Směrodatná Odchylka: Jednoduchá Definice, Krok za Krokem Video

Obsah: Směrodatná Odchylka (klepněte na tlačítko přeskočit na sekci):

Základy:

1. Standardní Odchylka Definice
2. Jak Najít Směrodatná Odchylka Vzorku Ručně

Více pokročilá témata:

1. Standardní Odchylka pro Binomické
2. Diskrétní Náhodné Proměnné Standardní Odchylka
3. Standardní Odchylka pro Frekvenční Distribuce

Pomocí Technologie:

1. Najít Směrodatná Odchylka v Minitab
2. Najít Směrodatná Odchylka v SPSS
3. Excel
4. TI-89 Pokyny

1. Absolutní směrodatná odchylka

Definice

směrodatná odchylka je měřítkem rozptylu ve statistice. „Dispersement“ vám řekne, kolik jsou vaše data rozložena. Konkrétně vám ukáže, kolik jsou vaše data rozložena kolem průměru nebo průměru. Jsou například všechna vaše skóre blízká průměru? Nebo je spousta skóre nad (nebo pod) průměrným skóre?

jak to vypadá na Grafu?

Bell křivka (co statistici nazývají „normální rozdělení“) je běžně viděn ve statistikách jako nástroj k pochopení směrodatné odchylky.

následující graf normálního rozdělení představuje velké množství dat v reálném životě. Průměr nebo průměr je reprezentován řeckým písmenem μ ve středu. Každý segment (zbarvený tmavě modrou až světle modrou) představuje jednu směrodatnou odchylku od průměru. Například 2σ znamená dvě směrodatné odchylky od průměru.

Příklad Reálného Života

normální distribuční křivka může představovat stovky situacích v reálném životě. Všimli jste si někdy ve třídě, že většina studentů dostane Cs, zatímco několik dostane As nebo Fs? To může být modelováno zvonovou křivkou. Lidské váhy, výšky, stravovací návyky a cvičební režimy lze také modelovat pomocí grafů podobných tomuto. Tyto znalosti umožňují společnostem, školám a vládám předpovídat budoucí chování. Pro chování, které se vejdou tento typ bell curve (jako výkon na SAT), budete moci odhadnout, že 34.1 + 34.1 = 68.2% studentů bude skóre velmi blízko k průměrné skóre, nebo jedna směrodatná odchylka od průměru.

jak najít vzorovou směrodatnou odchylku ručně

Najděte ručně

Když provádíte experiment (nebo test nebo průzkum), obvykle pracujete se vzorkem— malým zlomkem populace. Vzorec pro nalezení směrodatné odchylky (s) při práci se vzorky je:

Σ znamení ve vzorci znamená „přidat“ (viz: Sigma notace). Chcete-li vyřešit vzorec,

1. přidejte čísla,
2. je Čtvercujte,
3. pak rozdělte.

Zní to jednoduše, ale při práci s většími velikostmi vzorků je to únavné (protože musíte přidávat a čtvercovat vícekrát). Příklad problém níže má jen 9 datové body, ale měl by vám dobrý příklad toho, jak únavné ruční výpočty mohou být. Pokud ji musíte vypočítat ručně (pro domácí úkoly nebo test), zkontrolujte odpověď pomocí kalkulačky.

Příklad Problém:

Q Najít směrodatná odchylka pro tyto výsledky:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Krok 1: Přidání čísla:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Krok 2: čtverec odpověď z kroku 1:
266 x 266 = 70756

Krok 3:vydělte odpověď z kroku 2 počtem položek (n) v sadě. V tomto příkladu máme 9 položek, takže:
70756 / 9 = 7861.7777777777777 (dělení n)

odložte toto číslo na chvíli stranou. Budete to potřebovat později.

Krok 4:Náměstí původní čísla {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} jeden po druhém, a pak přidat je:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 × 54) = 9620

Krok 5: Odečíst Krok 4 v Kroku 3.

9620-7861.777777777777 = 1758.2222222222226

Všimněte si, že ještě zaokrouhluji. Měli byste mít všechna desetinná místa až do samého konce, pak můžete zaokrouhlit. Zaokrouhlování uprostřed povede k tomu, že vaše odpověď bude vypnutá jen natolik, aby získala nesprávnou odpověď učebnice. Odložte toto číslo na chvíli stranou.

Krok 6: Odečíst 1 z n. Máme 9 položek, takže n = 9:

9 – 1 = 8

Krok 7: Rozdělte Krok 5 Krok 6 chcete dostat rozptyl:
1758.2222222222226 / 8 = 219.77777777777783

Krok 8: Vezměte druhou odmocninu Krok 7:
√(219.77777777777783) = 14.824903971958058
směrodatná odchylka je 14.825.

zpět na začátek

potřebujete pomoc s domácí otázkou? Podívejte se na naši stránku doučování!

Směrodatná Odchylka pro Binomické

(Klepněte na tlačítko Přeskočit na Sekci)
Směrodatná Odchylka Pro Binomické: TI-83
Směrodatná Odchylka Pro Binomické rozdělení: v ruce

TI 83 Směrodatná Odchylka Pro Binomické

TI 83 nemá vestavěnou funkci pro nalezení směrodatné odchylky pro binomický. Musíte zadat rovnici ručně.

příklad problému: Najděte směrodatnou odchylku pro binomické rozdělení S n = 5 A p = 0,12.

Krok 1: odečtěte p od 1 a najděte q.
1 -.12 zadejte
=.88

Krok 2: vynásobte n krát P krát q.
5 * .12 * .88 zadejte
=.528

Krok 3: Najděte druhou odmocninu odpovědi z kroku 2.
√.528 = =.727 (zaokrouhleno na 3 desetinná místa).

Směrodatná Odchylka Pro Binomické rozdělení: v Ruce

losování může být binomické experiment.

binomické rozdělení je jedním z nejjednodušších typů distribucí ve statistice. Je to druh distribuce, kde je buď úspěch, nebo neúspěch. Například, vyhrát v loterii: nebo nevyhrát v loterii. Můžete najít směrodatná odchylka pro binomické rozdělení dvěma způsoby:

1. vzorce
2. rozdělení pravděpodobnosti tabulky (přejděte dolů k kroků)

vzorec pro nalezení směrodatné odchylky pro binomické rozdělení je:

podívejte se na video nebo si přečtěte níže uvedené kroky:

příklad otázka:

Najděte směrodatnou odchylku pro následující binomické rozdělení: hodte mincí 1000krát, abyste zjistili, kolik hlav získáte.

Krok 1: Identifikujte n A p Z otázky. N je počet pokusů (uveden jako 1000) A p je pravděpodobnost, která je .5 (máte 50% šanci na získání hlavy v každém hodu mincí).

v tomto okamžiku můžete tato čísla vložit do vzorce a vyřešit. Pokud vzorce nejsou vaší silnou stránkou, postupujte podle následujících kroků:

Krok 2: vynásobte n p:
1000*.5 = 500.

Krok 3: odečtěte „p“ od 1:
1 -.5 = .5.

Krok 4: vynásobte Krok 2 krokem 3: 500*.5 = 250.

Krok 5: vezměte druhou odmocninu kroku 4:
√ 250 = 15.81.

to je ono!

směrodatná odchylka diskrétních náhodných proměnných

u diskrétních náhodných proměnných někdy dostanete tabulku rozdělení pravděpodobnosti místo „p“ a „n“. Tak dlouho, jak budete mít tabulku, můžete vypočítat směrodatná odchylka diskrétní náhodné veličiny s tímto vzorcem:

Příklad otázku: Najít směrodatná odchylka diskrétní náhodné proměnné je uvedeno v následující tabulce, která představuje překlopení tři mince:

Krok 1: Najděte na mysli (to je také nazýván očekávané hodnoty) vynásobením pravděpodobnosti podle x, v každém sloupci a přidat je všechny:
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Krok 2: práce vnitřní část z výše uvedené rovnice, bez square root:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0.75

Krok 3: odmocníme Krok 2:
σ = √ 0.75 = 0.8660254.

to je ono!

zpět nahoru

směrodatná odchylka pro frekvenční distribuci

zpět nahoru
vzorec pro nalezení směrodatné odchylky pro frekvenční distribuci je:

Kde:

• μ je střední hodnota pro četnost rozdělení,
• f je individuální frekvence se počítá,
• x je hodnota spojená s frekvencí.

Pokud vzorce nejsou vaše silná stránka, podívejte se na toto krátké video, které vám ukáže, jak pracovat vzorec:

jak najít směrodatnou odchylku v Minitab

podívejte se na video nebo postupujte podle následujících kroků:

Příklad otázku: Najít směrodatná odchylka v Minitab pro následující data: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

1. Krok: zadání dat do jednoho sloupce v Minitab listu.

Krok 2: Klikněte na „Stat“, poté na „základní statistiky“ a poté na „Popisná statistika“.“

Krok 3: Vyberte proměnné, pro které chcete najít směrodatnou odchylku, a poté kliknutím na „Vybrat“ přesuňte názvy proměnných do pravého okna.

Krok 4: Klikněte na tlačítko“ Statistika“.

Krok 5: zaškrtněte políčko “ směrodatná odchylka „a dvakrát klikněte na“ OK“. Směrodatná odchylka se zobrazí v novém okně.

to je ono!

Zpět na začátek

Jak najít Směrodatná Odchylka v SPSS

nástroj pro výpočet směrodatné odchylky v SPSS je nalézt v „Analytics > Popisné Statistiky“ části panelu nástrojů. Ve stejné nabídce můžete také použít možnost „frekvence“. Video níže ukazuje obě možnosti, nebo si přečtěte níže kroky pouze s první možností.

Pokud jste již zadali data do listu, přejděte ke kroku 3.

Krok 1: Otevřete nový list pro zadání dat. Jakmile se SPSS otevře, vyberte přepínač “ zadejte data „napravo od dialogového okna“ co byste chtěli dělat“.

Krok 2: Zadejte údaje do listu.K zadávání dat můžete použít tolik sloupců, kolik chcete, ale nenechávejte mezi daty žádné prázdné řádky.

Krok 3: Klikněte na“ analyzovat „na panelu nástrojů a poté myší na“ popisné statistiky.“Kliknutím na“ popisné “ otevřete dialogové okno proměnné.

Krok 4: Vyberte proměnné, pro které chcete najít popisné statistiky. SPSS potřebuje vědět, kde jsou data, pro která chcete vypočítat směrodatnou odchylku. Systém bude naplnit levé okno s možnostmi (sloupce dat, které jste zadali), ale budete muset vybrat, které proměnné chcete zahrnout, a převést tyto seznamy do pravého pole. Chcete-li seznamy přenést, klepněte na středovou šipku a přesuňte tyto proměnné z levého pole do pravého pole.

Krok 5: zaškrtněte políčko „směrodatná odchylka“ a klikněte na „OK“. Odpověď se zobrazí vpravo od okna, v posledním sloupci s názvem “ odchylka std.“

Zpět na začátek

Excel

Obsah:
aplikace Excel 2013 &
STDEV nebo funkce SMODCH.výběr.P?

poznámky pro Mac:
Pro směrodatnou odchylku pro celou populaci (σ) použijte:
STDEV.P (A 1:A10)
Pro směrodatnou odchylku vzorku (zlomek populace) použijte:
STDEV.S(A1:A10)

aplikace Excel 2013 &

podívejte se na video nebo si přečtěte níže:

existují dva různé způsoby, jak můžete najít směrodatnou odchylku:

1. funkce STDEV.
2. nástroj pro analýzu Datpak.

zvažte instalaci nástroje pro analýzu Datpak, zejména pokud budete na svých datech provádět více analýz dat.

funkce STDEV

Krok 1: Zadejte data do jednoho sloupce. Například sloupec a.

Krok 2: Klikněte na libovolnou prázdnou buňku.

Krok 3: Zadejte “ =STDEV (A1: A99)—- kde A1: A99 jsou umístění buněk vašich dat.

Krok 4: Klikněte na “ OK.“

Toolpak

Krok 1: Klikněte na kartu „Data“ a poté na “ Analýza dat.“

Krok 2: Klikněte na „Popisná statistika“ a poté na “ OK.“

Krok 3: Klepněte na pole Rozsah vstupu a poté zadejte, kde jsou vaše data. Pokud jste například zadali data do buněk B1 až B50, zadejte do pole „B1: B50“.

Krok 4: vyberte přepínač řádky nebo sloupce. To závisí na tom, jak zadáváte svá data.

Krok 5: Klikněte na pole“ štítky v prvním řádku“, pokud mají vaše data záhlaví sloupců. Záhlaví sloupce je první pole ve sloupci (např. A1, A2, A3…), které má nějaký typ štítku, například „kočky „“vzorek“ nebo „měsíce“.

Krok 6: zaškrtněte políčko „Popisná statistika“.

Krok 7: Vyberte umístění pro vaše výsledky. Například kliknutím na přepínač „nový list“ se zobrazí výsledky do nového listu.

Krok 8: Klikněte na “ OK.“

zpět na začátek

STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA a SMODCH

podívejte se na video nebo si přečtěte níže:

Excel 2013 má šest funkcí pro směrodatnou odchylku:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

kterou funkci zvolíte, závisí na tom, zda:

1. pracujete se vzorky nebo populacemi.
2. chcete vyhodnotit číselné údaje nebo jiné datové typy (jako binární TRUE a FALSE).

níže uvedená tabulka ukazuje rozdíly mezi šesti typy.

*S dřívějších verzích aplikace Excel.

zpět na začátek

kalkulačka TI-89

podívejte se na video nebo si přečtěte níže.

příklad problém: jaká je směrodatná odchylka vzorku pro tento seznam? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Krok 1: Stiskněte tlačítko Domů.

Krok 2: Stiskněte katalog.
je umístěn pod klávesou APPS v horní polovině klávesnice.

Krok 3: Přejděte na stdDev(.
stiskněte klávesu ENTER.

Krok 4: Stiskněte 2.a poté (.
displej by měl číst:
stdDev ({
Všimněte si složené závorky:

Krok 5: Zadejte čísla. Za každé číslo nezapomeňte zadat čárky.
výsledek by měl vypadat takto:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Krok 6: Stiskněte 2, potom ) dvakrát.
tím se uzavírá výraz:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Krok 7: stisknutím klávesy ENTER získáte řešení:
375.149.

zpět na začátek

Gonick, L. (1993). Kreslený průvodce statistikami. HarperPerennial.
Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Matematika statistiky, Pt. 2, 2.vydání. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.
Kotz, S.; et al., EDA. (2006), encyklopedie statistických věd, Wiley.
Papoulis, a. pravděpodobnost, náhodné proměnné a stochastické procesy, 2.vydání. New York: McGraw-Hill, s. 144-145, 1984.
Vogt, W. P. (2005). Dictionary of Statistics & Metodologie: a Nontechnical Guide for the Social Sciences. MUDRC.
Lindstrom, D. (2010). Schaumův snadný přehled statistik, druhé vydání (Schaumovy snadné obrysy) 2. vydání. McGraw-Hill Education

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s úkoly nebo zkoušky otázka? S Chegg Study, můžete získat krok za krokem řešení vašich otázek od odborníka v oboru. Váš první 30 minut s Chegg tutorem je zdarma!