Feuille de Cram AP Calculus BC

Avec l’examen AP Calculus BC juste au coin de la rue, le moment est venu de préparer vos préparatifs. J’espère que vous avez déjà commencé à étudier. Et sinon, qu’attendez-vous? De toute façon, j’espère que cette feuille de cram de Calcul BC pourrait être la bonne façon pour vous de passer en revue pour le test.

À propos du test

L’examen AP Calculus BC est un test standardisé d’une durée de 3 heures et 15 minutes. Si vous envisagez de passer le test BC, vous devez consacrer beaucoup de temps à l’étude et à la préparation.

Un score élevé (4-5) peut vous qualifier pour un crédit universitaire ou une équivalence pour deux semestres complets de calcul.

Format de l’examen

• Il y a deux sections principales, choix multiple et réponse libre. Vous trouverez peut-être les articles suivants utiles pour vous préparer à chaque type de problème.
  • Problèmes de pratique à Choix Multiples de l’Examen AP Calculus BC
  • Comprendre les Questions de Réponse sans Calcul AP
• Puis-je utiliser une Calculatrice lors de l’Examen AP Calculus? Eh bien oui, mais seulement sur les parties de chaque section que toutes les calculatrices. Pour les sections sans calculatrice, consultez ces Conseils de section sans Calculatrice de Calcul AP.


Photo de bitjungle

Conseils généraux

• Si vous ne trouvez pas la bonne réponse, deviner ne nuit pas à votre score. Mais essayez d’éliminer les réponses dont vous êtes sûr qu’elles ne peuvent pas être correctes.
• Suivez-vous dans la section à choix multiples. Si vous passez trop de temps sur une question, sautez-la et passez à autre chose.
• Utilisez une méthode à deux passes. Lors de votre premier passage à travers les problèmes, répondez ce que vous pouvez. Ensuite, faites un deuxième passage, si le temps le permet.
• Lors de votre deuxième passage, assurez-vous que votre feuille de bulles enregistre avec précision ce que vous pensez être les réponses. En outre, passez du temps sur des questions plus difficiles que vous ne pouviez pas résoudre la première fois.
• Dans la section réponse gratuite, passez suffisamment de temps pour écrire clairement chaque étape. La plupart de vos points seront gagnés en montrant et en appliquant les méthodes appropriées pour chaque problème. Expliquer, communiquer et justifier.
• Après avoir répondu à chaque question, relisez l’énoncé de la question pour vous assurer que vous avez bien compris ce qu’ils demandaient.

Cliquez ici pour en savoir plus sur le format de l’examen: Quel est le format du test AP Calculus BC?.

Qu’y a-t-il à l’examen ?

Il y a quatre Grandes idées qui composent le matériel du test.

1. Limites et continuité
2. Dérivées et leurs Applications
3. Intégrales et leurs Applications
4. Séquences et séries

Découvrez Quels sont les sujets de l’Examen AP Calcul BC?.

Fondamentalement, l’examen AP Calcul BC couvre tout ce que l’examen AB couvre, puis certains. Il peut donc être utile de revoir d’abord cette feuille de Cram AB de Calcul AP.

Dans ce qui suit, nous allons mettre en évidence quelques-unes des définitions, propriétés, théorèmes et formules dont vous aurez besoin pour le test, en nous concentrant sur les éléments spécifiques au calcul BC.

AP Calculus BC Cram Sheet

La meilleure façon d’étudier pour tout examen AP est de l’examiner sur une période de plusieurs semaines ou mois. Malheureusement, vous ne réussirez probablement pas bien si votre plan d’étude consiste en une séance d’entassement toute la nuit la nuit précédant le test.

Le café ne suffira pas à vous sauver. Assurez-vous que vos études s’étalent sur au moins un mois. Photo de Dean + Barb.

Alors ne pensez pas à cette feuille de calcul BC comme un substitut à des semaines et des semaines de travail acharné. Au lieu de cela, considérez-le comme un résumé concis pour vous aider à passer en revue.

Grande idée 1. Limites et continuité

Les tests AB et BC couvrent tous les deux les mêmes sujets en ce qui concerne les limites et la continuité.

Donc, parce que cette feuille de cram de calcul BC se concentre uniquement sur le matériau BC, passons aux autres Grandes Idées.

Les limites et la continuité aident à analyser le comportement des graphiques. Ce graphique a des discontinuités à x = -3,5, -1 et 3.

Grande idée 2. Les dérivés et leurs Applications

Ici encore, les tests AB et BC couvrent une grande partie du même terrain. Cependant, le test BC va au-delà de l’AB en incluant les fonctions vectorielles, paramétriques et polaires et leurs dérivées ainsi que la méthode d’Euler pour estimer les solutions aux équations différentielles.

Fonctions vectorielles et paramétriques

Sur le test de calcul AP BC, les fonctions vectorielles et paramétriques sont essentielles la même chose. Ils sont tous deux définis par une seule variable d’entrée (ou paramètre) t, et plusieurs sorties, x et y.

Une fonction vectorielle ressemble à ceci : F(t) =(f(t), g(t)).

Une fonction paramétrique ressemble à une liste de deux fonctions : x =f(t) et y =g(t). Un autre terme pour cela est un ensemble d’équations paramétriques.

Dans les deux cas, les valeurs de la fonction sont des paires (x, y) définies en branchant les valeurs t à f(t) et g(t).

Par example, les équations paramétriques définissant un cercle de rayon 4 centré à l’origine sont x = 4cos t et y = 4sin t, pour 0 ≤ t ≤ 2π.

Cercle de rayon 4. Fonction paramétrique: x = 4cos t et y = 4sin t, pour 0 ≤ t ≤ 2π.

Les fonctions vectorielles et paramétriques sont des exemples de fonctions multivariables. Consultez cette revue de calcul AP: Multivariables pour plus d’informations.

Vous devez savoir trouver les dérivées première et seconde et quelles sont leurs interprétations.

Rappelons que la vitesse d’une particule est trouvée en prenant la longueur, ou l’amplitude, de la vitesse.

La pente d’une courbe paramétrique est donnée par:

Fonctions polaires

Une fonction polaire r=f(θ) définit une courbe par la distance de l’origine (r) de chaque point à un angle donné (θ).

Le graphe de r= 5cos(3θ) s’appelle une rose à trois feuilles.

Il existe des formules de conversion qui peuvent aider à transformer une équation écrite en termes de x et y (coordonnées cartésiennes) en une équation polaire, et vice versa.

Si vous avez besoin de connaître la pente d’une courbe polaire r = f(θ), utilisez la formule de dérivée polaire suivante.

Méthode d’Euler

Supposons que vous ayez un problème de valeur initiale de la forme suivante.

Ensuite, avec n’importe quelle petite taille de pas h choisie, vous pouvez approximer la solution en utilisant l’algorithme de procédure suivant:

Grande idée 3. Intégrales et leurs applications

Lors de l’examen AP Calcul BC, vous devrez connaître des techniques d’intégration supplémentaires, notamment l’intégration par parties et fractions partielles. Voici un résumé de toutes les techniques d’antidifférenciation dont vous aurez besoin pour le test: AP Calculus Exam Review:Antidifférenciation

Vous devrez également comprendre les intégrales incorrectes.

Certaines applications d’intégration que l’on ne trouve généralement pas à l’examen AB apparaîtront également, notamment:

• Particule se déplaçant le long d’une courbe vectorielle ou paramétrique.
• Longueur d’arc pour les fonctions polaires et paramétriques
• Aire délimitée par des courbes polaires
• Croissance logistique

Mouvement des particules

Si une fonction vectorielle v(t) représente la vitesse d’une particule, alors son intégrale indéfinie fournit la fonction de position.

La distance totale parcourue par une particule dont la fonction vectorielle est (x(t), y(t)) est exactement la même que la longueur de l’arc, dont nous parlerons ensuite.

Intégrales de longueur d’arc

La longueur d’arc mesure la distance le long de la courbe entre deux points spécifiés.

Notez que la formule de la longueur d’arc d’une fonction paramétrique est exactement la même que la formule de la fonction vectorielle.

Aire en coordonnées polaires

Pour trouver l’aire délimitée par une fonction polaire r =f(θ) entre deux angles spécifiés, utilisez la formule suivante.

Modèle de croissance logistique

Le modèle de croissance logistique est défini par une certaine équation différentielle,

Ici, k et a sont supposés être des constantes. Vous pouvez trouver une belle description de l’équation logistique ainsi que des informations sur la façon de l’utiliser ici.

Grande idée 4. Séquences et séries

Enfin et surtout, l’examen AP Calculus BC comprend des sujets sur les séquences et les séries. Dans cette feuille de calcul BC cram, je ne fournirai que quelques concepts et formules que vous devriez connaître.

Concepts de séquences et de séries

• Une séquence n’est qu’une liste de nombres, (a1, a2, a3, …).
• Une série est la somme d’une séquence, qui implique généralement une infinité de termes.
• La nième somme partielle d’une série est la somme des n premiers termes :
  
• Une série converge si et seulement si la suite de ses sommes partielles converge.
• Il existe de nombreux tests différents pour la convergence des séries. La plupart de ces tests ne fonctionnent que sur des types spécifiques de séries.
  • test de série p (convergent if p >1)
  • Test de série géométrique (convergent if|r |<1)
  • Test de comparaison et comparaison des limites
  • Test intégral
  • Tests de racine et de rapport
  • Test de série alternée

  li>

• La somme d’une formule de série géométrique:

  

Séries de Taylor et de Maclaurin

Une fonction peut être représentée par une série de Taylor centrée sur x =c.



A La série de Maclaurin est simplement une série de Taylor centrée sur x = 0.

Il est très utile d’avoir mémorisé la série Maclaurin pour certaines fonctions courantes.

Série de puissance et Convergence

Les séries de Taylor et de Maclaurin sont des exemples de séries de puissance.

Assurez-vous de savoir comment trouver le rayon et l’intervalle de convergence pour une série de puissance donnée. Souvent, la méthode la plus simple à utiliser est le test de racine ou de ratio.

La limite d’erreur de Lagrange est utile pour quantifier la précision avec laquelle un polynôme de Taylor se rapproche de la fonction. Regardez cette vidéo pour plus de détails.

La série Maclaurin pour sin x se rapproche de mieux en mieux de la fonction car plus de termes sont inclus.

Pensées finales

Gardez à l’esprit que cette feuille de cram de calcul BC ne doit servir que de liste de contrôle d’examen pour vous, et non de ressource d’étude primaire.

Si vous lisez ceci avec beaucoup de temps à perdre avant l’examen, envisagez de mettre en place un Guide d’étude d’examen de calcul AP de 3 mois. Ou, si vous remettez les choses à plus tard, peut-être que ce Guide d’étude d’examen de Calcul AP d’un mois est plus à votre portée.

Voici Steve. Steve est un escargot. Steve est prêt pour l’examen AP Calculus BC car il a rythmé ses études sur quelques mois. Sois comme Steve !