calculator.org

mi a terület második pillanata?

a terület második pillanata azt méri, hogy a gerenda képes-e ellenállni az elhajlásnak vagy a keresztmetszeti területen történő hajlításnak. Az is ismert, mint a terület tehetetlenségi nyomaték. A terület második pillanatát a gerendák eltéréseinek előrejelzésére használják. Ezt I jelöli, és különböző keresztmetszeteknél különbözik, például téglalap alakú, kör alakú vagy hengeres. Ennek a mértékegységnek a hossza (mm-ben, cm-ben vagy hüvelykben) a negyedik teljesítményig, azaz mm4 vagy ft4. Az SI rendszerben a terület második pillanatában leggyakrabban használt egységek az mm4 és az m4.

matematikailag a terület második pillanata a következőképpen írható:

Ix = integrál (y2 dA)

IY = integrál (x2 dA)

ahol Ix az x tengely körüli terület második pillanata, Iy az y tengely körüli terület második pillanata, x és y merőleges távolságok az y tengelytől és x tengelytől a dA differenciálelemig, és dA a terület differenciáleleme. A téglalap keresztmetszetű terület tehetetlenségi nyomatékát a

Ix = bh3 / 12 adja meg, ahol b = szélesség és h = magasság

meg kell adnunk azt a referenciatengelyt, amely körül a terület második pillanatát mérik. A legkisebb tehetetlenségi nyomaték áthalad a test geometriai középpontján. A terület tehetetlenségi pillanatai kiszámíthatók a test különböző keresztmetszeteire. Leírják, milyen erős egy adott test, vagy más szavakkal, mennyire képes ellenállni a hajlításnak és a torzításnak. Minél nagyobb a terület tehetetlenségi nyomaték; annál erősebb a test.

a terület második pillanata számos tudományágban alkalmazható, beleértve a folyadékmechanikát, a mérnöki mechanikát és a biomechanikát (például a csont szerkezeti tulajdonságainak tanulmányozására hajlítás közben).

A terület második pillanatának meghatározásának másik módja

itt egy másik mennyiséget kell bevezetni,amelyet a normál stressznek neveznek, amelyet a következők jelölnek: október. Egyszerűen fogalmazva, a normál stressz a területegységenként alkalmazott normál erőt jelenti. Méri a dA-ra merőlegesen ható erő intenzitását, amely végtelenül kicsi terület. Ezért a σ = A/I, ahol M az a pillanat jár a fény, nem az a terület, tehetetlenségi nyomaték, y pedig a merőleges távolság egy pont a sugár, ahol a stressz alkalmazzák.

a fenti egyenlet megoldása az I-re, I = my/ ++ vagy M/(++/y) értéket kapunk. Ez az egyenlet megadja nekünk a terület második pillanatának egy másik meghatározását, amely szerint ez az M pillanat aránya a mennyiséghez képest ++ /y. ezzel a meghatározással megtudjuk, hogy a terület második pillanata állandó mennyiség, mivel mind M, mind pedig a kb/y állandók.

poláris terület tehetetlenségi nyomatéka

Ha meg kell határoznunk a terület második pillanatát, ahol a referenciatengely merőleges a területre, akkor ezt poláris terület tehetetlenségi nyomatékának nevezzük. Megállapítottuk, hogy ez a mennyiség (J szimbólummal jelölve) a tehetetlenségi momentumok összege két egymásra merőleges, egy ponton metsző tengely tekintetében. Ezért

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy