Kalkulus I-hiperbolikus függvények származékai
Mobil Értesítés megjelenítése az összes jegyzet megjelenítése az összes jegyzet elrejtése
3-8. szakasz : A hiperbolikus függvények származékai
az utolsó függvénykészlet, amelyet ebben a fejezetben fogunk megvizsgálni, a hiperbolikus függvények. Sok fizikai helyzetben a \({{\bf{e}}^x}\) és \({{\bf{e}}^{ – x}}\) kombinációk meglehetősen gyakran fordulnak elő. Emiatt ezek a kombinációk neveket adnak. Hat hiperbolikus függvény van, ezek meghatározása a következő.
\
itt vannak a három fő hiperbolikus függvény grafikonjai.
a hiperbolikus függvényekről a következő tények is vannak.
\
megjegyzendő, hogy ezek hasonlóak, de nem teljesen azonosak a leggyakoribb trig identitásokkal, ezért vigyázzon, hogy ne keverje össze az itt található identitásokat a szokásos trig függvények identitásaival.
mivel a hiperbolikus függvények exponenciális függvények alapján vannak meghatározva, származékaik megtalálása meglehetősen egyszerű, feltéve, hogy már elolvasta a következő részt. Még nem, így szükségünk lesz a következő képletre, amely könnyen bizonyítható, miután lefedtük a következő részt.
\
ezzel a képlettel elvégezzük a hiperbolikus szinusz deriváltját, a többit pedig gyakorlatként hagyjuk rád.
\
a többieknél használhatjuk a hiperbolikus függvény definícióját és / vagy a hányados szabályt. Itt van mind a hat származék.
íme néhány gyors származék hiperbolikus függvényeket használva.
- \(F \ left (x \ right) = 2{x^5} \ cosh x\)
- \(\displaystyle h\left (t \ right) = \ frac {{\sinh t}}{{t + 1}}\)
a
\
b
\