Kalkulus I-hiperbolikus függvények származékai

Mobil Értesítés megjelenítése az összes jegyzet megjelenítése az összes jegyzet elrejtése

mobil értesítés
úgy tűnik, hogy egy “keskeny” képernyőszélességű eszközön van (azaz valószínűleg mobiltelefonon van). Jellege miatt a matematika ezen az oldalon ez a legjobb kilátás fekvő módban. Ha a készülék nem fekvő módban sok az egyenletek lefut az oldalán a készülék (képesnek kell lennie arra, hogy görgessen látni őket), és néhány menüpont lesz vágva miatt a keskeny képernyő szélessége.

3-8. szakasz : A hiperbolikus függvények származékai

az utolsó függvénykészlet, amelyet ebben a fejezetben fogunk megvizsgálni, a hiperbolikus függvények. Sok fizikai helyzetben a \({{\bf{e}}^x}\) és \({{\bf{e}}^{ – x}}\) kombinációk meglehetősen gyakran fordulnak elő. Emiatt ezek a kombinációk neveket adnak. Hat hiperbolikus függvény van, ezek meghatározása a következő.

\

itt vannak a három fő hiperbolikus függvény grafikonjai.

\(y=\cosh \bal( x \jobb)\) grafikon. Homályosan úgy néz ki, mint egy felfelé nyíló parabola, amelynek csúcsa (0,1).\(y=\sinh \bal( x \jobb)\) grafikon. Homályosan úgy néz ki, mint egy felfelé, mint a \(y=x^{3}\) gráf, amely a harmadik kvadránsban kezdődik, és az Origón keresztül növekszik (ahol röviden ellapul), majd az első negyedben tovább növekszik.
\(y=\tanh \bal( x \jobb)\) grafikon. A grafikon a bal oldalon kezdődik a vízszintes aszimptotánál \(y=-1\), és növekszik (0,0), majd közeledik egy másik vízszintes aszimptotához \(y=1\).

a hiperbolikus függvényekről a következő tények is vannak.

\

megjegyzendő, hogy ezek hasonlóak, de nem teljesen azonosak a leggyakoribb trig identitásokkal, ezért vigyázzon, hogy ne keverje össze az itt található identitásokat a szokásos trig függvények identitásaival.

mivel a hiperbolikus függvények exponenciális függvények alapján vannak meghatározva, származékaik megtalálása meglehetősen egyszerű, feltéve, hogy már elolvasta a következő részt. Még nem, így szükségünk lesz a következő képletre, amely könnyen bizonyítható, miután lefedtük a következő részt.

\

ezzel a képlettel elvégezzük a hiperbolikus szinusz deriváltját, a többit pedig gyakorlatként hagyjuk rád.

\

a többieknél használhatjuk a hiperbolikus függvény definícióját és / vagy a hányados szabályt. Itt van mind a hat származék.

\

íme néhány gyors származék hiperbolikus függvényeket használva.

1. példa különböztesse meg az alábbi függvények mindegyikét.

  1. \(F \ left (x \ right) = 2{x^5} \ cosh x\)
  2. \(\displaystyle h\left (t \ right) = \ frac {{\sinh t}}{{t + 1}}\)
megoldás megjelenítése

a

\

b

\



Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.