Fisica

1. Un proiettile viene lanciato a livello del suolo con una velocità iniziale di 50,0 m / s con un angolo di 30,0 º sopra l’orizzontale. Colpisce un bersaglio sopra il terreno 3.00 secondi dopo. Quali sono le distanze x e y da dove è stato lanciato il proiettile a dove atterra?

2. Una palla viene calciata con una velocità iniziale di 16 m/s in direzione orizzontale e 12 m/s in direzione verticale. (a) A quale velocità la palla colpisce il suolo? (b) Per quanto tempo la palla rimane in aria? (c) Quale altezza massima viene raggiunta dalla palla?

3. Una palla viene lanciata orizzontalmente dalla cima di un edificio di 60,0 m e atterra a 100,0 m dalla base dell’edificio. Ignora la resistenza dell’aria. (a) Quanto dura la palla in aria? (b) Quale doveva essere la componente orizzontale iniziale della velocità? (c) Qual è la componente verticale della velocità appena prima che la palla colpisca il suolo? (d) Qual è la velocità (comprese le componenti orizzontale e verticale) della palla appena prima che colpisca il suolo?

4. (a) Un temerario sta tentando di saltare la sua moto su una linea di autobus parcheggiati da una parte all’altra salendo una rampa di 32º ad una velocità di 40,0 m/s (144 km/h). Quanti autobus può cancellare se la parte superiore della rampa di decollo è alla stessa altezza delle cime degli autobus e gli autobus sono lunghi 20,0 m? (b) Discutete ciò che implica la vostra risposta circa il margine di errore in questo atto—cioè, considerate quanto maggiore è la portata della distanza orizzontale che deve percorrere per perdere la fine dell’ultimo autobus. (Trascurare la resistenza dell’aria.)

5. Un arciere spara una freccia a un bersaglio distante 75,0 m; l’occhio di bue del bersaglio è alla stessa altezza dell’altezza di rilascio della freccia. (a) A quale angolo deve essere rilasciata la freccia per colpire l’occhio del toro se la sua velocità iniziale è di 35,0 m/s? In questa parte del problema, mostra esplicitamente come segui i passaggi necessari per risolvere i problemi di movimento del proiettile. (b) C’è un grande albero a metà strada tra l’arciere e il bersaglio con un ramo orizzontale sporgente 3,50 m sopra l’altezza di rilascio della freccia. La freccia andrà sopra o sotto il ramo?

6. Un giocatore di rugby passa la palla 7.00 m attraverso il campo, dove viene catturato alla stessa altezza come ha lasciato la mano. (a) A quale angolo è stata lanciata la palla se la sua velocità iniziale era di 12,0 m/s, supponendo che fosse usato il più piccolo dei due angoli possibili? (b) Quale altro angolo dà la stessa gamma, e perché non dovrebbe essere usato? (c) Per quanto tempo ci volle questo passaggio?

7. Verificare gli intervalli per i proiettili in Figura 5 (a) per θ = 45º e le velocità iniziali date.

8. Verificare gli intervalli indicati per i proiettili nella Figura 5 (b) per una velocità iniziale di 50 m/s agli angoli iniziali dati.

9. Il cannone su una nave da guerra può sparare un guscio una distanza massima di 32,0 km. (a) Calcolare la velocità iniziale del guscio. (b) A quale altezza massima raggiunge? (Al suo massimo, il guscio è superiore al 60% dell’atmosfera—ma la resistenza dell’aria non è davvero trascurabile come ipotizzato per rendere questo problema più facile.) (c) L’oceano non è piatto, perché la Terra è curva. Supponiamo che il raggio della Terra sia 6,37 × 103. Quanti metri più in basso sarà la sua superficie a 32,0 km dalla nave lungo una linea orizzontale parallela alla superficie della nave? La tua risposta implica che l’errore introdotto dall’assunzione di una terra piatta nel movimento del proiettile è significativo qui?

10. Una freccia viene girata da un’altezza di 1,5 m verso una scogliera di altezza H. Viene girata con una velocità di 30 m/s con un angolo di 60º sopra l’orizzontale. Atterra sul bordo superiore della scogliera 4.0 s più tardi. (a) Qual è l’altezza della rupe? (b) Qual è l’altezza massima raggiunta dalla freccia lungo la sua traiettoria? (c) Qual è la velocità d’impatto della freccia appena prima di colpire la scogliera?

11. Nel salto largo in piedi, uno si accovaccia e poi si spinge via con le gambe per vedere fino a che punto si può saltare. Supponiamo che l’estensione delle gambe dalla posizione accovacciata sia 0,600 m e che l’accelerazione raggiunta da questa posizione sia 1,25 volte l’accelerazione dovuta alla gravità, g. Fino a che punto possono saltare? Affermate le vostre ipotesi. (La gamma aumentata può essere ottenuta facendo oscillare le braccia nella direzione del salto.)

12. Il record mondiale di salto in lungo è di 8,95 m (Mike Powell, USA, 1991). Trattato come un proiettile, qual è la portata massima ottenibile da una persona se ha una velocità di decollo di 9,5 m / s? Affermate le vostre ipotesi.

13. Servendo ad una velocità di 170 km/h, un giocatore di tennis colpisce la palla ad un’altezza di 2,5 me un angolo θ sotto l’orizzontale. La linea di servizio si trova a 11,9 m dalla rete, che è alta 0,91 m. Qual è l’angolo θ tale che la palla attraversa solo la rete? La pallina si fermerà nella casella di servizio, la cui linea di uscita si trova a 6,40 m dalla rete?

14. Un quarterback di calcio si muove dritto all’indietro ad una velocità di 2.00 m/s quando lancia un passaggio ad un giocatore 18.0 m downfield dritto. (a) Se la palla viene lanciata con un angolo di 25º rispetto al suolo e viene catturata alla stessa altezza in cui viene rilasciata, qual è la sua velocità iniziale rispetto al suolo? (b) Quanto tempo ci vuole per arrivare al ricevitore? (c) Qual è la sua altezza massima al di sopra del suo punto di rilascio?

15. I mirini della pistola sono regolati per mirare in alto per compensare l’effetto della gravità, rendendo la pistola precisa solo per una gamma specifica. (a) Se una pistola viene avvistata per colpire bersagli che si trovano alla stessa altezza della pistola e a 100,0 m di distanza, quanto in basso colpirà il proiettile se puntato direttamente su un bersaglio a 150,0 m di distanza? La velocità alla volata del proiettile è di 275 m / s. (b) Discutere qualitativamente come una velocità alla volata più grande influenzerebbe questo problema e quale sarebbe l’effetto della resistenza dell’aria.

16. Un’aquila sta volando orizzontalmente ad una velocità di 3,00 m / s quando il pesce nei suoi artigli si dimena e cade nel lago 5,00 m sotto. Calcola la velocità del pesce rispetto all’acqua quando colpisce l’acqua.

17. Un gufo sta portando un topo ai pulcini nel suo nido. La sua posizione in quel momento è 4,00 m ad ovest e 12,0 m sopra il centro del nido di 30,0 cm di diametro. Il gufo sta volando verso est alle 3.50 m/s con un angolo di 30,0 º sotto l’orizzontale quando cade accidentalmente il mouse. È il gufo la fortuna di avere il mouse ha colpito il nido? Per rispondere a questa domanda, calcolare la posizione orizzontale del mouse quando è caduto 12,0 m.

18. Supponiamo che un giocatore di calcio calci la palla da una distanza di 30 m verso l’obiettivo. Trova la velocità iniziale della palla se passa sopra l’obiettivo, 2,4 m dal suolo, data la direzione iniziale di essere 40º sopra l’orizzontale.

19. Un portiere alla sua porta può calciare un pallone da calcio nella porta avversaria senza che la palla tocchi il terreno? La distanza sarà di circa 95 m. Un portiere può dare alla palla una velocità di 30 m/s.

20. La linea di tiro libero nella pallacanestro è 4.57 m (15 ft) dal canestro, che è 3.05 m (10 ft) sopra il pavimento. Un giocatore in piedi sulla linea di tiro libero lancia la palla con una velocità iniziale di 7,15 m / s, rilasciandola ad un’altezza di 2,44 m (8 ft) sopra il pavimento. A quale angolo sopra l’orizzontale deve essere lanciata la palla per colpire esattamente il canestro? Si noti che la maggior parte dei giocatori utilizzerà un ampio angolo iniziale piuttosto che un colpo piatto perché consente un margine di errore maggiore. Mostra esplicitamente come segui i passaggi necessari per risolvere i problemi di movimento del proiettile.

21. Nel 2007, Michael Carter (Stati Uniti) ha stabilito un record mondiale nel tiro messo con un tiro di 24,77 m. Qual è stata la velocità iniziale del tiro se lo ha rilasciato ad un’altezza di 2,10 m e lo ha lanciato con un angolo di 38,0 º sopra l’orizzontale? (Sebbene la distanza massima per un proiettile su un terreno pianeggiante sia raggiunta a 45º quando la resistenza dell’aria viene trascurata, l’angolo effettivo per raggiungere la portata massima è inferiore; quindi, 38º darà una gamma più lunga di 45º nel tiro messo.)

22. Un giocatore di basket è in esecuzione a 5.00 m / s direttamente verso il canestro quando salta in aria per dunk la palla. Mantiene la sua velocità orizzontale. (a) Di quale velocità verticale ha bisogno per alzarsi di 0,750 m dal pavimento? (b) Quanto lontano dal canestro (misurato in direzione orizzontale) deve iniziare il suo salto per raggiungere la sua altezza massima nello stesso momento in cui raggiunge il canestro?

23. Un giocatore di football punta la palla ad un angolo di 45º. Senza un effetto dal vento, la palla avrebbe viaggiato 60.0 m orizzontalmente. (a) Qual è la velocità iniziale della palla? (b) Quando la palla è vicina alla sua altezza massima sperimenta una breve raffica di vento che riduce la sua velocità orizzontale di 1,50 m/s. A che distanza viaggia la palla orizzontalmente?

24. Dimostrare che la traiettoria di un proiettile è parabolica, avendo la forma y = \ text {ax} + {\text {bx}}^{2}\\. Per ottenere questa espressione, risolvere l’equazione x = {v}_{0x}t \ \ per t e sostituirla nell’espressione per y={v}_{0y}t-\left(1/2\right){\text{gt}}^{2}\\. (Queste equazioni descrivono le posizioni x e y di un proiettile che inizia all’origine.) Si dovrebbe ottenere un’equazione della forma y = \ text{ax}+{\text{bx}}^{2}\ \ dove a e b sono costanti.

25. Deriviamo R= \ frac {{{v}_{0}}^{2}\testo {\sin}{2 \ theta } _ {0}} {g}\\ per l’intervallo di un proiettile su un terreno pianeggiante trovando il tempo t in cui y diventa zero e sostituendo questo valore di t nell’espressione per x – x0, notando che R = x – x0.

26. Risultati irragionevoli (a) Trova la portata massima di un super cannone che ha una velocità alla volata di 4,0 km/s. (b) Cosa c’è di irragionevole nella portata che hai trovato? (c) La premessa è irragionevole o l’equazione disponibile è inapplicabile? Spiega la tua risposta. (d) Se si potesse ottenere una tale velocità iniziale, discutere gli effetti della resistenza dell’aria, del diradamento dell’aria con l’altitudine e della curvatura della Terra sulla portata del super cannone.

27. Costruisci il tuo problema Considera una palla gettata sopra una recinzione. Costruisci un problema in cui calcoli la velocità iniziale necessaria alla palla per cancellare la recinzione. Tra le cose da determinare sono; l’altezza della recinzione, la distanza dalla recinzione dal punto di rilascio della palla e l’altezza alla quale la palla viene rilasciata. Dovresti anche considerare se è possibile scegliere la velocità iniziale per la palla e calcolare solo l’angolo con cui viene lanciata. Esamina anche la possibilità di soluzioni multiple date le distanze e le altezze che hai scelto.