Elipsa
elipsa obvykle vypadá jako rozšláplá kruh:
„F“ je zaměřit, „G“ je zaměřit,
a dohromady se nazývají ohniska.
(vyslovuje se „fo-povzdech“)
celková vzdálenost z F P G zůstane stejné,
jinými slovy, jsme vždy cestovat stejnou vzdálenost při přechodu z:
- bod „F“
- na libovolný bod na elipse
- a pak na bod „G“
Můžete Kreslit Sami
Položte dva kolíky na desce, a pak …
dát smyčky provázku kolem nich,
vložte tužku do smyčky,
stretch řetězec tak, že tvoří trojúhelník,
a nakreslit křivky.
je to elipsa!
funguje to, protože řetězec přirozeně nutí stejnou vzdálenost od pin-to-pencil-to-other-pin.
Kruh je Elipsa
Ve skutečnosti Kruh je Elipsa, kdy obě ohniska jsou na stejném místě (centru).
jinými slovy, kruh je „zvláštní případ“ elipsy. Elipsy Vládnou!
Definice
elipsa je množina všech bodů v rovině, jejichž distancefrom dva pevné body F a G přidat až konstantní.
hlavní a vedlejší osy
hlavní osa je nejdelší průměr. Jde z jedné strany elipsy, středem, na druhou stranu, v nejširší části elipsy. A vedlejší osa je nejkratší průměr (v nejužší části elipsy).
Semi-major osa je polovina hlavní osy a Semi-minor osa je polovina vedlejší osy.
Hlavní Osy se Rovná f+g
Pamatovat z vrcholu se, jak vzdálenost „f+g“ zůstává stejná pro elipsu?
dobře f + g se rovná délce hlavní osy.
napadá vás proč? (Zkuste přesunout bod P nahoře.)
výpočty
plocha je snadná, obvod není!
Obsah
obsah elipsy je:
π × a × b
kde a je délka poloosa, b je délka Semi-vedlejší Osa.
pozor: a A b jsou od středu směrem ven (ne úplně napříč).
(Poznámka: pro kružnici se a A b rovnají poloměru a dostanete π × r × r = nr2, což je správné!)
Obvod Sbližování
Poněkud podivně, obvod elipsy je velmi obtížné vypočítat, tak jsem vytvořil speciální stránku, na téma: číst Obvodu Elipsy pro více informací.
Ale jednoduché aproximace, která je v cca 5% skutečné hodnoty (tak dlouho, jak je ne více než 3 krát delší než b) je následující:
Pamatujte si, toto je jen hrubý odhad! (Proto je znaménko“ rovná se “ klikaté.)
tečna
tečna se jen dotýká křivky v jednom bodě, aniž by ji prořízla.Zde je tečna k elipse:
zde je skvělá věc: tečna má stejné úhly se dvěma čarami směřujícími ke každému zaostření!Zkuste spojit dva zaostřovací body dohromady (takže elipsa je kruh) … čeho si všímáte?
Úvahy
Světlo nebo zvuk, spuštění na jeden zaostřovací bod odráží na další bod zaostření (protože úhel odpovídá úhlu):
hra s jednoduchý počítačový model reflexe uvnitř elipsy.
Výstřednost
excentricita je měřítkem toho, jak „un-kolo“ elipsy je.
formula (pomocí semi-major a semi-vedlejší osa) je:
√(a2−b2)
Řez Kužele
můžete také získat elipsy, když jste řez kužele (ale ne příliš strmý plátek, nebo dostanete parabola nebo hyperbola).
Ve skutečnosti elipsa je kuželosečka (části kužele) s excentricitou mezi 0 a 1.
Rovnice
Tím, elipsy na x-y grafu (s jeho hlavní osou na ose x a vedlejší osu v ose y), rovnice křivky je:
x2a2 + y2b2 = 1
(podobná rovnice hyperboly: x2/a2 − y2/b2 = 1, s výjimkou „+“ namísto „−“)
Nebo můžeme „parametrické rovnice“, kde máme další proměnná „t“ a můžeme vypočítat x a y z ní, takhle:
- x = cos (t)
- y = b sin (t)
(jen si představte, že „t“ jde z 0° na 360°, jaké hodnoty x a y bychom dostali?)