Odds
a statisztikákban az esélyek a relatív valószínűségek kifejezése, általában az esélyek javára. Az esélyek (javára) egy esemény vagy javaslat az arány a valószínűsége, hogy az esemény fog történni, hogy a valószínűsége, hogy az esemény nem fog megtörténni. Matematikailag ez egy Bernoulli-próba, mivel pontosan két eredménye van. Abban az esetben, egy véges minta tér egyformán valószínű eredmények, ez az arány az eredmények száma, ahol az esemény bekövetkezik, hogy az eredmények száma, ahol az esemény nem fordul elő; ezeket lehet képviselni, mint W és L (győzelem és veszteség) vagy S és F (siker és kudarc). Például annak az esélye, hogy a hét véletlenszerűen kiválasztott napja hétvége, kettő-öt (2:5), mivel a hét napjai hét eredményből álló mintaterületet alkotnak, és az esemény az eredmények közül kettőre (szombat és vasárnap) fordul elő, a másik ötre nem. Ezzel szemben, ha az esélyeket az egész számok arányaként adjuk meg, ezt egy véges számú, ugyanolyan valószínű kimenetelű valószínűségi tér reprezentálhatja. Ezek a meghatározások egyenértékűek, mivel mindkét kifejezés arányának elosztása az eredmények számával a valószínűségeket eredményezi: 2 : 5 = ( 2 / 7 ) : ( 5 / 7 ) . {\displaystyle 2:5=(2/7):(5/7).}
ezzel szemben az esély az ellenkező Arány. Például az esélye annak, hogy a hét véletlenszerű napja hétvége legyen, 5: 2.
Az esélyek és a valószínűségek kifejezhetők prózában a következő prepozíciókon keresztül: “oly sok esélye oly sokra (vagy ellen)” az esélyekre utal – az (egyformán valószínű) eredmények arányára a mellette és az ellene (vagy fordítva); “oly sok esélye , oly sokban” a valószínűségre utal – az (egyformán hasonló) eredmények száma a mellette és az ellene kombinált számhoz viszonyítva. Például: “a hétvége esélye 2-5”, míg a “hétvége esélye 2 a 7-ben”. Alkalmi használatban az esélyek és esélyek (vagy esély) szavakat gyakran felcserélhetően használják, hogy homályosan jelezzék az esélyek vagy valószínűségek bizonyos mértékét, bár a tervezett jelentés levezethető azzal, hogy megjegyezzük, hogy a két szám közötti elöljárószó nak nek vagy be.
matematikai összefüggésekszerkesztés
Az esélyek két szám arányában fejezhetők ki, ebben az esetben nem egyedi – a két kifejezés azonos tényezővel történő skálázása nem változtatja meg az arányokat: 1:1 esély és 100:100 esély azonos (páros esély). Az esélyek számként is kifejezhetők, a kifejezések arányának elosztásával-ebben az esetben egyedi (a különböző frakciók ugyanazt a racionális számot képviselhetik). Az esélyek arányként, az esélyek számként és a valószínűség (szintén szám) egyszerű képletekkel kapcsolódnak egymáshoz, és hasonlóan az esélyek mellett és az esélyekkel szemben, valamint a siker valószínűsége és a kudarc valószínűsége egyszerű kapcsolatokkal rendelkezik. Az esélyek 0-tól a végtelenig terjednek, míg a valószínűségek 0-tól 1-ig terjednek, ezért gyakran 0% és 100 közötti százalékban jelennek meg%: az arány megfordítása átváltja az esélyeket az esélyekkel szemben, és hasonlóan a siker valószínűsége a kudarc valószínűségével.
adott esély (javára) a W:L (győzelem:veszteség) arányban, az esély (számként) o f {\displaystyle O_{f}}
és az esély (számként) o a {\displaystyle o_{a}}
egyszerűen osztható, multiplikatív inverzek: o f = W / L = 1 / o A o a = L / W = 1 / o f o f ++ o a = 1 {\displaystyle {\begin{igazított}o_{f}&=W/L=1/O_{a}\\O_{a}&=L/W=1/O_{F}\\O_{F}\cdot O_{a}&=1\end{aligned}}}
analóg módon, ha az esélyeket arányként adjuk meg, a siker vagy kudarc valószínűsége osztással számítható ki, a siker valószínűsége és a kudarc valószínűsége pedig egység (egy), mivel ezek az egyetlen lehetséges eredmények. Véges számú, ugyanolyan valószínű kimenetel esetén ez úgy értelmezhető, hogy az esemény bekövetkezésének kimenetelét elosztjuk az események teljes számával:
p = W / ( W + L ) = 1 − q q = L / ( W + L ) = 1 − p p + q = 1 {\displaystyle {\begin{igazított}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(W+L)=1-p\\p+q&=1\end{aligned}}}
adott valószínűség p, az esélyek aránya P : Q {\displaystyle P:q}
(a siker valószínűsége a kudarc valószínűségéhez), és az esélyeket számként osztással lehet kiszámítani: o f = p / q = p / ( 1 − p ) = ( 1 − q ) / q o a = q / p = ( 1 − p ) / p = q / ( 1 − p ) {\displaystyle {\begin{igazított}o_{f}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\O_{a}&=q/p=(1-p)/p=q/(1-Q)\end{igazított}}}
ezzel szemben, ha az esélyeket o f számként adjuk meg, {\displaystyle O_{f},}
ez az o f : 1 , {\displaystyle O_{f}:1,}
vagy fordítva 1 : ( 1 / o f ) = 1 : o a, {\displaystyle 1:(1/O_{f})=1:o_{a},}
amelyből a siker vagy kudarc valószínűsége kiszámítható: p = o f / ( o f + 1 ) = 1 / ( o a + 1 ) q = o a / ( o a + 1 ) = 1 / ( o f + 1 ) {\displaystyle {\begin{igazított}p&=O_{f}/(o_{f}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=O_{a}/(O_{a}+1)=1/(O_{F}+1)\end{igazított}}}
tehát, ha 1-es számlálóval törtként fejezzük ki, a valószínűség és az esélyek pontosan 1-vel különböznek a nevezőben: az 1: 100 valószínűsége (1/100 = 1%) megegyezik az 1-től 99-ig terjedő esélyekkel (1/99 = 0,0101… = 0.01), míg esélye 1 hogy 100 (1/100 = 0,01) ugyanaz, mint a valószínűsége 1 ban ben 101 (1/101 = 0,00990099… = 0.0099). Ez egy kisebb különbség, ha a valószínűség kicsi (közel nulla, vagy “hosszú esélyek”), de jelentős különbség, ha a valószínűség nagy (közel egy).
ezeket néhány egyszerű esélyre dolgozták ki:
| odds (ratio) | o f {\displaystyle o_{f}}
|
o a {\displaystyle o_{a}}
|
p {\displaystyle p}
 |
q {\displaystyle q}
 |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 1 | 50% | 50% |
| 0:1 | 0 | ∞ | 0% | 100% |
| 1:0 | ∞ | 0 | 100% | 0% |
| 2:1 | 2 | 0.5 | 67% | 33% |
| 1:2 | 0.5 | 2 | 33% | 67% |
| 4:1 | 4 | 0.25 | 80% | 20% |
| 1:4 | 0.25 | 4 | 20% | 80% |
| 9:1 | 9 | 0.1 | 90% | 10% |
| 10:1 | 10 | 0.1 | 90.90% | 9.09% |
| 99:1 | 99 | 0.01 | 99% | 1% | 100:1 | 100 | 0,01 | 99,0099% | 0,9900% |
ezek a transzformációk bizonyos speciális geometriai tulajdonságokkal rendelkeznek: a szorzók és az esélyek közötti konverziók (ill. a siker valószínűsége a kudarc valószínűségével) és az esélyek és a valószínűség között minden m (frakcionált lineáris transzformáció). Így három pont határozza meg őket (élesen 3-tranzitív). Swapping odds és odds Swap 0 és infinity, rögzítése 1, míg swapping valószínűsége a siker valószínűsége hiba Swap 0 és 1, rögzítése .5; Ezek mind a 2. sorrend, ezért kör alakú átalakítások. Az esélyek valószínűségre konvertálása javítja a 0-t, elküldi a végtelent 1-nek, és elküldi az 1-et .5 (a páros esélyek 50% – os valószínűséggel), és fordítva; ez egy parabolikus transzformáció.
ApplicationsEdit
a valószínűségelméletben és a statisztikában az esélyek és a hasonló arányok természetesebbek vagy kényelmesebbek lehetnek, mint a valószínűségek. Bizonyos esetekben a log-odds használják, amely a logit a valószínűsége. A legegyszerűbb, hogy az esélyeket gyakran megszorozzuk vagy elosztjuk, és a napló a szorzást összeadássá, az osztást pedig kivonássá alakítja. Ez különösen fontos a logisztikai modellben, amelyben a célváltozó log-esélyei a megfigyelt változók lineáris kombinációja.
hasonló arányokat használnak másutt a statisztikákban; központi jelentőségű a valószínűségi Arány ban ben likelihoodista statisztikák, amelyet a bayesi statisztikák Bayes-tényezőként használnak.
Az esélyek különösen hasznosak a szekvenciális döntéshozatal problémáiban, mint például a Hogyan lehet megállítani (online) egy utolsó konkrét eseményt, amelyet az esély algoritmus old meg.
az esélyek a valószínűségek aránya; az esélyarány az esélyek aránya, vagyis a valószínűségek arányának aránya. Az esély-arányokat gyakran használják a klinikai vizsgálatok elemzésében. Bár hasznos matematikai tulajdonságokkal rendelkeznek, intuitív eredményeket hozhatnak: egy 80% – os valószínűségű esemény négyszer nagyobb valószínűséggel fordul elő, mint egy 20% – os valószínűségű esemény, de az esélyek 16-szor magasabbak a kevésbé valószínű eseménynél (4-1 ellen, vagy 4), mint a valószínűbbnél (1-4, vagy 4-1 tovább, vagy 0,25).
1. példa: 5 rózsaszín, 2 kék és 8 lila golyó van. Mi az esélye a kék márvány szedésének?
válasz: az esély a kék márvány javára 2: 13. Egy ekvivalensen azt mondják,, hogy az esélyek 13:2 ellen. Vannak 2 kívül 15 esélye mellett kék, 13 kívül 15 ellen kék.
a valószínűségelméletben és a statisztikában, ahol a p változó egy bináris esemény melletti valószínűség, és az eseménnyel szembeni valószínűség tehát 1-p, az esemény “esélye” a kettő hányadosa, vagy p 1 − p {\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}
. Ez az érték tekinthető az esemény bekövetkezésének relatív valószínűségének, töredékként kifejezve (ha kevesebb, mint 1), vagy annak valószínűségének többszöröse (ha egyenlő vagy nagyobb, mint egy), hogy az esemény nem fog megtörténni.
az első példában a tetején, mondván, hogy a vasárnap esélye “egy-hat”, vagy ritkábban az “egyhatoda” azt jelenti, hogy a vasárnap véletlenszerű szedésének valószínűsége egyhatoda annak a valószínűsége, hogy nem választanak vasárnapot. Míg egy esemény matematikai valószínűségének értéke a nullától az egyig terjedő tartományban van, az” esélyek ” ugyanazon esemény javára nulla és végtelen között vannak. Az eseménnyel szembeni esélyek p − ként megadva 1-p p {\displaystyle {\frac {1-p}{p}}}
. A vasárnap elleni esély 6: 1 vagy 6/1 = 6. 6-szor valószínűbb, hogy egy véletlenszerű nap nem vasárnap.