Calcul I – Dérivées des Fonctions Hyperboliques
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Section 3-8 : Dérivées des fonctions hyperboliques
Le dernier ensemble de fonctions que nous allons examiner dans ce chapitre sont les fonctions hyperboliques. Dans de nombreuses situations physiques, des combinaisons de \({{\bf{e}}^x}\) et \({{\bf{e}}^{-x}}\) surviennent assez souvent. Pour cette raison, ces combinaisons sont des noms donnés. Il y a six fonctions hyperboliques et elles sont définies comme suit.
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Voici les graphiques des trois principales fonctions hyperboliques.
Nous avons également les faits suivants sur les fonctions hyperboliques.
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Vous remarquerez que celles-ci sont similaires, mais pas tout à fait identiques, à certaines des identités trig les plus courantes, alors faites attention à ne pas confondre les identités ici avec celles des fonctions trig standard.
Parce que les fonctions hyperboliques sont définies en termes de fonctions exponentielles, trouver leurs dérivées est assez simple à condition d’avoir déjà lu la section suivante. Nous n’avons cependant pas besoin de la formule suivante qui peut être facilement prouvée après avoir couvert la section suivante.
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Avec cette formule, nous allons faire la dérivée du sinus hyperbolique et vous laisser le reste comme un exercice.
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Pour le reste, nous pouvons utiliser la définition de la fonction hyperbolique et/ ou la règle du quotient. Voici les six dérivés.
Voici quelques dérivées rapides utilisant des fonctions hyperboliques.
- \(f\left(x\right) = 2 {x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\left(t\right) = \frac {{\sinh t}} {{t+1}}\)
a
\
b
\