Vitesse Angulaire et Linéaire, et RPM
Secteurs, Zones et problèmes d’épée d’Arcsangulaire, Vitesse linéaire
Purplemath
Pour une raison quelconque, il semble que il est assez courant que les manuels abordent les questions de vitesse angulaire, de vitesse linéaire et de tours par minute (tr / min) peu de temps après avoir expliqué les secteurs de cercle, leurs aires et leurs longueurs d’arc.
La longueur d’un arc est la distance à mi-chemin autour d’un cercle; et la distance linéaire parcourue par, disons, un vélo est liée au rayon des pneus du vélo. Si vous marquez un point sur le pneu avant du vélo (par exemple, l’endroit en face de la valve du pneu) et comptez le nombre de fois où la roue tourne, vous pouvez trouver le nombre de circonférences de cercle que le point marqué a déplacées.
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Si vous « déroulez » ces circonférences pour obtenir une ligne droite, alors vous aurez trouvé la distance parcourue par le vélo. Ce genre de relation entre les différentes mesures est, je pense, pourquoi ce sujet se pose souvent à ce stade des études.
Tout d’abord, nous avons besoin d’une terminologie et de définitions techniques.
La « vitesse angulaire » est une mesure de rotation par unité de temps. Il vous indique la taille de l’angle par lequel quelque chose tourne dans une période donnée. Par exemple, si une roue tourne soixante fois en une minute, elle a une vitesse angulaire de 120π radians par minute. Ensuite, la vitesse angulaire est mesurée en radians par seconde, l’oméga minuscule grec (ω) est souvent utilisé comme nom.
La « vitesse linéaire » est une mesure de distance par unité de temps. Par exemple, si la roue dans l’exemple précédent a un rayon de 47 centimètres, alors chaque passage de la circonférence est de 94π cm, soit environ 295 cm. Puisque la roue effectue soixante de ces tours en une minute, la longueur totale couverte est de 60 × 94 & pi= 5 640π cm, soit environ 177 mètres, en une minute. (C’est environ 10,6 km / h, ou environ 6,7 mph.)
« Tours par minute », généralement abrégé en « rpm », est une mesure de rotation par unité de temps, mais l’unité de temps est toujours une minute. Et plutôt que de donner la mesure de l’angle du virage, il donne simplement le nombre de virages. Lorsque vous regardez le compte-tours sur le tableau de bord d’un véhicule, vous regardez le régime actuel du moteur du véhicule. Dans l’exemple ci-dessus, le rpm serait simplement « 60 ».
La « fréquence » f est une mesure de rotation (ou de vibrations) par unité de temps, mais l’unité de temps est toujours une seconde. L’unité pour les fréquences est le « hertz », qui est noté Hz.
La relation entre la fréquence f (en Hz), le tr/min et la vitesse angulaire ω (en radians) est démontrée ci-dessous (tous les éléments d’une même ligne sont équivalents):
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ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
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Cependant, vous pouvez trouver que la « vitesse angulaire » est utilisée de manière interchangeable (mais uniquement de manière informelle; pas par les scientifiques) avec rpm ou fréquence. De plus, certains (tels que les physiciens) tiendraient que la « vitesse angulaire » est une quantité vectorielle et ω une quantité scalaire appelée « fréquence angulaire ». Affilié Veuillez ne pas vous soucier de mémoriser ces conflations potentielles ou de vous soucier de ce que pourraient être des « vecteurs » ou des « scalaires ». Je vous en parle afin de vous avertir que vous devez faire très attention à la façon dont votre manuel particulier et votre instructeur particulier définissent les différents termes pour cette classe particulière. Et sachez que, dans votre prochain cours, les termes et définitions peuvent très bien être différents.
Le « rpm » est le nombre de fois que la roue tourne par minute. Pour savoir combien de fois cette roue tourne en une minute, je devrai trouver la distance (linéaire ou droite) parcourue (par minute) lorsque je me déplace à 45 km / h. Ensuite, je devrai trouver la circonférence de la roue et diviser la distance totale par minute (linéaire) par cette distance « une fois autour ». Le nombre de circonférences qui correspondent à la distance totale est le nombre de fois où la roue tourne pendant cette période. Tout d’abord, je vais convertir la vitesse (linéaire) du chariot de kph en « centimètres par minute », en utilisant ce que j’ai appris sur la conversion des unités. (Pourquoi « centimètres par minute »? Parce que je cherche des « révolutions par minute », les minutes sont donc une meilleure unité de temps que les heures. De plus, le diamètre est donné en centimètres, c’est donc une meilleure unité de longueur que les kilomètres.) La distance parcourue en une minute est donc de 75 000 centimètres. Le diamètre de la roue est de 100 cm, donc le rayon est de 50 cm et la circonférence est de 100π cm. Combien de ces circonférences (ou tours de roue) tiennent à l’intérieur des 75 000 cm? En d’autres termes, si je devais décoller la bande de roulement de cette roue du chariot et la disposer à plat, elle mesurerait une distance de 100π cm. Combien de ces longueurs correspondent à toute la distance parcourue en une minute? Pour savoir combien de (ceci) correspondent à autant de (cela), je dois diviser (cela) par (cela), donc: Ensuite, en arrondissant à la révolution entière la plus proche (c’est-à-dire en arrondissant la réponse à un nombre entier), mon la réponse est: 239 tr/ min Remarque: Cette vitesse n’est pas aussi rapide qu’il pourrait y paraître: elle est un peu moins de quatre tours par seconde. Vous pouvez le faire sur votre vélo sans transpirer. Voici une autre note: La source à partir de laquelle j’avais obtenu mon cadre pour l’exercice ci-dessus utilisait « vitesse angulaire » et « ω » pour « le nombre de tours par minute ». Oui, un manuel d’algèbre utilisait les mauvaises unités. Le contenu se poursuit Ci-dessous L’exercice précédent donnait la vitesse d’un véhicule et des informations sur la roue. De là, nous avons trouvé les révolutions par minute. Nous pouvons aussi aller dans l’autre sens; nous pouvons commencer par les tours par minute (plus des informations sur une roue), et trouver la vitesse du véhicule.
Affilié La vitesse linéaire sera la distance en ligne droite que le vélo se déplace pendant une période de temps définie. Ils m’ont donné le nombre de fois que la roue tourne chaque minute. Un point fixe sur le pneu (par exemple, un caillou dans la bande de roulement du pneu) déplace la longueur de la circonférence à chaque tour. En déroulant cette distance sur le sol, le vélo se déplacera sur le sol sur la même distance, une circonférence à la fois, pour chaque tour. Donc, cette question me demande de trouver la longueur de la circonférence, puis de l’utiliser pour trouver la distance totale parcourue par minute. Comme le diamètre est de 78 cm, la circonférence est C = 78π cm. En déroulant la trajectoire du pneu en ligne droite sur le sol, cela signifie que le vélo avance de 78π cm à chaque tour du pneu. Il y a 120 tours de ce type par minute, donc: (78π cm / tr) × (120 tr / min) = 9 360π cm / min Maintenant, je dois convertir cela de centimètres par minute en kilomètres par heure: La moto se déplace à environ 17,6 km/h. …soit environ 10 km à l’heure. Publicité
La vitesse sera la distance (linéaire ou droite équivalente) parcourue en une seconde, divisée par la seconde. Ils m’ont donné des informations pendant un an, alors je vais commencer par là. La circonférence du cercle avec r = 93 000 000 de miles sera la distance linéaire que la Terre couvre en un an. C’est le nombre de miles parcourus en une année, mais j’ai besoin du nombre de miles parcourus en une seule seconde. Il y a vingt-quatre heures dans une journée, soixante minutes dans une heure et soixante secondes dans une minute, donc le nombre total de secondes pour cette année est: Alors la vitesse linéaire, étant la distance linéaire totale divisée par le temps total et exprimée en taux unitaire , est: Ensuite, arrondie à une décimale, la vitesse linéaire de la Terre est: 18,5 miles par seconde Je ne sais pas si c’est le cas, mais je ne sais pas si c’est le cas. »Je t’entends pleurer. « Quand allons-nous utiliser des mesures d’angle pour quoi que ce soit? »Alors que beaucoup (« la plupart »?) des exercices de votre livre seront probablement similaires à ceux ci-dessus, vous pouvez parfois vous retrouver face à des radians et des degrés réels.
« Une courbe de rayon 3000 pieds » signifie que, si j’avais essayé d’adapter un cercle parfaitement à l’intérieur de la courbe, le meilleur ajustement aurait été un cercle avec un rayon de r = 3000 pieds. En d’autres termes, je peux utiliser des faits de cercle pour répondre à cette question. Comme le rayon de la courbe est en pieds et que je dois trouver l’angle parcouru en une minute, je vais commencer par convertir la vitesse en miles par heure en pieds par seconde: La quantité de la voie courbe que le train couvre est également une partie de la circonférence du cercle. Donc, ces 880 pieds sont la longueur de l’arc, et maintenant je dois trouver l’angle sous-tendu du secteur du cercle (implicite): Mais cette valeur est en radians (parce que c’est ce que la formule de longueur d’arc utilise), et j’ai besoin que ma réponse soit en degrés, donc je dois convertir: Le train tourne d’un angle d’environ: 17° Imaginez que vous deviez vous tenir au centre de ce cercle imaginaire (c’est-à-dire à trois mille pieds de la courbe, à plus d’un demi-mile) et regarder le train se déplacer le long de la courbe. Si vous teniez votre main à bout de bras, faites un poing serré et, tout en maintenant fermement le majeur avec votre pouce, levez votre petit doigt et votre index, la distance entre eux serait d’environ quinze degrés. Le train ne bougerait guère plus que cela. Si vous teniez votre poing à bout de bras et étendiez votre petit doigt et votre pouce, la distance serait d’environ vingt-cinq degrés. Le train ne sortirait pas de vos doigts dans le temps imparti. (J’apprends parfois les choses les plus cool lorsque je recherche des problèmes de mots. Là encore, ma définition de « cool » peut être un peu triste….) URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm Page 1Page 2Page 2 |