Standardavvikelse: enkel Definition, steg för steg Video

innehåll: standardavvikelse (klicka för att hoppa till avsnitt):

grunderna:

1. standardavvikelse Definition
2. hur man hittar provet standardavvikelse för Hand

mer avancerade ämnen:

1. standardavvikelse för en binomial
2. diskret slumpvariabel standardavvikelse
3. standardavvikelse för en frekvensfördelning

med hjälp av teknik:

1. hitta standardavvikelsen i Minitab
2. hitta standardavvikelsen i SPSS
3. i Excel
4. TI-89 instruktioner

1. absolut standardavvikelse

Definition

standardavvikelse är ett mått på spridning i statistiken. ”Spridning” berättar hur mycket dina data sprids ut. Specifikt visar det dig hur mycket dina data sprids ut runt medelvärdet eller genomsnittet. Till exempel, är alla dina poäng nära genomsnittet? Eller är massor av poäng långt över (eller långt under) Medelpoängen?

Hur ser det ut på en graf?

klockkurvan (vad statistiker kallar en ”normalfördelning”) ses ofta i statistiken som ett verktyg för att förstå standardavvikelse.

Följande diagram över en normalfördelning representerar en hel del data i verkligheten. Medelvärdet, eller genomsnittet, representeras av den grekiska bokstaven Macau, i mitten. Varje segment (färgat i mörkblått till ljusblått) representerar en standardavvikelse bort från medelvärdet. Till exempel betyder 2 kg två standardavvikelser från medelvärdet.

verkliga livet exempel

en normalfördelningskurva kan representera hundratals situationer i verkliga livet. Har du någonsin märkt i klassen att de flesta elever får Cs medan några få As eller Fs? Det kan modelleras med en klockkurva. Människors vikter, höjder, näringsvanor och träningsregimer kan också modelleras med grafer som liknar den här. Den kunskapen gör det möjligt för företag, skolor och regeringar att göra förutsägelser om framtida beteende. För beteenden som passar denna typ av klockkurva (som prestanda på SAT) kan du förutsäga att 34,1 + 34,1 = 68,2% av eleverna kommer att göra mycket nära medelvärdet eller en standardavvikelse bort från medelvärdet.

hur man hittar provet standardavvikelse för Hand

hitta för Hand

När du kör ett experiment (eller test eller undersökning) arbetar du vanligtvis med ett prov— en liten del av befolkningen. Formeln för att hitta standardavvikelsen (erna) när man arbetar med prover är:

tecknet för att lägga till i formeln betyder ”att lägga till” (se: sigma notation). För att lösa formeln,

1. Lägg till siffrorna,
2. kvadrera dem,
3. dela sedan.

det låter enkelt, men det blir tråkigt när du arbetar med större provstorlekar (eftersom du måste lägga till och kvadrera flera gånger). Exempelproblemet nedan har bara 9 datapunkter, men bör ge dig ett bra exempel på hur tråkiga handberäkningarna kan vara. Om du måste beräkna det för hand (för läxor eller ett test), se till att använda en räknare för att kontrollera ditt svar.

exempelproblem:

Q. hitta standardavvikelsen för följande resultat:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Steg 1: Lägg till siffrorna upp:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

steg 2: kvadratera svaret från Steg 1:
266 x 266 = 70756

steg 3: Dela ditt svar från Steg 2 med antalet objekt (n) i din uppsättning. I det här exemplet har vi 9 objekt, så:
70756 / 9 = 7861.7777777777777 (dividera med n)

Ställ detta nummer åt sidan för ett ögonblick. Du behöver det i ett senare steg.

steg 4: kvadratera de ursprungliga siffrorna {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} en i taget, lägg sedan till dem:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Steg 5: subtrahera steg 4 från Steg 3.

9620-7861.77777777777 = 1758.222222222226

Lägg märke till att jag inte avrundar ännu. Du bör hålla alla dina decimaler till slutet, då kan du runda. Avrundning i mitten leder till att ditt svar är tillräckligt för att få ett felaktigt lärobokssvar. Ställ detta nummer åt sidan ett ögonblick.

steg 6: subtrahera 1 från n. vi har 9 objekt, så n = 9:

9 – 1 = 8

Steg 7: dela Steg 5 för steg 6 för att få variansen:
1758.22222222222226 / 8 = 219.7777777777783

steg 8: ta kvadratroten i steg 7:
219.77777777777783) = 14.824903971958058
standardavvikelsen är 14.825.

tillbaka till toppen

behöver du hjälp med en läxfråga? Kolla in vår handledning sida!

standardavvikelse för en Binomial

(Klicka för att hoppa till Avsnitt)
standardavvikelse för en Binomial: TI-83
standardavvikelse för en Binomial: för hand

TI 83 standardavvikelse för en Binomial

TI 83 har ingen inbyggd funktion för att hitta standardavvikelsen för en binomial. Du måste ange ekvationen manuellt.

exempel problem: Hitta standardavvikelse för en binomialfördelning med n = 5 och p = 0,12.

Steg 1: subtrahera p från 1 för att hitta q.
1 -.12 ange
=.88

steg 2: multiplicera n gånger p gånger q.
5*.12 * .88 ange
=.528

steg 3: hitta kvadratroten av svaret från Steg 2.
vaniljsås.528 = =.727 (avrundat till 3 decimaler).

standardavvikelse för en Binomial: för Hand

en slantsingling kan vara ett binomialt experiment.

en binomialfördelning är en av de enklaste typerna av fördelningar i statistiken. Det är en typ av distribution där det antingen är framgång eller misslyckande. Till exempel att vinna lotteriet: eller inte vinna lotteriet. Du kan hitta standardavvikelsen för en binomialfördelning på två sätt:

1. med en formel
2. med en sannolikhetsfördelningstabell (bläddra ner för stegen)

formeln för att hitta standardavvikelsen för en binomialfördelning är:

titta på videon eller läs stegen nedan:

exempel fråga:

hitta standardavvikelsen för följande binomialfördelning: vänd ett mynt 1000 gånger för att se hur många huvuden du får.

Steg 1: Identifiera n och p från frågan. N är antalet försök (givet som 1000) och p är sannolikheten, vilket är .5 (Du har en 50% chans att få en huvuden i någon slantsingling).

Vid denna punkt kan du infoga dessa siffror i formeln och lösa. Om formler inte är din forte, följ dessa ytterligare steg:

steg 2: multiplicera n med p:
1000*.5 = 500.

steg 3: subtrahera ” p ” från 1:
1 – .5 = .5.

steg 4: multiplicera steg 2 med steg 3: 500 * .5 = 250.

Steg 5: ta kvadratroten i steg 4:
250 = 15,81.

det är det!

standardavvikelse för diskreta slumpmässiga variabler

med diskreta slumpmässiga variabler får du ibland en sannolikhetsfördelningstabell istället för” p ”och”n”. Så länge du har en tabell kan du beräkna standardavvikelsen för diskreta slumpmässiga variabler med denna formel:

exempel fråga: Hitta standardavvikelsen för de diskreta slumpmässiga variablerna som visas i följande tabell, vilket representerar att vända tre mynt:

Steg 1: Hitta standardavvikelsen för de diskreta slumpmässiga variablerna medelvärde (detta kallas också det förväntade värdet) genom att multiplicera sannolikheterna med X i varje kolumn och lägga till dem alla:
= (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

steg 2: Arbeta den inre delen av ovanstående ekvation, utan kvadratroten:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0,75

steg 3: ta kvadratroten i steg 2:
0,75 = 0,8660254.

det är det!

tillbaka till toppen

standardavvikelse för en frekvensfördelning

tillbaka till toppen
formeln för att hitta standardavvikelsen för en frekvensfördelning är:

där:

• aubbi är medelvärdet för frekvensfördelningen,
• f är de individuella frekvensräkningarna,
• x är värdet associerat med frekvenserna.

om formler inte är din forte, titta på den här korta videon, som visar hur du arbetar med formeln:

så här hittar du standardavvikelsen i Minitab

titta på videon eller följ stegen nedan:

Exempelfråga: hitta standardavvikelsen i Minitab för följande data: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Steg 1: Skriv dina data i en enda kolumn i ett Minitab-kalkylblad.

steg 2: Klicka på ”Stat”, klicka sedan på ”grundläggande statistik” och klicka sedan på ”beskrivande statistik.”

steg 3: Välj de variabler du vill hitta standardavvikelsen för och klicka sedan på ”Välj” för att flytta variabelnamnen till det högra fönstret.

steg 4: Klicka på knappen” statistik”.

Steg 5: Markera rutan ” standardavvikelse ”och klicka sedan på” OK ” två gånger. Standardavvikelsen visas i ett nytt fönster.

det är det!

tillbaka till toppen

hur man hittar standardavvikelsen i SPSS

verktyget för att beräkna standardavvikelsen i SPSS finns i avsnittet”Analytics > beskrivande statistik ” i verktygsfältet. Du kan också använda alternativet ”frekvenser” i samma meny. Videon nedan visar båda alternativen,eller läs nedan för stegen med det första alternativet.

om du redan har skrivit in dina data i ett kalkylblad, Hoppa till steg 3.

Steg 1: Öppna ett nytt kalkylblad för att skriva in data. När SPSS öppnas väljer du alternativknappen ” skriv in data ”till höger om dialogrutan” Vad vill du göra”.

steg 2: Skriv dina data i kalkylbladet.Du kan använda så många kolumner som du vill ange data, men lämna inga tomma rader mellan dina data.

steg 3: Klicka på ” Analysera ”i verktygsfältet och tryck sedan på” beskrivande statistik.”Klicka på” beskrivningar ” för att öppna dialogrutan variabler.

steg 4: Välj de variabler du vill hitta beskrivande statistik för. SPSS behöver veta var data är som du vill beräkna standardavvikelsen för. Systemet kommer att fylla i den vänstra rutan med möjligheter (kolumner med data som du angav) men du måste välja vilka variabler du vill inkludera och överföra dessa listor till den högra rutan. Om du vill överföra listorna klickar du på mittpilen för att flytta variablerna från den vänstra rutan till den högra rutan.

Steg 5: Markera rutan ” standardavvikelse ”och klicka sedan på”OK”. Svaret kommer att visas till höger om fönstret, i den sista kolumnen med rubriken ”std avvikelse.”

tillbaka till toppen

Excel

innehåll:
Excel 2013 & upp
STDEV eller STDEV.P?

anteckningar för Mac:
för standardavvikelse för en hel Population (Brasilien) användning:
STDEV.P (A1:A10)
för standardavvikelse för ett prov (en bråkdel av befolkningen) användning:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & upp

titta på videon eller läs vidare nedan:

det finns två olika sätt att hitta standardavvikelsen:

1. StDev-funktionen.
2. Data Analysis Toolpak.

överväg att installera Data Analysis Toolpak, särskilt om du ska utföra flera dataanalyser på dina data.

StDev funktion

Steg 1: Skriv data i en kolumn. Till exempel kolumn A.

steg 2: Klicka i en tom cell.

steg 3:Skriv ”=STDEV(A1:A99)”—där A1: A99 är cellplatserna för dina data.

steg 4: Klicka på ” OK.”

Toolpak

Steg 1: Klicka på fliken ” Data ”och klicka sedan på” dataanalys.”

steg 2: Klicka på” beskrivande statistik ”och klicka sedan på” OK.”

steg 3: Klicka på rutan Inmatningsområde och ange sedan var dina data är. Om du till exempel skrev in dina data i cellerna B1 till B50 skriver du ”B1:B50” i rutan.

steg 4: välj alternativknappen rader eller kolumner. Det beror på hur du matar in dina data.

Steg 5: Klicka på rutan ”etiketter i första raden” om dina data har kolumnrubriker. A1, A2, A3…) som har någon typ av etikett, som ”katter” ”prov” eller ”månar”.

steg 6: Klicka på kryssrutan ”beskrivande statistik”.

Steg 7: Välj en plats för dina resultat. Om du till exempel klickar på alternativknappen ”nytt kalkylblad” visas dina resultat i ett nytt kalkylblad.

steg 8: Klicka på ” OK.”

tillbaka till toppen

STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA och STDEVP

Titta på videon eller läs vidare nedan:

Excel 2013 har sex funktioner för standardavvikelsen:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

vilken funktion du väljer beror på om:

1. du arbetar med prover eller populationer.
2. du vill utvärdera numeriska data eller andra datatyper (som binär sant och falskt).

tabellen nedan visar skillnaderna mellan de sex typerna.

*med tidigare versioner av Excel.

tillbaka till toppen

TI-89 Calculator

titta på videon, eller läs vidare nedan.

exempelproblem: Vad är provstandardavvikelsen för den här listan? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Steg 1: Tryck på hem.

steg 2: Tryck på katalog.
Det ligger under APPS-tangenten i den övre mitten av knappsatsen.

steg 3: Bläddra till stdDev (.
tryck på ENTER.

steg 4: Tryck på 2: A, sedan (.
displayen ska läsa:
stdDev ({
notera den lockiga konsolen:

Steg 5: ange siffrorna. Se till att skriva in kommatecken efter varje nummer.
slutresultatet ska se ut så här:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

steg 6: Tryck på 2: a, sedan ) två gånger.
detta stänger uttrycket:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Steg 7: Tryck på ENTER för att få lösningen:
375.149.

tillbaka till toppen

Gonick, L. (1993). Den tecknade Guide till statistik. HarperPerennial.
Kenney, J. F. och hålla, E. S. Matematik av statistik, Pt. 2, 2: a upplagan. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.
Kotz, S.; et al., EDS. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Papoulis, A. Sannolikhet, slumpmässiga variabler och stokastiska processer, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, s. 144-145, 1984.
Vogt, W. P. (2005). Dictionary of Statistics & metodik: en icke-teknisk Guide för samhällsvetenskap. VISE.
Lindström, D. (2010). Schaums enkla översikt över statistik, andra upplagan (Schaums enkla konturer) 2: a upplagan. McGraw-Hill utbildning

——————————————————————————

behöver du hjälp med en läxa eller testfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert på området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!