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Qual è il secondo momento dell’area?

Il secondo momento dell’area misura la capacità di una trave di resistere alla deflessione o piegarsi su un’area della sezione trasversale. È anche conosciuto come il momento di inerzia dell’area. Il secondo momento dell’area viene utilizzato per prevedere le deflessioni nelle travi. È indicato da I ed è diverso per diverse sezioni trasversali, ad esempio rettangolari, circolari o cilindriche. L’unità per questa misura è la lunghezza (in mm, cm o pollici) alla quarta potenza, cioè mm4 o ft4. Le unità più comuni utilizzate nel sistema SI per il secondo momento di area sono mm4 e m4.

Matematicamente, il secondo momento di area può essere scritto come,

Ix = integrale (y2 dA)

Iy = integrale (x2 dA)

dove, Ix è il momento d’inerzia sull’asse x, Iy è il momento d’inerzia intorno all’asse y, x e y sono perpendicolari distanze dall’asse y e l’asse x per il differenziale elemento dA, rispettivamente, e dA è il differenziale di zona. Il momento di inerzia dell’area per una sezione rettangolare è dato da,

Ix = bh3/12, dove b = larghezza e h = altezza

Dobbiamo specificare l’asse di riferimento su cui viene misurato il secondo momento di area. Il più piccolo momento di inerzia passa attraverso il centro geometrico di un corpo. I momenti di inerzia dell’area possono essere calcolati per diverse sezioni trasversali di un corpo. Descrivono quanto sia forte un particolare corpo o, in altre parole, quanto sia capace di resistere alla flessione e alla torsione. Maggiore è il momento di inerzia dell’area; più forte è il corpo.

Il secondo momento di area ha applicazioni in molte discipline scientifiche tra cui la meccanica dei fluidi, la meccanica ingegneristica e la biomeccanica (ad esempio per studiare le proprietà strutturali dell’osso durante la flessione).

Un altro modo per determinare il secondo momento dell’area

Qui, un’altra quantità deve essere introdotta, nota come lo stress normale indicato da σ. In termini semplici, lo stress normale rappresenta la forza normale applicata per unità di area. Misura l’intensità della forza che agisce perpendicolarmente a dA, che è un’area infinitamente piccola. Quindi, σ = My / I, dove M è il momento che agisce sulla trave, I è il momento di inerzia dell’area e y è la distanza perpendicolare a un punto della trave in cui viene applicata questa sollecitazione.

Risolvendo l’equazione precedente per I, otteniamo I = My / σ o M/(σ / y). Questa equazione ci dà un’altra definizione del secondo momento di area, secondo la quale è il rapporto tra il momento M e la quantità σ/y. Attraverso questa definizione scopriamo che il secondo momento di area è una quantità costante, poiché sia M che σ/y sono costanti.

Momento di inerzia dell’area polare

Se ci viene richiesto di determinare il secondo momento dell’area in cui l’asse di riferimento è perpendicolare all’area, è noto come momento di inerzia dell’area polare. È stato trovato che questa quantità (indicata dal simbolo J) è la somma dei momenti di inerzia rispetto a due assi perpendicolari tra loro e che si intersecano in un punto. Quindi,

J = integral (y2 dA) + integral (x2 da) = Ix + Iy