Velocità Angolare e Lineare, e RPM
Settori, Aree, e ArcsWord ProblemsAngular, Velocità Lineare
Purplemath
Per qualche ragione, sembra abbastanza comune per i libri di testo per girare a problemi di velocità angolare la velocità lineare, e i giri al minuto (rpm) poco dopo la spiegazione cerchio settori, le loro aree, e il loro arco lunghezze.
La lunghezza di un arco è la distanza parziale attorno a un cerchio; e la distanza lineare coperta da, diciamo, una bicicletta è correlata al raggio dei pneumatici della bici. Se si segna un punto sul pneumatico anteriore della bici (ad esempio, il punto opposto alla valvola del pneumatico) e si conta il numero di volte che ruota la ruota, è possibile trovare il numero di circonferenze del cerchio spostate dal punto contrassegnato.
Il contenuto continua sotto
MathHelp.com
Se “svolgi” queste circonferenze per ottenere una linea retta, avrai trovato la distanza percorsa dalla bici. Questo tipo di relazione tra le diverse misure è, penso, il motivo per cui questo argomento si pone spesso a questo punto nei propri studi.
In primo luogo, abbiamo bisogno di alcune terminologia tecnica e definizioni.
“Velocità angolare” è una misura di rotazione per unità di tempo. Ti dice la dimensione dell’angolo attraverso il quale qualcosa ruota in un dato periodo di tempo. Ad esempio, se una ruota ruota sessanta volte in un minuto, allora ha una velocità angolare di 120π radianti al minuto. Quindi la velocità angolare viene misurata in termini di radianti al secondo, il greco omega minuscolo (ω) è spesso usato come nome.
“Velocità lineare” è una misura della distanza per unità di tempo. Ad esempio, se la ruota nell’esempio precedente ha un raggio di 47 centimetri, ogni passaggio della circonferenza è di 94π cm, o circa 295 cm. Poiché la ruota fa sessanta di questi giri in un minuto, la lunghezza totale coperta è 60 × 94&pi = 5,640 π cm, o circa 177 metri, in un minuto. (Che è di circa 10.6 km / h, o circa 6.7 mph.)
“Giri al minuto”, di solito abbreviato in “rpm”, è una misura di rotazione per unità di tempo, ma l’unità di tempo è sempre un minuto. E piuttosto che dare la misura dell’angolo della svolta, dà solo il numero di torniture. Quando si sta guardando il contagiri sul cruscotto di un veicolo, si sta guardando l’attuale numero di giri del motore del veicolo. Nell’esempio sopra, il numero di giri sarebbe semplicemente “60”.
“Frequenza” f è una misura di rotazione (o vibrazioni) per unità di tempo, ma l’unità di tempo è sempre un secondo. L’unità per le frequenze è” hertz”, che è indicata come Hz.
La relazione tra frequenza f (in Hz), rpm e velocità angolare ω (in radianti) è dimostrata di seguito (tutti gli elementi in una riga sono equivalenti):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
Tuttavia, si potrebbe scoprire che “velocità angolare” vengono usati in modo intercambiabile (ma solo in modo informale, non per gli scienziati) con il numero di giri o la frequenza. Inoltre, alcuni (come i fisici) sostengono che la “velocità angolare” è una quantità vettoriale e ω è una quantità scalare chiamata “frequenza angolare”.
Affiliate
Per favore non preoccuparti di memorizzare queste potenziali conflazioni o di preoccuparti di quali potrebbero essere “vettori” o “scalari”. Ti sto parlando di questo per avvertirti che dovresti prestare molta attenzione a come il tuo particolare libro di testo e il tuo particolare istruttore definiscono i vari termini per quella particolare classe. E sappi che, nella tua prossima classe, i termini e le definizioni potrebbero essere molto diversi.
-
Una ruota ha un diametro di 100 centimetri. Se la ruota supporta un carrello che si muove a 45 chilometri all’ora, qual è il numero di giri della ruota, al numero intero più vicino di giri al minuto?
Il “rpm” è il numero di volte che la ruota gira al minuto. Per capire quante volte questa ruota gira in un minuto, dovrò trovare la distanza (lineare o retta) coperta (al minuto) quando mi muovo a 45 km / h. Quindi dovrò trovare la circonferenza della ruota e dividere la distanza totale al minuto (lineare) per questa distanza “una volta intorno”. Il numero di circonferenze che si adattano all’interno della distanza totale è il numero di volte che la ruota gira in quel periodo di tempo.
Per prima cosa, convertirò la velocità (lineare) del carrello da kph a “centimetri al minuto”, usando ciò che ho imparato sulla conversione delle unità. (Perché “centimetri al minuto”? Perché sto cercando “giri al minuto”, quindi i minuti sono un’unità di tempo migliore delle ore. Inoltre, il diametro è dato in termini di centimetri, quindi è un’unità di lunghezza migliore dei chilometri.)
Quindi la distanza percorsa in un minuto è di 75.000 centimetri. Il diametro della ruota è di 100 cm, quindi il raggio è di 50 cm e la circonferenza è di 100π cm. Quante di queste circonferenze (o giri ruota) si adattano all’interno del 75.000 cm? In altre parole, se dovessi sbucciare il battistrada di questa ruota dal carrello e stenderlo piatto, misurerebbe una distanza di 100π cm. Quante di queste lunghezze si adattano all’intera distanza percorsa in un minuto? Per scoprire come molti di (questo) e rientrano in tanti (che), devo dividere (che) da (questo), così:
Poi, con arrotondamento all’intero più vicino rivoluzione (che è, di arrotondamento la risposta ad un numero intero), la mia risposta è:
239 rpm
Nota: Questa velocità non è veloce come potrebbe sembrare: è poco meno di quattro giri al secondo. Si può fare che sulla tua moto senza rompere un sudore. Ecco un’altra nota: La fonte da cui avevo ottenuto il mio framework per l’esercizio sopra usato “velocità angolare” e “ω” per “il numero di giri al minuto”. Sì, un libro di testo di algebra ha usato le unità sbagliate.
Il contenuto continua sotto
L’esercizio precedente forniva la velocità di un veicolo e informazioni sulla ruota. Da questo, abbiamo trovato le rivoluzioni al minuto. Possiamo anche andare dall’altra parte; possiamo iniziare con i giri al minuto (più informazioni su una ruota) e trovare la velocità del veicolo.
-
Una ruota di bicicletta ha un diametro di 78 cm. Se la ruota ruota ad una velocità di 120 giri al minuto, qual è la velocità lineare della bici, in chilometri all’ora? Arrotondare la risposta a un decimale.
Affiliato
La velocità lineare sarà la distanza in linea retta che la moto si muove durante un determinato periodo di tempo. Mi hanno dato il numero di volte che la ruota gira ogni minuto. Un punto fisso sul pneumatico (ad esempio, un ciottolo nel battistrada del pneumatico) sposta la lunghezza della circonferenza per ogni giro. Srotolando questa distanza sul terreno, la moto si muoverà lungo il terreno alla stessa distanza, una circonferenza alla volta, per ogni giro. Quindi questa domanda mi sta chiedendo di trovare la lunghezza della circonferenza, e quindi usarla per trovare la distanza totale coperta al minuto.
Poiché il diametro è 78 cm, la circonferenza è C = 78π cm. Srotolando il percorso del pneumatico in una linea retta sul terreno, ciò significa che la bici si muove in avanti di 78π cm per ogni giro del pneumatico. Ci sono 120 di questi giri al minuto, quindi:
(78π cm/rev)×(120 giri/min) = 9,360 π cm/min
Ora ho bisogno di conversione da centimetri al minuto di chilometri-per-ora:
La moto è in movimento a circa 17.6 km / h.
…o circa undici miglia all’ora.
Pubblicità
-
Supponiamo che l’orbita terrestre sia circolare, con un raggio di 93.000.000 miglia, e che “un anno” sia uguale a 365,25 giorni. In queste condizioni, trova la velocità lineare della Terra in miglia al secondo. Arrotondare la risposta a un decimale.
La velocità sarà la distanza (lineare, o equivalente retta) percorsa in un secondo, divisa per un secondo. Mi hanno dato informazioni per un anno, quindi inizierò da lì. La circonferenza del cerchio con r = 93.000.000 miglia sarà la distanza lineare che la Terra copre in un anno.
Questo è il numero di miglia coperte in un anno, ma ho bisogno del numero di miglia coperte in un solo secondo. Ci sono ventiquattro ore in un giorno, sessanta minuti in un’ora e sessanta secondi in un minuto, quindi il numero totale di secondi per quell’anno è:
Quindi la velocità lineare, essendo la distanza lineare totale divisa per il tempo totale ed espressa come unità tasso, è:
Quindi, arrotondato al primo decimale, la velocità lineare della Terra è:
18.5 km al secondo
Affiliato
“Ehi!”Ti sento piangere. “Quando useremo le misure angolari per qualcosa?”Mentre molti (“la maggior parte”?) degli esercizi nel tuo libro sarà probabilmente simile a quanto sopra, si può a volte ritrovi a che fare con radianti reali e gradi.
-
Un treno viaggia alla velocità di 10 mph su una curva di raggio 3000 piedi. Attraverso quale angolo girerà il treno in un minuto? Arrotondare al numero intero più vicino di gradi.
“Una curva di raggio 3000 piedi” significa che, se avessi provato a montare un cerchio comodamente all’interno della curva, la misura migliore sarebbe stata un cerchio con un raggio di r = 3000 piedi. In altre parole, posso usare circle facts per rispondere a questa domanda.
Poiché il raggio della curva è in piedi e poiché ho bisogno di trovare l’angolo attraversato in un minuto, inizierò convertendo la velocità di miglia all’ora in piedi al secondo:
La quantità di binario curvo che il treno copre è anche una porzione della circonferenza del cerchio. Quindi, questo 880 metri è la lunghezza dell’arco, e ora ho bisogno di trovare l’angolo sotteso di la (implicita) cerchio settore:
Ma questo valore è espresso in radianti (perché è quello che la lunghezza d’arco formula usa), e ho bisogno che la mia risposta sia in gradi, quindi ho bisogno di convertire:
Il treno si trasforma in un angolo di circa:
17°
Immagina di stare al centro di quel cerchio immaginario (cioè a tremila piedi dalla curva, a più di mezzo miglio di distanza) e guardare il treno che si muoveva lungo la curva. Se tenevi la mano a distanza di un braccio, facevi un pugno stretto e, mentre tenevi saldamente il medio con il pollice, sollevavi il mignolo e l’indice, la distanza tra loro sarebbe di circa quindici gradi. Il treno si muoverebbe poco più di questo. Se tenessi il pugno a distanza di un braccio e allungassi il mignolo e il pollice, la distanza sarebbe di circa venticinque gradi. Il treno non uscirebbe le dita nel tempo assegnato.
(A volte imparo le cose più interessanti quando sto ricercando problemi di parole. Poi di nuovo, la mia definizione di “cool” può essere un po ‘ triste….)
URL:https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
Pagina 1 Pagina 2 Pagina 2