Langage statistique – Mesures de propagation

Que sont les mesures de propagation?
Les mesures de l’écart décrivent à quel point l’ensemble des valeurs observées est similaire ou varié pour une variable particulière (élément de données). Les mesures de l’écart comprennent la plage, les quartiles et la plage interquartile, la variance et l’écart type.
Quand pouvons-nous mesurer la propagation?
L’écart des valeurs peut être mesuré pour des données quantitatives, car les variables sont numériques et peuvent être organisées dans un ordre logique avec une valeur de bas de gamme et une valeur de haut de gamme.
Pourquoi mesurons-nous la propagation?
Résumer l’ensemble de données peut nous aider à comprendre les données, en particulier lorsque l’ensemble de données est volumineux. Comme indiqué dans la page Mesures de tendance centrale, le mode, la médiane et la moyenne résument les données en une seule valeur typique ou représentative de toutes les valeurs de l’ensemble de données, mais il ne s’agit que d’une partie de l' » image » qui résume un ensemble de données. Les mesures de l’écart résument les données de manière à montrer à quel point les valeurs sont dispersées et à quel point elles diffèrent de la valeur moyenne.

Que nous dit chaque mesure d’étalement?
La plage est la différence entre la plus petite valeur et la plus grande valeur d’un ensemble de données.

Les quartiles divisent un ensemble de données ordonné en quatre parties égales et se réfèrent aux valeurs du point entre les quarts. Un ensemble de données peut également être divisé en quintiles (cinq parties égales) ou déciles (dix parties égales).

The lower quartile (Q1) is the point between the lowest 25% of values and the highest 75% of valeur. On l’appelle aussi le 25e centile.
Le deuxième quartile (Q2) est le milieu de l’ensemble de données. On l’appelle aussi le 50e centile, ou la médiane.
Le quartile supérieur (Q3) est le point entre les 75% les plus bas et les 25% les plus élevés des valeurs. On l’appelle aussi le 75e centile.

La plage interquartile (IQR) est la différence entre les quartiles supérieur (Q3) et inférieur (Q1), et décrit les 50% moyens des valeurs lorsqu’elles sont ordonnées du plus bas au plus haut. L’IQR est souvent considéré comme une meilleure mesure de la propagation que la fourchette, car il n’est pas affecté par des valeurs aberrantes.

The IQR for Dataset A is = 2
IQR = Q3-Q1
= 7 – 5
=2
L’IQR pour l’ensemble de données B est = 5
IQR= Q3-Q1
= 8,5 – 3,5
=5
La variance et l’écart type sont des mesures de la propagation des données autour de la moyenne. Ils résument la proximité de chaque valeur de données observée avec la valeur moyenne.
Dans les ensembles de données avec un petit écart, toutes les valeurs sont très proches de la moyenne, ce qui entraîne une faible variance et un écart type. Lorsqu’un ensemble de données est plus dispersé, les valeurs sont plus éloignées de la moyenne, ce qui entraîne une variance et un écart-type plus importants.
Plus la variance et l’écart type sont petits, plus la valeur moyenne est indicative de l’ensemble des données. Par conséquent, si toutes les valeurs d’un ensemble de données sont identiques, l’écart-type et la variance sont nuls.
L’écart type d’une distribution normale nous permet de calculer des intervalles de confiance. Dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent à un écart-type de chaque côté de la moyenne et environ 95 % des scores se situent à deux écarts-types de la moyenne.
La variance de population σ2 (prononcé sigma au carré) d’un ensemble discret de nombres est exprimée par la formule suivante :

où :
Xi représente la iième unité, à partir de la première observation jusqu’à la dernière
μ représente la moyenne de la population
N représente le nombre d’unités dans la population
La variance d’un échantillon s2 (prononcé s au carré) est exprimée par une formule légèrement différente :
br>
où:
xi représente la iième unité, à partir de la première observation jusqu’à la dernière
x représente la moyenne de l’échantillon
n représente le nombre d’unités dans l’échantillon
L’écart type est la racine carrée de la variance. L’écart type pour une population est représenté par σ et l’écart type pour un échantillon est représenté par s.

La Variance et l’Écart-type plus importants dans l’Ensemble de données B démontrent en outre que l’Ensemble de données B est plus dispersé que l’Ensemble de données A.
Retour à la Page d’accueil du Langage statistique