Fyzika

nyní přecházíme od úvah o silách, které ovlivňují pohyb objektu (jako je tření a tažení), k silám, které ovlivňují tvar objektu. Pokud buldozer zatlačí auto do zdi, auto se nepohne, ale znatelně změní tvar. Změna tvaru v důsledku působení síly je deformace. Je známo, že i velmi malé síly způsobují určitou deformaci. U malých deformací jsou pozorovány dvě důležité vlastnosti. Nejprve se objekt po odstranění síly vrátí do původního tvaru-to znamená, že deformace je elastická pro malé deformace. Za druhé, velikost deformace je úměrná síle-to znamená, že pro malé deformace je dodržován Hookeův zákon. V rovnici formě, hookův zákon, je dána tím,

F = kΔL,

, kde ∆ L je množství deformace (změna délky, například) vytvořený silou F a k je konstantou úměrnosti, která závisí na tvaru a složení objektu a směru působení síly. Všimněte si, že tato síla je funkcí deformace ΔL-není konstantní jako kinetická třecí síla. Uspořádání tohoto,

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

je zřejmé, že deformace je úměrná působící síle. Obrázek 1 ukazuje vztah Hookeova zákona mezi prodloužením ΔL pružiny nebo lidské kosti. U kovů nebo pružin je oblast přímky, ve které se Hookeův zákon týká, mnohem větší. Kosti jsou křehké a elastická oblast je malá a zlomenina náhlá. Nakonec dostatečně velké namáhání materiálu způsobí jeho zlomení nebo zlomení.

Obrázek 1. Graf deformace ΔL versus aplikovaná síla F. přímý segment je lineární oblast, kde je dodržován Hookeův zákon. Sklon přímé oblasti je \frac{1}{k}. Pro větší síly je graf zakřivený, ale deformace je stále elastická-ΔL se vrátí na nulu, pokud je síla odstraněna. Stále větší síly trvale deformují objekt, dokud se nakonec nerozbije. Tvar křivky v blízkosti zlomeniny závisí na několika faktorech, včetně toho, jak je síla F aplikována. Všimněte si, že v tomto grafu se sklon zvyšuje těsně před zlomeninou, což naznačuje, že malé zvýšení F způsobuje velké zvýšení L poblíž zlomeniny.

konstanta proporcionality k závisí na řadě faktorů pro daný materiál. Například kytarová struna vyrobená z nylonu se táhne, když je utažena, a prodloužení ΔL je úměrné aplikované síle (alespoň pro malé deformace). Silnější nylonové struny a ty z oceli se natahují méně pro stejnou aplikovanou sílu, což znamená, že mají větší k (viz Obrázek 2). Nakonec se všechny tři řetězce vrátí do svých normálních délek, když je síla odstraněna, za předpokladu, že deformace je malá. Většina materiálů se bude chovat tímto způsobem, pokud je deformace menší než asi 0,1% nebo asi 1 díl v 103.

Obrázek 2. Stejná síla, v tomto případě hmotnost (w), aplikovaná na tři různé kytarové struny stejné délky vytváří tři různé deformace zobrazené jako stínované segmenty. Řetězec vlevo je tenký nylon, ten uprostřed je silnější nylon a ten vpravo je ocel.

nyní zvažujeme tři specifické typy deformací: změny délky (napětí a komprese), boční smyk (napětí) a změny objemu. Předpokládá se, že všechny deformace jsou malé, pokud není uvedeno jinak.

změny délky-napětí a komprese: Modul pružnosti

změna délky ΔL je produkován, když síla je aplikována na drát nebo tyč rovnoběžně s jeho délky L0, a to buď protažení (napětí) nebo kompresí. (Viz Obrázek 3.)

obrázek 3. (napětí. Tyč je natažena o délku ΔL, když je síla aplikována rovnoběžně s její délkou. b) komprese. Stejná tyč je stlačena silami se stejnou velikostí v opačném směru. U velmi malých deformací a rovnoměrných materiálů je ΔL přibližně stejný pro stejnou velikost napětí nebo komprese. U větších deformací se plocha průřezu mění při stlačení nebo natažení tyče.

experimenty ukázaly, že změna délky (ΔL) závisí pouze na několika proměnných. Jak již bylo uvedeno, ΔL je úměrné síle F a závisí na látce, ze které je objekt vyroben. Kromě toho je změna délky úměrná původní délce L0 a nepřímo úměrná ploše průřezu drátu nebo tyče. Například dlouhý kytarový řetězec se natáhne více než krátký a tlustý řetězec se natáhne méně než tenký. Všechny tyto faktory můžeme spojit do jedné rovnice pro ΔL:

\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

kde ΔL je změna délky, F působící síly, R je faktor, se nazývá modul pružnosti nebo youngův modul pružnosti, která závisí na látce, A je plocha průřezu, a L0 je původní délka. Tabulka 1 uvádí hodnoty Y pro několik materiálů—ty, s velkou Y se říká, že mají velkou pevnost v tahu, protože se deformují méně pro dané napětí nebo komprese.

youngův modul pružnosti nejsou uvedeny pro kapaliny a plyny je v Tabulce 1, protože nemohou být natažené nebo komprimovány pouze v jednom směru. Všimněte si, že existuje předpoklad, že objekt nezrychluje, takže ve skutečnosti existují dvě aplikované síly velikosti F působící v opačných směrech. Například, struny na Obrázku 3 jsou strženy silou o velikosti w a držel až do stropu, který také působí síla o velikosti w.

Příklad 1. Úsek dlouhého kabelu

závěsné kabely se používají k přepravě gondol v lyžařských střediscích. (Viz obrázek 4) zvažte závěsný kabel, který obsahuje nepodporované rozpětí 3 km. Vypočítejte množství roztažení v ocelovém kabelu. Předpokládejme, že kabel má průměr 5,6 cm a maximální napětí, které vydrží, je 3,0 × 106N.

obrázek 4. Gondoly cestují po zavěšených kabelech v lyžařském středisku Gala Yuzawa v Japonsku. (kredit: Rudy Herman, Flickr)

Strategie

síla se rovná maximální napětí, nebo F = 3.0 × 106N. Plocha průřezu je nr2 = 2.46 × 10-3 m2. K nalezení změny délky lze použít rovnici \displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0.

roztok

všechny veličiny jsou známy. Tak,

\begin{array}{lll}\Delta L&& \left(\frac{1}{\text{210}\times {\text{10}}^{9}{\text{N/m}}^{2}}\right)\left(\frac{3\text{.}0\times {\text{10}}^{6}\text{N}}{2.46\times {10}^{-3}{\text{m}}^{2}}\right)\left(\text{3020 m}\right)\\ && \text{18 m}.\end{array}

diskuse

to je docela úsek, ale jen asi 0,6% nepodporované délky. V těchto prostředích mohou být důležité účinky teploty na délku.

kosti se celkově nerozbijí v důsledku napětí nebo komprese. Spíše se obecně lomí v důsledku bočního nárazu nebo ohýbání, což má za následek stříhání nebo praskání kosti. Chování kostí pod napětím a kompresí je důležité, protože určuje zatížení, které kosti mohou nést. Kosti jsou klasifikovány jako nosné konstrukce, jako jsou sloupy v budovách a stromech. Nosné konstrukce mají zvláštní vlastnosti; sloupy v budově mají ocelové výztužné tyče, zatímco stromy a kosti jsou vláknité. Kosti v různých částech těla slouží různým strukturálním funkcím a jsou náchylné k různým stresům. Kost v horní části stehenní kosti je tedy uspořádána v tenkých listech oddělených dřeně, zatímco na jiných místech mohou být kosti válcové a naplněné dřeně nebo jen pevné. Lidé s nadváhou mají tendenci k poškození kostí v důsledku trvalých kompresí v kostních kloubech a šlachách.

další biologický příklad Hookeova zákona se vyskytuje u šlach. Funkčně se šlacha (tkáň spojující sval s kostí) musí nejprve snadno protáhnout, když je aplikována síla, ale nabízí mnohem větší obnovovací sílu pro větší napětí. Obrázek 5 ukazuje vztah napětí a napětí pro lidskou šlachu. Některé šlachy mají vysoký obsah kolagenu, takže tam je relativně malý kmen, nebo změna délky; jiní, jako podpora šlachy (jako v noze), můžete změnit délku až 10%. Všimněte si, že tato křivka napětí a deformace je nelineární, protože sklon čáry se mění v různých oblastech. V první části úseku tzv. toe regionu, vlákna v kabelu begin sladit ve směru stres—to se nazývá uncrimping. V lineární oblasti se vlákna natáhnou a v oblasti selhání se začnou lámat jednotlivá vlákna. Jednoduchý model tohoto vztahu lze ilustrovat paralelními pružinami: různé pružiny jsou aktivovány při různých délkách roztažení. Příklady toho jsou uvedeny v problémech na konci této kapitoly. Ligamenty (tkáň spojující kost s kostí) se chovají podobným způsobem.

obrázek 5. Typická křivka napětí a deformace pro šlachu savců. Jsou zobrazeny tři oblasti: (1) Oblast špičky (2) lineární oblast a (3) oblast selhání.

Na rozdíl od kostí a šlach, které musí být silné a elastické, musí být tepny a plíce velmi roztažitelné. Elastické vlastnosti tepen jsou nezbytné pro průtok krve. Tlak v tepnách se zvyšuje a arteriální stěny se protahují, když je krev čerpána ze srdce. Když se aortální chlopeň vypne, tlak v tepnách klesne a arteriální stěny se uvolní, aby se udržel průtok krve. Když cítíte svůj puls, cítíte přesně toto-elastické chování tepen, když krev protéká každou pumpou srdce. Pokud by tepny byly tuhé, necítili byste puls. Srdce je také orgán se speciálními elastickými vlastnostmi. Plíce se rozšiřují se svalovou námahou, když dýcháme, ale uvolňujeme se volně a pružně, když vydechujeme. Naše kůže jsou obzvláště elastické, zejména pro mladé. Mladý člověk může jít od 100 kg do 60 kg bez viditelného prohnutí v kůži. Elasticita všech orgánů se s věkem snižuje. Postupné fyziologické stárnutí snížením elasticity začíná na počátku 20.let.

rovnice pro změnu délky je tradičně předělaný a je zapsán v následujícím tvaru:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.

poměr síly k oblasti, \frac{F}{A}, je definována jako napětí (měří v N/m2), a poměr změny délky na délku, \frac{\Delta{L}}{L_0}, je definována jako napětí (unitless množství). Jinými slovy, stres = y × kmen.

v této podobě je rovnice analogická Hookeovu zákonu, se stresem analogickým síle a kmenem analogickým deformaci. Pokud bychom opět uspořádat tuto rovnici na tvar,

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

vidíme, že je to stejné, jako Hookeův zákon s konstantou úměrnosti

\displaystyle{k}=\frac{YA}{L_0}.

tato obecná myšlenka-že síla a deformace, které způsobuje, jsou úměrné malým deformacím-platí pro změny délky, ohýbání do strany a změny objemu.

boční napětí: smykový modul

obrázek 6 ilustruje, co se rozumí bočním napětím nebo střižnou silou. Zde se deformace nazývá Δx a je kolmá na L0, spíše než rovnoběžná jako u napětí a komprese. Smyková deformace se chová podobně jako napětí a komprese a může být popsána podobnými rovnicemi. Výraz pro smykové deformace je \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0, kde S je modul pružnosti ve smyku (viz Tabulka 1) a F je síla působící kolmo k L0 a paralelně k ploše průřezu A. Opět, aby objekt zrychluje, tam jsou vlastně dva stejné a naopak síly F aplikovaná přes opačné tváře, jak je znázorněno na Obrázku 6. Rovnice je logická-například je snazší ohýbat dlouhou tenkou tužku (malou a) než krátkou tlustou a obě jsou snadněji ohnuté než podobné ocelové tyče (velké S).

obrázek 6. Střižné síly jsou aplikovány kolmo na délku L0 a rovnoběžně s oblastí a, čímž vzniká deformace Δx. Vertikální síly nejsou zobrazeny, ale je třeba mít na paměti, že kromě dvou střižných sil, F, musí být podpůrné síly k udržení objektu při rotaci. Zkreslující účinky těchto podpůrných sil jsou při této léčbě ignorovány. Hmotnost objektu také není zobrazena, protože je obvykle zanedbatelná ve srovnání se silami dostatečně velkými, aby způsobila významné deformace.

Vyšetření modulu pružnosti ve smyku v Tabulce 1 ukazuje, že některé vyprávění vzory. Například smykové moduly jsou pro většinu materiálů menší než Youngovy moduly. Kost je pozoruhodná výjimka. Jeho smykový modul je nejen větší než jeho Youngův modul, ale je stejně velký jako u oceli. To je jeden z důvodů, že kosti mohou být dlouhé a relativně tenké. Kosti mohou nést zatížení srovnatelná s betonem a ocelí. Většina zlomenin kostí není způsobena kompresí, ale nadměrným kroucením a ohýbáním.

páteř (sestávající z 26 vertebrálních segmentů oddělených disky) poskytuje hlavní oporu pro hlavu a horní část těla. Páteř má normální zakřivení pro stabilitu, ale toto zakřivení může být zvýšena, což vede ke zvýšení stříhací síly na dolních obratlů. Disky lépe odolávají kompresním silám než smykovým silám. Protože páteř není vertikální, váha horní části těla působí některé z obou. Těhotné ženy a lidé, kteří jsou obézní (s velkou břicha), je třeba přesunout jejich ramena dozadu udržovat rovnováhu, čímž se zvyšuje zakřivení páteře, a tak zvyšuje smykové složky napětí. Zvýšený úhel v důsledku většího zakřivení zvyšuje smykové síly podél roviny. Tyto vyšší smykové síly zvyšují riziko poranění zad prasklými disky. Lumbosakrální disk (klínovitý disk pod posledními obratli) je zvláště ohrožen kvůli své poloze.

smykové moduly pro beton a cihly jsou velmi malé; jsou příliš vysoce variabilní, aby mohly být uvedeny. Beton používaný v budovách odolává stlačení, jako v pilířích a obloucích, ale je velmi špatný proti smyku, jak se může vyskytnout u silně zatížených podlah nebo při zemětřesení. Moderní konstrukce byly umožněny použitím oceli a železobetonu. Téměř podle definice mají kapaliny a plyny smykové moduly téměř nulové, protože proudí v reakci na střižné síly.

příklad 3. Výpočet Síly Potřebné k Deformaci: Ten Lak Se Moc Ohnout Pod Zátěží

Najít hmotnost na obrázek visící z oceli nehty, jak je znázorněno na Obrázku 7, vzhledem k tomu, že nehet se ohýbá pouze 1,80 µm. (Předpokládejme, že smykový modul je znám dvěma významnými čísly.)

Obrázek 7. Boční pohled na hřebík s obrazem visel z něj. Hřebík se ohýbá velmi mírně (je zobrazen mnohem větší než skutečný) kvůli střižnému účinku podporované hmotnosti. Znázorněna je také vzestupná síla stěny na hřebíku, což ilustruje, že na protilehlých průřezech hřebíku působí stejné a protilehlé síly. Pro výpočet hmotnosti obrázku viz příklad 3.

Strategie

velikost síly F na hřebík (zanedbání nehty vlastní hmotnosti) je hmotnost w obrázek. Pokud můžeme najít w, hmotnost obrázek je jen \frac{w}{g}. Rovnice \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 může být vyřešen pro F.

Řešení

Řešení rovnice \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 pro F, vidíme, že všechny ostatní veličiny lze nalézt:

\displaystyle{F}=\frac{SA}{L_0}\Delta{x}

S je nalézt v Tabulce 1 je S = 80 × 109 N/m2. Poloměr r je 0,750 mm (jak je vidět na obrázku), takže plocha průřezu je a = nr2 = 1,77 × 10-6 m2.

hodnota pro L0 je také znázorněna na obrázku. Tak,

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\krát 10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1.77\krát 10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\krát 10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\krát 10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ N}

Tento 51 N síla je hmotnost w obrazu, takže obraz je hmotnost je m=\frac{w}{g}=\frac{F}{g}=5.2\text{ kg}.

diskuse

Jedná se o poměrně masivní obraz a je působivé, že hřebík se ohýbá pouze 1,80 µm—množství nezjistitelné pro oko.

změny hlasitosti: Bulk Modulus

objekt bude komprimován ve všech směrech, pokud vnitřní síly působí rovnoměrně na všechny jeho povrchy, jako na Obrázku 8. Je relativně snadné komprimovat plyny a extrémně obtížné komprimovat kapaliny a pevné látky. Například vzduch ve láhvi na víno je stlačen, když je korkován. Pokud se však pokusíte uzavřít láhev s plným okrajem, nemůžete víno komprimovat-některé musí být odstraněny, pokud má být korek vložen. Důvodem těchto různých stlačitelností je to, že atomy a molekuly jsou odděleny velkými prázdnými prostory v plynech, ale jsou zabaleny blízko sebe v kapalinách a pevných látkách. Chcete-li komprimovat plyn, musíte přinutit jeho atomy a molekuly blíže k sobě. Chcete-li komprimovat kapaliny a pevné látky, musíte skutečně komprimovat jejich atomy a molekuly a velmi silné elektromagnetické síly v nich jsou proti této kompresi.

Obrázek 8. Vnitřní síla na všech površích komprimuje tuto kostku. Jeho změna objemu je úměrná síle na jednotku plochy a jejímu původnímu objemu a souvisí se stlačitelností látky.

můžeme popsat kompresi nebo objemovou deformaci objektu pomocí rovnice. Nejprve si všimneme, že síla „aplikovaná rovnoměrně“ je definována tak, aby měla stejné napětí nebo poměr síly k ploše \frac{F}{a} na všech površích. Deformace vyrábí je změna objemu ΔV, což je zjištěno, že se chovají velmi podobně jako ve smyku, napětí a komprese již diskutovalo dříve. (To není překvapující, protože komprese celého objektu je ekvivalentní kompresi každé z jeho tří dimenzí.) Vztah mezi změnou objemu na jiné fyzikální veličiny je dána vztahem \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0, kde B je bulk modulus (viz Tabulka 1), V0 je původní objem, a \frac{F}{A} je síla na jednotku plochy nanáší rovnoměrně dovnitř na všechny povrchy. Všimněte si, že pro plyny nejsou uvedeny žádné objemové moduly.

jaké jsou příklady hromadné komprese pevných látek a kapalin? Jedním z praktických příkladů je výroba průmyslové-grade diamanty pomocí uhlíku s extrémně velkou silou na jednotku plochy. Atomy uhlíku přeskupují svou krystalickou strukturu do těsněji zabaleného vzoru diamantů. V přírodě se podobný proces vyskytuje hluboko pod zemí, kde extrémně velké síly vyplývají z hmotnosti překrývajícího se materiálu. Dalším přirozeným zdrojem velkých tlakových sil je tlak vytvářený hmotností vody, zejména v hlubokých částech oceánů. Voda vyvíjí vnitřní sílu na všechny povrchy ponořeného předmětu a dokonce i na samotnou vodu. Ve velkých hloubkách je voda měřitelně stlačena, jak ukazuje následující příklad.

Naopak, velmi velké síly jsou vytvářeny kapalin a pevných látek, když se snaží expandovat, ale jsou omezeny v tom—což je ekvivalent komprese je méně, než je jejich normální objem. K tomu často dochází, když se obsažený materiál zahřeje, protože většina materiálů expanduje, když se jejich teplota zvyšuje. Pokud jsou materiály pevně omezeny, deformují nebo rozbijí nádobu. Další velmi běžný příklad nastává, když voda zamrzne. Voda, na rozdíl od většiny materiálů, expanduje, když zamrzne, a může snadno rozbít balvan, prasknout biologickou buňku nebo prasknout blok motoru, který se dostane do cesty.

Další typy deformací, jako je například kroucení nebo kroucení, se chovají analogicky k napětí, smykové a hromadné deformace za.

Oddíl Shrnutí

• hookův zákon, je dána vztahem F=k\Delta{L}, kde \Delta{L} je množství deformace (změna délky), F je působící síla, a k je konstantou úměrnosti, která závisí na tvaru a složení objektu a směru působení síly. Vztah mezi deformací a působící silou lze zapsat jako \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, kde Y je youngův modul pružnosti, která závisí na látce, A je plocha průřezu, a {L}_{0} je původní délka.
• poměr síly k ploše, \ frac{F}{a}, je definován jako napětí, měřeno v N / m2.
• poměr změny délky k délce, \ frac {\Delta L}{{L}_{0}}, je definován jako kmen (bezjednotková veličina). Jinými slovy, \text{stres}=Y\times \ text{kmen}.
• vyjádření pro smykové deformace je \displaystyle\Delta x=\frac{1}{S}\frac{F}{A}{L}_{0}, kde S je modul pružnosti, F je síla působící kolmo k {L}_{\text{0}} a paralelně k ploše průřezu A.
• vztah změna objemu na jiné fyzikální veličiny je dána vztahem \displaystyle\Delta V=\frac{1}{B}\frac{F}{S}{V}_{0}, kde B je bulk modulus, {V}_{\text{0}} je původní objem, a \frac{F}{A} je síla na jednotku plochy nanáší rovnoměrně dovnitř na všechny povrchy.

Problémy & Cvičení

1. Během cirkus, jeden umělec, houpačky vzhůru nohama visí na hrazdě drží další, také hlavou dolů, účinkující za nohy. Pokud sílu směrem nahoru na spodní umělec je třikrát její hmotnost, kolik kosti (femuru) v její horní části nohy natáhnout? Můžete předpokládat, že každý z nich je ekvivalentní jednotnému prutu o délce 35,0 cm a poloměru 1,80 cm. Její hmotnost je 60,0 kg.
2. Během zápasu, 150 kg zápasník krátce stojí na jedné straně během manévru navržen tak, aby zmást jeho už tak skomírající protivníka. O kolik se kost horní paže zkracuje na délku? Kost může být reprezentována jednotnou tyčí o délce 38,0 cm a poloměru 2,10 cm.
3. (a) „olovo“ v tužkách je grafitová kompozice s Youngovým modulem asi 1 × 109 N / m2. Vypočítejte změnu délky olova v automatické tužce, pokud ji klepnete přímo do tužky silou 4,0 N. olovo má průměr 0,50 mm a délku 60 mm. b) je odpověď rozumná? To znamená, že se zdá, že je v souladu s tím, co jste pozorovali při používání tužek?
4. televizní vysílací antény jsou nejvyšší umělé struktury na Zemi. V roce 1987, a 72.0 kg fyzik postavil se a 400 kg, zařízení na vrcholu jednoho 610 m vysoké antény provést gravitační experimenty. O kolik byla anténa stlačena, pokud ji považujeme za ekvivalentní ocelovému válci o poloměru 0,150 m?
5. (a) O kolik 65.0 kg horolezec protáhnout ji 0.800 cm průměr nylonové lano, když visí 35.0 m pod skálou výběžku? b) zdá se, že odpověď odpovídá tomu, co jste pozorovali u nylonových Lan? Dávalo by smysl, kdyby lano bylo ve skutečnosti bungee šňůrou?
6. 20,0 m vysoký dutý hliníkový stožár má tuhost ekvivalentní pevnému válci o průměru 4,00 cm. Silný vítr ohýbá pól stejně jako horizontální síla 900 N vyvíjená nahoře. Jak daleko na stranu se ohýbá horní část tyče?
7. jak je vrtán ropný vrt, každá nová část vrtného potrubí podporuje svou vlastní hmotnost a hmotnost potrubí a vrtáku pod ním. Vypočítejte úsek v novém 6.00 m délka ocelové trubky, která podporuje 3,00 km trubky o hmotnosti 20,0 kg / m a 100 kg vrták. Trubka má tuhost ekvivalentní pevnému válci o průměru 5,00 cm.
8. Vypočítat sílu piano tuner platí natáhnout ocelovou klavírní strunu 8.00 mm, v případě, že drát je původně 0.850 mm v průměru a 1,35 m dlouhý.
9. obratel je vystaven střižné síle 500 N. Najděte smykovou deformaci, přičemž obratle je válec vysoký 3,00 cm a průměr 4,00 cm.
10. disk mezi obratli v páteři je vystaven střižné síle 600 N. Najděte jeho smykovou deformaci a vezměte ji tak, aby měla smykový modul 1 × 109 N / m2. Disk je ekvivalentní pevnému válci o výšce 0,700 cm a průměru 4,00 cm.
11. při použití gumy na tužky vyvíjíte vertikální sílu 6,00 N ve vzdálenosti 2,00 cm od kloubu gumy z tvrdého dřeva. Tužka má průměr 6,00 mm a je držena v úhlu 20,0 ° k vodorovné rovině. a) o kolik se dřevo ohýbá kolmo ke své délce? (b) kolik je stlačeno podélně?
12. abychom zvážili účinek vodičů zavěšených na sloupech, vezmeme data z obrázku 9, ve kterém bylo vypočteno napětí v drátech podporujících semafor. Levý vodič vyroben úhlu 30.0 ° pod vodorovnou rovinu s vrcholu své tyče a provádí napětí 108 N. 12,0 m vysoký, duté hliníkové tyče je ekvivalentní tuhosti na 4.50 cm průměr pevného válce. a) jak daleko je ohnutá do strany? (b) o kolik je komprimován?
    

    obrázek 9. Semafor je zavěšen na dvou vodičích. b) některé ze zúčastněných sil. c) zde jsou uvedeny pouze síly působící na systém. Zobrazí se také schéma volného těla pro semafor. d) síly promítané na svislé (y) a vodorovné (x) osy. Vodorovných složek napětí musí zrušit, a součet svislých složek napětí se musí rovnat hmotnosti semaforu. e) schéma volného tělesa ukazuje svislé a vodorovné síly působící na semafor.

13. farmář vyrábějící hroznovou šťávu naplní skleněnou láhev až po okraj a pevně ji uzavře. Šťáva rozšiřuje více než sklo, když se to zahřeje, a to takovým způsobem, že objem se zvyšuje o 0,2% (to je, \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\times {\text{10}}^{-3}) vzhledem k prostoru k dispozici. Vypočítejte velikost normální síly vyvíjené šťávou na čtvereční centimetr, pokud je její objemový modul 1,8 × 109 N / m2, za předpokladu, že se láhev nerozbije. S ohledem na vaši odpověď si myslíte, že láhev přežije?
14. (a) když voda zamrzne, její objem se zvýší o 9,05% (to znamená \frac {\Delta V}{V}_{0}=9 \ text{.} \ text{05} \ krát {\text{10}}^{-2}). Jakou sílu na jednotku plochy je voda schopna vyvinout na nádobu, když zamrzne? (V tomto problému je přijatelné použít objemový modul vody.) b) je překvapivé, že takové síly mohou lámat bloky motorů, balvany a podobně?
15. Tento problém se vrací do provazochodec studoval v Obrázku 10, který vytvořil napětí 3.94 × 103 N v drátu, takže úhel 5.0 ° pod vodorovnou rovinu s každou podporu pól. Vypočítejte, kolik toto napětí táhne ocelový drát, pokud byl původně 15 m dlouhý a 0,50 cm v průměru.
    

    obrázek 10. hmotnost provazového chodce způsobuje, že se drát prohýbá o 5,0 stupně. Systém zájmu je zde bod v drátu, na kterém stojí chodec na laně.

16. pole na Obrázku 11 je v 90.0 ° ohyb v power line, a je tedy vystavena větší smykové síly než poláci v rovné části trati. Napětí v každé linii je 4,00 × 104 N, v zobrazených úhlech. Tyč je vysoká 15,0 m, má průměr 18,0 cm a lze ji považovat za polovinu tuhosti tvrdého dřeva. (a) vypočítat stlačení pólu. (b) zjistěte, kolik se ohýbá a jakým směrem. (c) Najděte napětí v drátu chlapa, který slouží k udržení tyče rovně, pokud je připevněn k horní části sloupu pod úhlem 30.0 º se svislicí. (Je zřejmé, že drát musí být v opačném směru ohybu.)

obrázek 11. Tento telefonní pól je v ohybu 90 ° v elektrickém vedení. K horní části sloupu je připevněn drátěný drát pod úhlem 30 ° se svislicí.

Slovníček pojmů

drag síla: FD, bylo zjištěno, že být úměrná čtverci rychlosti objektu; matematicky

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

kde C je součinitel odporu, S je plocha objektu čelí tekutiny a ρ je hustota tekutiny.

Stokesův zákon: Fs = 6nrnv, kde r je poloměr objektu, η je viskozita tekutiny a v je rychlost objektu.