Diferenciální počet I – Deriváty Hyperbolické Funkce
Zobrazit Mobilní Oznámení, Zobrazit Všechny Poznámky, Skrýt Všechny Poznámky,
oddíl 3-8 : Derivace hyperbolických funkcí
poslední sada funkcí, na které se budeme v této kapitole dívat, jsou hyperbolické funkce. V mnoha fyzikálních situacích vznikají kombinace \({{\bf{e}}^x}\) a \({{\bf{e}}^ {- x}}\) poměrně často. Z tohoto důvodu jsou tyto kombinace pojmenovány. Existuje šest hyperbolických funkcí a jsou definovány následovně.
\
zde jsou grafy tří hlavních hyperbolických funkcí.
máme také následující fakta o hyperbolických funkcích.
\
všimněte si, že jsou podobné, ale ne úplně stejné, jako některé z běžnějších identit trig, takže buďte opatrní, abyste zde nezaměňovali identity se standardními funkcemi trig.
protože hyperbolické funkce jsou definovány z hlediska exponenciálních funkcí nalezení jejich derivátů je poměrně jednoduché, pokud jste si již přečetli další část. Neměli jsme však, takže budeme potřebovat následující vzorec, který lze snadno prokázat poté, co jsme pokryli další část.
\
s tímto vzorcem uděláme derivaci pro hyperbolický sinus a zbytek necháme na vás jako cvičení.
\
pro zbytek můžeme použít definici hyperbolické funkce a / nebo kvocientní pravidlo. Zde je všech šest derivátů.
zde je několik rychlých derivátů využívajících hyperbolické funkce.
- \(f\left( x \right) = 2{x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{\sinh t}}{{t + 1}}\)
\
b
\