Angular and Linear Velocity, and RPM

Purplemath

valamilyen oknál fogva, ez a meglehetősen általánosnak tűnik, hogy a tankönyvek a szögsebesség, a lineáris sebesség és a percenkénti fordulatszám (rpm) kérdéseire fordulnak röviddel azután, hogy elmagyarázzák a körszektorokat, területeiket és ívhosszukat.

az ív hossza a kör körüli rész távolsága; a kerékpár által megtett lineáris távolság pedig a kerékpár gumiabroncsainak sugarához kapcsolódik. Ha megjelölsz egy pontot a kerékpár első gumiabroncsán (mondjuk a gumiabroncs szelepével szemben lévő helyet), és megszámolod, hogy hányszor forog a kerék, akkor megtalálod a körkörök számát, amelyeket a megjelölt pont mozgatott.

A tartalom az alábbiakban folytatódik

MathHelp.com

Ha “kikapcsolja” ezeket a kerületeket, hogy egyenes vonalat kapjon, akkor meg fogja találni azt a távolságot, amelyet a kerékpár megtett. Ez a fajta kapcsolat a különböző intézkedések között, azt hiszem, ezért ez a téma gyakran felmerül ezen a ponton a tanulmányokban.

először is szükségünk van néhány technikai terminológiára és meghatározásra.

az f frekvencia (Hz-ben), az rpm és a szögsebesség (radiánban) közötti összefüggést az alábbiakban mutatjuk be (bármely sor összes eleme egyenértékű):

előfordulhat azonban, hogy a “szögsebességet” felcserélhetően (de csak informálisan; a tudósok nem) használják fordulatszámmal vagy frekvenciával. Néhány (például fizikus) azt is tartaná, hogy a” szögsebesség “vektormennyiség, a”szögfrekvencia” pedig skaláris mennyiség.

kérjük, ne fáradjon megjegyezni ezeket a lehetséges összefolyásokat, vagy ne aggódjon a “vektorok” vagy a “skalárok” miatt. Azért mondom ezt el nektek, hogy figyelmeztesselek benneteket, hogy nagyon oda kell figyelnetek arra, hogy az adott tankönyv és az adott oktató hogyan határozza meg az adott osztály különböző kifejezéseit. És tudd, hogy a következő osztályban a fogalmak és definíciók nagyon különbözőek lehetnek.

• A kerék átmérője 100 centiméter. Ha a kerék egy 45 km / h sebességgel mozgó kocsit támaszt, akkor mekkora a kerék fordulatszáma, a legközelebbi teljes fordulatszámra percenként?

tehát az egy perc alatt megtett távolság 75 000 centiméter. A kerék átmérője 100 cm, tehát a sugara 50 cm, a kerülete pedig 100 GB cm. Hány ilyen kerület (vagy kerékfordulat) illeszkedik a 75 000 cm-be? Más szóval, ha levenném ennek a keréknek a futófelületét a kocsiról, és laposan kinyújtanám, az 100 cm-es távolságot mérne. Hány ilyen hosszúság illeszkedik a teljes megtett távolságba egy perc alatt? Ahhoz, hogy megtudjam, hány (ez) fér bele ennyi (az) – BE, el kell osztanom (ezt) (ez) – vel, így:

ezután a legközelebbi egész fordulatra kerekítve (vagyis a választ egész számra kerekítve) a válaszom a következő::

Megjegyzés: Ez a sebesség nem olyan gyors, mint amilyennek tűnhet: alig négy fordulat / másodperc. Ezt megteheti a kerékpárján anélkül, hogy izzadna. Itt egy másik megjegyzés: A forrás, ahonnan megkaptam a fenti gyakorlat keretrendszerét, a “szögsebességet” és az “antioxidánst” használta a “percenkénti fordulatszámra”. Igen, egy algebra tankönyv rossz egységeket használt.

az előző gyakorlat megadta a jármű sebességét és a kerékkel kapcsolatos információkat. Ebből megtaláltuk a percenkénti fordulatszámot. Mehetünk a másik irányba is; elkezdhetjük a percenkénti fordulatszámmal (plusz a kerékre vonatkozó információkkal), és megtalálhatjuk a jármű sebességét.

• A kerékpár kerék átmérője 78 cm. Ha a kerék 120 fordulat / perc sebességgel forog, akkor mekkora a kerékpár lineáris sebessége kilométer / órában? Kerekítse a választ egy tizedesjegyre.

a lineáris sebesség az egyenes vonalú távolság, amelyet a kerékpár egy meghatározott idő alatt mozog. Megadták, hányszor forog a kerék percenként. A gumiabroncs rögzített pontja (mondjuk egy kavics a gumiabroncs futófelületében) minden fordulatnál mozgatja a kerület hosszát. Ha ezt a távolságot a földre tekeri, a kerékpár minden fordulatnál azonos távolságban, egy-egy kerület mentén mozog a föld mentén. Tehát ez a kérdés arra kér, hogy találjam meg a kerület hosszát, majd ezzel keresse meg a teljes megtett távolságot percenként.

mivel az átmérő 78 cm, akkor a kerülete C = 78 ^ cm. Ha az abroncs útját egyenes vonalba tekeri a földön, ez azt jelenti, hogy a kerékpár a gumiabroncs minden egyes fordulatánál 78 cm-rel előre mozog. Percenként 120 ilyen fordulat van, tehát:

most meg kell konvertálni ezt a centiméter/perc kilométer/óra:

a kerékpár körülbelül 17,6 km / h sebességgel mozog.

…vagy körülbelül tizenegy mérföld óránként.

• tegyük fel, hogy a Föld pályája kör alakú, 93 000 000 mérföld sugarú, és hagyja, hogy az” egy év ” 365,25 nap legyen. Ilyen körülmények között keresse meg a föld lineáris sebességét mérföld / másodpercben. Kerekítse a választ egy tizedesjegyre.

Ez az egy év alatt megtett mérföldek száma, de nekem csak egy másodperc alatt kell megtennem a megtett mérföldek számát. Huszonnégy óra van egy nap, Hatvan perc egy óra, és hatvan másodperc egy perc alatt, tehát az adott év összes másodpercének száma:

ezután a lineáris sebesség, amely a teljes lineáris távolság osztva a teljes idővel, és egységsebességként kifejezve, az:

ezután egy tizedesjegyre kerekítve a föld lineáris sebessége:

“hé!”Hallom, hogy sírsz. “Mikor fogjuk használni szög intézkedések semmit?”Míg sok (“legtöbb”?) a könyvben szereplő gyakorlatok valószínűleg hasonlóak lesznek a fentiekhez, alkalmanként előfordulhat, hogy tényleges radiánokkal és fokokkal foglalkozik.

• egy vonat 10 mph sebességgel halad 3000 láb sugarú görbén. Milyen szögben fordul a vonat egy perc alatt? Kerek a legközelebbi egész fokszámra.

a vonat által lefedett ívelt vágány mennyisége szintén a kör kerületének egy része. Tehát ez a 880 láb az ívhossz, és most meg kell találnom a (implicit) kör szektor részszögét:

de ez az érték radiánban van (mert ezt használja az ívhossz képlet), és a válaszomat fokban kell megadni, ezért konvertálnom kell:

a vonat körülbelül:

Képzeld el, hogy a képzeletbeli kör közepén állsz (azaz háromezer lábnyira a görbétől, több mint fél mérföldnyire), és figyeled a vonatot a görbe mentén. Ha karnyújtásnyira kinyújtotta volna a kezét, szorosan ökölbe szorította volna, és miközben a középső ujjait a hüvelykujjával szorosan lefelé tartotta, felemelte a kisujjait és a mutatóujjait, a távolság körülbelül tizenöt fok lenne. A vonat ennél alig mozogna. Ha az öklét karnyújtásnyira tartaná, és kinyújtaná a kisujját és a hüvelykujját, a távolság körülbelül huszonöt fok lenne. A vonat nem hagyja el az ujjait a megadott idő alatt.

(néha megtanulom a legmenőbb dolgokat, amikor szóproblémákat kutatok. Aztán megint, a “hűvös” definícióm kissé szomorú lehet….)