calculator.org

co je druhý Moment oblasti?

druhý moment plochy měří schopnost nosníku odolat průhybu nebo ohybu nad plochou průřezu. To je také známé jako oblastní moment setrvačnosti. Druhý moment plochy se používá k predikci průhybů v paprscích. Označuje se i a liší se pro různé průřezy, například obdélníkové, kruhové nebo válcové. Jednotka pro toto opatření je délka (v mm, cm nebo palcích) na čtvrtý výkon, tj. Nejběžnějšími jednotkami používanými v systému SI pro druhý okamžik oblasti jsou mm4 a m4.

Matematicky, druhý moment plochy lze napsat jako,

Ix = integrál (y2 dA)

Iy = integrál (x2 dA)

kde Ix je druhý moment plochy o osa x, Iy je moment setrvačnosti kolem osy y, x a y jsou kolmé vzdálenosti od osy y a osy x k diferenciální element dA, a dA je diferenciální prvek oblasti. Oblast moment setrvačnosti pro obdélníkový průřez je dán,

Ix = bh3/12, kde b = šířka h = výška

Musíme zadat vztažné osy o jehož moment setrvačnosti je měřeno. Nejmenší Moment setrvačnosti prochází geometrickým středem těla. Plošné momenty setrvačnosti lze vypočítat pro různé průřezy těla. Popisují, jak silné je určité tělo, nebo jinými slovy, jak je schopné odolat ohýbání a kroucení. Čím větší je Moment setrvačnosti; čím silnější je tělo.

druhý moment oblasti má aplikace v mnoha vědeckých oborech, včetně mechaniky tekutin, inženýrské mechaniky a biomechaniky (například ke studiu strukturálních vlastností kosti během ohýbání).

další způsob určení druhého momentu plochy

zde je třeba zavést další veličinu známou jako normální napětí označené σ. Jednoduše řečeno, normální napětí představuje normální sílu aplikovanou na jednotku plochy. Měří intenzitu síly působící kolmo na dA, což je nekonečně malá oblast. Proto, σ = My/I, kde M je moment působící na nosník, já je plocha, moment setrvačnosti, a y je kolmá vzdálenost k bodu, v paprsku, kde tento stres je aplikován.

řešením výše uvedené rovnice pro I získáme I = My / σ nebo M / (σ / y). Tato rovnice nám dává další definice druhý moment plochy, podle které je poměr moment M k množství, σ/y. Prostřednictvím této definice, zjistíme, že moment setrvačnosti není konstantní množství, jako i M a σ/y jsou konstanty.

Moment setrvačnosti polární oblasti

Pokud jsme povinni určit druhý moment oblasti, kde je vztažná osa kolmá k oblasti, je známá jako moment setrvačnosti polární oblasti. Bylo zjištěno, že tato veličina (označená symbolem J) je součtem momentů setrvačnosti vzhledem ke dvěma osám kolmým na sebe a protínajícím se v bodě. Proto,

J = integrál (y2 dA) + integrál (x2 dA) = Ix + Iy