Calculus i-derivat av hyperboliska funktioner

visa Mobilmeddelande Visa alla anteckningar Dölj alla anteckningar

Mobilmeddelande
du verkar vara på en enhet med en” smal ” skärmbredd (dvs. du är förmodligen på en mobiltelefon). På grund av den typ av matematik på denna webbplats är det bästa vyer i liggande läge. Om din enhet inte är i liggande läge kommer många av ekvationerna att springa av sidan av din enhet (ska kunna bläddra för att se dem) och några av menyalternativen kommer att klippas av på grund av den smala skärmbredden.

avsnitt 3-8 : Derivat av hyperboliska funktioner

den sista uppsättningen funktioner som vi kommer att titta på i det här kapitlet är de hyperboliska funktionerna. I många fysiska situationer uppstår kombinationer av \({{\bf{e}}^x}\) och \({{\bf{e}}^{ – x}}\) ganska ofta. På grund av detta ges dessa kombinationer namn. Det finns sex hyperboliska funktioner och de definieras enligt följande.

\

här är graferna för de tre huvudsakliga hyperboliska funktionerna.

diagram över \(y=\cosh \vänster( x \höger)\). Det ser vagt ut som en uppåtgående parabola med vertex vid (0,1).diagram över \(y=\sinh \vänster( x \höger)\). Det ser vagt ut som en uppåt som grafen på \(y=x^{3}\) som börjar i den tredje kvadranten och ökar genom ursprunget (där det plattar ut kort) och fortsätter sedan att öka i den första kvadranten.
diagram över \(y=\tanh \vänster( x \höger)\). Grafen börjar till vänster vid den horisontella asymptoten vid \(y=-1\) och ökar genom(0,0) och närmar sig sedan en annan horisontell asymptot vid \(y=1\).

Vi har också följande fakta om de hyperboliska funktionerna.

\

Du kommer att notera att dessa liknar, men inte riktigt samma, till några av de vanligaste trig-identiteterna, så var noga med att inte förväxla identiteterna här med de vanliga trig-funktionerna.

eftersom de hyperboliska funktionerna definieras i termer av exponentiella funktioner är det ganska enkelt att hitta deras derivat förutsatt att du redan har läst igenom nästa avsnitt. Vi har dock inte så vi behöver följande formel som lätt kan bevisas efter att vi har täckt nästa avsnitt.

\

Med denna formel gör vi derivatet för hyperbolisk sinus och lämnar resten till dig som en övning.

\

för resten kan vi antingen använda definitionen av den hyperboliska funktionen och/eller kvotientregeln. Här är alla sex derivat.

\

Här är några snabba derivat som använder hyperboliska funktioner.

exempel 1 differentiera var och en av följande funktioner.

  1. \(f \ vänster (x \ höger) = 2{x^5} \ cosh x\)
  2. \(\displaystyle H \ vänster (t \ höger) = \ frac {{\sinh T}}{{t + 1}}\)
Visa lösning

a

\

b

\



Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.