Kurzy

Výpočet pravděpodobnosti (rizika) vs kurzy

V oblasti statistiky, šance jsou vyjádřením relativní pravděpodobnosti, obvykle citován jako kurzy v jeho prospěch. Kurz (ve prospěch) události nebo propozice je poměr pravděpodobnosti, že k události dojde, k pravděpodobnosti, že k události nedojde. Matematicky se jedná o Bernoulliho pokus, protože má přesně dva výsledky. V případě, že konečný vzorek prostor stejně pravděpodobné výsledky, to je poměr počtu výsledků, kde dojde k události, aby počet výsledků, kde se událost nenastane; tyto mohou být reprezentován jako W a L (pro Vítězství a Ztráty), nebo S a F (pro Úspěch a Neúspěch). Například, pravděpodobnost, že náhodně zvolený den v týdnu je víkend jsou dva až pět (2:5), jako dny v týdnu tvoří prostor vzorku ze sedmi výsledků, a dojde k události pro dva výsledky (sobota a neděle), a ne pro dalších pět. Naopak, s ohledem kurzy jako poměr celých čísel, to může být reprezentován pravděpodobnostní prostor z konečného počtu stejně pravděpodobných výsledků. Tyto definice jsou rovnocenné, protože dělení obou termínů v poměru počtem výsledků přináší pravděpodobnosti: 2 : 5 = ( 2 / 7 ) : ( 5 / 7 ) . {\displaystyle 2:5=(2/7):(5/7).}

naopak, šance proti je opačný poměr. Například kurzy proti náhodnému dni v týdnu, který je víkendem, jsou 5: 2.

Šance a pravděpodobnosti může být vyjádřen v próze prostřednictvím předložky na a v: „šance na tolik, aby se tolik na (nebo proti)“ odkazuje na pravděpodobnost – poměr počtu (stejně pravděpodobné) výsledky ve prospěch a proti (nebo naopak); „šance tolik , v tolik „, se odkazuje na pravděpodobnost – počet (stejně jako) výsledky ve prospěch relativní počet pro a proti dohromady. Například“ šance na víkend jsou 2 až 5″, zatímco“šance na víkend jsou 2 v 7″. V běžném použití se slova odds a šance (nebo šanci) jsou často používány zaměnitelně nejasně naznačují určitou míru šance, nebo pravděpodobnost, i když zamýšlený význam lze odvodit tím, zda předložka mezi dvěma čísly, je, nebo.

Matematické relationsEdit

Kurz může být vyjádřen jako poměr dvou čísel, v takovém případě není unikátní – škálování oba termíny stejný faktor nemění poměry: 1:1 odds a 100:100 kurzy jsou stejné (i kurzy). Kurzy lze také vyjádřit jako číslo vydělením podmínek v poměru-v tomto případě je to jedinečné(různé zlomky mohou představovat stejné racionální číslo). Kurzy jako poměr, kurzy jako číslo a pravděpodobnost (také číslo) jsou spojeny jednoduchými vzorci a podobně kurzy ve prospěch a kurzy proti a pravděpodobnost úspěchu a pravděpodobnost selhání mají jednoduché vztahy. Kurzy se pohybují od 0 do nekonečna, zatímco pravděpodobnosti se pohybují od 0 do 1, a proto jsou často reprezentovány jako procento mezi 0% a 100%: obrácení poměru přepíná kurzy pro s kurzy proti, a podobně pravděpodobnost úspěchu s pravděpodobností neúspěchu.

Vzhledem k tomu, šance (ve prospěch) jako poměr W:L (Výhry:Prohry), šance ve prospěch (jako číslo) o f {\displaystyle o_{f}}

a odds proti (jako číslo) o {\displaystyle o_{a}}

lze vypočítat pouhým dělením, a jsou multiplikativní inverze: o f = W / L = 1 / o o o = L / W = 1 / o f o f ⋅ o = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}o_{f}&=W/L=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{f}\\o_{f}\cdot o_{a}&=1\end{aligned}}}

Analogicky, s ohledem kurzy jako poměr, pravděpodobnost úspěchu nebo neúspěchu může být vypočítán vydělením, a pravděpodobnosti úspěchu a pravděpodobnosti neúspěchu částku na jednotu (jedno), jak oni jsou jen možné výsledky. V případě, že z konečného počtu stejně pravděpodobných výsledků, toto může být interpretováno jako počet výsledků, kdy událost nastane, děleno celkový počet akcí:

p = W / ( W + L ) = 1 − q q = L / ( W + L ) = 1 − p p + q = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(W+L)=1-p\\p+q&=1\end{aligned}}}

Vzhledem pravděpodobností p, pravděpodobnost, jako je poměr p : q {\displaystyle p:q}

(pravděpodobnost úspěchu k pravděpodobnosti selhání) a kurzy jako čísla lze vypočítat vydělením: o f = p / q = p / ( 1 − p ) = ( 1 − q ) / q o = q / p = ( 1 − p ) / p = q / ( 1 − q ) {\displaystyle {\begin{aligned}o_{f}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\o_{a}&=q/p=(1-p)/p=q/(1-q)\end{aligned}}}

Naopak, vzhledem k tomu, šance, že jako číslo o f , {\displaystyle o_{f},}

může být reprezentován jako poměr o f : 1 , {\displaystyle o_{f}:1,}

nebo naopak 1 : ( 1 / o f ) = 1 : o , {\displaystyle 1:(1/o_{f})=1:o_{a},}

z nichž je pravděpodobnost úspěchu nebo neúspěchu může být počítán: p = o, f / o ( f + 1 ) = 1 / ( n + 1 ) q = n / ( n + 1 ) = 1 / ( o f + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}p&=o_{f}/(o_{f}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=o_{a}/(o_{a}+1)=1/(o_{f}+1)\end{aligned}}}

Tak, pokud je vyjádřena jako zlomek s čitatelem 1, pravděpodobnosti a náhody se liší přesně o 1 ve jmenovateli: pravděpodobnost 1: 100 (1/100 = 1%) je stejná jako šance, 1 až 99 (1/99 = 0.0101… = 0.01), zatímco kurz 1 až 100 (1/100 = 0,01) je stejný jako pravděpodobnost 1 ze 101 (1/101 = 0,00990099… = 0.0099). To je malý rozdíl, pokud je pravděpodobnost malá (téměř nulová nebo „dlouhé kurzy“), ale je to hlavní rozdíl, pokud je pravděpodobnost velká (téměř jedna).

tyto jsou zpracovány pro některé jednoduché kurzy:

odds (ratio)	o f {\displaystyle o_{f}}	o a {\displaystyle o_{a}}	p {\displaystyle p}	q {\displaystyle q}
1:1	1	1	50%	50%
0:1	0	∞	0%	100%
1:0	∞	0	100%	0%
2:1	2	0.5	67%	33%
1:2	0.5	2	33%	67%
4:1	4	0.25	80%	20%
1:4	0.25	4	20%	80%
9:1	9	0.1	90%	10%
10:1	10	0.1	90.90%	9.09%
99:1	99	0.01	99%	1%
100:1	100	0.01	99.0099%	0.9900%

Tyto transformace mají určité speciální geometrické vlastnosti: konverze mezi odds a odds proti (resp. pravděpodobnost úspěchu s pravděpodobností neúspěchu) a mezi kurzy a pravděpodobností jsou všechny möbiovy transformace (frakční lineární transformace). Jsou tedy specifikovány třemi body (ostře 3-tranzitivní). Swapování kurzů pro a kurzy proti swapům 0 a nekonečno, fixace 1, při výměně pravděpodobnosti úspěchu s pravděpodobností selhání swapů 0 a 1, fixace .5; Jedná se o řád 2, tedy kruhové transformace. Převod kurzy na pravděpodobnost opravy 0, odešle nekonečno 1, a odešle 1 na .5 (i kurzy jsou 50% pravděpodobné), a naopak; to je parabolická transformace.

ApplicationsEdit

v teorii pravděpodobnosti a statistice mohou být kurzy a podobné poměry přirozenější nebo výhodnější než pravděpodobnosti. V některých případech se používají log-kurzy, což je logit pravděpodobnosti. Nejjednodušší je, že kurzy se často násobí nebo dělí a log převádí násobení na sčítání a dělení na odčítání. To je zvláště důležité v Logistickém modelu, ve kterém log-kurzy cílové proměnné jsou lineární kombinací pozorovaných proměnných.

podobné poměry se používají i jinde ve statistice; zásadní význam má poměr pravděpodobnosti v likelihoodistické statistice, který se v Bayesovské statistice používá jako Bayesův faktor.

kurzy jsou zvláště užitečné v problémech sekvenčního rozhodování, jako například v problémech, jak zastavit (online) na poslední konkrétní události, která je řešena algoritmem kursů.

kurzy jsou poměrem pravděpodobností; poměr šancí je poměr šancí, tj. poměr poměrů pravděpodobností. Kurzy-poměry jsou často používány v analýze klinických studií. I když mají užitečné matematické vlastnosti, mohou produkovat kontraintuitivní výsledky: událost s 80% pravděpodobností výskytu je čtyřikrát pravděpodobnější než událost s 20% pravděpodobností, ale kurz je 16krát vyšší na méně pravděpodobnou událost (4-1 proti, nebo 4) než na pravděpodobnější událost (1-4, nebo 4-1 na, nebo 0.25).

Příklad #1 Existuje 5 růžových kuliček, 2 modré kuličky a 8 fialových kuliček. Jaké jsou šance ve prospěch výběru modrého mramoru?

odpověď: kurz ve prospěch modrého mramoru je 2: 13. Dá se říct, že šance jsou 13: 2 proti. Existují 2 z 15 šance ve prospěch modré, 13 z 15 proti modré.

V teorii pravděpodobnosti a statistiky, kde proměnná p je pravděpodobnost, že ve prospěch binární událost, a pravděpodobnost, proti událost je tedy 1-p, „šance“ události jsou kvocient dvou, nebo p 1 − p {\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}

. Tato hodnota může být považována za relativní pravděpodobnost, že se událost stane, vyjádřeno jako zlomek (pokud je menší než 1) nebo více (pokud je rovna nebo větší než jedna) pravděpodobnost, že událost se nestane.

V prvním příkladu na vrcholu, že šance, že v neděli jsou „jedna až šest“, nebo, méně často, „jedna šestina“ znamená pravděpodobnost nástupu v neděli je náhodně jednu šestinu pravděpodobnost, že nebude vybírat v neděli. Zatímco matematická pravděpodobnost události má hodnotu v rozmezí od nuly do jedné, „šance“ ve prospěch téže události leží mezi nulou a nekonečnem. Šance proti událost s pravděpodobností, která je dána jako p 1 − p p {\displaystyle {\frac {1-p}{p}}}

. Kurzy proti neděli jsou 6: 1 nebo 6/1 = 6. Je 6krát pravděpodobnější, že náhodný den není neděle.