微積分I-双曲線関数の導関数

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セクション3-8 : 双曲線関数の導関数

私たちはでこの章で見ているつもりだ関数の最後のセットは、双曲線関数です。 多くの物理的な状況では、\({{\bf{e}}x x}\)と\({{\bf{e}}-{-x}}\)の組み合わせがかなり頻繁に発生します。 このため、これらの組み合わせには名前が付けられています。 双曲線関数は6つあり、それらは次のように定義されます。ここに3つの主要な双曲線関数のグラフがあります。

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\(y=\cosh\left(x\right)\)のグラフです。 それは（0,1）に頂点を持つ上向きの開口放物線のように漠然と見えます。\(y=\sinh\left(x\right)\)のグラフです。 これは、3番目の象限から始まり、原点を通って増加し（ここでは簡単に平坦化されます）、最初の象限で増加し続けている\(y=x^{3}\)のグラフのような上向きのように漠然と見えます。\(y=\tanh\left(x\right)\)のグラフです。 グラフは、\(y=-1\)の水平漸近線で左側から始まり、(0,0)を通過してから\(y=1\)の別の水平漸近線に近づきます。また、双曲線関数については、次の事実もあります。

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これらは、より一般的なtrig idのいくつかと似ていますが、まったく同じではないことに注意してくださいので、ここでidを標準のtrig関数のidと混同しないように注意してください。

双曲線関数は指数関数の観点から定義されているため、その導関数を見つけることは、すでに次のセクションを読んでいればかなり簡単です。 しかし、我々は持っていないので、我々は次のセクションをカバーした後、簡単に証明することができ、次の式が必要になります。この式では、双曲線正弦の導関数を行い、残りは練習としてあなたに任せます。

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残りの部分については、双曲線関数の定義および/または商規則を使用することができます。

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残りの部分については、双曲線関数の定義および/または商 ここでは、すべての六つの誘導体です。ここでは双曲線関数を使用していくつかの簡単な導関数があります。