vinkel-och linjär hastighet, och RPM
sektorer, områden och Bågsordproblemsangulär, linjär hastighet
Purplemath
av någon anledning, är det nödvändigt att verkar ganska vanligt för läroböcker att vända sig till frågor om vinkelhastighet, linjär hastighet och varv per minut (rpm) strax efter att ha förklarat cirkelsektorer, deras områden och deras båglängder.
en båglängd är avståndet halvvägs runt en cirkel; och det linjära avståndet som täcks av en cykel är relaterat till cykeldäckens radie. Om du markerar en punkt på cykelns Framdäck (säg platsen mittemot däckventilen) och räknar antalet gånger hjulet roterar, kan du hitta antalet cirkelomkretsar som den markerade punkten rörde sig.
innehållet fortsätter under
MathHelp.com
Om du” kopplar av ” dessa omkretsar för att få en rak linje, har du hittat det avstånd som cykeln reste. Denna typ av relation mellan de olika åtgärderna är, tror jag, varför detta ämne ofta uppstår vid denna tidpunkt i sina studier.
först behöver vi lite teknisk terminologi och definitioner.
” vinkelhastighet ” är ett mått på vridning per tidsenhet. Den berättar storleken på den vinkel genom vilken något kretsar i en given tidsperiod. Till exempel, om ett hjul roterar sextio gånger på en minut, så har det en vinkelhastighet på 120 kcal radianer per minut. Sedan mäts vinkelhastigheten i termer av radianer per sekund, den grekiska små bokstäver omega (Xiaomi) används ofta som sitt namn.
”linjär hastighet” är ett mått på avstånd per tidsenhet. Till exempel, om hjulet i föregående exempel har en radie av 47 centimeter, då varje pass av omkretsen är 94 msk cm, eller ca 295 cm. Eftersom hjulet gör sextio av dessa varv på en minut, är den totala längden som omfattas 60 GHz 94 &pi = 5,640 xnumx xnumx cm, eller cirka 177 meter, på en minut. (Det är ca 10,6 km / h, eller ca 6,7 mph.)
”varv per minut”, vanligtvis förkortat som” rpm”, är ett mått på vridning per tidsenhet, men tidsenheten är alltid en minut. Och snarare än att ge vinkelmåttet på vridningen, ger det bara antalet vändningar. När du tittar på varvräknaren på fordonets instrumentbräda tittar du på fordonets nuvarande varvtal. I exemplet ovan skulle varvtalet helt enkelt vara ”60”.
”frekvens” f är ett mått på vridning (eller vibrationer) per tidsenhet, men tidsenheten är alltid en sekund. Enheten för frekvenser är ”hertz”, som betecknas som Hz.
förhållandet mellan frekvens f (i Hz), rpm, och vinkelhastighet bisexuell (i radianer) visas nedan (alla element i en rad är ekvivalenta):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
Du kan dock upptäcka att ”vinkelhastighet” används omväxlande (men endast informellt; inte av forskare) med RPM eller frekvens. Vissa (som fysiker) skulle också hålla att ”vinkelhastighet” är en vektorkvantitet och Xiaomi är en skalär kvantitet som kallas ”vinkelfrekvens”.
Affiliate
bry dig inte om att memorera dessa potentiella konflikter eller oroa dig för vad ”vektorer” eller ”skalar” kan vara. Jag berättar om detta för att varna dig för att du bör vara mycket uppmärksam på hur din speciella lärobok och din speciella instruktör definierar de olika termerna för den specifika klassen. Och vet att i din nästa klass kan termerna och definitionerna mycket väl vara olika.
-
ett hjul har en diameter på 100 centimeter. Om hjulet stöder en vagn som rör sig med 45 kilometer i timmen, vad är hjulets varvtal, till närmaste heltal varv per minut?
”rpm” är antalet gånger hjulet roterar per minut. För att ta reda på hur många gånger det här hjulet snurrar på en minut måste jag hitta det (linjära eller raka) avståndet (per minut) när jag rör mig vid 45 km / h. Då måste jag hitta hjulets omkrets och dela det totala avståndet per minut (linjärt) med detta ”en gång runt” avstånd. Antalet omkretsar som passar inuti det totala avståndet är antalet gånger hjulet roterar under den tidsperioden.
först konverterar jag vagnens (linjära) hastighet från kph till ”centimeter per minut”, med hjälp av vad jag har lärt mig om att konvertera enheter. (Varför ”centimeter per minut”? Eftersom jag letar efter” varv per minut”, så minuter är en bättre tidsenhet än timmar. Diametern ges också i termer av centimeter, så det är en bättre längdenhet än Kilometer.)
så Avståndet som täcks på en minut är 75 000 centimeter. Hjulets diameter är 100 cm, så radien är 50 cm, och omkretsen är 100 kcal cm. Hur många av dessa omkretsar (eller hjulvarv) passar inuti 75 000 cm? Med andra ord, om jag skulle skala det här hjulets slitbana från vagnen och lägga ut det platt, skulle det mäta ett avstånd på 100 kcal cm. Hur många av dessa längder passar in i hela avståndet på en minut? För att ta reda på hur många av (detta) passar in i så många av (det) måste jag dela (det) med (detta), så:
sedan avrundas till närmaste hela revolution (det vill säga avrundar svaret till ett heltal), mitt svar är:
239 rpm
OBS: Denna hastighet är inte så snabb som den kan tyckas: det är knappt fyra varv per sekund. Du kan göra det på din cykel utan att svettas. Här är en annan anteckning: Källan från vilken jag hade fått min ram för ovanstående övning använde ”vinkelhastighet” och ”Xiaomi” för ”antalet varv per minut”. Ja, en algebra lärobok använde fel enheter.
innehållet fortsätter under
föregående övning gav fordonets hastighet och information om hjulet. Från detta hittade vi revolutionerna per minut. Vi kan också gå åt andra hållet; vi kan börja med varv per minut (plus information om ett hjul) och hitta fordonets hastighet.
-
ett cykelhjul har en diameter på 78 cm. Om hjulet roterar med en hastighet av 120 varv per minut, vad är cykelns linjära hastighet, i kilometer per timme? Runda ditt svar till en decimal.
Affiliate
den linjära hastigheten kommer att vara det linjära avståndet som cykeln rör sig under en definierad tidsperiod. De har gett mig hur många gånger hjulet roterar varje minut. En fast punkt på däcket (säg en sten i däckets slitbana) rör längden på omkretsen för varje varv. Unrolling detta avstånd på marken, cykeln kommer att röra sig längs marken samma avstånd, en omkrets i taget, för varje varv. Så den här frågan ber mig att hitta omkretslängden och använd sedan detta för att hitta det totala avståndet som täcks per minut.
eftersom diametern är 78 cm, är omkretsen C = 78 cm. Avlindning av däckets väg i en rak linje på marken betyder det att cykeln rör sig 78 kcal cm framåt för varje däckvarv. Det finns 120 sådana varv per minut, så:
(78 CCB/varv) CCB(120 varv/min) = 9.360 CCB/min
nu måste jag konvertera detta från centimeter per minut till kilometer per timme:
cykeln rör sig med cirka 17,6 km / h.
…eller ungefär elva mil i timmen.
annons
-
Antag att jordens bana är cirkulär, med en radie av 93 000 000 miles, och låt” ett år ” motsvara 365,25 dagar. Under dessa förhållanden, hitta jordens linjära hastighet i miles per sekund. Runda ditt svar till en decimal.
hastigheten kommer att vara det (linjära eller motsvarande raka) avståndet som reste på en sekund, dividerat med en sekund. De gav mig information i ett år, så jag börjar där. Cirkelns omkrets med r = 93.000.000 miles kommer att vara det linjära avståndet som jorden täcker på ett år.
detta är antalet miles som omfattas på ett år, men jag behöver antalet miles som omfattas på bara en sekund. Det finns tjugofyra timmar på en dag, sextio minuter på en timme och sextio sekunder på en minut, så det totala antalet sekunder för det året är:
sedan den linjära hastigheten, som är det totala linjära avståndet dividerat med den totala tiden och uttryckt som en enhet betygsätt, är:
sedan avrundad till en decimal, är jordens linjära hastighet:
18,5 miles per sekund
affiliate
”hej!”Jag hör dig gråta. ”När ska vi använda vinkelåtgärder för någonting?”Medan många (”mest”?) av övningarna i din bok kommer förmodligen att likna ovanstående, du kan ibland hitta dig själv att hantera faktiska radianer och grader.
-
ett tåg färdas med en hastighet av 10 mph på en kurva med radie 3000 fot. Genom vilken vinkel kommer tåget att vända på en minut? Runda till närmaste heltal grader.
”en kurva med radie 3000 fot” betyder att om jag hade försökt passa en cirkel tätt inuti kurvan, skulle den bästa passformen ha varit en cirkel med en radie av r = 3000 fot. Med andra ord kan jag använda circle facts för att svara på denna fråga.
eftersom kurvans radie är i fot och eftersom jag behöver hitta vinkeln som korsas på en minut börjar jag med att konvertera miles per timme till fot per sekund:
mängden av det krökta spåret som tåget täcker är också en del av cirkelns omkrets. Så denna 880 fot är båglängden, och nu måste jag hitta den subtenderade vinkeln för den (underförstådda) cirkelsektorn:
men det här värdet är i radianer (för det är vad båglängdsformeln använder), och jag behöver mitt svar att vara i grader, så jag måste konvertera:
tåget svänger genom en vinkel på cirka:
17 kg
Föreställ dig att du skulle stå i mitten av den imaginära cirkeln (det vill säga tre tusen meter från kurvan, mer än en halv mil bort) och såg tåget röra sig längs kurvan. Om du höll din hand ut i armlängd, gjorde en tät knytnäve och, medan du håller fast långfingrarna med tummen, höjde dina pinkie och indexfingrar, skulle avståndet mellan dem vara ungefär femton grader. Tåget skulle inte röra sig mer än så. Om du skulle hålla näven i armlängd och förlänga din pinkie och tumme, skulle avståndet vara ungefär tjugofem grader. Tåget skulle inte lämna fingrarna i den tilldelade tiden.
(Jag lär mig ibland de coolaste sakerna när jag undersöker ordproblem. Då igen, min definition av ”cool” kan vara lite ledsen….)
URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
sidan 1sida 2sida 2