物理学
学習目標
このセクションの終わりまでに、あなたは次のことができるようになります：
- 変形と加えられた力の間のグラフィカルな表現を使用してフックの法則を説明します。
- このような長さの変化、横せん断および体積の変化などの変形の三つのタイプについて説明します。
- ヤング率、せん断弾性率、およびバルク弾性率を例で説明します。
- 与えられた質量、長さ、半径の長さの変化を決定します。
ここでは、オブジェクトの動きに影響を与える力（摩擦や抗力など）の考慮から、オブジェクトの形状に影響を与える力に移行します。 ブルドーザーが車を壁に押し込むと、車は動かなくなりますが、著しく形状が変化します。 力の印加による形状の変化は変形である。 非常に小さな力でさえ、いくらかの変形を引き起こすことが知られている。 小さな変形に対して，二つの重要な特性を観測した。 まず、力が除去されると、オブジェクトは元の形状に戻ります。 第二に、変形の大きさは力に比例する—すなわち、小さな変形の場合、フックの法則に従う。 式の形式では、フックの法則は
F=k δ l,
ここで、Δ Lは力Fによって生じる変形量（長さの変化など）であり、kは物体の形状と組成と力の方向に依存する比例定数である。 なお、この力は変形Δ Ｌの関数であり、運動摩擦力としては一定ではない。 これを
\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}
変形が加えられた力に比例することを明らかにします。 図1は、スプリングまたはヒトの骨の拡張Δ L間のフックの法則関係を示しています。 金属やばねの場合、フックの法則が関係する直線領域ははるかに大きい。 骨は脆く、弾性領域は小さく、骨折は突然である。 最終的には、材料に十分な大きさの応力がかかると、それが破損または破壊されます。
フックの法則
F=k δ l,
ここで、Δ Lは力Fによって生じる変形量（長さの変化など）であり、kは物体の形状と組成と力の方向に依存する比例定数である。
\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}
図1. 直線セグメントは、フックの法則に従う線形領域です。 直線領域の傾きは\frac{1}{k}です。 より大きな力の場合、グラフは湾曲していますが、変形は依然として弾性であり、力が除去されるとΔ Lはゼロに戻ります。 さらに大きな力は、最終的に破壊されるまでオブジェクトを永久に変形させます。 破壊近傍の曲線の形状は、力Fがどのように適用されるかを含むいくつかの要因に依存する。 このグラフでは、破断直前に傾きが増加し、Fのわずかな増加が破断付近のLの大きな増加を生じていることを示していることに注意してください。比例定数kは、材料のいくつかの要因に依存します。
比例定数kは、材料のいくつかの要因に依存します。
例えば、ナイロン製のギター弦は締め付けられると伸び、伸びΔ Lは加えられた力に比例する（少なくとも小さな変形の場合）。 より厚いナイロン弦とスチール製の弦は、同じ力を加えると伸びが少なく、より大きなkを持っていることを意味します（図2参照）。 最後に、変形が小さい場合、力が除去されると、3つの弦はすべて通常の長さに戻ります。 ほとんどの材料は、変形が約0.1％または約1部の103未満である場合、このように動作します。
同じ長さの3つの異なるギター弦に適用される同じ力、この場合は重み（w）は、影付きのセグメントとして示されている3つの異なる変形を生成します。 左のひもは薄いナイロン、中間のものはより厚いナイロン、そして右のものは鋼鉄です。
自分を少し伸ばす
ゴムバンドの比例定数kを測定するにはどうすればよいですか？ 100gの質量が付いていたときに輪ゴムが3cm伸びた場合、2つの同様の輪ゴムが同じ質量に取り付けられた場合、並列にまとめても、あるいは直列に長さの変化（張力と圧縮）、横方向のせん断（応力）、および体積の変化：私たちは今、変形の三つの特定のタイプを考えてみましょう。
ここで、変形の3つの特 特に明記しない限り、すべての変形は小さいと仮定されます。
長さの変化—張力と圧縮: 弾性率
長さΔ Lの変化は、その長さL0に平行なワイヤまたはロッドに力が加えられたときに生じ、それを引き伸ばす（張力）または圧縮する。 (図3を参照してください。)
図3。 （A）緊張。 力がその長さに平行に加えられるとき、ロッドは長さΔ Ｌを引き伸ばされる。 （b）圧縮。 同じロッドは、反対方向に同じ大きさの力によって圧縮されます。 非常に小さな変形および均一な材料の場合、Δ Ｌは、同じ大きさの張力または圧縮に対してほぼ同じである。 より大きい変形のために、横断面区域は棒が圧縮されるか、または伸びると同時に変わります。実験では、長さの変化（Δ L）はわずかな変数に依存することが示されています。
実験では、長さの変化（Δ L）はわずかな変数に依存することが示されてい 既に述べたように、Δ Lは力Fに比例し、物体が作られる物質に依存する。 さらに、長さの変化は、元の長さＬ０に比例し、ワイヤまたはロッドの断面積に反比例する。 たとえば、長いギターの弦は短い弦よりも伸び、太い弦は薄い弦よりも伸びません。 これらすべての因子をΔ Lの1つの方程式にまとめることができます:ここで、Δ Lは長さの変化、fは加えられた力、Yは物質に依存する弾性率またはヤング率と呼ばれる因子、Aは断面積、L0は元の長さである。\frac{1}{Y}\text{}\frac{F}{A}L_0、
表1は、いくつかの材料のYの値を示しています—大きなYを持つものは、与えられた張力または圧縮に対して変形が少ないため、大きな引張強さを有p>
| 表1. Elastic Moduli | |||
|---|---|---|---|
| Material | Young’s modulus (tension–compression)Y (109 N/m2) | Shear modulus S (109 N/m2) | Bulk modulus B (109 N/m2) |
| Aluminum | 70 | 25 | 75 |
| Bone—tension | 16 | 80 | 8 |
| Bone—compression | 9 | ||
| Brass | 90 | 35 | 75 |
| Brick | 15 | ||
| Concrete | 20 | ||
| Glass | 70 | 20 | 30 |
| Granite | 45 | 20 | 45 |
| Hair (human) | 10 | ||
| Hardwood | 15 | 10 | |
| Iron, cast | 100 | 40 | 90 |
| Lead | 16 | 5 | 50 |
| Marble | 60 | 20 | 70 |
| Nylon | 5 | ||
| Polystyrene | 3 | ||
| Silk | 6 | ||
| Spider thread | 3 | ||
| Steel | 210 | 80 | 130 |
| Tendon | 1 | ||
| Acetone | 0.7 | ||
| Ethanol | 0.9 | ||
| Glycerin | 4.2.2 | ||
youngの係数は、一方向にしか伸びたり圧縮したりすることができないため、表1の液体および気体については記載されていません。 物体が加速しないという仮定があるので、実際には反対方向に作用する大きさFの2つの印加された力が存在することに注意してください。 たとえば、図3の文字列は、wの大きさの力によってプルダウンされ、天井によって保持され、wの大きさの力も発揮されます。
例1。 長いケーブルのストレッチ
サスペンションケーブルは、スキーリゾートでゴンドラを運ぶために使用されます。 (図4参照)3kmのサポートされていないスパンを含むサスペンションケーブルを考えてみます。 鋼鉄ケーブルの伸張の量を計算して下さい。 ケーブルの直径は5.6cmで、耐えることができる最大張力は3.0×106Nであると仮定します。
図4. ゴンドラは、日本のガラ湯沢スキー場で懸架ケーブルに沿って移動します。 (credit:Rudy Herman,Flickr)
Strategy
力は最大張力、すなわちF=3.0×106Nに等しい。 式\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{}\frac{F}{A}L_0は、長さの変化を見つけるために使用できます。
溶液
すべての量が知られています。 したがって、
\begin{array}{lll}\Delta L&&\left（\frac{1}{\text{210}\times{\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\text{210}\Text{210}\Text{210}\Text{210}\Text{210}\Text{210}\Text{210}\Text{10}}^{9}{\text frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\right).{2}\left(\frac{1}{2}\right).{2}\right).2.46\times{10}-{-3}{\text{m}}right{2}}\right）\left（\text{3020m}\right）\\&&\text{18m}。\end{array}
ディスカッション
これはかなりのストレッチですが、サポートされていない長さの約0.6％しかありません。 これらの環境では、長さに対する温度の影響が重要である可能性があります。
骨は、全体的に、緊張や圧迫のために骨折しません。 むしろ、それらは一般的に、横方向の衝撃または曲げのために骨折し、その結果、骨が剪断またはスナップする。 張力および圧縮の下の骨の行動は骨が運ぶことができる負荷を定めるので重要です。 骨は、建物や樹木の柱などの重量支持構造に分類されます。 重量軸受け構造に特殊機能があります; 建物の柱には鋼製の補強棒があり、木や骨は繊維状です。 体のさまざまな部分の骨は、さまざまな構造機能を果たし、さまざまなストレスを受けやすいです。 したがって、大腿骨の上部の骨は、骨髄によって分離された薄いシートに配置され、他の場所では、骨は円筒形であり、骨髄で満たされているか、または単 太りすぎの人々に骨の接合箇所および腱の支えられた圧縮による骨の損傷の方に傾向があります。フックの法則の別の生物学的な例は腱で発生します。
機能的には、腱（筋肉を骨に接続する組織）は、力が加えられたときに最初は容易に伸びなければならないが、より大きな歪みのためにはるかに大きな復 図5は、ヒトの腱の応力-ひずみ関係を示しています。 ある腱に高いコラーゲンの内容があります従って比較的少し緊張、か長さの変更があります;サポート腱のような他は、（足でように）10%まで長さを変えるこ この応力-ひずみ曲線は、線の傾きが異なる領域で変化するため、非線形であることに注意してください。 つま先領域と呼ばれるストレッチの最初の部分では、腱の繊維がストレスの方向に整列し始めます—これはクリンプ解除と呼ばれます。 線状領域では、フィブリルが引き伸ばされ、障害領域では個々の繊維が破断し始める。 この関係の簡単なモデルはばねによって並行して示すことができる:異なったばねは伸張の異なった長さで活動化させる。 この例は、この章の最後の問題に示されています。 靭帯（骨と骨を結ぶ組織）は同様の方法で動作します。
図5. 哺乳類の腱のための典型的な応力-ひずみ曲線。 (1)toe領域(2)線形領域、(3)故障領域の三つの領域を示します。骨や腱とは異なり、強くて弾力性がある必要があり、動脈や肺は非常に伸縮性がある必要があります。
骨や腱とは異なり、動脈や肺は非常に伸縮性が 動脈の弾性特性は血流に不可欠です。 血液が心臓から汲み出されると、動脈の圧力が増加し、動脈壁が伸びる。 大動脈弁が閉鎖すると、動脈の圧力が低下し、動脈壁が弛緩して血流を維持する。 あなたの脈拍を感じるとき、あなたはまさにこれを感じています—心臓の各ポンプで血液が噴出するときの動脈の弾力的な行動。 動脈が硬ければ、脈を感じることはありません。 心臓はまた、特別な弾性特性を有する器官でもある。 肺は私達が呼吸するとき筋肉努力と拡大しますが、私達が呼吸するとき自由にそして弾性的に緩みます。 私達の皮は若者のために特に伸縮性があります、特に。 若い人は100kgから60kgに行くことができ、皮膚に目に見えるたるみはありません。 すべての臓器の弾力性は年齢とともに低下します。 弾力性の低下による段階的な生理学的老化は、20代前半に始まります。
例2。 変形の計算：あなたがそれに立っているとき、あなたの足はどれくらい短くなりますか？
70.0kgの男性が62をサポートしているときの上肢の骨（大腿骨）の長さの変化を計算します。その上に彼の質量の0kg、骨が長さ40.0cm、半径2.00cmの均一な棒に相当すると仮定します。力は支持されている重量に等しい、またはF=mg=（62.0kg）（9.80m/s2）=607.6Nであり、断面積はnr2=1.257×10-3m2である。 式\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{}\frac{F}{A}L_0は、長さの変化を見つけるために使用できます。
溶液
Δ Lを除くすべての量が知られています。 ここでは、骨のヤング率の圧縮値を使用する必要があることに注意してください。 したがって、
\開始{アレイ}{lll}\デルタL&&&\left（\frac{1}{9\times{\text{}}}\Frac{1}{9\times{\text{}}}\Frac{1}{9\times{\text{}}}{10}}^{9}{\2}}\right)\left(\frac{\text{607}\text{.}}{2}\right)\left(\frac{\text{607}\text{.}}{2}\right)\right).}\テキスト{6N}}{1.\text{257}\times{\text}\text{257}\text{257}{10}}^{-3}{\テキスト{m}}^{2}}\右）\左（0\テキスト{。2\times{\text{10}}^{-5}\text{m。}\end{array}
議論
この小さな長さの変化は、骨が硬いという私たちの経験と一致して、合理的なようです。 実際、激しい身体活動中に遭遇したかなり大きな力でさえ、骨を大量に圧縮したり曲げたりすることはありません。 骨は脂肪や筋肉に比べて剛性がありますが、表1に記載されている物質のいくつかは、ヤング率Yの値が大きく、言い換えれば、より剛性が高く、引張り強長さの変化の方程式は伝統的に再配置され、次の形式で書かれています。
\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}。面積に対する力の比\frac{F}{A}は応力（N/m2で測定）として定義され、長さに対する長さの変化の比\frac{\Delta{L}}{L_0}はひずみ（単位のない量）として定義されます。\Frac{\Delta{L}}{L_0} 言い換えると、応力＝Ｙ×ひずみである。この形式では、式はフックの法則に類似しており、応力は力に類似し、ひずみは変形に類似しています。
この形式では、式はフックの法則に類似しています。
この方程式を再び
\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0}の形に再配置すると、比例定数を持つフックの法則と同じであることがわかります
\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}。
この一般的な考え方—力とそれが引き起こす変形は小さな変形に対して比例する—は、長さの変化、横方向の曲がり、および体積の変化に適用されます。
面積に対する力の比、\frac{F}{A}は、n/m2で測定された応力として定義されます。長さと長さの変化の比、\frac{\Delta{L}}{L_0}は、ひずみ（単位のない量）として定義されます。 言い換えると、応力＝Ｙ×ひずみである。
横方向の応力：せん断弾性率
図6は、横方向の応力またはせん断力の意味を示しています。 ここで、変形はΔ Xと呼ばれ、張力および圧縮のように平行ではなく、L0に垂直である。 せん断変形は張力および圧縮と同様に振る舞い、同様の式で記述することができます。 せん断変形の式は\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0であり、ここでSはせん断弾性率（表1参照）であり、FはL0に垂直で断面積Aに平行に加えられる力である。 方程式は論理的です—例えば、短い太いものよりも長い細い鉛筆（小さいA）を曲げる方が簡単で、両方とも同様の鋼棒（大きいS）よりも簡単に曲げられます。
図6. 剪断力は、長さＬ０に垂直で、領域Ａに平行に印加され、変形Δ Ｘを生成する。 垂直方向の力は示されていませんが、2つのせん断力Fに加えて、物体が回転しないようにするための支持力が必要であることに注意してください。 この処理では、これらの支持力の歪曲効果は無視されます。 物体の重量もまた、顕著な変形を引き起こすのに十分な大きさの力と比較して通常無視できるので、示されていない。
せん断変形
\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0、
ここで、Sはせん断弾性率であり、FはL0に垂直で断面積Aに平行に加えられる力である。
表1のせん断弾性率の検討は、いくつかの伝えるパターンを明らかにする。….. 例えば、剪断係数は、ほとんどの材料のヤング係数よりも小さい。 骨は顕著な例外です。 そのせん断弾性率は、そのヤング率よりも大きいだけでなく、鋼のそれと同じくらい大きい。 これは、骨が長く、比較的薄いことができる理由の一つです。 骨はコンクリートおよび鋼鉄のそれと対等な負荷を支えることができる。 ほとんどの骨折は、圧縮によってではなく、過度のねじれや曲がりによって引き起こされます。
脊柱（椎間板で区切られた26個の椎骨セグメントからなる）は、身体の頭部および上部の主な支持を提供する。 脊柱に安定性のための正常な湾曲がありますが、この湾曲はより低い椎骨の高められたせん断力の原因となる増加することができます。 ディスクはせん断力より圧縮力に抗することでよい。 背骨は垂直ではないので、上半身の重量は両方のいくつかを発揮します。 妊娠中の女性や太りすぎの人（大きな腹部）は、バランスを維持するために肩を戻す必要があり、それによって背骨の湾曲が増加し、ストレスの剪断成分が増加します。 より多くの曲率による角度の増加は、平面に沿ったせん断力を増加させる。 これらのより高いせん断力は破裂させたディスクを通して背部傷害の危険を高める。 腰仙円板（最後の椎骨の下のくさび形の円板）は、その位置のために特に危険にさらされている。
コンクリートとレンガのせん断係数は非常に小さく、それらは非常に可変であり、リストされることはありません。 建物で使用されるコンクリートは、柱やアーチのように圧縮に耐えることができますが、重荷の床や地震の間に遭遇する可能性があるように、せん断に対 近代的な構造は、鋼と鋼鉄筋コンクリートの使用によって可能になった。 定義上、液体および気体はせん断力に応答して流れるため、ほぼゼロに近いせん断係数を有する。
例3. 変形するのに必要な力を計算する：その爪は負荷の下であまり曲がらない
図7に示すように、爪がわずか1.80μ mを曲げることを考えると、鋼の爪からぶら下がっている絵の質量を求めます。 （せん断弾性率が二つの有効数字に知られていると仮定します。）
図7. そこから吊り下げられた絵と爪の側面図。 釘は支えられた重量のせん断の効果のために非常にわずかに（実際より大いに大きい示されている）曲がります。 また、爪上の壁の上向きの力が示されており、爪の反対の断面にわたって適用される等しい力および反対の力があることを示している。 画像の質量の計算については、例3を参照してください。私たちが見つけることができればw、画像の質量はちょうど\frac{w}{g}です。
戦略
爪の力F（爪自身の重さを無視する）は絵wの重さです。wを見つ Equation\デルタ{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0はFのために解くことができます。
解
式を解く\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0Fのために、他のすべての量{sa}{L_0}\Delta{x}
sは表1に見られ、S=80×109n/m2である。 半径rは0.750mm（図に見られるように）であるため、断面積はA=nr2=1.77×10-6m2です。
L0の値も図に示されています。 したがって、
\displaystyle{F}=\frac{\left（80\times10^9\text{N/m}^2\right）\left（1.77\times10^{-6}\text{m}^2\right）}{\left（5.00\times10^{-3}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{m}\right）}\left（1.80\times10^{-6}\text{この51nの力は画像の重量wであるため、画像の質量はm=\frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5.2\text{kg}です。
ディスカッション
これはかなり大規模な画像であり、爪がわずか1.80μ m—肉眼では検出できない量であることが印象的です。
ボリュームの変更: バルク弾性率
図8のように、すべての表面に内向きの力が均等に加えられると、オブジェクトはすべての方向に圧縮されます。 ガスを圧縮することは比較的容易であり、液体および固体を圧縮することは非常に困難である。 例えば、ワインボトル内の空気は、コルクされたときに圧縮される。 しかし、あなたがつばフルボトルをコルクしようとすると、ワインを圧縮することはできません—コルクを挿入する場合は、いくつかを削除する必要が これらの異なる圧縮性の理由は、原子と分子が気体中の大きな空の空間によって分離されているが、液体と固体中で一緒に緊密に充填されているこ ガスを圧縮するには、その原子と分子をより近くに強制する必要があります。 液体や固体を圧縮するには、実際にそれらの原子や分子を圧縮しなければならず、それらの中の非常に強い電磁力はこの圧縮に反対します。
図8. すべての表面の内向きの力がこの立方体を圧縮します。 体積の変化は、単位面積当たりの力と元の体積に比例し、物質の圧縮性に関連しています。私たちは、方程式でオブジェクトの圧縮または体積変形を記述することができます。
私たちは、圧縮または体積変形を記述することができます。
まず、「均等に適用される」力は、すべての表面上で同じ応力、または面積\frac{F}{A}に対する力の比を持つように定義されていることに注意してください。 生成される変形は体積Δ Ｖの変化であり，これは以前に議論したせん断，張力および圧縮と非常に同様に振る舞うことが分かった。 （オブジェクト全体の圧縮は、その3つの次元のそれぞれを圧縮することと同等であるため、これは驚くべきことではありません。 体積の変化と他の物理量との関係は、\displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0で与えられます。bはバルク弾性率（表1を参照）、V0は元の体積、\frac{F}{A}はすべての表面に一様に内側に加えられる単位面積当たりの力です。 ガスにはバルク係数は与えられていないことに注意してください。固体と液体のバルク圧縮のいくつかの例は何ですか？
固体と液体のバルク圧縮のいくつかの例は何ですか？ 実用的な例の1つは、単位面積当たりの非常に大きな力で炭素を圧縮することによる工業用グレードのダイヤモンドの製造です。 炭素原子はダイヤモンドのより堅く詰められたパターンに結晶の構造を再配列します。 自然界では、同様のプロセスが地下深くで起こり、そこでは、上にある材料の重量に非常に大きな力が生じます。 大きな圧縮力のもう一つの自然な源は、特に海洋の深い部分で、水の重量によって作成された圧力です。 水は、水没した物体のすべての表面、さらには水自体にも内向きの力を発揮します。 次の例が示すように、深いところでは、水は測定可能に圧縮されます。
例4. 変形による体積の変化の計算：大海洋の深さで水はどのくらい圧縮されていますか？海水の体積\left（\Frac{\Delta{V}}{V_0}\right）の小数の減少を5で計算します。
海水の体積\left（\Frac{\Delta{V}}{V_0}\right）を計算します。
単位面積当たりの力は5.00×107N/m2です。Strategy\デルタ{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0は、正しい物理的な関係です。 \Frac{\Delta{V}}{V_0}を除く方程式のすべての量が知られています。unknown Frac{\Delta{V}}{V_0}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{1}{B}\frac{F}{A}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{\Delta{V}}{V_0}\frac{p>
既知の値を表1のバルク係数Bの値に代入すると、
\begin{array}{lll}\frac{\Delta{V}}{V_0}&&\frac{5.00\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\times10^7\2.2\times10^9\Text{n/m}^2}\\&&0.023=2.3\％end{array}
ディスカッション
測定可能ですが、これは単位面積あたりの力が次のようにな約500気圧（平方フィートあたり1万ポンド）。 液体および固体は圧縮し非常ににくいです。逆に、液体や固体が膨張しようとすると、非常に大きな力が発生しますが、そうすることから制約されます—これは、通常の体積よりも小さく圧縮するこ これは、ほとんどの材料が温度が上昇すると膨張するため、含まれている材料が温まるときによく発生します。 材料がしっかりと拘束されている場合、それらは容器を変形させるか、または破壊する。 別の非常に一般的な例は、水が凍結するときに発生します。 水は、ほとんどの材料とは異なり、凍結すると膨張し、岩を容易に破壊したり、生物学的細胞を破裂させたり、邪魔になるエンジンブロックを亀裂させ
ねじりやねじれなどの他のタイプの変形は、ここで考慮されている張力、せん断、およびバルク変形と同様に動作します。
ねじりやねじれなどの他のタイプの変形は、フックの法則は、F=k\Delta{L}で与えられます。\Delta{l}は変形量（長さの変化）、Fは適用される力、kは物体の形状と組成、力の方向に依存する比例定数です。 変形と加えられた力との関係は、\displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}と書くこともできます。Yはヤング率であり、物質に依存し、Aは断面積、{L}_{0}は元の長さです。面積に対する力の比、\frac{F}{A}は、n/m2で測定された応力として定義されます。
概念的な質問
- 動脈の弾性特性は血流に不可欠です。 血液の流れの特徴（脈動または連続）の点でこれの重要性を説明する。あなたの脈拍を感じるとき、あなたは何を感じていますか？
- あなたは何を感じていますか？ あなたの脈拍数を10秒と1分間測定してください。 6つの違いの要因はありますか？
- スポーツシューズやフリップフロップなど、さまざまな種類の靴を調べます。 物理学の面では、なぜ底面がそのまま設計されているのですか？ どのような違いは、これらの表面のために乾燥し、濡れた条件を作るのだろうか？
- あなたの身長は時間によって異なることを期待しますか？ なぜか、なぜか？
- なぜリスは木の枝から地面にジャンプして無傷で逃げることができますが、人間はそのような秋に骨を壊すことができますか？
- 妊娠中の女性は、多くの場合、後半に彼らの妊娠中に背中の緊張に苦しむ理由を説明します。
- 古い大工のトリックは、硬い材料に打ち込まれたときに爪が曲がるのを防ぐために、爪の中心をペンチでしっかりと握ることです。 なぜこれが役立つのですか？
- 酢でいっぱいのガラス瓶が温まると、酢とガラスの両方が膨張しますが、酢はガラスよりも温度によって大幅に膨張します。 しっかりとキャップされた蓋に充填されていると、ボトルは壊れます。 その理由を説明し、酢の上の空気のポケットがどのように休憩を防ぐのかを説明してください。 （これは、ガラス容器内の液体の上の空気の機能です。)
問題&演習
- サーカスの行為の間に、あるパフォーマーは、足で別の、また逆さまに、パフォーマーを保持しているブランコからぶら下がっ 下のパフォーマーの上向きの力が彼女の体重の3倍である場合、彼女の上の脚の骨（大腿骨）はどれくらい伸びますか？ それぞれが長さ35.0cm、半径1.80cmの均一な棒と同等であると仮定することができます。 体重は60.0kg。
- レスリングの試合中に、150キロのレスラーが簡単に彼のすでに瀕死の敵を困惑させるために設計された操縦中に片手に立っています。 上腕骨の長さはどれくらい短くなりますか？ 骨は、長さが38.0cm、半径が2.10cmの均一な棒で表すことができます。
- (a)鉛筆の”鉛”は、約1×109N/m2のヤング率を有するグラファイト組成物である。 あなたは4.0Nの力で鉛筆にまっすぐにそれをタップした場合、自動鉛筆で鉛の長さの変化を計算します鉛は直径0.50mmと60mmの長さです。 （b）答えは合理的ですか？ つまり、鉛筆を使用するときに観察したものと一致しているようですか？
- テレビ放送アンテナは、地球上で最も高い人工構造物です。 1987年、72.0kgの物理学者が610mの高さのアンテナの上に自分自身と400kgの機器を置き、重力実験を行った。 半径0.150mのスチールシリンダーに相当すると考えると、アンテナはどのくらい圧縮されていましたか？
- (a)65.0kgの登山者は、岩の露頭の下に0.800cmの直径のナイロンロープを35.0m吊るしたときに、どれくらい伸ばすのですか？ (b)答えはナイロンロープのために観察したものをと一貫しているようであるか。 ロープが実際にバンジーコードだった場合、それは意味がありますか？
- 高さ20.0mの中空アルミニウム旗竿は、直径4.00cmの固体円筒と同等の剛性です。 強い風は、上部に加えられる900Nの水平力がそうであるようにポールをはるかに曲げます。 ポールの上部はどこまで横に曲がるのですか？
- 油井が掘削されると、ドリルパイプの新しいセクションはそれぞれ自重とその下のパイプとドリルビットの重量をサポートします。 新しい6でストレッチを計算します。20.0kg/mおよび100kg穴あけ工具の固まりを持っている管の3.00kmを支える鋼管の00のmの長さ。 管は直径の固体シリンダー5.00cmに剛さで同等である。
- ワイヤーがもともと直径0.850mm、長さ1.35mの場合、ピアノチューナーがスチールピアノ線8.00mmを伸ばすために適用する力を計算します。
- 椎骨は500Nのせん断力を受け、椎骨を高さ3.00cm、直径4.00cmの円柱とするせん断変形を見つける。
- 背骨の椎骨の間のディスクは、600Nの剪断力を受ける。 そのせん断変形を求め、せん断弾性率を1×109N/m2とします。 円盤は、高さ0.700cm、直径4.00cmの固体円筒に相当します。
- 鉛筆消しゴムを使用する場合、広葉樹消しゴムジョイントから6.00cmの距離で2.00Nの垂直力を発揮します。 鉛筆は直径6.00mmで、水平に対して20.0ºの角度で保持されています。 （a）木材はその長さに垂直にどのくらい曲げられますか？ （b）縦にどのくらい圧縮されていますか？
- 電柱に吊るされた電線の影響を考慮するために、信号機を支える電線の張力を計算した図9のデータを取ります。 左のワイヤーは棒の上との横の下の角度30.0ºを作り、108N.の張力を運んだ12.0mの高い空のアルミニウム棒は4.50cmの直径の固体シリンダーに剛さで等 （a）それはどこまで側に曲がっていますか？ （b）それはどのくらい圧縮されていますか？
図9。 信号機は2本のワイヤーから吊り下げられています。 （b）関与する力のいくつか。 (c)システムに作用する力のみがここに示されています。 信号機の自由体図も示した。 （d）垂直（y）軸と水平（x）軸に投影された力。 張力の水平成分は相殺されなければならず、張力の垂直成分の合計は信号機の重量と等しくなければならない。 (e)自由体図は、信号機に作用する垂直方向と水平方向の力を示しています。
- ブドウジュースを作る農家は、ガラス瓶をつばに満たし、しっかりとキャップします。 ジュースは暖まるとガラスよりも膨張し、体積が0.2％増加するように（つまり、\frac{\Delta V}{V}_{0}=2\times{\text{10}}.{-3}）、利用可能なスペースに対して増加します。 ボトルが壊れないと仮定して、そのバルク弾性率が1.8×109N/m2の場合、平方センチメートル当たりのジュースによって加えられる法線力の大きさを計算 あなたの答えを考慮して、あなたはボトルが生き残ると思いますか？（a）水が凍結すると、その体積は9.05％増加する（つまり、\Frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{。}\text{05}\times{\text}\text{05}\times{\text}{10}}^{-2}). 水が凍結したときに容器に作用することができる単位面積当たりの力は何ですか？ （この問題では、水の体積弾性率を使用することは許容されます。）（b）そのような力がエンジンブロック、岩などを破壊することができることは驚くべきことですか？
- この問題は、図10で研究された綱渡りウォーカーに戻り、3.94×103Nの張力を各支持棒で水平より5.0º下の角度にするワイヤで作成しました。 もともと長さ15m、直径0.50cmの鋼線であれば、この張力が鋼線をどのくらい伸ばすかを計算します。
図10. 彼は綱渡り歩行者の重量は5.0度垂れ下がるようにワイヤーを引き起こします。 ここでの関心のあるシステムは、綱渡り歩行者が立っているワイヤーのポイントです。
- 図11の極は、電力線の90.0º曲がりにあるため、線の直線部分の極よりも多くのせん断力を受けます。 各ラインの張力は示されている角度で4.00×104N、である。 柱の高さは15.0mで、直径は18.0cmで、堅材の半分の剛性を持つと考えることができます。 (a)極の圧縮を計算します。 （b）それがどのくらい曲がり、どの方向に曲がるかを見つける。 （c）棒の上に垂直との30.0ºの角度で付ければ棒をまっすぐ保つのに使用される人ワイヤーの張力を見つけて下さい。 （明らかに、男のワイヤーは曲がりの反対方向になければなりません。)
図11. この電柱は、電力線の90º曲がりにあります。 ポールの上部には、垂直方向に30ºの角度でガイワイヤーが取り付けられています。
用語集
ドラッグ力：FDは、オブジェクトの速度の二乗に比例することが判明し、数学的に
\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},pここで、Cは抗力係数、Aは流体に面する物体の面積、θは流体の密度です。ストークスの法則
ストークスの法則
: ここで、rは物体の半径、θは流体の粘度、vは物体の速度です。
問題に対する解決策&演習
1。 1.90×10-3cm
3. （a）1mm;（b）あなたがそれを押すとリードが少し縮むように見えるので、これは合理的に見えます。
5. (a)9cm;(b)これはナイロン上昇ロープのために適度なようである、それほど伸びることを仮定されないので。
7. 8.59mm
9. 1.49×10-7m
11. （a）3.99×10-7m;（b）9.67×10-8m
13。 4×106N/m2。 これは約36気圧であり、典型的な瓶が耐えることができるよりも大きい。
15. 1.4cm
- 近似値と平均値。 張力と圧縮に対するヤングの係数Yは時々異なるが、ここで平均化される。 骨に張力および圧縮のためのかなり異なった若者のmoduliがあります。 li