La Vie et les contributions d’Euclide

Discuter des contributions d’Euclide sans évoquer avant tout son magnum opus, Elements, ne serait rien de moins qu’un manque de respect cardinal à un document aussi vénéré. En effet, jusqu’aux 19e et 20e siècles — plus de 2000 ans plus tard après sa publication — ce texte est resté le principal manuel d’enseignement des mathématiques et de la géométrie. Elements est le nom donné pour décrire la collection de 13 livres d’Euclide, écrite et assemblée en 300 avant JC, remplie de définitions, de théorèmes, de preuves et de postulats. Bien que bon nombre des idées exprimées dans ces travaux n’étaient, certes, pas entièrement originales, les Éléments d’Euclide ont servi de première et unique collection de ces sujets mathématiques en un seul ouvrage complet. Les livres ont non seulement contribué à solidifier les connaissances sur la géométrie en tant que véritable domaine des mathématiques grâce à l’utilisation de preuves rigoureuses (une pratique qu’il a contribué à populariser), mais ont également travaillé à rassembler des idées provenant d’une grande variété de sujets, du théorème de Pythagore et des coniques, aux nombres premiers, aux racines carrées et à l’irrationalité. Et pourtant, le contenu le plus frappant résidait dans le tout premier livre des éléments, qui contenait les 5 axiomes d’Euclide et les 5 notions communes. Les notions communes ont été nommées comme telles en raison de leur nature simpliste — par exemple, la 5ème déclare qu’un tout est plus grand qu’une partie. Cependant, les axiomes d’Euclide posent des matériaux beaucoup plus révolutionnaires — plus précisément, le 5ème, le postulat parallèle, controversé dans sa nature en raison de son erreur. Le postulat parallèle affirmait qu’en géométrie bidimensionnelle, « Si un segment de droite coupe deux droites formant deux angles intérieurs du même côté qui totalisent moins de deux angles droits, alors les deux lignes, si elles sont prolongées indéfiniment, se rencontrent du côté sur lequel les angles totalisent moins de deux angles droits. »Euclide, au moment de la rédaction de cet article, a peut-être bien compris la controverse d’inclure cet axiome dans son travail, car lui-même n’a pas réussi à le prouver. Cependant, afin de maintenir toutes les autres parties de sa géométrie, il était nécessaire d’y inclure – ce qui a conduit à la catégorisation ultérieure de la géométrie euclidienne, et des géométries qui n’obéissaient pas au 5ème axiome, nommé à juste titre « Géométrie non euclidienne”.
Néanmoins, même avec des contradictions modernes mineures, le reste de ses écrits tient encore fort des milliers d’années plus tard, comme l’une des œuvres d’écriture les plus reproduites de l’histoire de l’humanité, juste après la Sainte Bible. Les éléments d’Euclide, et la grande richesse de connaissances qu’il a imprimées sur le monde de bien plus de manières que celles ci-dessus, étaient indéniablement sans égale dans leur influence sur les mathématiques.
En tant que penseur et érudit grec, cependant, Euclide ne se limitait pas aux seules mathématiques, ni aux seuls Éléments. Il a beaucoup écrit, et sur une grande multitude de sujets. Malheureusement, beaucoup de ces œuvres (Coniques, Porismes, Pseudaires, Loci de Surface, Sur la Balance, etc.) ont été détruits ou perdus au fil du temps, et on en sait très peu sur eux. Parmi les œuvres qui restent, cependant, beaucoup peuvent également être glanées. Par exemple, la Phénomène d’Euclide, un traité d’astronomie sphérique, ainsi que ses Données (concernant les implications des informations « données” dans les problèmes) sont très étroitement liées à ses Éléments — comme l’était son Sur les Divisions des Figures, (n’a survécu que dans une traduction arabe) un travail sur les ratios. La nature mathématique de ces travaux contrastait avec l’optique et la catoptrique, qui traitaient respectivement de la perspective et des miroirs.