Calculus i-derivat av hyperboliska funktioner

visa Mobilmeddelande Visa alla anteckningar Dölj alla anteckningar

avsnitt 3-8 : Derivat av hyperboliska funktioner

den sista uppsättningen funktioner som vi kommer att titta på i det här kapitlet är de hyperboliska funktionerna. I många fysiska situationer uppstår kombinationer av \({{\bf{e}}^x}\) och \({{\bf{e}}^{ – x}}\) ganska ofta. På grund av detta ges dessa kombinationer namn. Det finns sex hyperboliska funktioner och de definieras enligt följande.

\

här är graferna för de tre huvudsakliga hyperboliska funktionerna.

Vi har också följande fakta om de hyperboliska funktionerna.

\

Du kommer att notera att dessa liknar, men inte riktigt samma, till några av de vanligaste trig-identiteterna, så var noga med att inte förväxla identiteterna här med de vanliga trig-funktionerna.

eftersom de hyperboliska funktionerna definieras i termer av exponentiella funktioner är det ganska enkelt att hitta deras derivat förutsatt att du redan har läst igenom nästa avsnitt. Vi har dock inte så vi behöver följande formel som lätt kan bevisas efter att vi har täckt nästa avsnitt.

\

Med denna formel gör vi derivatet för hyperbolisk sinus och lämnar resten till dig som en övning.

\

för resten kan vi antingen använda definitionen av den hyperboliska funktionen och/eller kvotientregeln. Här är alla sex derivat.

Här är några snabba derivat som använder hyperboliska funktioner.