Écart-type: Définition simple, Vidéo Étape par Étape

Contenu: Écart-type (cliquez pour passer à la section):

Bases:

1. Définition de l’Écart-type
2. Comment trouver l’Exemple d’Écart-type à la main

Sujets plus avancés :

1. Écart-type pour un Binôme
2. Écart-Type à Variable Aléatoire Discrète
3. Écart-Type pour une Distribution de Fréquence

Utilisant la technologie:

1. Trouver l’Écart-type dans Minitab
2. Trouver l’Écart-type dans SPSS
3. dans Excel
4. Instructions TI-89

1. Écart-type absolu

Définition

L’écart type est une mesure de dispersion dans les statistiques. « Dispersion » vous indique la quantité de vos données étalées. Plus précisément, il vous montre combien vos données sont réparties autour de la moyenne ou de la moyenne. Par exemple, tous vos scores sont-ils proches de la moyenne? Ou beaucoup de scores sont-ils bien au-dessus (ou bien en dessous) du score moyen?

À quoi cela ressemble-t-il sur un graphique?

La courbe en cloche (ce que les statisticiens appellent une « distribution normale ») est généralement considérée en statistique comme un outil permettant de comprendre l’écart-type.

Le graphique suivant d’une distribution normale représente un grand nombre de données dans la vie réelle. La moyenne, ou moyenne, est représentée par la lettre grecque μ, au centre. Chaque segment (de couleur bleu foncé à bleu clair) représente un écart-type par rapport à la moyenne. Par exemple, 2σ signifie deux écarts types par rapport à la moyenne.

Exemple de la vie réelle

Une courbe de distribution normale peut représenter des centaines de situations dans la vie réelle. Avez-vous déjà remarqué en classe que la plupart des élèves obtiennent Cs tandis que quelques-uns obtiennent As ou Fs? Cela peut être modélisé avec une courbe en cloche. Le poids, la taille, les habitudes alimentaires et les régimes d’exercice des personnes peuvent également être modélisés avec des graphiques similaires à celui-ci. Cette connaissance permet aux entreprises, aux écoles et aux gouvernements de faire des prédictions sur les comportements futurs. Pour les comportements qui correspondent à ce type de courbe en cloche (comme la performance au SAT), vous serez en mesure de prédire que 34,1 + 34,1 = 68,2% des élèves obtiendront un score très proche du score moyen, ou un écart-type par rapport à la moyenne.

Comment trouver l’Exemple d’Écart Type à la main

Trouver à la main

Lorsque vous exécutez une expérience (ou un test ou une enquête), vous travaillez généralement avec un échantillon — une petite fraction de la population. La formule pour trouver l’écart-type (s) lorsque vous travaillez avec des échantillons est la suivante :

Le signe Σ dans la formule signifie « additionner” (voir : Notation Sigma). Pour résoudre la formule,

1. Ajoutez les nombres,
2. Placez-les au carré,
3. Puis divisez.

Cela semble simple, mais cela devient fastidieux lorsque vous travaillez avec des échantillons de plus grande taille (car vous devez ajouter et quadriller plusieurs fois). L’exemple de problème ci-dessous ne contient que 9 points de données, mais devrait vous donner un bon exemple de la complexité des calculs manuels. Si vous devez le calculer à la main (pour les devoirs ou un test), assurez-vous d’utiliser une calculatrice pour vérifier votre réponse.

Exemple de problème :

Q. Trouvez l’écart type pour les résultats suivants :
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Étape 1: Additionnez les nombres :
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Étape 2: Placez la réponse de l’étape 1:
266 x 266 = 70756

Étape 3: Divisez votre réponse de l’étape 2 par le nombre d’éléments (n) de votre jeu. Dans cet exemple, nous avons 9 éléments, donc :
70756/9 = 7861.777777777777 (en divisant par n)

Mettez ce nombre de côté pendant un moment. Vous en aurez besoin dans une étape ultérieure.

Étape 4: Équarrissez les nombres originaux {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} un à la fois, puis additionnez-les:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) =9620

Étape 5: Soustrayez l’étape 4 de l’étape 3.

9620 – 7861.77777777777 = 1758.22222222222226

Notez que je n’arrondis pas encore. Vous devez garder toutes vos décimales jusqu’à la toute fin, puis vous pouvez arrondir. L’arrondi au milieu entraînera votre réponse juste assez pour obtenir une réponse de manuel incorrecte. Mettez ce numéro de côté pendant un moment.

Étape 6: Soustrayez 1 de n. Nous avons 9 éléments, donc n = 9:

9 – 1 = 8

Étape 7: Divisez l’étape 5 par l’étape 6 pour obtenir la variance:
1758.2222222222226 / 8 = 219.7777777777783

Étape 8: Prenez la racine carrée de l’étape 7:
√ ( 219,7777777777783) = 14,824903971958058
L’écart type est de 14,825.

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Ecart Type pour un Binôme

(Cliquez pour passer à la Section)
Ecart Type Pour un Binôme : TI-83
Ecart Type Pour un Binôme : à la main

Ecart Type TI 83 Pour un Binôme

Le TI 83 n’a pas de fonction intégrée pour trouver l’écart type pour un binôme. Vous devez entrer l’équation manuellement.

Exemple de problème: Trouvez l’écart type pour une distribution binomiale avec n = 5 et p = 0,12.

Étape 1: Soustrayez p de 1 pour trouver q.
1-.12 ENTREZ
=.88

Étape 2: Multipliez n fois p fois q.
5*.12 * .88 ENTREZ
=.528

Étape 3: Trouvez la racine carrée de la réponse de l’étape 2.
√.528 = =.727 (arrondi à 3 décimales).

Écart-type Pour un Binôme : À la main

Un tirage au sort peut être une expérience binomiale.

Une distribution binomiale est l’un des types de distributions les plus simples en statistique. C’est un type de distribution où il y a soit un succès, soit un échec. Par exemple, gagner à la loterie: ou ne pas gagner à la loterie. Vous pouvez trouver l’écart-type pour une distribution binomiale de deux manières :

1. Avec une formule
2. Avec une table de distribution de probabilité (faites défiler vers le bas pour les étapes)

La formule pour trouver l’écart-type pour une distribution binomiale est:

Regardez la vidéo ou lisez les étapes ci-dessous:

Exemple de question:

Trouvez l’écart type pour la distribution binomiale suivante: retournez une pièce 1000 fois pour voir combien de têtes vous obtenez.

Étape 1: Identifiez n et p à partir de la question. N est le nombre d’essais (donné comme 1000) et p est la probabilité, qui est.5 (vous avez 50% de chances d’obtenir une tête dans n’importe quelle pièce).

À ce stade, vous pouvez insérer ces nombres dans la formule et résoudre. Si les formules ne sont pas votre point fort, suivez ces étapes supplémentaires:

Étape 2: Multipliez n par p:
1000 *.5 = 500.

Étape 3: Soustrayez « p » de 1:
1–.5 = .5.

Étape 4: Multipliez l’étape 2 par l’étape 3: 500*.5 = 250.

Étape 5: Prenez la racine carrée de l’étape 4:
√ 250 = 15,81.

C’est tout!

Écart type des variables aléatoires discrètes

Avec des variables aléatoires discrètes, on vous donne parfois une table de distribution de probabilité au lieu de « p” et « n”. Tant que vous avez une table, vous pouvez calculer l’écart-type des variables aléatoires discrètes avec cette formule:

Exemple de question: Trouvez l’écart-type des variables aléatoires discrètes indiquées dans le tableau suivant, qui représente le retournement de trois pièces:

Étape 1: Trouvez la variable aléatoire discrète

moyenne (c’est aussi ce qu’on appelle la valeur attendue) en multipliant les probabilités par x dans chaque colonne et en les additionnant toutes :
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Étape 2: travaillez la partie interne de l’équation ci-dessus, sans la racine carrée:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0,75

Étape 3: Prenez la racine carrée de l’étape 2:
σ= √ 0,75 = 0,8660254.

C’est tout!

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Écart-type pour une Distribution de fréquence

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La formule pour trouver l’écart-type pour une distribution de fréquence est:

Où:

• μ est la moyenne de la distribution des fréquences,
• f est le nombre de fréquences individuel,
• x est la valeur associée aux fréquences.

Si les formules ne sont pas votre point fort, regardez cette courte vidéo, qui vous montre comment travailler la formule:

Comment trouver l’écart type dans Minitab

Regardez la vidéo ou suivez les étapes ci-dessous:

Exemple de question : Trouvez l’écart type dans Minitab pour les données suivantes: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Étape 1 : Saisissez vos données dans une seule colonne dans une feuille de calcul Minitab.Étape 2: Cliquez sur « Statistiques », puis sur « Statistiques de base », puis sur « Statistiques descriptives ». »

Étape 3: Sélectionnez les variables pour lesquelles vous souhaitez trouver l’écart type, puis cliquez sur « Sélectionner” pour déplacer les noms de variables vers la fenêtre de droite.Étape 4 : Cliquez sur le bouton « Statistiques ».

Étape 5: Cochez la case ”Écart type » puis cliquez deux fois sur ”OK ». L’écart type sera affiché dans une nouvelle fenêtre.

C’est tout!

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Comment trouver l’écart-type dans SPSS

L’outil pour calculer l’écart-type dans SPSS se trouve dans la section « Analytics>Statistiques descriptives” de la barre d’outils. Vous pouvez également utiliser l’option ”Fréquences » dans le même menu. La vidéo ci-dessous montre les deux options, ou lisez ci-dessous les étapes avec la première option uniquement.

Si vous avez déjà saisi vos données dans une feuille de calcul, passez à l’étape 3.

Étape 1: Ouvrez une nouvelle feuille de calcul pour saisir des données. Une fois que SPSS s’ouvre, sélectionnez le bouton radio « tapez des données » à droite de la boîte de dialogue ”Que souhaitez-vous faire ».

Étape 2: Tapez vos données dans la feuille de calcul.Vous pouvez utiliser autant de colonnes que vous le souhaitez pour saisir des données, mais ne laissez aucune ligne vide entre vos données.

Étape 3: Cliquez sur « Analyser » dans la barre d’outils, puis passez la souris sur « Statistiques descriptives ». » Cliquez sur « Descriptifs » pour ouvrir la boîte de dialogue variables.

Étape 4: Sélectionnez les variables pour lesquelles vous souhaitez rechercher des statistiques descriptives. SPSS doit savoir où se trouvent les données pour lesquelles vous souhaitez calculer l’écart-type. Le système remplira la case de gauche avec des possibilités (colonnes de données que vous avez entrées) mais vous devrez sélectionner les variables que vous souhaitez inclure et transférer ces listes dans la case de droite. Pour transférer les listes, cliquez sur la flèche centrale pour déplacer ces variables de la case de gauche vers la case de droite.

Étape 5: Cochez la case « Écart type », puis cliquez sur « OK ». La réponse apparaîtra à droite de la fenêtre, dans la dernière colonne intitulée « déviation std. »

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Excel

Contenu:
Excel 2013 &jusqu’à
STDEV ou STDEV.P?

Notes pour Mac:
Pour l’écart type pour une Population entière (σ), utilisez :
STDEV.D (A1:A10)
Pour l’écart type d’un échantillon (une fraction de la population), utilisez :
STDEV.S(A1:A10)

Excel 2013 &up

Regardez la vidéo ou lisez la suite ci-dessous:

Vous pouvez trouver l’écart type de deux manières différentes :

1. La fonction STDEV.
2. L’Outil d’analyse des données.

Envisagez d’installer l’outil d’analyse de données Toolpak, surtout si vous allez effectuer plusieurs analyses de données sur vos données.

Fonction STDEV

Étape 1: Tapez les données dans une colonne. Par exemple, colonne A.

Étape 2: Cliquez dans une cellule vide.

Étape 3: Tapez « =STDEV(A1:A99)” — où A1:A99 sont les emplacements des cellules de vos données.

Étape 4: Cliquez sur « OK. »

Le Toolpak

Étape 1: Cliquez sur l’onglet ”Données », puis cliquez sur « Analyse des données. »

Étape 2: Cliquez sur « Statistiques descriptives », puis cliquez sur « OK. »

Étape 3: Cliquez sur la zone Plage d’entrée, puis entrez où se trouvent vos données. Par exemple, si vous avez tapé vos données dans les cellules B1 à B50, tapez « B1: B50” dans la case.

Étape 4: Choisissez le bouton radio Lignes ou colonnes. Cela dépend de la façon dont vous entrez vos données.

Étape 5: Cliquez sur la case ”Étiquettes dans la première ligne » si vos données ont des en-têtes de colonne. Un en-tête de colonne est la première case d’une colonne (par exemple A1, A2, A3…) qui a un certain type d’étiquette, comme « chats” « spécimen” ou « lunes”.Étape 6 : Cochez la case ”Statistiques descriptives ».Étape 7 : Choisissez un emplacement pour vos résultats. Par exemple, en cliquant sur le bouton radio « Nouvelle feuille de calcul”, vos résultats seront affichés dans une nouvelle feuille de calcul.

Étape 8: Cliquez sur « OK.”

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STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA et STDEVP

Regardez la vidéo ou lisez la suite ci-dessous:

Excel 2013 a SIX fonctions pour l’écart type:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

La fonction que vous choisissez dépend si :

1. Vous travaillez avec des échantillons ou des populations.
2. Vous souhaitez évaluer des données numériques ou d’autres types de données (comme les binaires TRUE et FALSE).

Le tableau ci-dessous montre les différences entre les six types.

* Avec les versions antérieures d’Excel.

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Calculatrice TI-89

Regardez la vidéo ou lisez la suite ci-dessous.

Exemple de problème : Quel est l’écart type de l’échantillon pour cette liste ? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Étape 1: Appuyez sur ACCUEIL.

Étape 2: Appuyez sur CATALOGUE.
Il est situé sous la touche APPS en haut au milieu de votre clavier.

Étape 3: Faites défiler jusqu’à stdDev(.
Appuyez sur ENTRÉE.

Étape 4: Appuyez sur 2ème, puis (.
L’affichage doit se lire :
stdDev({
Notez la parenthèse bouclée:

Étape 5: Entrez les chiffres. Assurez-vous de taper des virgules après chaque numéro.
Le résultat final devrait ressembler à ceci:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Étape 6: Appuyez ensuite sur 2ème) deux fois.
Ceci ferme l’expression :
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001}).

Étape 7: Appuyez sur ENTRÉE pour obtenir la solution:
375.149.

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Gonick, L. (1993). Le Guide de dessin animé sur les statistiques. HarperPerennial.
Kenney, J. F. et Keeping, E. S. Mathématiques de la statistique, Pt. 2, 2e éd. Il s’agit de la première édition de la série.
Kotz, S.; et coll., EDS. (2006), Encyclopédie des sciences statistiques, Wiley.
Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2e éd. Il s’agit de la première édition de la série.
Vogt, W.P. (2005). Dictionnaire de statistiques &Méthodologie: Un Guide Non technique pour les Sciences Sociales. SAGE.
Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Deuxième Édition (Schaum’s Easy Outlines) 2e Édition. McGraw-Hill Education

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