fysik

Vi går nu från övervägande av krafter som påverkar ett objekts rörelse (som friktion och drag) till de som påverkar ett objekts form. Om en bulldozer skjuter en bil in i en vägg, kommer bilen inte att röra sig men det kommer märkbart att ändra form. En förändring i form på grund av applicering av en kraft är en deformation. Även mycket små krafter är kända för att orsaka viss deformation. För små deformationer observeras två viktiga egenskaper. Först återgår objektet till sin ursprungliga form när kraften avlägsnas—det vill säga deformationen är elastisk för små deformationer. För det andra är deformationens storlek proportionell mot kraften—det vill säga för små deformationer följs Hookes lag. I ekvationsform ges Hooke ’ s law av

F = k exceptl,

där EXCEPTL är mängden deformation (t.ex. förändring i längd) som produceras av kraften F, och k är en proportionalitetskonstant som beror på objektets form och sammansättning och kraftens riktning. Observera att denna kraft är en funktion av deformationen AUXIL—det är inte konstant som en kinetisk friktionskraft är. Om detta ordnas till

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

gör det klart att deformationen är proportionell mot den applicerade kraften. Figur 1 visar Hookes lagförhållande mellan förlängningen av en fjäder eller ett mänskligt ben. För metaller eller fjädrar är den raka linjeregionen där Hookes lag gäller mycket större. Benen är spröda och den elastiska regionen är liten och frakturen är plötslig. Så småningom kommer en tillräckligt stor stress på materialet att få det att gå sönder eller spricka.

Figur 1. En graf över deformationen usci kontra applicerad kraft F. det raka segmentet är den linjära regionen där Hookes lag följs. Lutningen på den raka regionen är \ frac{1}{k}. För större krafter är grafen krökt men deformationen är fortfarande elastisk—AUXIL återgår till noll om kraften tas bort. Ännu större krafter deformerar föremålet permanent tills det slutligen spricker. Formen på kurvan nära fraktur beror på flera faktorer, inklusive hur kraften F appliceras. Observera att i denna graf ökar lutningen strax före fraktur, vilket indikerar att en liten ökning av F ger en stor ökning av L nära frakturen.

proportionalitetskonstanten k beror på ett antal faktorer för materialet. Till exempel sträcker sig en gitarrsträng av nylon när den är åtdragen, och förlängningen av TXL är proportionell mot den applicerade kraften (åtminstone för små deformationer). Tjockare nylonsträngar och sådana av stål sträcker sig mindre för samma applicerade kraft, vilket innebär att de har en större k (se Figur 2). Slutligen återgår alla tre strängarna till sina normala längder när kraften avlägsnas, förutsatt att deformationen är liten. De flesta material kommer att bete sig på detta sätt om deformationen är mindre än cirka 0,1% eller cirka 1 del i 103.

Figur 2. Samma kraft, i detta fall en vikt (w), applicerad på tre olika gitarrsträngar av samma längd ger de tre olika deformationerna som visas som skuggade segment. Strängen till vänster är tunn nylon, den i mitten är tjockare nylon och den till höger är stål.

vi överväger nu tre specifika typer av deformationer: förändringar i längd (spänning och kompression), sidoskjuvning (stress) och volymförändringar. Alla deformationer antas vara små om inte annat anges.

förändringar i längd-spänning och kompression: Elastic Modulus

en förändring i längd AX produceras när en kraft appliceras på en tråd eller stång parallellt med dess längd L0, antingen sträcker den (en spänning) eller komprimerar den. (Se Figur 3.)

Figur 3. (spänning. Stången sträcks en längd AUXILL när en kraft appliceras parallellt med dess längd. B) komprimering. Samma stång komprimeras av krafter med samma storlek i motsatt riktning. För mycket små deformationer och likformiga material är AUXILL ungefär samma för samma spännings-eller kompressionsstorlek. För större deformationer ändras tvärsnittsarean när stången komprimeras eller sträcks.

experiment har visat att förändringen i längd (UBISL) beror på endast ett fåtal variabler. Som redan nämnts är UBL proportionell mot kraften F och beror på ämnet från vilket föremålet är tillverkat. Dessutom är förändringen i längd proportionell mot den ursprungliga längden L0 och omvänt proportionell mot trådens eller stångens tvärsnittsarea. Till exempel kommer en lång gitarrsträng att sträcka sig mer än en kort, och en tjock sträng sträcker sig mindre än en tunn. Vi kan kombinera alla dessa faktorer i en ekvation för:

\displaystyle\Delta{l}=\frac{1}{y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

där AUCL är förändringen i längd, F den applicerade kraften, Y är en faktor, kallad elasticitetsmodulen eller Youngs modul, som beror på ämnet, A är tvärsnittsarean och L0 är den ursprungliga längden. Tabell 1 listar värden på Y för flera material—de med en stor Y sägs ha en stor draghållfasthet eftersom de deformeras mindre för en given spänning eller kompression.

Youngs moduler listas inte för vätskor och gaser i tabell 1 eftersom de inte kan sträckas eller komprimeras i endast en riktning. Observera att det antas att objektet inte accelererar, så att det faktiskt finns två applicerade krafter av magnitud F som verkar i motsatta riktningar. Till exempel dras strängarna i Figur 3 ner med en kraft av magnitud w och hålls upp av taket, vilket också utövar en kraft av magnitud w.

exempel 1. Sträckan av en lång kabel

Upphängningskablar används för att bära gondoler på skidorter. (Se Figur 4) Tänk på en upphängningskabel som innehåller ett spännvidd som inte stöds på 3 km. Beräkna mängden stretch i stålkabeln. Antag att kabeln har en diameter på 5,6 cm och den maximala spänningen som den tål är 3,0 106n.

Figur 4. Gondoler reser längs upphängningskablar på skidorten Gala Yuzawa i Japan. (kredit: Rudy Herman, Flickr)

strategi

kraften är lika med den maximala spänningen, eller F = 3,0 106N 106N. tvärsnittsarean är nr2 = 2,46 10-3 m2. Ekvationen \ displaystyle \ Delta{L}= \ frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0 kan användas för att hitta ändringen i längd.

lösning

alla kvantiteter är kända. Således

\begin{array}{lll}\Delta l&& \vänster (\frac{1} {\text{210} \ gånger {\text{10}}^{9}{\text{N / m}}^{2}} \ höger) \ vänster (\frac{3\text{.}0 \ gånger {\text{10}}^{6} \ text{n}}{2.46 \ gånger {10}^{-3} {\text{m}}^{2}} \ höger)\vänster (\text{3020 m}\ höger)\ \&& \ text{18 m}.\ end{array}

diskussion

detta är en ganska sträcka, men bara cirka 0,6% av den längd som inte stöds. Effekter av temperatur på Längd kan vara viktiga i dessa miljöer.

ben, i stort sett, bryts inte på grund av spänning eller kompression. Snarare spricker de i allmänhet på grund av sidledsstöt eller böjning, vilket resulterar i benskärning eller knäppning. Benens beteende under spänning och kompression är viktigt eftersom det bestämmer belastningen benen kan bära. Ben klassificeras som viktbärande strukturer som kolumner i byggnader och träd. Viktbärande strukturer har speciella egenskaper; kolonner i byggnaden har stålförstärkande stavar medan träd och ben är fibrösa. Benen i olika delar av kroppen tjänar olika strukturella funktioner och är benägna att olika påfrestningar. Således är benet i lårbenets topp anordnat i tunna ark åtskilda av märg medan benen på andra ställen kan vara cylindriska och fyllda med märg eller bara fasta. Överviktiga människor har en tendens till benskador på grund av långvariga kompressioner i benfogar och senor.

ett annat biologiskt exempel på Hookes lag förekommer i senor. Funktionellt måste senan (vävnaden som förbinder muskeln till benet) sträcka sig lätt först när en kraft appliceras, men erbjuder en mycket större återställningskraft för en större belastning. Figur 5 visar ett stress-töjningsförhållande för en mänsklig sena. Vissa senor har ett högt kollageninnehåll så det är relativt liten belastning eller längdförändring; andra, som stöd senor (som i benet) kan ändra längd upp till 10%. Observera att denna spänningskurva är olinjär, eftersom linjens lutning ändras i olika regioner. I den första delen av sträckan som kallas tåregionen börjar fibrerna i senan att anpassa sig i spänningsriktningen—detta kallas uncrimping. I den linjära regionen kommer fibrillerna att sträckas, och i felområdet börjar enskilda fibrer bryta. En enkel modell av detta förhållande kan illustreras av fjädrar parallellt: olika fjädrar aktiveras i olika längder av stretch. Exempel på detta ges i problemen i slutet av detta kapitel. Ligament (vävnad som förbinder ben till ben) beter sig på ett liknande sätt.

Figur 5. Typisk stress-töjningskurva för däggdjurssenor. Tre regioner visas: (1) toe region (2) linjär region och (3) misslyckande region.

Till skillnad från ben och senor, som måste vara starka och elastiska, måste artärerna och lungorna vara mycket töjbara. De elastiska egenskaperna hos artärerna är väsentliga för blodflödet. Trycket i artärerna ökar och artärväggarna sträcker sig när blodet pumpas ut ur hjärtat. När aortaventilen stängs sjunker trycket i artärerna och artärväggarna slappnar av för att upprätthålla blodflödet. När du känner din puls känner du exakt detta-artärernas elastiska beteende när blodet strömmar igenom med varje pump i hjärtat. Om artärerna var styva skulle du inte känna en puls. Hjärtat är också ett organ med speciella elastiska egenskaper. Lungorna expanderar med muskulär ansträngning när vi andas in men slappna av fritt och elastiskt när vi andas ut. Våra skinn är särskilt elastiska, särskilt för unga. En ung person kan gå från 100 kg till 60 kg utan synlig sag i skinnet. Elasticiteten hos alla organ minskar med åldern. Gradvis fysiologisk åldrande genom minskad elasticitet börjar i början av 20-talet.

ekvationen för längdförändring ordnas traditionellt om och skrivs i följande form:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{l}}{L_0}.

förhållandet mellan kraft och område, \ frac{F}{A}, definieras som stress (mätt i N/m2), och förhållandet mellan förändringen i längd till längd, \frac{\Delta{l}}{L_0}, definieras som stam (en enhetlös mängd). Med andra ord, stress = y msk stam.

i denna form är ekvationen analog med Hookes lag, med stress analog med kraft och belastning analog med deformation. Om vi återigen ordnar om denna ekvation till formen

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{l}}{L_0},

ser vi att det är samma som Hookes lag med en proportionalitetskonstant

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

denna allmänna uppfattning – den kraften och deformationen som den orsakar är proportionell för små deformationer—gäller förändringar i längd, sidledsböjning och volymförändringar.

Sideways Stress: Skjuvmodul

Figur 6 illustrerar vad som menas med en sidospänning eller en skjuvkraft. Här kallas deformationen UBX och den är vinkelrät mot L0, snarare än parallell som med spänning och kompression. Skjuvdeformation beter sig på samma sätt som spänning och kompression och kan beskrivas med liknande ekvationer. Uttrycket för skjuvdeformation är \ displaystyle \ Delta{x}=\frac{1}{s} \ frac{F}{A}L_0, där S är skjuvmodulen (se Tabell 1) och F är den kraft som appliceras vinkelrätt mot L0 och parallellt med tvärsnittsarean A. återigen, för att förhindra att objektet accelererar, finns det faktiskt två lika och motsatta krafter F applicerade över motsatta ytor, som illustreras i Figur 6. Ekvationen är logisk-till exempel är det lättare att böja en lång tunn penna (liten a) än en kort tjock, och båda är lättare böjda än liknande stålstänger (Stora S).

Figur 6. Skjuvkrafter appliceras vinkelrätt mot längden L0 och parallellt med området A, vilket ger en Deformationsax. Vertikala krafter visas inte, men man bör komma ihåg att förutom de två skjuvkrafterna, F, måste det finnas stödkrafter för att förhindra att objektet roterar. De snedvridande effekterna av dessa stödkrafter ignoreras i denna behandling. Objektets vikt visas inte heller, eftersom det vanligtvis är försumbart jämfört med krafter som är tillräckligt stora för att orsaka signifikanta deformationer.

undersökning av skjuvmodulen i tabell 1 avslöjar några berättande mönster. Till exempel är skjuvmoduler mindre än Youngs moduler för de flesta material. Ben är ett anmärkningsvärt undantag. Dess skjuvmodul är inte bara större än Youngs modul, men den är lika stor som stål. Detta är en anledning till att benen kan vara långa och relativt tunna. Ben kan stödja belastningar som är jämförbara med betong och stål. De flesta benfrakturer orsakas inte av kompression utan av överdriven vridning och böjning.

ryggraden (bestående av 26 ryggradssegment separerade av skivor) ger huvudstödet för kroppens huvud och övre del. Ryggraden har normal krökning för stabilitet, men denna krökning kan ökas, vilket leder till ökade skjuvkrafter på de nedre ryggkotorna. Skivor är bättre på att motstå kompressionskrafter än skjuvkrafter. Eftersom ryggraden inte är vertikal, utövar överkroppens vikt några av båda. Gravida kvinnor och personer som är överviktiga (med stora buken) måste flytta axlarna tillbaka för att upprätthålla balans, vilket ökar krökningen i ryggraden och så ökar skjuvkomponenten i stressen. En ökad vinkel på grund av mer krökning ökar skjuvkrafterna längs planet. Dessa högre skjuvkrafter ökar risken för ryggskada genom trasiga skivor. Lumbosakralskivan (den kilformade skivan under de sista ryggkotorna) är särskilt utsatt på grund av dess läge.

skjuvmodulerna för betong och tegel är mycket små; de är för mycket variabla för att listas. Betong som används i byggnader tål kompression, som i pelare och bågar, men är mycket dålig mot skjuvning, vilket kan uppstå i tungt belastade golv eller under jordbävningar. Moderna strukturer möjliggjordes genom användning av stål och stålarmerad betong. Nästan per definition har vätskor och gaser skjuvmoduler nära noll, eftersom de flyter som svar på skjuvkrafter.

exempel 3. Beräkning av kraft som krävs för att deformeras: att spiken inte böjer mycket under en belastning

hitta massan av bilden som hänger från en stålspik som visas i Figur 7, med tanke på att spiken böjer endast 1,80 oc.m. (Antag att skjuvmodulen är känd för två signifikanta siffror.)

Figur 7. Sidovy av en spik med en bild hängde från den. Spiken böjer sig mycket lite (visas mycket större än den faktiska) på grund av skjuvningseffekten av den stödda vikten. Också visat är väggens uppåtgående kraft på nageln, vilket illustrerar att det finns lika och motsatta krafter applicerade över motsatta tvärsnitt av nageln. Se exempel 3 för en beräkning av bildens massa.

strategi

kraften F på nageln (försummar nagelns egen vikt) är vikten på bilden w. om vi kan hitta w, är bildens massa bara \frac{w}{g}. Ekvationen \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 kan lösas för F.

lösning

lösa ekvationen \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 för F ser vi att alla andra kvantiteter kan hittas:

\displaystyle{F}=\frac{sa}{l_0}\Delta{x}

S finns i tabell 1 och är S = 80 109 N/m2. Radien r är 0,750 mm (som ses i figuren), så tvärsnittsarean är A = nr2 = 1,77 10-6 m2.

värdet för L0 visas också i figuren. Således

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ n/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ n}

denna 51 N kraft är vikten W på bilden, så bildens massa är M=\frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5.2\text{ kg}.

diskussion

det här är en ganska massiv bild, och det är imponerande att nageln bara böjer 1,80 oc—en mängd som inte kan upptäckas för det blotta ögat.

volymförändringar: Bulkmodul

ett objekt komprimeras i alla riktningar om inre krafter appliceras jämnt på alla dess ytor som i Figur 8. Det är relativt lätt att komprimera gaser och extremt svårt att komprimera vätskor och fasta ämnen. Till exempel komprimeras luft i en vinflaska när den är korkad. Men om du försöker korka en full flaska kan du inte komprimera vinet-vissa måste tas bort om korken ska sättas in. Anledningen till dessa olika kompressibiliteter är att atomer och molekyler separeras av stora tomma utrymmen i gaser men packas nära varandra i vätskor och fasta ämnen. För att komprimera en gas måste du tvinga dess atomer och molekyler närmare varandra. För att komprimera vätskor och fasta ämnen måste du faktiskt komprimera deras atomer och molekyler, och mycket starka elektromagnetiska krafter i dem motsätter sig denna kompression.

figur 8. En inre kraft på alla ytor komprimerar denna kub. Dess volymförändring är proportionell mot kraften per ytenhet och dess ursprungliga volym och är relaterad till ämnets kompressibilitet.

Vi kan beskriva kompression eller volymdeformation av ett objekt med en ekvation. Först noterar vi att en kraft ”applicerad jämnt” definieras för att ha samma spänning, eller förhållandet mellan kraft och area \frac{F}{A} på alla ytor. Deformationen som produceras är en förändring i volym KAZAKV, som visar sig bete sig mycket på samma sätt som skjuvning, spänning och kompression som tidigare diskuterats. (Detta är inte förvånande, eftersom en komprimering av hela objektet motsvarar komprimering av var och en av dess tre dimensioner.) Förhållandet mellan volymförändringen och andra fysiska kvantiteter ges av \ displaystyle \ Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0, där B är bulkmodulen (se Tabell 1), V0 är den ursprungliga volymen och \frac{F}{A} är kraften per ytenhet applicerad enhetligt inåt på alla ytor. Observera att inga bulkmoduler ges för gaser.

vad är några exempel på bulkkompression av fasta ämnen och vätskor? Ett praktiskt exempel är tillverkning av diamanter av industriell kvalitet genom att komprimera kol med en extremt stor kraft per ytenhet. Kolatomerna omarrangerar sin kristallina struktur i det tätare packade mönstret av diamanter. I naturen sker en liknande process djupt under jord, där extremt stora krafter härrör från vikten av överliggande material. En annan naturlig källa till stora tryckkrafter är trycket som skapas av vikten av vatten, särskilt i djupa delar av oceanerna. Vatten utövar en inre kraft på alla ytor av ett nedsänkt föremål, och även på själva vattnet. På stora djup komprimeras vatten mätbart, vilket följande exempel illustrerar.

omvänt skapas mycket stora krafter av vätskor och fasta ämnen när de försöker expandera men begränsas från att göra det—vilket motsvarar att komprimera dem till mindre än deras normala volym. Detta inträffar ofta när ett inneslutet material värms upp, eftersom de flesta material expanderar när temperaturen ökar. Om materialen är tätt begränsade, deformerar eller bryter de behållaren. Ett annat mycket vanligt exempel uppstår när vatten fryser. Vatten, till skillnad från de flesta material, expanderar när det fryser, och det kan lätt bryta en stenblock, brista en biologisk cell eller spricka ett motorblock som kommer i vägen.

andra typer av deformationer, såsom vridning eller vridning, beter sig analogt med spänningen, skjuvningen och bulkdeformationerna som beaktas här.

Sektionsöversikt

• Hookes lag ges av F=k\Delta{L}, där \Delta{L} är mängden deformation (förändringen i längd), F är den applicerade kraften och k är en proportionalitetskonstant som beror på objektets form och sammansättning och kraftens riktning. Förhållandet mellan deformationen och den applicerade kraften kan också skrivas som \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, där Y är Youngs modul, som beror på ämnet, A är tvärsnittsarean och {L}_{0} är den ursprungliga längden.
• förhållandet mellan kraft och område, \ frac{F}{A}, definieras som stress, mätt i N / m2.
• förhållandet mellan förändringen i längd till längd, \ frac {\Delta L}{{L}_{0}}, definieras som stam (en unitless kvantitet). Med andra ord, \text{stress} = y \ times \ text{stam}.
• uttrycket för skjuvdeformation är \ displaystyle \ Delta x=\frac{1}{s}\frac{F}{A}{L}_{0}, där S är skjuvmodulen och F är den kraft som appliceras vinkelrätt mot {L}_{\text{0}} och parallellt med tvärsnittsarean A.
• förhållandet mellan volymförändringen och andra fysiska kvantiteter ges av \ displaystyle \ Delta V=\frac{1}{B}\frac{F}{A}{V}_{0}, där B är bulkmodulen, {V}_{\text{0}} är den ursprungliga volymen och \frac{F}{A} är kraften per ytenhet som appliceras enhetligt inåt på alla ytor.

problem& övningar

1. under en cirkusakt svänger en artist upp och ner hängande från en trapeze som håller en annan, också upp och ner, artist vid benen. Om den uppåtgående kraften på den nedre artisten är tre gånger hennes vikt, hur mycket sträcker benen (lårbenen) i hennes övre ben? Du kan anta att var och en motsvarar en enhetlig stång 35,0 cm lång och 1,80 cm i radie. Hennes massa är 60,0 kg.
2. under en brottningsmatch står en 150 kg brottare kort på ena sidan under en manöver som är utformad för att förvirra sin redan döende motståndare. Hur mycket förkortar överarmsbenet i längd? Benet kan representeras av en likformig stång 38,0 cm i längd och 2,10 cm i radie.
3. (a)” bly ” i pennor är en grafitkomposition med en Youngs modul på cirka 1 msk 109 N/m2. Beräkna ledningens längdförändring i en automatisk penna om du knackar den rakt in i pennan med en kraft på 4,0 N. ledningen är 0,50 mm i diameter och 60 mm lång. b) är svaret rimligt? Det vill säga, verkar det vara förenligt med vad du har observerat när du använder pennor?
4. TV-sändningsantenner är de högsta konstgjorda strukturerna på jorden. 1987 placerade en fysiker på 72,0 kg sig själv och 400 kg utrustning högst upp på en 610 m hög antenn för att utföra gravitationsexperiment. Hur mycket var antennen komprimerad, om vi anser att den motsvarar en stålcylinder 0,150 m i radie?
5. (a) Hur mycket sträcker en 65,0 kg bergsklättrare sitt nylonrep med 0,800 cm i diameter när hon hänger 35,0 m under en bergsklättring? (B) verkar svaret vara förenligt med vad du har observerat för nylonrep? Skulle det vara meningsfullt om repet faktiskt var en bungee-sladd?
6. en 20,0 m lång ihålig aluminium flaggstång är ekvivalent i styvhet till en fast cylinder 4,00 cm i diameter. En stark vind böjer Polen mycket som en horisontell kraft på 900 N som utövas på toppen skulle. Hur långt till sidan böjer toppen av Polen?
7. när en oljebrunn borras, stöder varje ny sektion av borrör sin egen vikt och den för röret och borrkronan under den. Beräkna sträckan i en ny 6.00 m längd av stålrör som stöder 3,00 km rör med en massa av 20,0 kg/m och en 100 kg borr. Röret är ekvivalent i styvhet till en fast cylinder 5,00 cm i diameter.
8. beräkna kraften som en pianotuner gäller för att sträcka en stålpianotråd 8,00 mm, om tråden ursprungligen är 0,850 mm i diameter och 1,35 m lång.
9. en ryggkotor utsätts för en skjuvkraft på 500 N. hitta skjuvdeformationen och ta ryggkotan till en cylinder 3,00 cm hög och 4,00 cm i diameter.
10. en skiva mellan ryggkotorna i ryggraden utsätts för en skjuvkraft på 600 N. Hitta sin skjuvdeformation och ta den för att ha skjuvmodulen på 1 209 109 N/m2. Skivan motsvarar en fast cylinder 0,700 cm hög och 4,00 cm i diameter.
11. när du använder en penna suddgummi, utövar du en vertikal kraft på 6,00 N på ett avstånd av 2,00 cm från lövträ-suddgummi. Pennan är 6,00 mm i diameter och hålls i en vinkel på 20,0 xnumx till horisontalen. (a) hur mycket böjer träet vinkelrätt mot dess längd? (b) hur mycket är det komprimerat i längdriktningen?
12. för att överväga effekten av ledningar som hänger på poler tar vi data från Figur 9, där spänningar i ledningar som stöder ett trafikljus beräknades. Den vänstra tråden gjorde en vinkel 30,0 kcal under horisontalen med toppen av sin pol och bar en spänning på 108 N. den 12,0 m långa ihåliga aluminiumpolen är ekvivalent i styvhet till en fast cylinder med en diameter på 4,50 cm. (a) hur långt är den böjd åt sidan? (b) med hur mycket komprimeras det?
    

    Figur 9. Ett trafikljus är upphängt från två ledningar. b) några av de inblandade krafterna. (c) endast krafter som verkar på systemet visas här. Frikroppsdiagrammet för trafikljuset visas också. d) de krafter som projiceras på vertikala (y) och horisontella (x) axlar. Spänningarnas horisontella komponenter måste avbryta, och summan av spänningarnas vertikala komponenter måste motsvara trafikljusets vikt. e) frikroppsdiagrammet visar de vertikala och horisontella krafter som verkar på trafikljuset.

13. en jordbrukare som gör druvsaft fyller en glasflaska till randen och täcker den tätt. Juicen expanderar mer än glaset när den värms upp, på ett sådant sätt att volymen ökar med 0,2% (det vill säga \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\gånger {\text{10}}^{-3}) i förhållande till det tillgängliga utrymmet. Beräkna storleken på den normala kraften som utövas av saften per kvadratcentimeter om dess bulkmodul är 1,8 109 109 N/m2, förutsatt att flaskan inte går sönder. Med tanke på ditt svar tror du att flaskan kommer att överleva?
14. (a) när vatten fryser ökar volymen med 9,05% (det vill säga \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{.} \ text{05} \ gånger {\text{10}}^{-2}). Vilken kraft per ytenhet kan vatten utöva på en behållare när den fryser? (Det är acceptabelt att använda bulkmodulen av vatten i detta problem.) (b) är det förvånande att sådana krafter kan bryta motorblock, stenblock och liknande?
15. detta problem återgår till dragkroken som studerats i Figur 10, som skapade en spänning på 3,94 103 103 n i en tråd som gör en vinkel 5,0 xnumx under horisontalen med varje stödstolpe. Beräkna hur mycket denna spänning sträcker ståltråden om den ursprungligen var 15 m lång och 0,50 cm i diameter.
    

    Figur 10. vikten av en dragkrok gör att en tråd sjunker med 5,0 grader. Systemet av intresse här är den punkt i tråden där dragkroken står.

16. Polen i Figur 11 har en böj på 90,0 kg i en kraftledning och utsätts därför för mer skjuvkraft än poler i raka delar av linjen. Spänningen i varje linje är 4,00 104 xnumx xnumx n, vid de visade vinklarna. Stången är 15,0 m lång, har en diameter på 18,0 cm och kan anses ha hälften av hårdträets styvhet. (A) beräkna Polens kompression. (B) Hitta hur mycket den böjer och i vilken riktning. (c) hitta spänningen i en kille tråd som används för att hålla stången rak om den är fäst vid toppen av Polen i en vinkel på 30,0 msk med den vertikala. (Klart måste killen tråden vara i motsatt riktning av böjningen.)

Figur 11. Denna telefonstolpe är vid en 90 2BG böj i en kraftledning. En killtråd är fäst på toppen av Polen i en vinkel på 30 kcal med vertikalen.

ordlista

dragkraft: FD, befunnits vara proportionell mot kvadraten av objektets hastighet; matematiskt

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

där C är dragkoefficienten, A är området för objektet som vetter mot vätskan, och XXL är vätskans densitet.

Stokes ’ lag: Fs = 6nrnv, där r är objektets radie, är bisexuell vätskans viskositet och v är objektets hastighet.