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Qu’est-ce que le Deuxième Moment de la zone?

Le deuxième moment de la surface mesure la capacité d’une poutre à résister à la flexion ou à la flexion sur une section transversale. Il est également connu sous le nom de moment d’inertie de la zone. Le deuxième moment de surface est utilisé pour prédire les déviations dans les poutres. Il est noté I et est différent pour différentes sections, par example rectangulaires, circulaires ou cylindriques. L’unité pour cette mesure est la longueur (en mm, cm ou pouces) à la quatrième puissance, c’est-à-dire mm4 ou ft4. Les unités les plus couramment utilisées dans le système SI pour le deuxième moment de surface sont mm4 et m4.

Mathématiquement, le deuxième moment d’aire peut s’écrire comme,

Ix= intégrale (y2 dA)

Iy= intégrale (x2 dA)

où, Ix est le deuxième moment d’aire autour de l’axe des abscisses, Iy est le deuxième moment d’aire autour de l’axe des ordonnées, x et y sont des distances perpendiculaires de l’axe des ordonnées et de l’axe des abscisses à l’élément différentiel dA respectivement, et dA est l’élément différentiel d’aire. Le moment d’inertie de l’aire pour une section rectangulaire est donné par,

Ix= bh3/12, où b = largeur et h= hauteur

Nous devons spécifier l’axe de référence autour duquel le deuxième moment de l’aire est mesuré. Le plus petit moment d’inertie passe par le centre géométrique d’un corps. Les moments d’inertie de la surface peuvent être calculés pour différentes sections d’un corps. Ils décrivent la force d’un corps particulier, ou en d’autres termes, sa capacité à résister à la flexion et à la torsion. Plus le moment d’inertie de la zone est grand; plus le corps est fort.

Le deuxième moment de la zone a des applications dans de nombreuses disciplines scientifiques, y compris la mécanique des fluides, la mécanique de l’ingénierie et la biomécanique (par exemple pour étudier les propriétés structurelles de l’os lors de la flexion).

Une autre Façon de Déterminer le Deuxième Moment d’Aire

Ici, il faut introduire une autre quantité, dite contrainte normale notée σ. En termes simples, la contrainte normale représente la force normale appliquée par unité de surface. Il mesure l’intensité de la force agissant perpendiculairement à dA, qui est une zone infiniment petite. Par conséquent, σ = My /I, où M est le moment agissant sur le faisceau, I est le moment d’inertie de l’aire et y est la distance perpendiculaire à un point du faisceau où cette contrainte est appliquée.

En résolvant l’équation ci-dessus pour I, on obtient I = My/σ ou M/(σ/y). Cette équation nous donne une autre définition du deuxième moment d’aire, selon laquelle c’est le rapport du moment M à la quantité σ / y. Grâce à cette définition, nous découvrons que le deuxième moment d’aire est une quantité constante, car M et σ / y sont des constantes.

Moment d’inertie de la zone polaire

Si nous devons déterminer le deuxième moment de la zone où l’axe de référence est perpendiculaire à la zone, il est connu sous le nom de moment d’inertie de la zone polaire. On a constaté que cette grandeur (notée par le symbole J) est la somme des moments d’inertie par rapport à deux axes perpendiculaires l’un à l’autre et se coupant en un point. Par conséquent,

J= integral(y2 dA) + integral(x2 dA) = Ix + Iy