Úhlové a Lineární Rychlosti a OTÁČEK
Sektorů, Oblastí, a ArcsWord ProblemsAngular, Lineární Rychlost,
Purplemath
z nějakého důvodu, zdá se, poměrně běžné, že učebnice se obrátit na otázky úhlová rychlost, lineární rychlost a počet otáček za minutu (ot / min) krátce po vysvětlení kruhu odvětví, jejich oblastech, a jejich délky oblouku.
délka oblouku je vzdálenost kolem kruhu; a lineární vzdálenost ujetá, řekněme, jízdním kolem souvisí s poloměrem pneumatik kola. Pokud označíte jeden bod na kole je přední pneumatiky (řekněme, na místě, naproti pneumatiky ventil) a spočítat, kolikrát se kolo točí, můžete najít číslo kruh-obvody, které označený bod pohyboval.
Obsah Pokračuje Níže
MathHelp.com
Pokud se vám „odpočinout“ tyto obvody dostat přímku, pak budete mít našel vzdálenosti, který na kole cestoval. Tento druh vztahu mezi různými opatřeními je, myslím, důvod, proč toto téma často vzniká v tomto bodě ve studiích.
nejprve potřebujeme nějakou technickou terminologii a definice.
„úhlová rychlost“ je míra otáčení za jednotku času. To vám řekne velikost úhlu, kterým se něco točí v daném časovém rozmezí. Například, pokud se kolo otáčí šedesátkrát za minutu, pak má úhlovou rychlost 120π radiánů za minutu. Pak se úhlová rychlost měří z hlediska radiánů za sekundu, řecké malé omega (ω) se často používá jako jeho název.
„lineární rychlost“ je míra vzdálenosti za jednotku času. Například, pokud má kolo v předchozím příkladu poloměr 47 centimetrů, pak každý průchod obvodu je 94π cm, nebo asi 295 cm. Protože kolo nemá šedesát z těchto otáček za minutu, pak celková délka něž je 60 × 94&pi = 5,640 π cm, nebo o 177 metrů, v jedné minutě. (To je asi 10,6 km / h, tedy asi 6,7 km / h.)
„otáčky za minutu“, obvykle zkráceně „rpm“, je míra otáčení za jednotku času, ale časová jednotka je vždy jedna minuta. A spíše než udávat úhlovou míru otáčení, pouze udává počet otočení. Když se díváte na otáčkoměr na palubní desce vozidla, díváte se na aktuální otáčky motoru vozidla. Ve výše uvedeném příkladu by otáčky byly jednoduše „60“.
„frekvence“ f je míra otáčení (nebo vibrací) na jednotku času, ale časová jednotka je vždy jedna sekunda. Jednotka pro frekvence je „hertz“, který je označen jako Hz.
vztah mezi frekvencí f (Hz), ot. / min a úhlová rychlost ω (v radiánech) je ukázáno níže (všechny prvky v jednom řádku jsou rovnocenné):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
Nicméně, možná zjistíte, že „úhlová rychlost“ používán zaměnitelně (ale pouze neformálně; ne vědci) s rpm nebo frekvence. Také, některé (např. fyziky), že by se „úhlová rychlost“ je vektor a ω je skalární veličina nazývá „úhlová frekvence“.
Affiliate
Prosím, neobtěžujte zapamatování tyto potenciální conflations, nebo se starat o to, co „vektory“ nebo „skaláry“ by mohl být. Říkám vám o tom, abych vás varoval, že byste měli věnovat velkou pozornost tomu, jak vaše konkrétní učebnice a váš konkrétní instruktor definují různé pojmy pro tuto konkrétní třídu. A vězte, že ve vaší další třídě se pojmy a definice mohou velmi dobře lišit.
-
kolo má průměr 100 centimetrů. Pokud kolo podporuje vozík pohybující se rychlostí 45 kilometrů za hodinu, jaké jsou otáčky kola na nejbližší celý počet otáček za minutu?
“ rpm “ je počet otáček kola za minutu. Zjistit, kolikrát to kolo se točí v jednu chvíli, budu muset najít (lineární nebo lineární) vzdálenost (za minutu) při pohybu na 45 km / h. Pak budu muset najít obvod kola a vydělit celkovou vzdálenost za minutu (lineární) touto vzdáleností“ jednou kolem“. Počet obvodů, které se vejdou do celkové vzdálenosti, je počet otáček kola v daném časovém období.
nejprve převedu (lineární) rychlost vozíku z km / h na „centimetry za minutu“ pomocí toho, co jsem se naučil o převodu jednotek. (Proč „centimetry za minutu“? Protože Hledám „otáčky za minutu“, takže minuty jsou lepší časová jednotka než hodiny. Také průměr je uveden v centimetrech, takže je to lepší jednotka délky než kilometry.)
vzdálenost, kterou jste urazili za jednu minutu je 75.000 centimetrů. Průměr kola je 100 cm, takže poloměr je 50 cm a obvod je 100π cm. Kolik z těchto obvodů (nebo otáček kol) se vejde do 75 000 cm? Jinými slovy, kdybych měl odloupnout běhoun tohoto kola z vozíku a položit ho naplocho, změřil by vzdálenost 100π cm. Kolik z těchto délek se vejde do celé vzdálenosti ujeté za minutu? Chcete zjistit, kolik (to) vejde do tak mnoho (že), musím rozdělit (to), (to), takže:
Pak, zaokrouhlení na nejbližší celé revoluce (to je, zaokrouhlování odpověď na celé číslo), moje odpověď je:
239 ot. / min
Poznámka: Tato rychlost není tak rychlý, jak by se mohlo zdát: je to jen do čtyř otáček za sekundu. Můžete to udělat na kole, aniž byste se potili. Tady je další poznámka: Zdroj, ze kterého jsem dostal rámec pro výše uvedené cvičení, použil „úhlovou rychlost „a“ ω “ pro „počet otáček za minutu“. Ano, učebnice algebry používala špatné jednotky.
Obsah Pokračuje Níže
předchozí cvičení dal rychlost vozidla a informace o volant. Z toho jsme našli otáčky za minutu. Můžeme jít i opačným směrem; můžeme začít s otáčkami za minutu (plus informace o kole) a najít rychlost vozidla.
-
kolo kola má průměr 78 cm. Pokud se kolo otáčí rychlostí 120 otáček za minutu, jaká je lineární rychlost kola v kilometrech za hodinu? Zaokrouhlete odpověď na jedno desetinné místo.
Affiliate
lineární rychlosti bude rovně-line vzdálenost, že na kole se pohybuje v průběhu vymezeného období. Dali mi kolikrát se kolo každou minutu točí. Pevný bod na pneumatice (řekněme oblázek v běhounu pneumatiky) pohybuje délkou obvodu pro každou otáčku. Odvíjením této vzdálenosti na zem se kolo bude pohybovat po zemi ve stejné vzdálenosti, jeden obvod najednou, pro každou otáčku. Takže tato otázka mě žádá, abych našel délku obvodu, a pak použijte toto k nalezení celkové vzdálenosti ujeté za minutu.
protože průměr je 78 cm, pak je obvod C = 78π cm. Odvíjení dráhy pneumatiky do přímky na zemi, to znamená, že se kolo pohybuje o 78π cm dopředu pro každou otáčku pneumatiky. Existuje 120 takových otáček za minutu, takže:
(78π cm/rev)×(120 ot/min) = 9,360 π cm/min
Teď potřebuju převést z centimetry za minutu, aby kilometrů za hodinu:
Na kole se pohybuje na cca 17.6 km / h.
…nebo asi jedenáct mil za hodinu.
Reklama
-
Předpokládat, že oběžná dráha Země je kruhová s poloměrem 93,000,000 mil, a pusť „na jeden rok“ rovné 365.25 dnů. Za těchto podmínek najděte lineární rychlost země v mílích za sekundu. Zaokrouhlete odpověď na jedno desetinné místo.
rychlost bude (lineární, nebo ekvivalentní lineární) ujetá vzdálenost za jednu sekundu, děleno na jednu sekundu. Dali mi informace na jeden rok, tak tam začnu. Obvod kruhu s r = 93 000 000 mil bude lineární vzdálenost, kterou země pokryje za jeden rok.
To je počet kilometrů vztahuje v jednom roce, ale potřebuju, počet km zahrnuty v pouze jedna sekunda. Tam jsou dvacet čtyři hodin denně, šedesát minut za hodinu, a šedesát vteřin do minuty, takže celkový počet sekund pro tento rok je:
Pak lineární rychlost, je celkem lineární vzdálenost děleno celkový čas a vyjádřeny jako jednotková sazba, je:
Pak, zaokrouhlená na jedno desetinné místo, lineární rychlost Země je:
18,5 mil za sekundu,
Affiliate
„Hej!“Slyším tě plakat. „Kdy na něco použijeme úhlová opatření?“Zatímco mnoho („většina“?) cvičení ve vaší knize bude pravděpodobně podobné výše uvedenému, můžete se příležitostně setkat se skutečnými radiány a stupni.
-
vlak jede rychlostí 10 mph na křivce poloměru 3000 stop. Jakým úhlem se vlak otočí za minutu? Zaokrouhlit na nejbližší celý počet stupňů.
„křivka poloměru 3000 stop“ znamená, že pokud bych se pokusil pohodlně zapadnout do kruhu, nejlépe by se hodil kruh s poloměrem r = 3000 stop. Jinými slovy, mohu použít kruh fakta odpovědět na tuto otázku.
vzhledem k tomu, že poloměr křivky je ve stopách a protože potřebuji najít úhel procházející za minutu, začnu převedením rychlosti mil za hodinu na nohy za sekundu:
výše zakřivené dráze, že vlak pokrývá také část obvodu kruhu. Tak tohle 880 metrů je délka oblouku, a teď musím najít protilehlý úhel (implicitní) circle sektor:
Ale tato hodnota je v radiánech (protože to je to, co je délka oblouku se používá vzorec), a já potřebuju, moje odpověď musí být ve stupních, takže musím převést:
vlak otočí v úhlu o:
17°,
Představte si, že jste stát ve středu, že pomyslný kruh (to je tři tisíce metrů od křivky, více než půl kilometru daleko) a sledoval, jak vlak pohybující se podél křivky. Pokud jste držel ruce na délku paže, těsný pěst, a, zatímco pevně drží střední prsty s palcem, zvednutý malíček a ukazováček, vzdálenost mezi nimi by mohla být o patnáct stupňů. Vlak by se pohyboval jen stěží. Kdybyste drželi pěst na délku paže a prodloužili malíček a palec, vzdálenost by byla asi dvacet pět stupňů. Vlak by neopustil vaše prsty v přiděleném čase.
(někdy se učím ty nejlepší věci, když zkoumám slovní problémy. Pak znovu, moje definice „cool“ může být trochu smutná….)
URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
Stránka 1stránky 2Page 2