Intégrité du signal et de la Puissance: Domaines de Temps et de Fréquence

2.13 Bande passante et Fréquence d’horloge

Comme nous l’avons vu, la bande passante est liée au temps de montée d’un signal. Il est possible d’avoir deux formes d’onde différentes, avec exactement la même fréquence d’horloge mais des temps de montée différents et des largeurs de bande différentes. Le simple fait de connaître la fréquence d’horloge ne peut pas nous dire quelle est la bande passante. La figure 2-14 montre quatre formes d’onde différentes, chacune avec exactement la même fréquence d’horloge de 1 GHz. Cependant, ils ont des temps de montée différents et donc des largeurs de bande différentes.

Figure 2-14 Quatre formes d’onde différentes, chacune avec exactement la même fréquence d’horloge de 1 GHz. Chacun d’eux a un temps de montée différent, en fraction de période, et donc des largeurs de bande différentes.

Parfois, nous ne connaissons pas toujours le temps de montée d’un signal mais nous avons quand même besoin d’une idée de sa bande passante. En utilisant une hypothèse simplificatrice, nous pouvons estimer la bande passante d’une onde d’horloge à partir de sa seule fréquence d’horloge. Néanmoins, il est important de garder à l’esprit que ce n’est pas la fréquence d’horloge qui détermine la bande passante, c’est le temps de montée. Si tout ce que nous savons sur la forme d’onde est la fréquence d’horloge, nous ne pouvons pas connaître la bande passante avec certitude; nous ne pouvons que deviner.

Pour évaluer la bande passante d’un signal à partir uniquement de sa fréquence d’horloge, nous devons faire une hypothèse très importante. Nous devons estimer ce que pourrait être un temps de montée typique pour une onde d’horloge.

Comment le temps de montée est-il lié à la période d’horloge dans une forme d’onde d’horloge réelle? En principe, la seule relation est que le temps de montée doit être inférieur à 50% de la période. En dehors de cela, il n’y a pas de restriction, et le temps de montée peut être n’importe quelle fraction arbitraire de la période. Cela pourrait représenter 25% de la période, comme dans les cas où la fréquence d’horloge repousse les limites de la technologie de l’appareil, comme dans les horloges à 1 GHz. Cela pourrait représenter 10% de la période, ce qui est typique de nombreux produits à base de microprocesseurs. Cela pourrait représenter 5% de la période, ce qui se trouve dans les FPGA haut de gamme entraînant des bus de mémoire externes à basse fréquence d’horloge. Il pourrait même être de 1% si le bus au niveau de la carte est un système hérité.

Si nous ne savons pas quelle fraction de la période est le temps de montée, une généralisation raisonnable est que le temps de montée est de 7% de la période d’horloge. Cela se rapproche de nombreuses cartes à microprocesseur typiques et des bus ASIC au niveau de la carte. À partir de cela, nous pouvons estimer la bande passante de la forme d’onde d’horloge.

Il faut garder à l’esprit que cette hypothèse du temps de montée étant de 7% de la période est un peu agressive. La plupart des systèmes sont probablement plus proches de 10%, nous supposons donc un temps de montée légèrement plus court que ce qui pourrait généralement être trouvé. De même, si nous sous-estimons le temps de montée, nous surestimerons la bande passante, ce qui est plus sûr que de la sous-estimer.

Si le temps de montée est de 7% de la période, alors la période est de 1/0,07 ou 15 fois le temps de montée. Nous avons une approximation de la bande passante de 0,35 / temps de montée. On peut relier la fréquence d’horloge à la période d’horloge, car elles sont chacune l’inverse de l’autre. Le remplacement de la période d’horloge pour la fréquence d’horloge aboutit à la relation finale ; la bande passante est cinq fois la fréquence d’horloge :

Équation 2-5

où :

• BWclock = la bande passante approximative de l’horloge, en GHz
• Fclock = la fréquence de répétition de l’horloge, en GHz

Par exemple, si la fréquence d’horloge est de 100 MHz, la bande passante du signal est d’environ 500 MHz. Si la fréquence d’horloge est de 1 GHz, la bande passante du signal est d’environ 5 GHz.

Il s’agit d’une généralisation et d’une approximation, basées sur l’hypothèse que le temps de montée est de 7% de la période d’horloge. Compte tenu de cette hypothèse, il s’agit d’une règle empirique très puissante, qui peut donner une estimation de la bande passante avec très peu d’effort. Il dit que la composante de fréquence sinusoïdale la plus élevée d’une onde d’horloge est généralement la cinquième harmonique!

Il est évident, mais il faut le répéter, que nous voulons toujours utiliser le temps de montée pour évaluer la bande passante. Malheureusement, nous n’avons pas toujours le luxe de connaître le temps de montée d’une forme d’onde. Et pourtant, nous avons besoin d’une réponse maintenant!