Calculus I-derivater af hyperbolske funktioner
Vis Mobilmeddelelse Vis alle noter Skjul alle noter
afsnit 3-8 : Derivater af hyperbolske funktioner
det sidste sæt funktioner, som vi skal se i dette kapitel på, er de hyperbolske funktioner. I mange fysiske situationer opstår kombinationer af \({{\bf{e}}^}\) og \({{\bf{e}}^{ – h}}\) temmelig ofte. På grund af dette er disse kombinationer givet navne. Der er seks hyperbolske funktioner, og de er defineret som følger.
\
Her er graferne for de tre vigtigste hyperbolske funktioner.
Vi har også følgende fakta om de hyperbolske funktioner.
\
du bemærker, at disse er ens, men ikke helt ens, til nogle af de mere almindelige trig-identiteter, så vær forsigtig med ikke at forveksle identiteterne her med dem i standard trig-funktionerne.
fordi de hyperbolske funktioner er defineret i form af eksponentielle funktioner at finde deres derivater er ret simpelt, forudsat at du allerede har læst det næste afsnit. Vi har dog ikke, så vi har brug for følgende formel, der let kan bevises, når vi har dækket det næste afsnit.
\
med denne formel gør vi derivatet for hyperbolsk sinus og overlader resten til dig som en øvelse.
\
for resten kan vi enten bruge definitionen af den hyperbolske funktion og/eller kvotientreglen. Her er alle seks derivater.
Her er et par hurtige derivater, der bruger hyperbolske funktioner.
- \(f \ left (h \right) = 2{h^5} \ cosh\)
- \(\displaystyle h \ left (t \right) = \frac {{\sinh t}}{{T + 1}}\)
a
\
b
\