Deviazione Standard: Definizione Semplice, passo per Passo il Video

Sommario: Deviazione Standard (fare clic per passare alla sezione):

Nozioni di base:

1. Deviazione Standard Definizione
2. Come Trovare la Deviazione Standard del Campione a Mano

argomenti Più avanzati:

1. Deviazione Standard per un Binomio
2. Variabile Casuale Discreta Deviazione Standard
3. Deviazione Standard di una Distribuzione di Frequenza

l’Utilizzo di Tecnologia:

1. Trova la Deviazione Standard in Minitab
2. Trova la Deviazione Standard in SPSS
3. in Excel
4. TI-89 Istruzioni

1. Assoluto deviazione standard

Definizione

La deviazione standard è una misura della dispersione nelle statistiche. “Dispersement” ti dice quanto i tuoi dati sono sparsi. In particolare, ti mostra quanto i tuoi dati sono distribuiti intorno alla media o alla media. Ad esempio, tutti i tuoi punteggi sono vicini alla media? O ci sono molti punteggi molto al di sopra (o molto al di sotto) del punteggio medio?

Come appare su un grafico?

La curva a campana (ciò che gli statistici chiamano una “distribuzione normale”) è comunemente vista nelle statistiche come uno strumento per comprendere la deviazione standard.

Il seguente grafico di una distribuzione normale rappresenta una grande quantità di dati nella vita reale. La media, o media, è rappresentata dalla lettera greca μ, al centro. Ogni segmento (colorato dal blu scuro al blu chiaro) rappresenta una deviazione standard dalla media. Ad esempio, 2σ indica due deviazioni standard dalla media.

Esempio di vita reale

Una curva di distribuzione normale può rappresentare centinaia di situazioni nella vita reale. Hai mai notato in classe che la maggior parte degli studenti ottiene Cs mentre alcuni ottengono As o Fs? Che può essere modellato con una curva a campana. I pesi, le altezze, le abitudini alimentari e i regimi di esercizio delle persone possono anche essere modellati con grafici simili a questo. Questa conoscenza consente alle aziende, alle scuole e ai governi di fare previsioni sul comportamento futuro. Per i comportamenti che si adattano a questo tipo di curva a campana (come le prestazioni sul SAT), sarete in grado di prevedere che 34.1 + 34.1 = 68.2% degli studenti segnerà molto vicino al punteggio medio, o una deviazione standard di distanza dalla media.

Come trovare la deviazione standard del campione a mano

Trova a mano

Quando si esegue un esperimento (o un test o un sondaggio), di solito si lavora con un campione, una piccola frazione della popolazione. La formula per trovare le deviazioni standard quando si lavora con i campioni è:

Il segno Σ nella formula significa “sommare” (vedi: Notazione Sigma). Per risolvere la formula,

1. Aggiungi i numeri,
2. Quadrati,
3. Quindi dividi.

Sembra semplice, ma diventa noioso quando si lavora con campioni di dimensioni maggiori (perché è necessario aggiungere e quadrare più volte). Il problema di esempio qui sotto ha solo 9 punti dati, ma dovrebbe darti un buon esempio di quanto possano essere noiosi i calcoli manuali. Se devi calcolarlo a mano (per i compiti o un test), assicurati di usare una calcolatrice per controllare la tua risposta.

Problema di esempio:

Q. Trovare la deviazione standard per i seguenti risultati:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Passo 1: Aggiungere i numeri:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Passo 2: Piazza la risposta dal Passo 1:
266 x 266 = 70756

Passo 3:Dividi la tua risposta dal Passo 2 per il numero di elementi (n) nel tuo set. In questo esempio, abbiamo 9 elementi, quindi:
70756 / 9 = 7861.777777777777 (dividendo per n)

Metti da parte questo numero per un momento. Ne avrai bisogno in un secondo momento.

Passo 4:Piazza i numeri originali {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} uno alla volta, poi aggiungere fino:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Passo 5: Sottrarre Passo 4 Passo 3).

9620 – 7861.777777777777 = 1758.2222222222226

Si noti che non sto ancora arrotondando. Dovresti tenere tutte le tue cifre decimali fino alla fine, quindi puoi arrotondare. L’arrotondamento nel mezzo porterà alla tua risposta a essere spento quanto basta per ottenere una risposta errata da libro di testo. Metti da parte questo numero per un momento.

Passo 6: Sottrarre 1 dal n. Abbiamo 9 elementi, quindi n = 9:

9 – 1 = 8

Passo 7: Dividere Passo 5 Passo 6 per ottenere la varianza:
1758.2222222222226 / 8 = 219.77777777777783

Passo 8: Prendere la radice quadrata di Step 7:
√(219.77777777777783) = 14.824903971958058
La deviazione standard è 14.825.

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Deviazione standard per un binomio

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Deviazione standard per un binomio: TI-83
Deviazione standard per un binomio: a mano

TI 83 Deviazione standard per un binomio

TI 83 non ha una funzione integrata per trovare la deviazione standard per un binomio. Devi inserire l’equazione manualmente.

Problema di esempio: Trova la deviazione standard per una distribuzione binomiale con n = 5 e p = 0.12.

Passo 1: Sottrarre p da 1 per trovare q.
1 – .12 INSERIRE
=.88

Passo 2: Moltiplicare n per p per q.
5 * .12 * .88 INSERIRE
=.528

Passaggio 3: Trova la radice quadrata della risposta dal passaggio 2.
√.528 = =.727 (arrotondato a 3 decimali).

Deviazione standard per un binomio: A mano

Un lancio di monete può essere un esperimento binomiale.

Una distribuzione binomiale è uno dei tipi più semplici di distribuzioni nelle statistiche. È un tipo di distribuzione in cui c’è successo o fallimento. Ad esempio, vincere la lotteria: o non vincere la lotteria. È possibile trovare la deviazione standard di una distribuzione binomiale in due modi:

1. Con una formula
2. Con una tabella di distribuzione di probabilità (scorrere verso il basso per la procedura)

La formula per trovare la deviazione standard di una distribuzione binomiale è:

Guarda il video o leggi i passaggi seguenti:

Domanda di esempio:

Trova la deviazione standard per la seguente distribuzione binomiale: lancia una moneta 1000 volte per vedere quante teste ottieni.

Passo 1: identificare n e p dalla domanda. N è il numero di prove (dato come 1000) e p è la probabilità, che è .5 (hai una probabilità del 50% di ottenere una testa in qualsiasi lancio di monete).

A questo punto è possibile inserire quei numeri nella formula e risolvere. Se le formule non sono il tuo forte, segui questi passaggi aggiuntivi:

Passo 2: Moltiplica n per p:
1000 * .5 = 500.

Passo 3: Sottrarre “p” da 1:
1 – .5 = .5.

Passo 4: Moltiplicare Passo 2 per Passo 3: 500 * .5 = 250.

Passo 5: Prendi la radice quadrata del passo 4:
√ 250 = 15.81.

Questo è tutto!

Deviazione standard di variabili casuali discrete

Con variabili casuali discrete, a volte viene fornita una tabella di distribuzione di probabilità invece di “p” e “n”. Finché si dispone di una tabella è possibile calcolare la deviazione standard delle variabili casuali discrete con questa formula:

Esempio di domanda: Trova la deviazione standard delle variabili casuali discrete mostrato nella seguente tabella, che rappresenta lanciando tre monete:

Passo 1: Trovare la media (questo è anche chiamato il valore atteso) moltiplicando la probabilità di x in ogni colonna e in aggiunta tutto su:
µ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Passo 2: lavorare la parte interna della equazione di cui sopra, senza la radice quadrata:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0.75

Passo 3: Prendere la radice quadrata del Passo 2:
s = √ 0.75 = 0.8660254.

Questo è tutto!

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Deviazione standard per una distribuzione di frequenza

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La formula per trovare la deviazione standard per una distribuzione di frequenza è:

Dove:

• μ è la media per la distribuzione di frequenza,
• f è il conteggio delle singole frequenze,
• x è il valore associato alle frequenze.

Se le formule non sono il tuo forte, guarda questo breve video, che ti mostra come lavorare la formula:

Come trovare la Deviazione standard in Minitab

Guarda il video o segui i passaggi seguenti:

Esempio di domanda: Trova la deviazione standard in Minitab per i seguenti dati: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Passo 1: Tipo di dati in una singola colonna in una Minitab foglio di lavoro.

Passo 2: Fare clic su “Stat”, quindi fare clic su” Statistiche di base”, quindi fare clic su ” Statistiche descrittive.”

Passo 3: Selezionare le variabili per cui si desidera trovare la deviazione standard e quindi fare clic su “Seleziona” per spostare i nomi delle variabili nella finestra di destra.

Passo 4: Fare clic sul pulsante” Statistiche”.

Passo 5: Selezionare la casella” Deviazione standard ” e quindi fare clic su “OK” due volte. La deviazione standard verrà visualizzata in una nuova finestra.

Questo è tutto!

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Come trovare la deviazione standard in SPSS

Lo strumento per calcolare la deviazione standard in SPSS si trova nella sezione “Analytics> Statistiche descrittive” della barra degli strumenti. Puoi anche usare l’opzione” Frequenze ” nello stesso menu. Il video qui sotto mostra entrambe le opzioni, o leggere sotto per i passaggi con la prima opzione solo.

Se hai già digitato i tuoi dati in un foglio di lavoro, vai al passaggio 3.

Passo 1: Aprire un nuovo foglio di lavoro per digitare i dati. Una volta aperto SPSS, seleziona il pulsante di opzione” digita dati “a destra della finestra di dialogo” Cosa vorresti fare”.

Passo 2: Inserisci i tuoi dati nel foglio di lavoro.Puoi utilizzare tutte le colonne che vuoi per inserire i dati, ma non lasciare righe vuote tra i tuoi dati.

Fase 3: Fare clic su “Analizza” sulla barra degli strumenti e quindi passare il mouse su ” Statistiche descrittive.”Fare clic su “Descrittivi” per aprire la finestra di dialogo variabili.

Passo 4: Selezionare le variabili per cui si desidera trovare le statistiche descrittive. SPSS deve sapere dove si trovano i dati per cui si desidera calcolare la deviazione standard. Il sistema popolerà la casella di sinistra con possibilità (colonne di dati che hai inserito) ma dovrai selezionare quali variabili vuoi includere e trasferire quelle liste nella casella di destra. Per trasferire gli elenchi, fare clic sulla freccia centrale per spostare le variabili dalla casella di sinistra alla casella di destra.

Passo 5: Selezionare la casella” Deviazione standard”, quindi fare clic su “OK”. La risposta mostrerà a destra della finestra, nell’ultima colonna intitolata “deviazione std.”

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Excel

Contenuto:
Excel 2013&su
STDEV o STDEV.P?

Note per Mac:
Per la deviazione standard per un’intera popolazione (σ) utilizzare:
STDEV.P (A1:A10)
Per la deviazione standard di un campione (una frazione della popolazione) utilizzare:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & up

Guarda il video o continua a leggere qui sotto:

Ci sono due modi diversi per trovare la deviazione standard:

1. La funzione STDEV.
2. Lo strumento di analisi dei Datipak.

Si consiglia di installare l’analisi dei dati Toolpak, soprattutto se si sta andando ad eseguire più analisi dei dati sui dati.

Funzione STDEV

Passo 1: Digitare i dati in una colonna. Ad esempio, colonna A.

Passo 2: fare clic in una cella vuota.

Passo 3: Digita ” = STDEV(A1:A99)”—dove A1:A99 sono le posizioni delle celle dei tuoi dati.

Passo 4: Fare clic su ” OK.”

Il Toolpak

Passo 1: Fare clic sulla scheda “Dati”, quindi fare clic su ” Analisi dei dati.”

Passo 2: Fare clic su “Statistiche descrittive”, quindi fare clic su ” OK.”

Passo 3: Fai clic sulla casella Intervallo di input, quindi inserisci dove si trovano i tuoi dati. Ad esempio, se hai digitato i tuoi dati nelle celle da B1 a B50, digita “B1:B50” nella casella.

Passaggio 4: Scegliere il pulsante di opzione Righe o colonne. Questo dipende da come inserisci i tuoi dati.

Passo 5: Fai clic sulla casella” Etichette in prima riga ” se i tuoi dati hanno intestazioni di colonna. Un’intestazione di colonna è la prima casella di una colonna (ad esempio A1, A2, A3…) che ha un certo tipo di etichetta, come “gatti” “campione” o “lune”.

Passo 6: Fare clic sulla casella di controllo” Statistiche descrittive”.

Passo 7: Scegli una posizione per i tuoi risultati. Ad esempio, facendo clic sul pulsante di opzione “Nuovo foglio di lavoro” verranno visualizzati i risultati in un nuovo foglio di lavoro.

Passo 8: Fare clic su ” OK.”

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STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA e STDEVP

Guarda il video o continua a leggere qui sotto:

Excel 2013 ha SEI funzioni per la deviazione standard:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

Quale funzione scegli dipende dal fatto che:

1. Stai lavorando con campioni o popolazioni.
2. Si desidera valutare dati numerici o altri tipi di dati (come il binario VERO e FALSO).

La tabella seguente mostra le differenze tra i sei tipi.

*Con versioni precedenti di Excel.

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TI-89 Calculator

Guarda il video o continua a leggere qui sotto.

Problema di esempio: qual è la deviazione standard di esempio per questo elenco? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Passo 1: Premere HOME.

Passo 2: Premere CATALOGO.
Si trova sotto il tasto APPS nella parte superiore della tastiera.

Passo 3: Scorrere fino a stdDev(.
Premere INVIO.

Passo 4: Premere 2nd, poi (.
Il display dovrebbe leggere:
stdDev({
Nota la staffa riccia:

Passo 5: Inserisci i numeri. Assicurati di digitare virgole dopo ogni numero.
Il risultato finale dovrebbe essere simile a questo:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Passo 6: Premere 2nd, quindi ) due volte.
Questo chiude l’espressione:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Passo 7: Premere INVIO per ottenere la soluzione:
375.149.

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Gonick, L. (1993). La Guida fumetto per le statistiche. HarperPerennial.
Kenney, J. F. e Keeping, E. S. Matematica delle statistiche, Pt. 2, 2a ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Enciclopedia delle scienze statistiche, Wiley.
Papoulis, A. Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, 2a ed. New York: McGraw-Hill, pp. 144-145, 1984.
Vogt, W. P. (2005). Dizionario di Statistica& Metodologia: Una guida non tecnica per le Scienze sociali. SAGE.
Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Seconda edizione (Schaum’s Easy Outlines) 2a edizione. McGraw-Hill Istruzione

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