner

en polär funktion r = f(kub) definierar en kurva efter hur långt bort från ursprunget (r) varje punkt är i en given vinkel (kub).

grafen för r = 5cos(3 kg) kallas en trebladig ros.

det finns konverteringsformler som kan hjälpa till att omvandla en ekvation skriven i termer av x och y (kartesiska koordinater) till en polär ekvation och vice versa.

om du behöver veta lutningen på en polär kurva r = f(XHamster), använd sedan följande polära derivatformel.

Eulers metod

anta att du har ett initialvärdesproblem i följande formulär.

sedan, med valfri liten stegstorlek h, kan du approximera lösningen med följande proceduralgoritm:

Big Idea 3. Integraler och deras applikationer

på AP Calculus BC-examen förväntas du känna till ytterligare tekniker för integration, inklusive integration av delar och partiella fraktioner. Här är en sammanfattning av alla antidifferentieringstekniker du behöver för testet: AP Calculus Exam Review: Antidifferentiation

Du måste också förstå felaktiga integraler.

vissa tillämpningar av integration som inte vanligtvis finns på AB-provet kommer också att dyka upp, inklusive:

• partikel som rör sig längs en vektorvärderad eller parametrisk kurva.
• båglängd för polära och parametriska funktioner
• område avgränsat av polära kurvor
• logistisk tillväxt

Partikelrörelse

om en vektorfunktion v(t) representerar hastigheten hos en partikel, ger dess obestämda integral positionsfunktionen.

det totala avståndet som täcks av en partikel vars vektorfunktion är (x(t), y(t)) är exakt samma som båglängden, som vi kommer att prata om nästa.

arc Length Integrals

Arc length mäter avståndet längs kurvan mellan två angivna punkter.

Observera att formeln för båglängden för en parametrisk funktion är exakt densamma som formeln för vektorfunktionen.

område i polära koordinater

använd följande formel för att hitta området som omges av en polär funktion r = f(XHamster) mellan två angivna vinklar.

logistisk tillväxtmodell

den logistiska tillväxtmodellen definieras av en viss differentialekvation,

Här ska k och A vara konstanter. Här hittar du en fin beskrivning av logistikekvationen samt information om hur du arbetar med den.

stor IDE 4. Sekvenser och serier

sist men inte minst innehåller AP Calculus BC-examen ämnen om sekvenser och serier. I denna kalkyl BC cram ark, jag ska ge bara några begrepp och formler som du bör vara medveten om.

sekvens-och Seriekoncept

• en sekvens är bara en lista med siffror, (a1, a2, a3, …).
• en serie är summan av en sekvens, som vanligtvis involverar oändligt många termer.
• den n: e delsumman av en serie är summan av de första n termerna:
  
• en serie konvergerar om och endast om sekvensen av dess partiella summor konvergerar.
• Det finns många olika tester för konvergens av serier. De flesta av dessa tester fungerar bara på specifika typer av serier.
  • p-serietest (konvergent if p > 1)
  • geometrisk serietest (konvergent if |r| < 1)
  • jämförelsetest och Gräns jämförelse
  • Integraltest
  • rot-och förhållandetest
  • alternerande serietest
• summan av en geometrisk serieformel:

  

Taylor och Maclaurin-serien

en funktion kan representeras av en Taylor-serie centrerad vid x = c.



a Maclaurin-serien är helt enkelt en Taylor-serie centrerad vid x = 0.

det är mycket användbart att ha memorerat Maclaurin-serien för några vanliga funktioner.

Power Series och konvergens

Taylor-och Maclaurin-serien är exempel på power series.

se till att du vet hur du hittar radie och konvergensintervall för en given kraftserie. Ofta är den enklaste metoden att använda rot-eller förhållandetestet.

Lagrange-felbundet är användbart för att kvantifiera hur exakt ett Taylor-polynom approximerar funktionen. Kolla in den här videon för mer information.

Maclaurin-serien för sin x approximerar funktionen bättre och bättre eftersom fler termer ingår.

slutliga tankar

Tänk på att detta Calculus BC cram-ark endast ska fungera som en granskningschecklista för dig, inte som en primär studieresurs.

om du läser detta med gott om tid att spara innan provet, överväg att ställa in en 3-månaders AP Calculus Exam Study Guide. Eller, om du har skjutit upp saker, kanske denna 1-månaders AP Calculus Exam Study Guide är mer upp din gränd.

detta är Steve. Steve är en snigel. Steve är redo för AP Calculus BC examen eftersom han tempo sin studera under några månader. Var som Steve!