AP Calculus BC Cram Sheet

Con l’esame AP Calculus BC proprio dietro l’angolo, ora è il momento di attrezzare i preparativi. Spero che tu abbia già iniziato a studiare. E se no, allora cosa stai aspettando? In entrambi i casi, spero che questo foglio di calcolo BC cram potrebbe essere il modo giusto per voi di rivedere per il test.

Informazioni sul test

L’esame AP Calculus BC è un test standardizzato della durata di 3 ore e 15 minuti. Se hai intenzione di fare il test BC, devi dedicare molto tempo allo studio e alla preparazione.

Un punteggio elevato (4-5) può qualificarti per il credito universitario o l’equivalenza per due semestri completi di calcolo.

Formato dell’esame

• Ci sono due sezioni principali, scelta multipla e risposta libera. Potresti trovare utili i seguenti articoli mentre ti prepari per ogni tipo di problema.
  • AP Calcolo BC Esame a scelta multipla Problemi di pratica
  • Comprensione AP Calcolo Domande di risposta gratuita
• Posso usare una calcolatrice per l’esame AP calcolo? Beh sì, ma solo sulle parti di ogni sezione che tutti i calcolatori. Per le sezioni no calculator, dai un’occhiata a questi AP Calculus No Calculator sezione suggerimenti.


Foto di bitjungle

Suggerimenti generali

• Se non riesci a trovare la risposta giusta, indovinare non danneggia il tuo punteggio. Ma cercare di eliminare le risposte che si è sicuri non può essere corretto.
• Vai nella sezione a scelta multipla. Se vi trovate a spendere troppo tempo su una domanda, saltare e andare avanti.
• Utilizzare un metodo a due passaggi. Al tuo primo passaggio attraverso i problemi, rispondi a quello che puoi. Quindi fai un secondo passaggio, se il tempo lo consente.
• Al tuo secondo passaggio, assicurati che il tuo foglio di bolle registri accuratamente quali pensi siano le risposte. Inoltre, trascorri un po ‘ di tempo su domande più impegnative che non potresti decifrare la prima volta.
• Nella sezione risposta libera, dedicare abbastanza tempo per scrivere chiaramente ogni passo. La maggior parte dei tuoi punti saranno guadagnati mostrando e portando avanti metodi adeguati per ogni problema. Spiegare, comunicare e giustificare.
• Dopo aver risposto a ogni domanda, rileggi l’istruzione della domanda per assicurarti di aver capito cosa stavano chiedendo.

Clicca qui per saperne di più sul formato dell’esame: Qual è il formato del test AP Calculus BC?.

Cosa c’è all’esame?

Ci sono quattro Grandi idee che compongono il materiale sul test.

1. Limiti e continuità
2. Derivati e loro applicazioni
3. Integrali e loro applicazioni
4. Sequenze e serie

Scopri quali argomenti sono all’esame AP Calculus BC?.

Fondamentalmente, l’esame AP Calculus BC copre tutto ciò che copre l’esame AB, e poi alcuni. Quindi potrebbe essere utile rivedere prima questo foglio di calcolo AP AB Cram.

In quanto segue, evidenzieremo alcune delle definizioni, proprietà, teoremi e formule necessarie per il test, concentrandosi su quegli elementi specifici del Calcolo BC.

AP Calcolo BC Cram Sheet

Il modo migliore per studiare per qualsiasi esame AP è quello di rivedere per un periodo di molte settimane o mesi. Sfortunatamente, probabilmente non farai bene se il tuo piano di studio consiste in una sessione di cram per tutta la notte la sera prima del test.

Il caffè non sarà sufficiente per salvarti. Assicurati che il tuo studio sia distribuito su almeno un mese. Foto di Dean + Barb.

Quindi non pensare a questo foglio di calcolo BC cram come sostituto per settimane e settimane di duro lavoro. Invece, pensalo come un riassunto conciso per aiutarti a rivedere.

Grande idea 1. Limiti e continuità

I test AB e BC coprono entrambi gli stessi argomenti per quanto riguarda limiti e continuità.

Quindi, poiché questo foglio di calcolo BC cram si concentra solo sul materiale BC, passiamo alle altre grandi idee.

I limiti e la continuità aiutano ad analizzare il comportamento dei grafici. Questo grafico ha discontinuità a x = -3.5, -1 e 3.

Grande idea 2. Derivati e loro applicazioni

Anche in questo caso, i test AB e BC coprono molto dello stesso terreno. Tuttavia, il test BC va oltre l’AB nell’inclusione di funzioni a valori vettoriali, parametriche e polari e delle loro derivate, nonché del metodo di Eulero per stimare le soluzioni alle equazioni differenziali.

Funzioni vettoriali e parametriche

Nel test AP Calculus BC, le funzioni vettoriali e parametriche sono essenziali la stessa cosa. Sono entrambi definiti da una singola variabile di ingresso (o parametro) t e da più uscite, x e y.

Una funzione vettoriale si presenta così: F (t) = (f(t), g (t)).

Una funzione parametrica si presenta come un elenco di due funzioni: x = f(t) e y = g(t). Un altro termine per questo è un insieme di equazioni parametriche.

In entrambi i casi, i valori della funzione sono coppie (x, y) definite collegando i valori t a f(t) e g(t).

Ad esempio, le equazioni parametriche che definiscono un cerchio di raggio 4 centrato all’origine sono x = 4cos t e y = 4sin t, per 0 ≤ t ≤ 2π.

Cerchio di raggio 4. Funzione parametrica: x = 4cos t e y = 4sin t, per 0 ≤ t ≤ 2π.

Le funzioni vettoriali e parametriche sono entrambi esempi di funzioni multivariabili. Dai un’occhiata a questa recensione di calcolo AP: Multivariables per ulteriori informazioni.

Dovresti sapere come trovare la prima e la seconda derivata e quali sono le loro interpretazioni.

Richiamo, la velocità di una particella si trova prendendo la lunghezza, o grandezza, della velocità.

La pendenza di una curva parametrica è data da:

Funzioni polari

Una funzione polare r = f(θ) definisce una curva per quanto lontano dall’origine (r) ogni punto è in un dato angolo (θ).

Il grafico di r = 5cos(3θ) è chiamato una rosa a tre foglie.

Esistono formule di conversione che possono aiutare a trasformare un’equazione scritta in termini di x e y (coordinate cartesiane) in un’equazione polare e viceversa.

Se è necessario conoscere la pendenza di una curva polare r = f(θ), utilizzare la seguente formula derivata polare.

Metodo di Eulero

Supponiamo di avere un problema di valore iniziale della seguente forma.

Quindi, con qualsiasi piccola dimensione di passo scelta h, è possibile approssimare la soluzione utilizzando il seguente algoritmo di procedura:

Big Idea 3. Integrali e loro applicazioni

Nell’esame AP Calculus BC, ci si aspetta di conoscere ulteriori tecniche di integrazione, compresa l’integrazione per parti e frazioni parziali. Ecco un riassunto di tutte le tecniche di antidifferenziazione di cui avrai bisogno per il test: AP Calculus Exam Review: Antidifferenziazione

Avrai anche bisogno di capire integrali impropri.

Verranno visualizzate anche alcune applicazioni di integrazione che non si trovano tipicamente nell’esame AB, tra cui:

• Particella che si muove lungo una curva a valori vettoriali o parametrici.
• Lunghezza dell’arco per funzioni polari e parametriche
• Area delimitata da curve polari
• Crescita logistica

Movimento delle particelle

Se una funzione vettoriale v(t) rappresenta la velocità di una particella, il suo integrale indefinito fornisce la funzione di posizione.

La distanza totale coperta da una particella la cui funzione vettoriale è (x(t), y(t)) è esattamente la stessa della lunghezza dell’arco, di cui parleremo in seguito.

Integrali di lunghezza dell’arco

La lunghezza dell’arco misura la distanza lungo la curva tra due punti specificati.

Si noti che la formula per la lunghezza d’arco di una funzione parametrica è esattamente la stessa della formula per la funzione vettoriale.

Area in coordinate polari

Per trovare l’area racchiusa da una funzione polare r = f(θ) tra due angoli specificati, utilizzare la seguente formula.

Modello di crescita logistica

Il modello di crescita logistica è definito da una certa equazione differenziale,

Qui, k e a dovrebbero essere costanti. Puoi trovare una bella descrizione dell’equazione logistica e informazioni su come lavorarci qui.

Grande idea 4. Sequenze e serie

Ultimo ma non meno importante, l’esame AP Calculus BC include argomenti su sequenze e serie. In questo foglio di calcolo BC cram, fornirò solo alcuni concetti e formule di cui dovresti essere a conoscenza.

Concetti di sequenza e serie

• Una sequenza è solo un elenco di numeri, (a1, a2, a3, …).
• Una serie è la somma di una sequenza, che in genere coinvolge infiniti termini.
• L’ennesima somma parziale di una serie è la somma dei primi n termini:
  
• Una serie converge se e solo se la sequenza delle sue somme parziali converge.
• Esistono molti test diversi per la convergenza delle serie. La maggior parte di questi test funziona solo su specifici tipi di serie.
  • p-serie di test (convergente se p > 1)
  • serie Geometrica di prova (convergente se |r| < 1)
  • prova di Confronto e di limitare il confronto
  • prova Integrale
  • Root e il test del rapporto di
  • Alternato serie di test
• La somma di una serie geometrica formula:

  

Taylor e di Maclaurin Serie

Una funzione può essere rappresentata da una serie di Taylor centrata in x = c.



Una serie di Maclaurin è semplicemente una serie di Taylor centrata in x = 0.

È molto utile aver memorizzato la serie Maclaurin per alcune funzioni comuni.

Serie di potenze e convergenza

Le serie Taylor e Maclaurin sono esempi di serie di potenze.

Assicurati di sapere come trovare il raggio e l’intervallo di convergenza per una determinata serie di potenze. Spesso, il metodo più semplice da utilizzare è il test radice o rapporto.

Il limite di errore di Lagrange è utile per quantificare la precisione con cui un polinomio di Taylor approssima la funzione. Guarda questo video per maggiori dettagli.

La serie Maclaurin per sin x approssima la funzione sempre meglio man mano che vengono inclusi più termini.

Considerazioni finali

Tieni presente che questo foglio di calcolo BC cram dovrebbe servire solo come lista di controllo di revisione per te, non come risorsa di studio primaria.

Se stai leggendo questo con un sacco di tempo libero prima dell’esame, quindi prendere in considerazione la creazione di un 3 mesi AP Calcolo esame Guida allo studio. Oppure, se hai rimandato le cose, forse questa guida allo studio dell’esame di calcolo AP di 1 mese è più all’altezza.

Questo è Steve. Steve è una lumaca. Steve è pronto per l’esame AP Calcolo BC perché ha camminato il suo studio nel corso di un paio di mesi. Sii come Steve!