Physique

1. Un projectile est lancé au niveau du sol avec une vitesse initiale de 50,0 m / s à un angle de 30,0 º au-dessus de l’horizontale. Il frappe une cible au-dessus du sol 3,00 secondes plus tard. Quelles sont les distances x et y de l’endroit où le projectile a été lancé à l’endroit où il atterrit?

2. Une balle est lancée avec une vitesse initiale de 16 m / s dans le sens horizontal et de 12 m / s dans le sens vertical. a) À quelle vitesse la balle touche-t-elle le sol? b) Pendant combien de temps la balle reste-t-elle en l’air? c) Quelle hauteur maximale est atteinte par le ballon?

3. Une balle est lancée horizontalement du haut d’un bâtiment de 60,0 m et atterrit à 100,0 m de la base du bâtiment. Ignorez la résistance de l’air. a) Combien de temps la balle est-elle en l’air? b) Quelle doit avoir été la composante horizontale initiale de la vitesse? c) Quelle est la composante verticale de la vitesse juste avant que la balle ne touche le sol? d) Quelle est la vitesse (y compris les composantes horizontale et verticale) de la balle juste avant qu’elle ne touche le sol?

4. a) Un casse-cou tente de sauter sa moto par-dessus une file d’autobus garés bout à bout en montant une rampe de 32º à une vitesse de 40,0 m/s (144 km/h). Combien de bus peut-il dégager si le sommet de la rampe de décollage est à la même hauteur que les sommets des bus et que les bus mesurent 20,0 m de long? (b) Discutez de ce que votre réponse implique au sujet de la marge d’erreur dans cet acte — c’est-à-dire, considérez combien la portée est supérieure à la distance horizontale qu’il doit parcourir pour manquer la fin du dernier bus. (Négliger la résistance à l’air.)

5. Un archer tire une flèche sur une cible distante de 75,0 m; l’œil de taureau de la cible est à la même hauteur que la hauteur de dégagement de la flèche. a) Sous quel angle la flèche doit-elle être relâchée pour frapper l’oeil du taureau si sa vitesse initiale est de 35,0 m/s? Dans cette partie du problème, montrez explicitement comment vous suivez les étapes impliquées dans la résolution des problèmes de mouvement des projectiles. (b) Il y a un grand arbre à mi-chemin entre l’archer et la cible avec une branche horizontale en surplomb à 3,50 m au-dessus de la hauteur de dégagement de la flèche. La flèche va-t-elle passer au-dessus ou sous la branche?

6. Un joueur de rugby passe le ballon 7.00 m à travers le champ, où il est pris à la même hauteur qu’il a laissé sa main. a) À quel angle la balle était-elle lancée si sa vitesse initiale était de 12,0 m / s, en supposant que le plus petit des deux angles possibles était utilisé? b) Quel autre angle donne la même portée, et pourquoi ne serait-il pas utilisé? c) Combien de temps ce passage a-t-il pris?

7. Vérifier les plages des projectiles de la figure 5(a) pour θ = 45º et les vitesses initiales données.

8. Vérifier les distances indiquées pour les projectiles de la figure 5(b) pour une vitesse initiale de 50 m/s aux angles initiaux donnés.

9. Le canon d’un cuirassé peut tirer un obus sur une distance maximale de 32,0 km. a) Calculer la vitesse initiale de la coque. b) Quelle hauteur maximale atteint-elle? (Au plus haut, la coque est au-dessus de 60% de l’atmosphère — mais la résistance de l’air n’est pas vraiment négligeable comme on le suppose pour faciliter ce problème.) (c) L’océan n’est pas plat, car la Terre est incurvée. Supposons que le rayon de la Terre soit de 6,37 × 103. Combien de mètres plus bas sa surface sera-t-elle à 32,0 km du navire le long d’une ligne horizontale parallèle à la surface du navire? Votre réponse implique-t-elle que l’erreur introduite par l’hypothèse d’une Terre plate en mouvement de projectile est significative ici?

10. Une flèche est tirée d’une hauteur de 1,5 m vers une falaise de hauteur H. Elle est tirée avec une vitesse de 30 m / s à un angle de 60º au-dessus de l’horizontale. Il atterrit sur le bord supérieur de la falaise 4,0 s plus tard. a) Quelle est la hauteur de la falaise? b) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche le long de sa trajectoire? c) Quelle est la vitesse d’impact de la flèche juste avant de heurter la falaise?

11. Dans le saut large debout, on s’accroupit puis pousse avec les jambes pour voir jusqu’où on peut sauter. Supposons que l’extension des jambes à partir de la position accroupie soit de 0,600 m et que l’accélération obtenue à partir de cette position soit de 1,25 fois l’accélération due à la gravité, g. Jusqu’où peuvent-ils sauter? Formulez vos hypothèses. (Une portée accrue peut être obtenue en balançant les bras dans la direction du saut.)

12. Le record du monde du saut en longueur est de 8,95 m (Mike Powell, États-Unis, 1991). Traité comme un projectile, quelle est la portée maximale que peut obtenir une personne si elle a une vitesse de décollage de 9,5 m / s? Formulez vos hypothèses.

13. Servant à une vitesse de 170 km / h, un joueur de tennis frappe la balle à une hauteur de 2,5 m et un angle θ en dessous de l’horizontale. La ligne de service est à 11,9 m du filet, soit 0,91 m de haut. Quel est l’angle θ tel que la balle traverse simplement le filet? La balle atterrira-t-elle dans la boîte de service, dont la ligne de sortie est à 6,40 m du filet?

14. Un quarterback de football se déplace tout droit vers l’arrière à une vitesse de 2,00 m / s lorsqu’il lance une passe à un joueur de 18,0 m directement en bas du champ. a) Si la balle est lancée à un angle de 25º par rapport au sol et est prise à la même hauteur qu’elle est relâchée, quelle est sa vitesse initiale par rapport au sol? b) Combien de temps faut-il pour se rendre au récepteur? c) Quelle est sa hauteur maximale au-dessus de son point de rejet?

15. Les viseurs du canon sont ajustés pour viser haut afin de compenser l’effet de la gravité, ce qui rend le canon précis uniquement pour une portée spécifique. (a) Si une arme est vue pour toucher des cibles qui sont à la même hauteur que l’arme et à 100,0 m de distance, à quelle hauteur la balle touchera-t-elle si elle vise directement une cible à 150,0 m de distance? La vitesse initiale de la balle est de 275 m / s. (b) Discutez qualitativement de la façon dont une vitesse initiale plus grande affecterait ce problème et de l’effet de la résistance à l’air.

16. Un aigle vole horizontalement à une vitesse de 3,00 m / s lorsque le poisson dans ses serres se détache et tombe dans le lac 5,00 m plus bas. Calculez la vitesse du poisson par rapport à l’eau lorsqu’il frappe l’eau.

17. Un hibou porte une souris aux poussins dans son nid. Sa position à ce moment-là est de 4,00 m à l’ouest et de 12,0 m au-dessus du centre du nid de 30,0 cm de diamètre. Le hibou vole vers l’est à 3 heures.50 m / s à un angle de 30,0 º au-dessous de l’horizontale lorsqu’il tombe accidentellement la souris. Le hibou a-t-il la chance que la souris frappe le nid? Pour répondre à cette question, calculez la position horizontale de la souris lorsqu’elle est tombée de 12,0 m.

18. Supposons qu’un joueur de football frappe le ballon à une distance de 30 m vers le but. Trouvez la vitesse initiale de la balle si elle passe juste au-dessus du but, à 2,4 m du sol, étant donné que la direction initiale est de 40º au-dessus de l’horizontale.

19. Un gardien de but peut-il lancer un ballon de football dans le but adverse sans que le ballon ne touche le sol? La distance sera d’environ 95 m. Un gardien de but peut donner au ballon une vitesse de 30 m / s.

20. La ligne des lancers francs au basket-ball est à 4,57 m (15 pi) du panier, soit 3,05 m (10 pi) au-dessus du sol. Un joueur debout sur la ligne des lancers francs lance la balle avec une vitesse initiale de 7,15 m / s, la relâchant à une hauteur de 2,44 m (8 pi) au-dessus du sol. À quel angle au-dessus de l’horizontale la balle doit-elle être lancée pour frapper exactement le panier? Notez que la plupart des joueurs utiliseront un grand angle initial plutôt qu’un coup plat car cela permet une plus grande marge d’erreur. Montrez explicitement comment vous suivez les étapes impliquées dans la résolution des problèmes de mouvement des projectiles.

21. En 2007, Michael Carter (États-Unis) a établi un record du monde au lancer du poids avec un lancer de 24,77 m. Quelle était la vitesse initiale du tir s’il le relâchait à une hauteur de 2,10 m et le lançait à un angle de 38,0 º au-dessus de l’horizontale? (Bien que la distance maximale pour un projectile sur un sol plat soit atteinte à 45º lorsque la résistance à l’air est négligée, l’angle réel pour atteindre la portée maximale est plus petit; ainsi, 38º donnera une portée plus longue que 45º au lancer de tir.)

22. Un basketteur court à 5,00 m/s directement vers le panier lorsqu’il saute en l’air pour dunker le ballon. Il maintient sa vitesse horizontale. a) De quelle vitesse verticale a-t-il besoin pour s’élever à 0,750 m au-dessus du sol? b) À quelle distance du panier (mesuré dans le sens horizontal) doit-il commencer son saut pour atteindre sa hauteur maximale en même temps qu’il atteint le panier?

23. Un joueur de football frappe le ballon à un angle de 45º. Sans l’effet du vent, la balle se déplacerait à 60,0 m horizontalement. (a) Quelle est la vitesse initiale de la balle? (b) Lorsque la balle est proche de sa hauteur maximale, elle subit une brève rafale de vent qui réduit sa vitesse horizontale de 1,50 m / s. Quelle distance la balle se déplace-t-elle horizontalement?

24. Prouver que la trajectoire d’un projectile est parabolique, de forme y = \text{ax} +{\text{bx}}^{2}\\. Pour obtenir cette expression, résolvez l’équation x = {v}_{0x} t\\ pour t et remplacez-la par l’expression y={v}_{0y} t-\left(1/2\right) {\text{gt}}^{2}\\. (Ces équations décrivent les positions x et y d’un projectile qui commence à l’origine.) Vous devez obtenir une équation de la forme y = \text{ax} + {\text{bx}} ^{2}\\ où a et b sont des constantes.

25. Dériver R = \frac {{{v}_{0}}^{2}\ texte {\sin}{2\thêta} _{0}} {g}\\ pour la portée d’un projectile sur un sol plat en trouvant le temps t auquel y devient nul et en substituant cette valeur de t dans l’expression pour x–x0, en notant que R = x–x0.

26. Résultats déraisonnables (a) Trouvez la portée maximale d’un super canon dont la vitesse initiale est de 4,0 km/s. (b) Qu’est-ce qui est déraisonnable dans la portée que vous avez trouvée? c) La prémisse est-elle déraisonnable ou l’équation disponible est-elle inapplicable? Expliquez votre réponse. (d) Si une telle vitesse initiale pouvait être obtenue, discutez des effets de la résistance de l’air, de l’amincissement de l’air avec l’altitude et de la courbure de la Terre sur la portée du super canon.

27. Construisez Votre propre problème, Considérez une balle jetée par-dessus une clôture. Construisez un problème dans lequel vous calculez la vitesse initiale nécessaire de la balle pour simplement effacer la clôture. Parmi les choses à déterminer sont; la hauteur de la clôture, la distance à la clôture du point de libération de la balle et la hauteur à laquelle la balle est libérée. Vous devez également vous demander s’il est possible de choisir la vitesse initiale de la balle et de calculer simplement l’angle auquel elle est lancée. Examinez également la possibilité de solutions multiples compte tenu des distances et des hauteurs que vous avez choisies.