fizika

most a tárgy mozgását befolyásoló erők (például súrlódás és húzás) figyelembevételétől az objektum alakját befolyásoló erők felé haladunk. Ha egy buldózer az autót a falba tolja, az autó nem mozog, de észrevehetően megváltoztatja az alakját. Az erő alkalmazása miatt bekövetkező alakváltozás deformáció. Még a nagyon kis erőkről is ismert, hogy valamilyen deformációt okoznak. Kis deformációk esetén két fontos jellemző figyelhető meg. Először is, az objektum visszatér az eredeti alakjához, amikor az erőt eltávolítják—vagyis a deformáció rugalmas a kis deformációkhoz. Másodszor, a deformáció mérete arányos az erővel—vagyis kis deformációk esetén Hooke törvényét betartják. Egyenlet formájában Hooke törvényét a

F = K) adja meg,

ahol az F erő által előidézett deformáció (például a hosszváltozás) mennyisége, és k egy arányossági állandó, amely az objektum alakjától és összetételétől, valamint az erő irányától függ. Vegye figyelembe, hogy ez az erő a deformáció függvénye.CL—nem állandó, mint a kinetikus súrlódási erő. Ha ezt

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

értékre átrendezzük, akkor egyértelmű, hogy a deformáció arányos az alkalmazott erővel. Az 1. ábra a Hooke-törvény kapcsolatát mutatja egy rugó vagy egy emberi csont meghosszabbítása között. Fémek vagy rugók esetében az egyenes vonal régió, amelyben Hooke törvénye vonatkozik, sokkal nagyobb. A csontok törékenyek, a rugalmas terület kicsi, a törés hirtelen. Végül egy elég nagy stressz, hogy az anyag okozza, hogy törés vagy törés.

1. ábra. A deformáció grafikonja az alkalmazott erővel szemben F. az egyenes szegmens az a lineáris régió, ahol Hooke törvényét betartják. Az egyenes régió meredeksége \frac{1}{k}. Nagyobb erők esetén a grafikon ívelt, de a deformáció még mindig rugalmas—az erő eltávolításakor az ACL nullára tér vissza. Még nagyobb erők tartósan deformálják az objektumot, amíg végül el nem törik. A törés közelében lévő görbe alakja számos tényezőtől függ, beleértve az F erő alkalmazását is. Vegye figyelembe, hogy ebben a grafikonban a meredekség közvetlenül a törés előtt növekszik, jelezve, hogy az F kis növekedése nagy L növekedést eredményez a törés közelében.

a K arányossági állandó az anyag számos tényezőjétől függ. Például egy nejlonból készült gitárhúr meghúzásakor húzódik, és a meghosszabbítás az alkalmazott erővel arányos (legalábbis kis deformációk esetén). A vastagabb nejlon húrok és az acélból készült húrok kevésbé nyúlnak ugyanazon alkalmazott erő érdekében, ami azt jelenti, hogy nagyobb k-val rendelkeznek (lásd a 2.ábrát). Végül mindhárom húr visszatér normál hosszába, amikor az erőt eltávolítják, feltéve, hogy a deformáció kicsi. A legtöbb anyag így viselkedik, ha a deformáció kisebb, mint körülbelül 0,1% vagy körülbelül 1 rész 103-ban.

2. ábra. Ugyanaz az erő, ebben az esetben a súly (w), amelyet három különböző, azonos hosszúságú gitárhúrra alkalmaznak, az árnyékolt szegmensként bemutatott három különböző deformációt eredményezi. A bal oldali húr vékony nejlon, a középső vastagabb nejlon, a jobb oldali pedig acél.

most a deformációk három konkrét típusát vizsgáljuk: a hosszváltozásokat (feszültség és tömörítés), az oldalirányú nyírást (stressz) és a térfogatváltozásokat. Feltételezzük, hogy minden deformáció kicsi, hacsak másként nem jelezzük.

Hosszváltozások-feszültség és tömörítés: Rugalmassági Modulus

a hosszúság változása akkor keletkezik, amikor az L0 hosszával párhuzamos huzalra vagy rúdra erőt alkalmaznak, vagy megfeszítik (feszítik), vagy összenyomják. (Lásd A 3. Ábrát.)

3. ábra. a) feszültség. A rúd hosszában van kinyújtva, ha a hosszával párhuzamosan erőt alkalmaznak. b) tömörítés. Ugyanazt a rudat ugyanolyan nagyságú erők tömörítik az ellenkező irányba. Nagyon kis alakváltozások és egyenletes anyagok esetén az ACL megközelítőleg azonos a feszültség vagy a tömörítés azonos nagyságával. Nagyobb deformációk esetén a keresztmetszeti terület megváltozik, amikor a rúd összenyomódik vagy megnyúlik.

a kísérletek azt mutatták, hogy a HOSSZVÁLTOZÁS (CAC) csak néhány változótól függ. Amint azt már említettük, az ACL arányos az F erővel, és attól függ, hogy milyen anyagból készül a tárgy. Ezenkívül a hosszváltozás arányos az eredeti L0 hosszúsággal, fordítottan arányos a huzal vagy rúd keresztmetszeti területével. Például egy hosszú gitárhúr többet nyújt, mint egy rövid, a vastag húr pedig kevesebbet, mint egy vékony. Kombinálhatjuk ezeket a tényezőket egy egyenletbe a következők esetében::

\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

ahol a hosszúság változása, F az alkalmazott erő, Y a rugalmassági modulusnak vagy Young-modulusnak nevezett tényező, amely az anyagtól függ, A a keresztmetszeti terület, L0 pedig az eredeti hossz. Az 1. táblázat felsorolja az Y értékeit több anyag esetében—a nagy Y-val rendelkezőkről azt mondják, hogy nagy szakítószilárdságúak, mert egy adott feszültség vagy tömörítés esetén kevésbé deformálódnak.

a young moduljai nem szerepelnek az 1.táblázatban folyadékok és gázok esetében, mert nem nyújthatók vagy tömöríthetők csak egy irányban. Vegye figyelembe, hogy feltételezhető, hogy az objektum nem gyorsul fel, így valójában két alkalmazott F nagyságú erő ellentétes irányban hat. Például a 3. ábrán látható húrokat w nagyságú erő húzza le és tartja fel a mennyezet, amely szintén w nagyságú erőt fejt ki.

1. példa. A szakaszon egy hosszú kábel

felfüggesztés kábelek szállítására használják gondolák sípályák. (Lásd a 4. ábrát) Vegyünk egy felfüggesztési kábelt, amely nem támogatott 3 km-es fesztávolságot tartalmaz. Számítsa ki az acélkábel nyújtásának mennyiségét. Tegyük fel, hogy a kábel átmérője 5,6 cm, a maximális feszültség pedig 3,0 106n.

4. ábra. A gondolák felfüggesztési kábelek mentén haladnak a japán Gala Yuzawa síközpontban. (hitel: Rudy Herman, Flickr)

stratégia

az erő megegyezik a maximális feszültséggel, vagy F = 3,0 106N. a keresztmetszeti terület nr2 = 2,46 10-3 m2. A \displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0 egyenlet segítségével meghatározható a hosszváltozás.

oldat

minden mennyiség ismert. Így

\ begin{array}{lll} \ Delta L && \ left (\frac{1} {\text{210} \ times {\text{10}}^{9}{\szöveg{N / m}}^{2}} \ Jobb) \ Bal (\frac{3 \ text{.}0 \ times {\text{10}}^{6} \ text{N}}{2.46 \ times {10}^{-3} {\text{m}}^{2}} \ Jobb)\Bal (\text{3020 m}\ jobb)\ \&& \ text{18 m}.\ end{array}

Vita

Ez elég hosszú, de csak a nem támogatott hossz körülbelül 0,6% – a. A hőmérséklet hosszra gyakorolt hatása fontos lehet ezekben a környezetekben.

a csontok összességében nem törnek feszültség vagy tömörítés miatt. Inkább általában oldalirányú ütközés vagy hajlítás miatt törnek, ami a csont nyírását vagy bepattanását eredményezi. A csontok viselkedése feszültség és tömörítés alatt fontos, mert meghatározza a csontok terhelését. A csontokat súlytartó szerkezeteknek, például épületekben és fákban lévő oszlopoknak kell besorolni. A súlytartó szerkezetek különleges tulajdonságokkal rendelkeznek; az épület oszlopai acél megerősítő rudakkal rendelkeznek, míg a fák és a csontok rostosak. A test különböző részein lévő csontok különböző szerkezeti funkciókat töltenek be, és hajlamosak a különböző stresszekre. Így a combcsont tetején lévő csont vékony lemezekbe van elrendezve, amelyeket csontvelő választ el, míg más helyeken a csontok hengeresek lehetnek, csontvelővel tölthetők meg, vagy csak szilárdak. A túlsúlyos emberek hajlamosak a csontkárosodásra a csontízületek és az inak tartós kompressziója miatt.

Hooke törvényének egy másik biológiai példája az inakban fordul elő. Funkcionálisan az ínnek (az izomot a csonthoz összekötő szövetnek) először könnyen meg kell nyújtódnia, amikor erőt alkalmaznak, de sokkal nagyobb helyreállító erőt kínálnak a nagyobb törzs érdekében. Az 5. ábra az emberi ín stressz-törzs kapcsolatát mutatja. Egyes inak magas kollagéntartalommal rendelkeznek, így viszonylag kevés a törzs vagy a hosszváltozás; mások, például a támasztó inak (mint a láb) akár 10% – kal is megváltoztathatják a hosszúságot. Vegye figyelembe, hogy ez a feszültség-feszültség görbe nemlineáris, mivel a vonal meredeksége különböző régiókban változik. A lábujj régiónak nevezett szakasz első részében az ín rostjai a stressz irányába kezdenek igazodni—ezt megkülönböztetésnek nevezik. A lineáris régióban a rostok megnyúlnak, a meghibásodási régióban pedig az egyes rostok megszakadnak. Ennek a kapcsolatnak egy egyszerű modelljét párhuzamos rugókkal lehet szemléltetni: a különböző rugók különböző hosszúságú szakaszon aktiválódnak. Ennek példáit a fejezet végén található problémák tartalmazzák. A szalagok (a csontot a csonthoz összekötő szövetek) hasonló módon viselkednek.

5. ábra. Tipikus stressz-törzs görbe emlős ínnél. Három régió látható: (1) toe Régió (2) lineáris régió és (3) hiba régió.

ellentétben a csontokkal és az inakkal, amelyeknek erősnek és rugalmasnak kell lenniük, az artériáknak és a tüdőnek nagyon nyújthatónak kell lenniük. Az artériák rugalmas tulajdonságai elengedhetetlenek a véráramláshoz. Az artériákban a nyomás növekszik, az artériás falak pedig megnyúlnak, amikor a vért kiszivattyúzzák a szívből. Amikor az aorta szelep leáll, az artériákban a nyomás csökken, az artériás falak pedig ellazulnak, hogy fenntartsák a véráramlást. Amikor érzi a pulzusát, pontosan ezt érzi—az artériák rugalmas viselkedését, amikor a vér a szív minden szivattyújával átáramlik. Ha az artériák merevek lennének, nem érezne pulzust. A szív is különleges rugalmas tulajdonságokkal rendelkező szerv. A tüdő izmos erőfeszítéssel tágul, amikor belélegzünk, de szabadon és rugalmasan ellazulunk, amikor kilélegzünk. Bőrünk különösen rugalmas, különösen a fiatalok számára. Egy fiatal ember 100 kg-tól 60 kg-ig terjedhet, bőrében nem látható megereszkedés. Az összes szerv rugalmassága az életkorral csökken. A rugalmasság csökkentésével történő fokozatos élettani öregedés a 20-as évek elején kezdődik.

a hosszváltozás egyenletét hagyományosan átrendezzük és a következő formában írjuk:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.

az erő területhez viszonyított arányát, \ frac{F}{A}, feszültségként definiáljuk (N/m2-ben mérve), a hosszúság hosszhoz viszonyított változásának arányát pedig, \frac{\Delta{L}}{L_0}, törzsként (egység nélküli mennyiségként) határozzuk meg. Más szavakkal, a stressz = y ++ törzs.

ebben a formában az egyenlet analóg Hooke törvényével, a stressz Analóg az erővel, a törzs pedig a deformációval. Ha újra átrendezzük ezt az egyenletet

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

azt látjuk, hogy ugyanaz, mint Hooke törvénye, arányossági állandóval

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

Ez az általános elképzelés—hogy az erő és az általa okozott deformáció arányos a kis deformációkkal—a hosszváltozásokra, az oldalirányú hajlításra és a térfogatváltozásokra vonatkozik.

oldalirányú feszültség: nyírási Modulus

a 6.ábra szemlélteti, mit jelent az oldalirányú feszültség vagy a nyíróerő. Itt a deformáció az úgynevezett Δx pedig merőleges L0, mint inkább párhuzamos, mint a feszültség, tömörítés. A nyírási deformáció hasonlóan viselkedik, mint a feszültség és a tömörítés, és hasonló egyenletekkel írható le. A nyírási deformáció kifejezése \displaystyle \ Delta{x}= \ frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0, ahol S a nyírási modulus (lásd az 1.táblázatot) és F az L0-ra merőlegesen és az a keresztmetszeti területtel párhuzamosan kifejtett erő. Az egyenlet logikus—például könnyebb hajlítani egy hosszú vékony ceruzát (kicsi a), mint egy rövid vastag ceruzát, mindkettő könnyebben hajlítható, mint a hasonló acélrudak (nagy s).

6. ábra. A nyíróerőket az L0 hosszra merőlegesen és az A területtel párhuzamosan alkalmazzák, ami egy deformációt eredményez. A függőleges erők nem jelennek meg, de szem előtt kell tartani, hogy a két nyíróerő mellett, F, támogató erőknek kell lenniük ahhoz, hogy az objektum ne forogjon. Ezen támogató erők torzító hatásait figyelmen kívül hagyják ebben a kezelésben. Az objektum súlya szintén nem látható, mivel általában elhanyagolható ahhoz képest, hogy az erők elég nagyok ahhoz, hogy jelentős deformációkat okozzanak.

a nyírási modulusok vizsgálata az 1. táblázatban néhány mondó mintát tár fel. Például a nyíró modulok a legtöbb anyagnál kisebbek, mint Young modulusai. A csont figyelemre méltó kivétel. Nyírási modulusa nemcsak nagyobb, mint Young modulusa, de akkora, mint az acélé. Ez az egyik oka annak, hogy a csontok hosszúak és viszonylag vékonyak lehetnek. A csontok a betonhoz és az acélhoz hasonló terheléseket képesek támogatni. A legtöbb csonttörést nem a kompresszió okozza, hanem a túlzott csavarás és hajlítás.

a gerincoszlop (amely 26 csigolya szegmensből áll, lemezekkel elválasztva) biztosítja a fő támaszt a fej és a test felső része számára. A gerincoszlopnak normális görbülete van a stabilitás érdekében, de ez a görbület növelhető, ami az alsó csigolyák fokozott nyírási erőihez vezet. A lemezek jobban ellenállnak a kompressziós erőknek, mint a nyíróerőknek. Mivel a gerinc nem függőleges, a felsőtest súlya mindkettőt kifejti. A terhes nőknek és a túlsúlyos embereknek (nagy hasukkal) vissza kell mozgatniuk a vállukat az egyensúly fenntartása érdekében, ezáltal növelve a gerinc görbületét, és ezáltal növelve a stressz nyírási összetevőjét. A nagyobb görbület miatt megnövekedett szög növeli a nyíróerőket a sík mentén. Ezek a nagyobb nyíróerők növelik a hátsérülés kockázatát a megrepedt korongok révén. A lumbosacrális korong (az ék alakú korong az utolsó csigolyák alatt) elhelyezkedése miatt különösen veszélyeztetett.

a beton és a tégla nyírómoduljai nagyon kicsiek; túl változatosak ahhoz, hogy fel lehessen sorolni őket. Az épületekben használt beton ellenáll a tömörítésnek, mint az oszlopokban és az ívekben, de nagyon gyenge a nyírással szemben, mint az erősen megterhelt padlókon vagy földrengések során. A Modern szerkezeteket acél és acél-vasbeton használata tette lehetővé. Szinte definíció szerint a folyadékok és gázok nyíró modulusa nulla közelében van, mert a nyíróerőkre reagálva áramlanak.

3. példa. A Deformáláshoz szükséges erő kiszámítása: Ez a köröm terhelés alatt nem hajlik meg sokat

keresse meg a kép tömegét, amely egy acélszegről lóg, amint az a 7.ábrán látható, mivel a köröm csak 1,80 ezer km-re hajlik. (Tegyük fel, hogy a nyírási modulus két jelentős alak számára ismert.)

7. ábra. A köröm oldalnézete, rajta lógott képpel. A köröm nagyon enyhén hajlik (sokkal nagyobb, mint a tényleges) a támogatott súly nyíróhatása miatt. Szintén látható a felfelé irányuló erő a fal a köröm, szemléltetve, hogy vannak egyenlő és ellentétes erők alkalmazott át ellentétes keresztmetszetei a köröm. Lásd a 3. példát a kép tömegének kiszámításához.

stratégia

a körömre ható F erő (figyelmen kívül hagyva a köröm saját súlyát) a kép súlya w. ha megtaláljuk w, akkor a kép tömege csak \frac{w}{g}. A \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 egyenlet megoldható f-re.

megoldás

a \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 egyenlet megoldása F-re, látjuk, hogy minden más mennyiség megtalálható:

\displaystyle{F}=\frac{sa}{L_0}\Delta{x}

s az 1. táblázatban található, S = 80 109 N/m2. Az R sugár 0,750 mm (az ábrán látható módon), tehát a keresztmetszeti terület a = nr2 = 1,77 10-6 m2.

az L0 értéke is látható az ábrán. Így

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1,77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5,00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1,80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ n}

Ez az 51 n erő a kép w súlya, tehát a kép tömege m=\Frac{w}{g}=\FRAC{f}{g}=5.2\text{ kg}.

Vita

Ez egy meglehetősen masszív kép, és lenyűgöző, hogy a köröm csak 1,80 ezer milliárdot hajlít—ez a szabad szemmel nem észlelhető mennyiség.

térfogatváltozások: Tömeges Modulus

egy objektum minden irányban összenyomódik, ha a befelé ható erőket egyenletesen alkalmazzák minden felületén, mint a 8. ábrán. Viszonylag könnyű a gázok összenyomása, és rendkívül nehéz a folyadékok és szilárd anyagok tömörítése. Például a borosüvegben lévő levegő összenyomódik, amikor dugóval van ellátva. De ha megpróbál egy karimával teli palackot parafázni, akkor nem tudja összenyomni a bort—néhányat el kell távolítani, ha a parafát be akarják helyezni. Ezeknek a különböző összenyomhatóságoknak az az oka, hogy az atomokat és molekulákat nagy üres terek választják el egymástól a gázokban, de közel vannak egymáshoz folyadékokban és szilárd anyagokban. Ahhoz, hogy egy gáz összenyomódjon, az atomjait és molekuláit közelebb kell szorítani egymáshoz. A folyadékok és szilárd anyagok tömörítéséhez valójában össze kell tömöríteni az atomjaikat és molekuláikat, és a bennük lévő nagyon erős elektromágneses erők ellenzik ezt a tömörítést.

8. ábra. Minden felületen befelé ható erő tömöríti ezt a kockát. Térfogatának változása arányos az egységnyi területre eső erővel és az eredeti térfogattal, és összefügg az anyag összenyomhatóságával.

leírhatjuk egy objektum tömörítését vagy térfogatdeformációját egy egyenlettel. Először megjegyezzük, hogy az “egyenletesen alkalmazott” erőt úgy definiáljuk, hogy ugyanaz a feszültség, vagy az erő aránya a \frac{F}{a} területhez minden felületen. Az előállított deformáció a térfogat változása, amely nagyon hasonlóan viselkedik, mint a korábban tárgyalt nyírás, feszültség és tömörítés. (Ez nem meglepő, mivel a teljes objektum tömörítése egyenértékű a három dimenzió tömörítésével.) A térfogatváltozás viszonyát a többi fizikai mennyiséghez a \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{b}\frac{F}{A}V_0 adja meg, ahol B az ömlesztett modulus (lásd 1.táblázat), V0 az eredeti térfogat, és \frac{F}{A} az egységnyi területre eső, minden felületen egyenletesen befelé ható erő. Vegye figyelembe, hogy a gázokhoz nem adnak ömlesztett modulokat.

milyen példák vannak a szilárd anyagok és folyadékok ömlesztett tömörítésére? Az egyik gyakorlati példa az ipari minőségű gyémántok gyártása a szén tömörítésével, rendkívül nagy erővel egységnyi területen. A szénatomok átrendezik kristályos szerkezetüket a gyémántok szorosabban csomagolt mintájává. A természetben hasonló folyamat zajlik mélyen a föld alatt, ahol rendkívül nagy erők keletkeznek a fedőanyag súlyából. A nagy nyomóerők másik természetes forrása a víz súlya által létrehozott nyomás, különösen az óceánok mély részein. A víz befelé ható erőt fejt ki az elmerült tárgy minden felületén, sőt magán a vízen is. Nagy mélységben a víz mérhetően összenyomódik, amint azt a következő példa szemlélteti.

ezzel szemben nagyon nagy erőket hoznak létre a folyadékok és a szilárd anyagok, amikor megpróbálnak terjeszkedni, de ezt korlátozzák—ami egyenértékű azzal, hogy a normál térfogatuk alá szorítják őket. Ez gyakran akkor fordul elő, amikor egy tartalmazott anyag felmelegszik, mivel a legtöbb anyag kitágul, amikor hőmérsékletük növekszik. Ha az anyagok szorosan korlátozottak, deformálódnak vagy eltörik a tartályukat. Egy másik nagyon gyakori példa akkor fordul elő, amikor a víz lefagy. A víz, ellentétben a legtöbb anyaggal, kitágul, amikor lefagy, és könnyen eltörhet egy sziklát, megrepedhet egy biológiai sejtet, vagy feltörhet egy motorblokkot, amely az útjába kerül.

más típusú deformációk, mint például a torzió vagy a csavarás, hasonlóan viselkednek az itt vizsgált feszültséggel, nyírással és ömlesztett deformációkkal.

szakasz összefoglalása

• Hooke törvényét F=K\Delta{L} adja meg, ahol \ Delta{L} a deformáció mértéke (a hosszváltozás), F az alkalmazott erő, és k egy arányossági állandó, amely a tárgy alakjától és összetételétől, valamint az erő irányától függ. A deformáció és az alkalmazott erő közötti kapcsolatot úgy is írhatjuk, hogy \displaystyle \ Delta L= \ frac{1}{Y} \ frac{F}{A}{L} _ {0}, ahol Y Young modulusa, amely az anyagtól függ, A a keresztmetszeti terület, és {L}_{0} az eredeti hossz.
• az erő területhez viszonyított aránya, \frac{F}{A}, feszültségként van meghatározva, N/m2-ben mérve.
• a hossz / hossz változásának aránya, \ frac {\Delta L}{{L} _ {0}}, törzsként (egység nélküli mennyiségként) definiáljuk. Más szavakkal: \ text{stress}=Y \ times \ text{strain}.
• a nyírási deformáció kifejezése \displaystyle \ Delta x= \ frac{1}{s} \ frac{F}{A}{L} _ {0}, ahol S a nyírási modulus, F pedig az {L}_{\text{0}}-re merőleges és az a keresztmetszeti területtel párhuzamos erő.
• a térfogatváltozásnak a többi fizikai mennyiséghez való viszonyát a \displaystyle\Delta V=\frac{1}{b}\frac{F}{A}{V}_{0} adja meg, ahol B az ömlesztett modulus, {V}_{\text{0}} az eredeti térfogat, és \frac{F}{A} az egységnyi területre eső, minden felületen egyenletesen befelé ható erő.

problémák& gyakorlatok

1. cirkuszi fellépés során az egyik előadó fejjel lefelé leng egy trapézon lógva, egy másik, szintén fejjel lefelé, előadót tartva a lábainál. Ha az alsó előadóművész felfelé irányuló ereje háromszorosa a súlyának, mennyire nyúlnak a csontok (a combcsontok) a felső lábaiban? Feltételezhetjük, hogy mindegyik egyenértékű egy 35,0 cm hosszú és 1,80 cm sugarú egységes rúddal. Tömege 60,0 kg.
2. egy birkózó mérkőzés során egy 150 kg-os birkózó röviden áll az egyik kezén egy manőver során, amelynek célja, hogy megzavarja már haldokló ellenfelét. Mennyivel rövidül a felkar csontja? A csontot 38,0 cm hosszú, 2,10 cm sugarú egységes rúd képviseli.
3. (a) A ceruzákban lévő” ólom ” egy grafitösszetétel, amelynek Young modulusa körülbelül 1 USD 109 N/m2. Számítsa ki az ólom hosszának változását egy automatikus ceruzával, ha 4,0 N erővel egyenesen a ceruzába csapja. b) ésszerű-e a válasz? Vagyis úgy tűnik, hogy összhangban van azzal, amit megfigyeltél a ceruzák használatakor?
4. a TV-műsorszóró antennák a legmagasabb mesterséges szerkezetek a Földön. 1987-ben egy 72,0 kg-os fizikus elhelyezte magát és 400 kg-os berendezést egy 610 m magas antenna tetejére, hogy gravitációs kísérleteket végezzen. Mennyi volt az antenna összenyomva, ha úgy véljük, hogy egyenértékű egy 0,150 m sugarú acélhengerrel?
5. (a) mennyivel nyújtja egy 65,0 kg-os hegymászó 0,800 cm átmérőjű nejlonkötélét, amikor 35,0 m-rel lóg egy szikla kiemelkedése alatt? b) úgy tűnik, hogy a válasz összhangban van azzal, amit a nejlonköteleknél megfigyeltél? Lenne értelme, ha a kötél valójában egy bungee zsinór lenne?
6. egy 20,0 m magas üreges alumínium zászlórúd merevsége megegyezik egy 4,00 cm átmérőjű szilárd hengerrel. Az erős szél annyira meghajlítja a pólust, mint a tetején kifejtett 900 N vízszintes erő. Milyen messze van az oldal a pólus teteje?
7. mivel egy olajkút fúrt, minden új szakasz fúrócső támogatja a saját súlya, és hogy a cső és fúrófej alatt. Számítsa ki a nyújtást egy új 6-ban.00 m hosszú acélcső, amely támogatja a 3,00 km cső, amelynek tömege 20,0 kg/m és egy 100 kg fúró. A cső merevsége megegyezik egy 5,00 cm átmérőjű szilárd hengerrel.
8. Számítsa ki azt az erőt, amelyet egy zongorahangoló alkalmaz egy 8,00 mm-es acél zongorahuzal nyújtására, ha a huzal eredetileg 0,850 mm átmérőjű és 1,35 m hosszú.
9. a csigolya 500 N nyíróerőnek van kitéve. keresse meg a nyírási deformációt, figyelembe véve, hogy a csigolya 3,00 cm magas és 4,00 cm átmérőjű henger.
10. a gerinc csigolyái közötti lemez 600 N nyíróerőnek van kitéve. Keresse meg a nyírási deformációját, figyelembe véve, hogy a nyírási modulusa 1 KB 109 N/m2. A tárcsa 0,700 cm magas és 4,00 cm átmérőjű szilárd hengernek felel meg.
11. ceruza radír használatakor 6,00 N függőleges erőt fejt ki 2,00 cm távolságra a keményfa-radír csatlakozástól. A ceruza átmérője 6,00 mm, a vízszinteshez képest 20,0 GB szögben van tartva. a) mennyivel hajlik a fa a hosszára merőlegesen? b) mennyire tömörítik hosszában?
12. a pólusokra akasztott vezetékek hatásának mérlegeléséhez a 9.ábrából veszünk adatokat, amelyekben kiszámítottuk a közlekedési lámpát támogató vezetékek feszültségét. A bal oldali huzal szöget 30,0 / XNUMX-ot tett a vízszintes alá a pólusának tetejével, és 108 N feszültséget hordozott.a 12,0 m magas üreges alumínium pólus merevsége megegyezik egy 4,50 cm átmérőjű szilárd hengerrel. A) mennyire hajlik oldalra? b) mennyivel van összenyomva?
    

    9. ábra. A közlekedési lámpa két vezetékre van felfüggesztve. b) az érintett erők egy része. c) Itt csak a rendszerre ható erők jelennek meg. A közlekedési lámpa szabad test diagramja is látható. d) a függőleges (y) és vízszintes (x) tengelyekre kivetített erők. A feszültségek vízszintes összetevőinek meg kell szüntetniük, a feszültségek függőleges összetevőinek összegének pedig meg kell egyeznie a közlekedési lámpa súlyával. e) a szabad test diagram a közlekedési lámpára ható függőleges és vízszintes erőket mutatja.

13. a szőlőlevet készítő gazdálkodó egy üvegpalackot tölt meg, majd szorosan lezárja. A lé felmelegedéskor jobban kitágul, mint az üveg, oly módon, hogy a térfogat 0,2% – kal (azaz \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\alkalommal {\text{10}}^{-3}) nő a rendelkezésre álló helyhez képest. Számítsa ki a lé által négyzetcentiméterenként kifejtett normál erő nagyságát, ha annak ömlesztett modulusa 1,8 USD 109 N/m2, feltételezve, hogy a palack nem szakad el. Figyelembe véve a választ, gondolod, hogy az üveg túléli?
14. (a) amikor a víz lefagy, térfogata 9,05% – kal növekszik (azaz \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{.} \ text{05} \ times {\text{10}}^{-2}). Milyen erőt képes egységnyi területre kifejteni a víz egy tartályon, amikor lefagy? (Elfogadható a víz ömlesztett modulusának használata ebben a problémában.) B) meglepő – e, hogy ezek az erők motorblokkokat, sziklákat és hasonlókat törhetnek össze?
15. Ez a probléma visszatér a kötéltáncos vizsgálták 10. Ábra, aki létrehozott egy feszültség 3.94 × 103 N a drótot, hogy egy szög 5.0 º a vízszintes alatt minden támogató sarkon. Számítsa ki, hogy ez a feszültség mennyire nyújtja az acélhuzalt, ha eredetileg 15 m hosszú és 0,50 cm átmérőjű volt.
    

    10. ábra. a kötélpálya súlya miatt a huzal 5,0 fokkal megereszkedik. Az érdekes rendszer itt a huzal azon pontja, amelyen a kötélpálya áll.

16. a 11. ábrán látható pólus egy távvezetékben 90,0-es hajlításnál van, ezért nagyobb nyíróerőnek van kitéve, mint a vonal egyenes részein lévő pólusok. Az egyes vonalak feszültsége 4,00 104 n, a bemutatott szögekben. A pólus 15,0 m magas, 18,0 cm átmérőjű, a keményfa merevségének fele tekinthető. a) Számítsa ki a pólus összenyomódását. B) keresse meg, hogy mennyire hajlik és milyen irányba. (c) keresse meg a feszültséget egy srác huzalban, amelyet a pólus egyenes tartására használnak, ha az a pólus tetejéhez van rögzítve 30,0 XNUMX-os szögben a függőlegessel. (Nyilvánvaló, hogy a srác huzalnak a kanyar ellentétes irányában kell lennie.)

11. ábra. Ez a telefonpózna egy 90-es kanyarban van egy távvezetékben. Egy srác huzal van rögzítve a tetején a pólus szögben 30 ^ a függőleges.

szószedet

húzóerő: FD, amely arányosnak tekinthető az objektum sebességének négyzetével; matematikailag

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

ahol C a légellenállási együttható, A a tárgynak a folyadék felé néző területe, és a folyadék sűrűsége.

Stokes törvénye: Fs = 6nrnv, ahol r az objektum sugara, a folyadék viszkozitása, V pedig az objektum sebessége.

megoldások a problémákra & gyakorlatok

1. 1,90 XNUMX 10-3 cm

3. (a) 1 mm; (b) Ez ésszerűnek tűnik, mivel úgy tűnik, hogy az ólom kissé zsugorodik, amikor megnyomja.

5. (a)9 cm; (b) Ez ésszerűnek tűnik a nejlon mászókötél esetében, mivel állítólag nem nyújt ilyen sokat.

7. 8,59 mm

9. 1,49 10-7 millió Ft

11. a) 3,99 10-7 m; b) 9,67 10-8 m

13. 4 db 106 N/m2. Ez körülbelül 36 atm, nagyobb, mint egy tipikus üveg.

15. 1,4 cm

1. hozzávetőleges és átlagos értékek. Young feszültség-és tömörítési moduli y-ja néha eltér, de itt átlagoljuk. A csont jelentősen különbözik a Young modulusától a feszültség és a tömörítés szempontjából.