fysik

vi bevæger os nu fra overvejelse af kræfter, der påvirker bevægelsen af et objekt (såsom friktion og træk) til dem, der påvirker et objekts form. Hvis en bulldosator skubber en bil ind i en væg, vil bilen ikke bevæge sig, men den vil mærkbart ændre form. En ændring i form på grund af anvendelsen af en kraft er en deformation. Selv meget små kræfter er kendt for at forårsage en vis deformation. Ved små deformationer observeres to vigtige egenskaber. For det første vender objektet tilbage til sin oprindelige form, når kraften fjernes—det vil sige deformationen er elastisk til små deformationer. For det andet er deformationens størrelse proportional med kraften—det vil sige for små deformationer overholdes Hookes lov. I ligningsform er Hookes lov givet af

F = k-l,

hvor L er mængden af deformation (for eksempel længdeændringen) produceret af kraften F, og k er en proportionalitetskonstant, der afhænger af objektets form og sammensætning og kraftens retning. Bemærk, at denne kraft er en funktion af deformationen PRISL—det er ikke konstant som en kinetisk friktionskraft er. Omarrangering af dette til

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

gør det klart, at deformationen er proportional med den påførte kraft. Figur 1 viser Hookes lovforhold mellem forlængelsen af en fjeder eller af en menneskelig knogle. For metaller eller fjedre er den lige linje region, hvor Hookes lov vedrører, meget større. Knoglerne er sprøde, og det elastiske område er lille,og bruddet er pludseligt. Til sidst vil en stor nok stress til materialet få det til at bryde eller knække.

Figur 1. En graf over deformationskrirl versus anvendt kraft F. det lige segment er det lineære område, hvor Hookes lov overholdes. Hældningen af den lige region er \frac{1}{k}. For større kræfter er grafen buet, men deformationen er stadig elastisk—PRIRL vender tilbage til nul, hvis kraften fjernes. Stadig større kræfter deformerer objektet permanent, indtil det endelig går i stykker. Formen på kurven nær brud afhænger af flere faktorer, herunder hvordan kraften F påføres. Bemærk, at hældningen i denne graf øges lige før brud, hvilket indikerer, at en lille stigning i F producerer en stor stigning i L nær bruddet.

proportionalitetskonstanten k afhænger af en række faktorer for materialet. For eksempel strækker en guitarstreng lavet af nylon sig, når den strammes, og forlængelsen loll er proportional med den påførte kraft (i det mindste for små deformationer). Tykkere nylonstrenge og dem, der er lavet af stål, strækker sig mindre for den samme påførte kraft, hvilket antyder, at de har en større k (Se figur 2). Endelig vender alle tre strenge tilbage til deres normale længder, når kraften fjernes, forudsat at deformationen er lille. De fleste materialer vil opføre sig på denne måde, hvis deformationen er mindre end omkring 0,1% eller omkring 1 del i 103.

figur 2. Den samme kraft, i dette tilfælde en vægt (B), anvendt på tre forskellige guitarstrenge af samme længde producerer de tre forskellige deformationer vist som skraverede segmenter. Strengen til venstre er tynd nylon, den i midten er tykkere nylon, og den til højre er stål.

vi overvejer nu tre specifikke typer deformationer: ændringer i længde (spænding og kompression), sidelæns forskydning (stress) og ændringer i volumen. Alle deformationer antages at være små, medmindre andet er angivet.

ændringer i længde-spænding og kompression: Elastisk modul

en længdeændring LARRL produceres, når en kraft påføres en ledning eller stang parallelt med dens længde L0, enten strækker den (en spænding) eller komprimerer den. (Se Figur 3.)

figur 3. (spænding. Stangen er strakt en længde PRIRL når en kraft påføres parallelt med dens længde. B) kompression. Den samme stang komprimeres af kræfter med samme størrelse i modsat retning. For meget små deformationer og ensartede materialer er PRISL omtrent det samme for samme størrelse af spænding eller kompression. Ved større deformationer ændres tværsnitsarealet, når stangen komprimeres eller strækkes.

eksperimenter har vist, at længdeændringen (LARRL) kun afhænger af nogle få variabler. Som allerede nævnt er PRISL proportional med kraften F og afhænger af det stof, hvorfra objektet er lavet. Derudover er ændringen i længde proportional med den oprindelige længde L0 og omvendt proportional med trådens eller stangens tværsnitsareal. For eksempel vil en lang guitarstreng strække sig mere end en kort, og en tyk streng strækker sig mindre end en tynd. Vi kan kombinere alle disse faktorer i en ligning for PRISL:

\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\tekst{ }\frac{F}{A}L_0,

hvor PRISL er ændringen i længde, F den påførte kraft, Y er en faktor, kaldet elastisk modul eller Youngs modul, der afhænger af stoffet, A er tværsnitsarealet, og L0 er den oprindelige længde. Tabel 1 viser værdier af Y for flere materialer—dem med en stor Y siges at have en stor trækstyrke, fordi de deformeres mindre for en given spænding eller kompression.

Youngs moduler er ikke angivet for væsker og gasser i tabel 1, fordi de ikke kun kan strækkes eller komprimeres i en retning. Bemærk, at der er en antagelse om, at objektet ikke accelererer, så der faktisk er to påførte kræfter af størrelse F, der virker i modsatte retninger. For eksempel trækkes strengene i figur 3 ned med en kraft af størrelse v og holdes op af loftet, som også udøver en kraft af størrelse v.

eksempel 1. Strækningen af et langt kabel

Ophængningskabler bruges til at bære gondoler på skisportssteder. (Se figur 4) Overvej et ophængskabel, der inkluderer et ikke-understøttet spændvidde på 3 km. Beregn mængden af strækning i stålkablet. Antag, at kablet har en diameter på 5,6 cm, og den maksimale spænding, det kan modstå, er 3,0 liter 106n.

figur 4. Gondoler rejser langs ophængningskabler på skisportsstedet Gala. (kredit: Rudy Herman, Flickr)

strategi

kraften er lig med den maksimale spænding, eller F = 3,0 liter 106 N. tværsnitsarealet er nr2 = 2,46 liter 10-3 m2. Ligningen \displaystyle \ Delta{L}=\frac{1}{Y}\tekst{ }\frac{F}{A}l_0 kan bruges til at finde ændringen i længden.

opløsning

alle mængder er kendt. Således

\ begin{array}{lll} \ Delta L && \ left (\frac{1} {\tekst{210}\gange {\tekst{10}}^{9}{\tekst{N / m}}^{2}} \ højre)\venstre (\frac{3 \ tekst{.}0 \ gange {\tekst{10}}^{6} \ tekst{N}} {2.46\gange {10}^{-3} {\tekst{m}}^{2}}\højre)\venstre (\tekst{3020 m}\ højre)\ \&& \ tekst{18 m}.\end{array}

Diskussion

Dette er en ganske strækning, men kun omkring 0,6% af den ikke-understøttede længde. Effekter af temperatur på længde kan være vigtige i disse miljøer.

knogler i det hele taget ikke brud på grund af spænding eller kompression. Snarere bryder de generelt på grund af sidelæns påvirkning eller bøjning, hvilket resulterer i knogleskæring eller snapping. Opførsel af knogler under spænding og kompression er vigtig, fordi den bestemmer den belastning, knoglerne kan bære. Knogler klassificeres som vægtbærende strukturer såsom søjler i bygninger og træer. Vægtbærende strukturer har særlige egenskaber; søjler i bygningen har stålforstærkende stænger, mens træer og knogler er fibrøse. Knoglerne i forskellige dele af kroppen tjener forskellige strukturelle funktioner og er tilbøjelige til forskellige belastninger. Således er knoglen i toppen af lårbenet arrangeret i tynde plader adskilt af marv, mens knoglerne andre steder kan være cylindriske og fyldt med marv eller bare faste. Overvægtige mennesker har en tendens til knogleskader på grund af vedvarende kompressioner i knogleled og sener.

et andet biologisk eksempel på Hookes lov forekommer i sener. Funktionelt skal senen (det væv, der forbinder muskler til knogler) først strække sig let, når der påføres en kraft, men tilbyde en meget større gendannelseskraft for en større belastning. Figur 5 viser et stress-belastningsforhold for en menneskelig sene. Nogle sener har et højt kollagenindhold, så der er relativt lidt belastning eller længdeændring; andre, som støtte sener (som i benet) kan ændre længden op til 10%. Bemærk, at denne stress-belastningskurve er ikke-lineær, da linjens hældning ændres i forskellige regioner. I den første del af strækningen kaldet tåområdet begynder fibrene i senen at justere i retning af stress—dette kaldes ukrimpning. I det lineære område vil fibrillerne blive strakt, og i fejlområdet begynder individuelle fibre at bryde. En simpel model af dette forhold kan illustreres af fjedre parallelt: forskellige fjedre aktiveres i forskellige stræklængder. Eksempler på dette er givet i problemerne i slutningen af dette kapitel. Ligamenter (væv, der forbinder knogle til knogle) opfører sig på en lignende måde.

figur 5. Typisk stress-stamme kurve for pattedyr senen. Tre regioner er vist: (1) toe region (2) lineær region, og (3) fiasko region.

i modsætning til knogler og sener, som skal være stærke såvel som elastiske, skal arterierne og lungerne være meget strækbare. De elastiske egenskaber af arterierne er afgørende for blodgennemstrømningen. Trykket i arterierne øges, og arterievæggene strækker sig, når blodet pumpes ud af hjertet. Når aortaklappen lukker, falder trykket i arterierne, og arterievæggene slapper af for at opretholde blodgennemstrømningen. Når du føler din puls, føler du netop dette—den elastiske opførsel af arterierne, når blodet strømmer igennem med hver pumpe i hjertet. Hvis arterierne var stive, ville du ikke føle en puls. Hjertet er også et organ med specielle elastiske egenskaber. Lungerne udvides med muskuløs indsats, når vi trækker vejret ind, men slapper af frit og elastisk, når vi trækker vejret ud. Vores skind er særligt elastiske, især for de unge. En ung person kan gå fra 100 kg til 60 kg uden synlig sag i deres skind. Elasticiteten af alle organer reduceres med alderen. Gradvis fysiologisk aldring gennem reduktion i elasticitet starter i begyndelsen af 20 ‘ erne.

ligningen for ændring i længde er traditionelt omarrangeret og skrevet i følgende form:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{l_0}.

forholdet mellem kraft og område, \frac{F}{A}, er defineret som stress (målt i N/m2), og forholdet mellem ændringen i længde og længde, \frac{\Delta{L}}{L_0}, er defineret som stamme (en enhedsløs mængde). Med andre ord, stress = y-belastning.

i denne form er ligningen analog med Hookes lov, med stress analog med kraft og belastning analog med deformation. Hvis vi igen omarrangerer denne ligning til formularen

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

Vi ser, at det er det samme som Hookes lov med en proportionalitetskonstant

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

denne generelle ide – at kraft og deformation det forårsager er proportional for små deformationer—gælder for ændringer i længde, sidelæns bøjning og ændringer i volumen.

sidelæns Stress: Forskydningsmodul

figur 6 illustrerer, hvad der menes med en sidelæns stress eller en forskydningskraft. Her kaldes deformationen Krks, og den er vinkelret på L0, snarere end parallel som med spænding og kompression. Forskydningsdeformation opfører sig på samme måde som spænding og kompression og kan beskrives med lignende ligninger. Udtrykket for forskydningsdeformation er \displaystyle \ Delta = \ frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0, hvor S er forskydningsmodulet (Se tabel 1) og F er den kraft, der påføres vinkelret på L0 og parallelt med tværsnitsarealet A. igen, for at forhindre objektet i at accelerere, er der faktisk to lige og modsatte kræfter f påført på tværs af modsatte flader, som illustreret i figur 6. Ligningen er logisk-for eksempel er det lettere at bøje en lang tynd blyant (lille A) end en kort tyk, og begge er lettere bøjet end lignende stålstænger (store s).

figur 6. Forskydningskræfter påføres vinkelret på længden L0 og parallelt med området A, hvilket frembringer en deformation. Lodrette kræfter vises ikke, men det skal huskes, at der ud over de to forskydningskræfter, F, skal være understøttende kræfter for at forhindre objektet i at rotere. De forvrængende virkninger af disse understøttende kræfter ignoreres i denne behandling. Vægten af objektet er heller ikke vist, da det normalt er ubetydeligt sammenlignet med kræfter, der er store nok til at forårsage betydelige deformationer.

undersøgelse af forskydningsmodulerne i tabel 1 afslører nogle fortællingsmønstre. For eksempel er forskydningsmoduler mindre end Youngs moduler for de fleste materialer. Bone er en bemærkelsesværdig undtagelse. Dens forskydningsmodul er ikke kun større end dens Youngs modul, men den er lige så stor som stålets. Dette er en af grundene til, at knogler kan være lange og relativt tynde. Knogler kan understøtte belastninger, der kan sammenlignes med beton og stål. De fleste knoglebrud er ikke forårsaget af kompression, men af overdreven vridning og bøjning.

rygsøjlen (bestående af 26 vertebrale segmenter adskilt af skiver) giver hovedstøtten til hovedet og den øverste del af kroppen. Rygsøjlen har normal krumning for stabilitet, men denne krumning kan øges, hvilket fører til øgede forskydningskræfter på de nedre ryghvirvler. Diske er bedre til at modstå kompressionskræfter end forskydningskræfter. Fordi rygsøjlen ikke er lodret, udøver overkroppens vægt nogle af begge dele. Gravide kvinder og mennesker, der er overvægtige (med store mave), er nødt til at bevæge skuldrene tilbage for at opretholde balance og derved øge krumningen i rygsøjlen og således øge forskydningskomponenten i stressen. En øget vinkel på grund af mere krumning øger forskydningskræfterne langs flyet. Disse højere forskydningskræfter øger risikoen for rygskade gennem brudte skiver. Lumbosakralskiven (den kileformede skive under de sidste ryghvirvler) er især i fare på grund af dens placering.forskydningsmodulerne til beton og mursten er meget små; de er for meget variable til at blive opført. Beton, der anvendes i bygninger, kan modstå kompression, som i søjler og buer, men er meget dårlig mod forskydning, som det kan opstå i stærkt belastede gulve eller under jordskælv. Moderne strukturer blev muliggjort ved brug af stål og stålarmeret beton. Næsten per definition har væsker og gasser forskydningsmoduler nær nul, fordi de strømmer som reaktion på forskydningskræfter.

eksempel 3. Beregning af kraft, der kræves for at deformere: den søm bøjer ikke meget under en belastning

Find massen af billedet hængende fra en stålspik som vist i Figur 7, da neglen kun bøjer 1,80 liter. (Antag, at forskydningsmodulet er kendt for to signifikante tal.)

Figur 7. Set fra siden af et søm med et billede hængt fra det. Neglen bøjer meget lidt (vist meget større end faktisk) på grund af klippeffekten af den understøttede vægt. Også vist er den opadgående kraft af væggen på neglen, der illustrerer, at der er lige og modsatte kræfter påført på tværs af modsatte tværsnit af neglen. Se eksempel 3 for en beregning af billedets masse.

strategi

kraften F på neglen (forsømmelse af neglens egen vægt) er vægten af billedet m. hvis vi kan finde V, så er billedets masse bare \frac{u}{g}. Ligningen \displaystyle\Delta{k}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 kan løses for F.

opløsning

løsning af ligningen \displaystyle\Delta{k}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 for F ser vi, at alle andre mængder kan findes:

\displaystyle{F}=\frac{sa}{l_0}\delta{S}

S findes i tabel 1 og er s = 80 liter 109 N/m2. Radius r er 0,750 mm (som det ses på figuren), så tværsnitsarealet er a = nr2 = 1,77 liter 10-6 m2.

værdien for L0 er også vist i figuren. Således

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\tekst{ N/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\tekst{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\tekst{ m}\right)}\left(1.80\times10^{-6}\tekst{ m}\right)=51\tekst{ n}

denne 51 N kraft er vægten v af billedet, så billedets masse er m=\frac{u}{g}=\frac{f}{g}=5.2\tekst{ kg}.

Diskussion

dette er et ret massivt billede, og det er imponerende, at neglen kun bøjer 1,80 liter—en mængde, der ikke kan påvises for det blotte øje.

ændringer i volumen: Bulkmodul

et objekt komprimeres i alle retninger, hvis indadgående kræfter påføres jævnt på alle dets overflader som i figur 8. Det er relativt let at komprimere gasser og ekstremt vanskeligt at komprimere væsker og faste stoffer. For eksempel komprimeres luft i en vinflaske, når den korkes. Men hvis du prøver at korke en fuld flaske, kan du ikke komprimere vinen-nogle skal fjernes, hvis korken skal indsættes. Årsagen til disse forskellige kompressibiliteter er, at atomer og molekyler adskilles af store tomme rum i gasser, men pakkes tæt sammen i væsker og faste stoffer. For at komprimere en gas skal du tvinge dens atomer og molekyler tættere på hinanden. For at komprimere væsker og faste stoffer skal du faktisk komprimere deres atomer og molekyler, og meget stærke elektromagnetiske kræfter i dem modsætter sig denne kompression.

figur 8. En indadgående kraft på alle overflader komprimerer denne terning. Arealenhed og dets oprindelige volumen og er relateret til stoffets kompressibilitet.

Vi kan beskrive kompression eller volumendeformation af et objekt med en ligning. For det første bemærker vi, at en kraft “anvendt jævnt” er defineret til at have den samme stress eller forholdet mellem kraft og område \frac{F}{A} på alle overflader. Den producerede deformation er en ændring i volumen-LARVV, som viser sig at opføre sig meget på samme måde som den forskydning, spænding og kompression, der tidligere er diskuteret. (Dette er ikke overraskende, da en komprimering af hele objektet svarer til at komprimere hver af dens tre dimensioner.) Forholdet mellem volumenændringen og andre fysiske størrelser er givet af\displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B} \frac{F}{A}V_0, hvor B er bulkmodulet (se tabel 1), V0 er det oprindelige volumen, og \ Frac{F}{A} er kraften pr.arealenhed, der påføres ensartet indad på alle overflader. Bemærk, at der ikke gives bulkmoduler for gasser.

Hvad er nogle eksempler på bulk kompression af faste stoffer og væsker? Et praktisk eksempel er fremstilling af industrielle diamanter ved at komprimere kulstof med en ekstremt stor kraft pr. Carbonatomerne omarrangerer deres krystallinske struktur i det mere tætpakkede mønster af diamanter. I naturen forekommer en lignende proces dybt under jorden, hvor ekstremt store kræfter skyldes vægten af overliggende materiale. En anden naturlig kilde til store kompressionskræfter er trykket skabt af vandets vægt, især i dybe dele af oceanerne. Vand udøver en indadgående kraft på alle overflader af en nedsænket genstand og endda på selve vandet. På store dybder komprimeres vand målbart, som det følgende eksempel illustrerer.

omvendt skabes meget store kræfter af væsker og faste stoffer, når de forsøger at ekspandere, men er begrænset til at gøre det—hvilket svarer til at komprimere dem til mindre end deres normale volumen. Dette sker ofte, når et indeholdt materiale opvarmes, da de fleste materialer udvides, når deres temperatur stiger. Hvis materialerne er tæt begrænset, deformerer eller bryder de deres beholder. Et andet meget almindeligt eksempel opstår, når vand fryser. Vand, i modsætning til de fleste materialer, udvides, når det fryser, og det kan let bryde en sten, sprænge en biologisk celle eller knække en motorblok, der kommer i vejen.

andre typer deformationer, såsom vridning eller vridning, opfører sig analogt med spænding, forskydning og bulkdeformationer, der betragtes her.

Sektionsoversigt

• Hookes lov er givet af F=k\Delta{L}, hvor \Delta{L} er mængden af deformation (ændringen i længde), F er den påførte kraft, og k er en proportionalitetskonstant, der afhænger af objektets form og sammensætning og kraftens retning. Forholdet mellem deformationen og den påførte kraft kan også skrives som \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, hvor Y er Youngs modul, som afhænger af stoffet, A er tværsnitsarealet, og {L}_{0} er den oprindelige længde.
• forholdet mellem kraft og område, \frac{F}{A}, defineres som stress målt i N / m2.
• forholdet mellem ændringen i længde og længde, \frac {\Delta L}{{L}_{0}}, er defineret som stamme (en unitless mængde). Med andre ord, \ tekst{stress}=Y \ gange \ tekst{stamme}.
• udtrykket for forskydningsdeformation er \displaystyle \ Delta = \frac{1}{s} \ frac{F}{A}{L}_{0}, hvor S er forskydningsmodulet og F er den kraft, der påføres vinkelret på {L} _ {\tekst{0}} og parallelt med tværsnitsarealet A.
• forholdet mellem volumenændringen og andre fysiske størrelser er givet af \displaystyle\Delta V=\frac{1}{B}\frac{F}{A}{V}_{0}, hvor B er bulkmodulet, {V}_{\tekst{0}} er det oprindelige volumen, og \frac{F}{A} er kraften pr.arealenhed, der påføres ensartet indad på alle overflader.

problemer & øvelser

1. under en cirkushandling svinger en kunstner på hovedet hængende fra en trapes, der holder en anden, også på hovedet, udøver ved benene. Hvis den opadgående kraft på den nederste performer er tre gange hendes vægt, hvor meget strækker knoglerne (lårbenene) i hendes overben? Du kan antage, at hver svarer til en ensartet stang 35,0 cm lang og 1,80 cm i radius. Hendes masse er 60,0 kg.
2. under en brydekamp står en 150 kg bryder kort på den ene side under en manøvre designet til at forvirre sin allerede døende modstander. Ved hvor meget forkortes overarmsbenet i længden? Benet kan repræsenteres af en ensartet stang på 38,0 cm i længden og 2,10 cm i radius.
3. (a)” bly ” i blyanter er en grafitkomposition med et Youngs modul på omkring 1 liter 109 N/m2. Beregn ændringen i ledningens længde i en automatisk blyant, hvis du trykker den lige ind i blyanten med en kraft på 4,0 N. ledningen er 0,50 mm i diameter og 60 mm lang. (b) er svaret rimeligt? Det vil sige, synes det at være i overensstemmelse med det, du har observeret, når du bruger blyanter?
4. tv-udsendelsesantenner er de højeste kunstige strukturer på jorden. I 1987 placerede en fysiker på 72,0 kg sig selv og 400 kg udstyr øverst på en 610 m høj antenne for at udføre tyngdekraftsforsøg. Ved hvor meget blev antennen komprimeret, hvis vi anser det for at svare til en stålcylinder 0,150 m i radius?
5. (A) ved hvor meget strækker en 65,0 kg bjergbestiger sit 0,800 cm diameter nylon reb, når hun hænger 35,0 m under en klippeudskæring? (B) synes svaret at være i overensstemmelse med det du har observeret for nylon reb? Ville det være fornuftigt, hvis rebet faktisk var en bungee-ledning?
6. en 20,0 m høj hul aluminium flagstang svarer i stivhed til en solid cylinder 4,00 cm i diameter. En stærk vind bøjer stangen meget som en vandret kraft på 900 N udøvet øverst ville. Hvor langt til siden bøjer toppen af stangen?
7. da der bores en oliebrønd, understøtter hver ny sektion af borerøret sin egen vægt og røret og borekronen under det. Beregn strækningen i en ny 6.00 m længde af stålrør, der understøtter 3,00 km rør med en masse på 20,0 kg/m og en 100 kg borekrone. Røret svarer i stivhed til en solid cylinder 5,00 cm i diameter.
8. Beregn den kraft, en klavertuner anvender til at strække en stålklavertråd 8,00 mm, hvis ledningen oprindeligt er 0,850 mm i diameter og 1,35 m lang.
9. en hvirvel udsættes for en skærekraft på 500 N. Find forskydningsdeformationen, idet hvirvlen er en cylinder 3,00 cm høj og 4,00 cm i diameter.
10. en disk mellem hvirvler i rygsøjlen udsættes for en skærekraft på 600 N. Find dens forskydningsdeformation, idet den har forskydningsmodulet på 1 liter 109 N / m2. Disken svarer til en solid cylinder 0,700 cm høj og 4,00 cm i diameter.
11. når du bruger en blyant viskelæder, udøver du en lodret kraft på 6,00 N i en afstand af 2,00 cm fra hårdttræ-viskelæderfugen. Blyanten er 6,00 mm i diameter og holdes i en vinkel på 20,0 liter til vandret. (a) Hvor meget bøjer træet vinkelret på dets længde? (b) hvor meget komprimeres det i længderetningen?
12. for at overveje effekten af ledninger, der er hængt på poler, tager vi data fra Figur 9, hvor spændinger i ledninger, der understøtter et trafiklys, blev beregnet. Den venstre ledning lavede en vinkel på 30,0 liter under vandret med toppen af sin pol og bar en spænding på 108 N. Den 12,0 m høje hule aluminiumspol svarer i stivhed til en solid cylinder på 4,50 cm. (a) Hvor langt er den bøjet til siden? (b)hvor meget er det komprimeret?
    

    figur 9. Et trafiklys er ophængt fra to ledninger. (B) nogle af de involverede kræfter. (c) kun kræfter, der virker på systemet, vises her. Frikropsdiagrammet for trafiklyset vises også. (d) de kræfter, der projiceres på lodrette (y) og vandrette (h) akser. Spændingernes vandrette komponenter skal annulleres, og summen af spændingernes lodrette komponenter skal svare til trafiklysets vægt. (e) diagrammet med fri krop viser de lodrette og vandrette kræfter, der virker på trafiklyset.

13. en landmand, der fremstiller druesaft, fylder en glasflaske til randen og hætter den tæt. Saften udvides mere end glasset, når det opvarmes, på en sådan måde, at volumenet øges med 0,2% (det vil sige \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\gange {\tekst{10}}^{-3}) i forhold til den tilgængelige plads. Kvadratcentimeter, hvis dens bulkmodul er 1,8 liter 109 N/m2, forudsat at flasken ikke går i stykker. I betragtning af dit svar, tror du, at flasken vil overleve?
14. (a) Når vandet fryser, øges dets volumen med 9,05% (det vil sige \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\tekst{.} \ tekst{05} \ gange {\tekst{10}}^{-2}). Arealenhed er vand i stand til at udøve på en beholder, når den fryser? (Det er acceptabelt at bruge bulkmodulet af vand i dette problem.) (b) er det overraskende at sådanne kræfter kan knække motorblokke, kampesten og lignende?
15. dette problem vender tilbage til den stramme rullator, der er undersøgt i Figur 10, der skabte en spænding på 3,94 liter 103 N i en ledning, der lavede en vinkel på 5,0 liter under vandret med hver støttepol. Beregn, hvor meget denne spænding strækker ståltråden, hvis den oprindeligt var 15 m lang og 0,50 cm i diameter.
    

    Figur 10. vægten af en stram rullator får en ledning til at falde med 5,0 grader. Systemet af interesse her er det punkt i ledningen, hvor stramvandreren står.

16. stangen i Figur 11 Er ved en 90,0 liter bøjning i en kraftledning og udsættes derfor for mere forskydningskraft end poler i lige dele af linjen. Spændingen i hver linje er 4,00 til 104 N ved de viste vinkler. Stangen er 15,0 m høj, har en diameter på 18,0 cm og kan anses for at have halvdelen af stivheden af hårdttræ. (a) beregne kompression af stangen. (B) Find hvor meget det bøjer og i hvilken retning. (C) Find spændingen i en fyrtråd, der bruges til at holde stangen lige, hvis den er fastgjort til toppen af stangen i en vinkel på 30,0 liter med lodret. (Det er klart, at fyrtråden skal være i modsat retning af bøjningen.)

Figur 11. Denne telefonstang er ved en 90-liters bøjning i en kraftledning. En fyrtråd er fastgjort til toppen af stangen i en vinkel på 30 liter med lodret.

ordliste

drag force: FD, fundet at være proportional med kvadratet af objektets hastighed; matematisk

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

hvor C er trækkoefficienten, er A det område af objektet, der vender mod væsken, og Pri er væskens densitet.

Stokes’ lov: Fs = 6nrnv, hvor r er objektets radius, er r viskositeten af væsken, og v er objektets hastighed.

løsninger på problemer& øvelser

1. 1.90 liter 10-3 cm

3. (a) 1 mm; (b) Dette synes rimeligt, da ledningen ser ud til at krympe lidt, når du skubber på den.

5. (a)9 cm; (b) Dette synes rimeligt for nylon klatring reb, da det ikke er meningen at strække så meget.

7. 8, 59 mm

9. 1.49 til 10-7 m

11. (- en) 3,99 ren 10-7 m; (b) 9,67 ren 10-8 m

13. 4 til 106 N / m2. Det drejer sig om 36 atm, større end en typisk krukke kan modstå.

15. 1,4 cm

1. omtrentlige og gennemsnitlige værdier. Youngs moduli Y for spænding og kompression varierer undertiden, men er i gennemsnit her. Bone har signifikant forskellige Youngs moduli for spænding og kompression. Larsen