Ellipszis
az ellipszis általában úgy néz ki, mint egy összenyomott kör:
“F” egy fókusz, “G” egy fókusz,
és együtt hívják őket fókusz.
(ejtsd: “fo-sóhaj”)
a teljes távolság F-től P-ig G ugyanaz marad
más szavakkal, mindig ugyanazt a távolságot tesszük meg, amikor a következő helyről megyünk:
- “F” pont
- az ellipszis bármely pontjára
- majd a “G”pontra
saját maga rajzolhatja meg
tegyen két csapot egy táblába, majd …
helyezzen be egy ceruzát a hurok,
nyújtsa ki a húr, így háromszöget alkot,
és rajzoljon egy görbét.
Ez egy ellipszis!
azért működik, mert a húr természetesen ugyanazt a távolságot kényszeríti a pin-to-ceruza-to-other-pin-től.
A kör ellipszis
valójában egy kör ellipszis, ahol mindkét fókusz ugyanazon a ponton van (a központ).
más szavakkal, a kör egy ellipszis “különleges esete”. Ellipszisek Uralkodnak!
definíció
az ellipszis a sík összes olyan pontjának halmaza, amelynek távolsága két rögzített F és G pontból konstans.
Major és Minor tengelyek
a fő tengely a leghosszabb átmérő. Az ellipszis egyik oldaláról a középponton keresztül a másik oldalra, az ellipszis legszélesebb részén megy. A kisebb tengely pedig a legrövidebb átmérő (az ellipszis legszűkebb részén).
a fél-fő tengely a fő tengely fele, a fél-minor tengely pedig a kisebb tengely fele.
főtengely egyenlő f + g
ne feledje felülről, hogy az “f+g” távolság ugyanaz marad egy ellipszis esetén?
jól f + g egyenlő a fő tengely hosszával.
el tudod képzelni, miért? (Próbálja meg mozgatni a P pontot a tetején.)
számítások
terület könnyű, kerülete nem!
Terület
A terület egy ellipszis van:
π × a × b
amennyiben a hossza, a Fél nagytengely, valamint b a hossza, a Félig kisebb Tengely.
legyen óvatos: a és b középről kifelé (nem egészen az egész).
(megjegyzés: egy kör esetében a és b egyenlő a sugárral, és kapsz egy R-T, r = Nr2-t, ami igaz!)
kerület közelítés
meglehetősen furcsa módon az ellipszis kerületét nagyon nehéz kiszámítani, ezért létrehoztam egy speciális oldalt a témához: olvassa el az ellipszis kerületét további részletekért.
de egy egyszerű közelítés, amely a valódi érték körülbelül 5% – án belül van (mindaddig, amíg a nem több, mint 3-szor hosszabb, mint b) a következő:
ne feledje, hogy ez csak durva közelítés! (Ezért az” egyenlőségjel ” squiggly.)
érintő
egy érintő vonal csak egy ponton érint egy görbét, anélkül, hogy átvágná.Itt van egy ellipszis érintője:
itt van egy jó dolog: az érintő vonal egyenlő szögekkel rendelkezik, a két vonal minden fókuszhoz megy!Próbálja meg összehozni a két fókuszpontot (tehát az ellipszis kör) … mit veszel észre?
visszaverődés
az egyik fókuszponttól kezdődő fény vagy hang visszaverődik a másik fókuszpontra (mert a szög a mérkőzéseken szög ki):
Játssz egy egyszerű számítógépes reflexiós modellel egy ellipszis belsejében.
excentricitás
az excentricitás annak mértéke, hogy az ellipszis mennyire “kerekítetlen”.
a képlet (fél-dúr és fél-moll tengelyt használva) a következő:
(a2−b2)a
egy kúp szakasza
ellipszist is kaphat, ha egy kúpon keresztül szeletel (de nem túl meredek szelet, vagy kapsz egy parabola vagy hiperbola).
valójában az ellipszis egy kúpos szakasz (egy kúp szakasza), amelynek excentricitása 0 és 1 között van.
egyenlet
ellipszis elhelyezésével egy X-y grafikonon (amelynek főtengelye az x-tengelyen, kisebb tengelye az y-tengelyen van), a görbe egyenlete a következő:
x2a2 + y2b2 = 1
(hasonlóan a hiperbola egyenletéhez: X2/A2 − Y2/B2 = 1, kivéve a “+” helyett a “−”)
vagy “parametrikus egyenletek”, ahol van egy másik “t” változó, és kiszámítjuk X és Y belőle, mint ez:
- x = a cos(t)
- y = b sin(t)
(Képzeljük csak el, hogy a “t” 0-tól 360-ig terjed, milyen x és y értékeket kapunk?)