デカルト座標系

システムを定義する三つのデカルト軸は互いに垂直です。 関連する座標は、（x、y、z）の形式です。 例として、図4は、3次元デカルト座標系でプロットされた2つの点、P(3,0,5)とQ(-5,-5,7)を示しています。 軸は、z軸が上を向いている”ワールド座標”の向きで描かれています。点のx座標、y座標、およびz座標は、それぞれyz平面、xz平面、およびxy平面からの距離として取ることもできます。

点のx座標、y座標、およびz座標は、 図5は、平面からの点Pの距離を示しています。

xy-、yz-、およびxz-平面は、2D空間の象限と同様に、三次元空間を八分円として知られている八つのサブディビジョンに分割します。

xy-、yz-、およびxz-平面は、2D空間の象限と同様 X-y平面の四つの象限のラベル付けの規則が確立されているが、三次元空間の最初の八分円のみがラベル付けされている。 これには、x、y、およびz座標が正であるすべての点が含まれています。

z座標はapplicateとも呼ばれます。

向きと利き手

も参照してください：右のルール

二次元で

右のルール。

x軸を固定または選択すると、y軸が方向まで決定されます。 すなわち、y軸は、x軸上の0とマークされた点を通るx軸に垂直である必要があります。 しかし、垂直上の2つの半分の線のうち、どちらを正として指定し、どちらを負として指定するかの選択があります。 これらの2つの選択肢のそれぞれは、デカルト平面の異なる向き（利き手とも呼ばれます）を決定します。

正のx軸が右を指し、正のy軸が上を指している（x軸が”第一”、y軸が”第二”軸である）軸を配向させる通常の方法は、正または標準の向きとみなされ、右利きの向きとも呼ばれる。

正の向きを定義するために一般的に使用されるニーモニックは、右手のルールです。 親指を上に向けた状態でやや閉じた右手を平面上に配置すると、指はx軸からy軸を正方向の座標系で指します。

軸を配向させるもう一つの方法は、親指を上に向けて平面上に左手を置く、左手のルールに従っています。

軸の向きに使用されるルールに関係なく、座標系を回転させると方向が保持されます。 Xとyの役割を切り替えると、向きが逆になります。

三次元で

図。 7-左利きの向きが左に表示され、右利きが右に表示されます。

図。 8-座標平面を示す右利きのデカルト座標系。

x軸とy軸が指定されると、z軸がどの線に沿ってあるかが決まりますが、この線には2つの方向があります。 結果として得られる二つの可能な座標系は、”右利き”と”左利き”と呼ばれています。”Xy平面が水平で、z軸が上を指している標準的な向き（xy平面の上から観察される場合、x軸とy軸はxy平面内で正方向の二次元座標系を形成する）は、右利きまたは正と呼ばれる。

名前は右辺のルールに由来します。 右手の人差し指を前方に向け、中指を内側に直角に曲げ、親指を両方に直角に置くと、三本の指は右利きのシステムにおけるx軸、y軸、z軸の相対方向を示す。 親指はx軸、人差し指はy軸、中指はz軸を示します。 逆に、左手で同じことが行われると、左利きのシステムが結果として得られます。

異なる分野では、座標系の異なるバリエーションを使用します。 たとえば、数学者は通常、y軸が上を指している右利きの座標系を使用し、エンジニアは通常、z軸が上を指している左利きの座標系を使用します。 これは、エンジニアと数学者が同じプロジェクトで作業するときに混乱を招く可能性があります。

図7は、左利きと右利きの座標系を描写する試みです。 三次元の物体は二次元の画面上に表現されるので，歪みとあいまいさが生じる。 下方（および右）を指す軸はまた、観察者の方を指すことを意味し、一方、「中央」軸は観察者から離れた方向を指すことを意味する。 赤い円は、水平のxy平面に平行であり、x軸からy軸への回転を示します（どちらの場合も）。 したがって、赤い矢印はz軸の前を通過します。

図8は、右利きの座標系を描写する別の試みです。 ここでも、三次元座標系を平面に投影することによって引き起こされるあいまいさがあります。 多くの観測者は、図8を凸立方体と凹面の”コーナー”の間で”反転”していると見ています。「これは、座標系の2つの可能な向きに対応しています。 図を凸として見ると、左利きの座標系が得られます。 したがって、図8を表示するための”正しい”方法は、x軸が観察者の方を指していると想像し、したがって凹面の角を見ることです。

物理学における

上記の議論は、測定単位を使用しないことが一般的である数学におけるデカルト座標系に適用されます。 物理学では、次元は単に何かの尺度であり、測定される特徴の各クラスに対して、別の次元を追加することができることに注意することが重要です。 次元を視覚化することへの付属品は測定することができる多くの異なった次元（時間、固まり、色、費用、等）を理解することを排除する。). 多次元オブジェクトは、代数的に計算および操作することができます。

デカルト表記でベクトルを表す

デカルト座標系における空間内の点は、座標系の原点から点までを指す矢印と考えることができるベク 座標が空間的な位置（変位）を表す場合、原点から関心点までのベクトルをr{\displaystyle\mathbf{r}}として表すのが一般的である。 デカルト座標を用いて、原点から点(x,y,z){\displaystyle(x,y,z)}までのベクトルは次のように書くことができる:

r = x i + y j + z k {\displaystyle \mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} }

where i {\displaystyle \mathbf {i} } , j {\displaystyle \mathbf {j} } , and k {\displaystyle \mathbf {k} } are unit vectors that point the same direction as the x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y}、z{\displaystyle z}それぞれ軸。この表記法は、通常、デカルト表記法と呼ばれます。

この表記法は、デカルト表記法と呼ばれます。 単位ベクトルi{\displaystyle\mathbf{i}},j{\displaystyle\mathbf{j}},k{\displaystyle\mathbf{k}}は次のようになる。座標系のversorsと呼ばれ、標準基底の例を表します。計算機幾何学では、デカルト座標系は幾何学的形状の代数的操作の基礎である。

さらに注意

コンピュータ幾何学では、デカルト座標系は幾何学的形状の代数的操作のための基礎である。 他の多くの座標系はデカルト以来開発されてきた。 天文学者はしばしば、極座標系の一種である球面座標を使用します。

参照

• 曲線
• 幾何学
• グラフ
• 線（数学）
• 数学
• 数
• 平面（数学）
• 点（幾何学）
• ルネ-デカルト

ノート

• デカルト、ルネ。 2001. 方法、光学、幾何学、および気象学に関する談話。 トランス ポール-J-オルスカンプ インディアナポリス（in Indianapolis）は、アメリカ合衆国インディアナ州ハケット郡にある都市。 ISBN0872205673.
• Gelúfand、I.M.、E.G.Glagoleva、A.A.Kirillov。 1990. 座標の方法。 ボストン：バークハウザー。 ISBN0817635335.
• 1985. 非数学者のための数学。 ニューヨーク：ドーバー。 ISBN0817635335.

すべてのリンクは2017年1月16日に取得しました。

• デカルト座標系。
• 印刷可能なデカルト座標。
• デカルト座標。 プラネットマスス…