vinkel-og lineær hastighed og RPM
sektorer, områder og Buerordproblemerangulær, lineær hastighed
Purplemath
af en eller anden grund er det synes ret almindeligt for lærebøger at henvende sig til spørgsmål om vinkelhastighed, lineær hastighed og omdrejninger pr.minut (rpm) kort efter at have forklaret cirkelsektorer, deres områder og deres buelængder.
en bue længde er afstanden halvvejs rundt om en cirkel; en cykel er relateret til radius af cyklens dæk. Hvis du markerer et punkt på cyklens forhjul (siger stedet overfor dækventilen) og tæller antallet af gange hjulet drejer, kan du finde antallet af cirkelomkredse, som det markerede punkt flyttede.
indhold fortsætter under
MathHelp.com
Hvis du “slapper af” disse omkredse for at få en lige linje, har du fundet den afstand, som cyklen rejste. Denne slags forhold mellem de forskellige foranstaltninger er, tror jeg, hvorfor dette emne ofte opstår på dette tidspunkt i ens studier.
for det første har vi brug for nogle tekniske terminologi og definitioner.
“vinkelhastighed” er et mål for drejning pr.tidsenhed. Det fortæller dig størrelsen på den vinkel, gennem hvilken noget drejer sig i en given tidsperiode. For eksempel, hvis et hjul roterer tres gange på et minut, har det en vinkelhastighed på 120 liter radianer pr. Derefter måles vinkelhastigheden i form af radianer pr.
“lineær hastighed”er et mål for afstand pr. For eksempel, hvis hjulet i det foregående eksempel har en radius på 47 centimeter, så er hver passage af omkredsen 94 liter cm eller omkring 295 cm. Da hjulet udfører Tres af disse omdrejninger på et minut, er den samlede dækkede længde 60 liter 94&pi = 5.640 liter cm, eller omkring 177 meter, på et minut. (Det er omkring 10,6 km / t, eller omkring 6,7 mph.minut”, normalt forkortet som” rpm”, er et mål for drejning pr.tidsenhed, men tidsenheden er altid et minut. Og i stedet for at give vinklen mål for drejning, det bare giver antallet af drejninger. Når du kigger på turtælleren på et køretøjs instrumentbræt, ser du på den aktuelle omdrejningstal for køretøjets motor. I eksemplet ovenfor ville omdrejningstallet simpelthen være “60”.
“frekvens” f er et mål for drejning (eller vibrationer) pr. Enheden for frekvenser er “Herts”, som betegnes som HS.
forholdet mellem frekvens f (i HS), omdrejningstal og vinkelhastighed-RPM (i radianer) er vist nedenfor (alle elementerne i en hvilken som helst række er ækvivalente):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
Du kan dog opleve, at “vinkelhastighed” bruges om hverandre (men kun uformelt; ikke af forskere) med omdrejningstal eller frekvens. Også nogle (såsom fysikere) ville hævde, at “vinkelhastighed” er en vektormængde, og at Kurt er en skalær mængde kaldet “vinkelfrekvens”.
Affiliate
venligst ikke gider at huske disse potentielle konflikter eller bekymre sig om, hvad” vektorer “eller” skalarer ” kan være. Jeg fortæller dig om dette for at advare dig om, at du skal være meget opmærksom på, hvordan din særlige lærebog og din særlige instruktør definerer de forskellige vilkår for den pågældende klasse. Og ved, at i din næste klasse kan udtrykkene og definitionerne meget vel være forskellige.
-
et hjul har en diameter på 100 centimeter. Hvis hjulet understøtter en vogn, der bevæger sig med 45 kilometer i timen, hvad er hjulets omdrejningstal til det nærmeste hele antal omdrejninger pr. minut?
“rpm” er antallet af gange hjulet drejer pr. For at finde ud af, hvor mange gange dette hjul drejer om et minut, skal jeg finde den (lineære eller lineære) afstand, der er dækket (pr. Så skal jeg finde hjulets omkreds og dele den samlede per-minut (lineære) afstand med denne “en gang rundt” afstand. Antallet af omkredse, der passer inden for den samlede afstand, er antallet af gange, hjulet drejer i den pågældende tidsperiode.
først konverterer jeg vognens (lineære) hastighed fra kph til “centimeter pr. (Hvorfor “centimeter i minuttet”? Fordi jeg leder efter “omdrejninger pr.minut”, så minutter er en bedre tidsenhed end timer. Diameteren er også angivet i centimeter, så det er en bedre længde enhed end kilometer.)
så afstanden dækket i et minut er 75.000 centimeter. Hjulets diameter er 100 cm, så radiusen er 50 cm, og omkredsen er 100 liter cm. Hvor mange af disse omkredse (eller hjulomdrejninger) passer ind i 75.000 cm? Med andre ord, hvis jeg skulle skrælle dette hjuls slidbane fra vognen og lægge det fladt ud, ville det måle en afstand på 100 liter cm. Hvor mange af disse længder passer ind i hele afstanden dækket på et minut? For at finde ud af, hvor mange af (dette) der passer ind i så mange af (det), skal jeg dele (det) med (dette), så:
derefter afrundes til nærmeste hele revolution (det vil sige afrunding af svaret til et helt tal), er mit svar:
239 rpm
Bemærk: Denne hastighed er ikke så hurtig som den kan se ud: den er lige under fire omdrejninger pr. Du kan gøre det på din cykel uden at svede. Her er en anden note: Kilden, hvorfra jeg havde fået min ramme for ovenstående øvelse, brugte “vinkelhastighed” og “Kristian” til “antallet af omdrejninger pr. Ja, en algebra-lærebog brugte de forkerte enheder.
Indholdet fortsætter under
den foregående øvelse gav et køretøjs hastighed og information om hjulet. Herfra fandt vi omdrejningerne pr. Vi kan også gå den anden vej; Vi kan starte med omdrejninger pr.
-
et cykelhjul har en diameter på 78 cm. Hvis hjulet drejer med en hastighed på 120 omdrejninger pr. minut, hvad er cyklens lineære hastighed i kilometer i timen? Rund dit svar til en decimal.
Affiliate
den lineære hastighed vil være den lineære afstand, som cyklen bevæger sig i en defineret tidsperiode. De har givet mig det antal gange hjulet drejer hvert minut. Et fast punkt på dækket (siger en sten i dækkets slidbane) bevæger længden af omkredsen for hver omdrejning. Når denne afstand rulles ud på jorden, bevæger cyklen sig langs jorden i samme afstand, en omkreds ad gangen, for hver omdrejning. Så dette spørgsmål beder mig om at finde omkredslængden, og brug derefter dette til at finde den samlede afstand, der er dækket pr.
da diameteren er 78 cm, er omkredsen C = 78 liter cm. Afvikling af dækkets sti ind i en lige linje på jorden betyder, at cyklen bevæger sig 78 liter cm fremad for hver omdrejning af dækket. Der er 120 sådanne omdrejninger pr. minut, så:
(78 liter cm/rev) liter(120 omdr/min) = 9.360 liter cm/min
nu skal jeg konvertere dette fra centimeter pr.minut til kilometer pr. time:
cyklen bevæger sig omkring 17,6 km / t.
…eller omkring elleve miles i timen.
annonce
-
Antag, at Jordens bane er cirkulær med en radius på 93.000.000 miles, og lad “et år” svare til 365,25 dage. Under disse forhold finder du jordens lineære hastighed i miles per sekund. Rund dit svar til en decimal.
hastigheden vil være den (lineære eller tilsvarende lige linje) afstand, der er tilbagelagt på et sekund divideret med det ene sekund. De gav mig information i et år, så jeg starter der. Omkredsen af cirklen med r = 93.000.000 miles vil være den lineære afstand, som jorden dækker om et år.
dette er antallet af miles dækket på et år, men jeg har brug for antallet af miles dækket på kun et sekund. Der er fireogtyve timer på en dag, tres minutter på en time og tres sekunder på et minut, så det samlede antal sekunder for det år er:
derefter er den lineære hastighed, der er den samlede lineære afstand divideret med den samlede tid og udtrykt som en enhedshastighed, er:
derefter afrundet til en decimal er jordens lineære hastighed:
18,5 miles per sekund
affiliate
“hej!”Jeg hører dig græde. “Hvornår skal vi bruge vinkelmålinger til noget?”Mens mange (“mest”?) af øvelserne i din bog vil sandsynligvis svare til ovenstående, kan du lejlighedsvis finde dig selv i at håndtere faktiske radianer og grader.
-
et tog kører med en hastighed på 10 mph på en kurve med radius 3000 fod. Gennem hvilken vinkel vil toget dreje om et minut? Rund til nærmeste hele antal grader.
“en kurve med radius 3000 fod” betyder, at hvis jeg havde forsøgt at passe en cirkel tæt inde i kurven, ville den bedste pasform have været en cirkel med en radius på r = 3000 fod. Med andre ord kan jeg bruge circle facts til at besvare dette spørgsmål.
da kurvens radius er i fødder, og da jeg har brug for at finde vinklen krydset om et minut, starter jeg med at konvertere miles-per-time-hastigheden til fødder per sekund:
mængden af det buede spor, som toget dækker, er også en del af cirkelens omkreds. Så denne 880 fod er buelængden, og nu skal jeg finde den subtenderede vinkel på den (implicitte) cirkelsektor:
men denne værdi er i radianer (fordi det er hvad buelængdeformlen bruger), og jeg har brug for mit svar til at være i grader, så jeg skal konvertere:
toget drejer gennem en vinkel på ca:
17 liter
Forestil dig, at du skulle stå i midten af den imaginære cirkel (det vil sige tre tusind meter væk fra kurven, mere end en halv mil væk) og så toget bevæge sig langs kurven. Hvis du holdt din hånd ud i armlængden, lavede en stram knytnæve, og mens du holder langfingrene fast med tommelfingeren, hævede din pinkie og indeksfingre, ville afstanden mellem dem være omkring femten grader. Toget ville næppe bevæge sig mere end det. Hvis du skulle holde din knytnæve i armlængden og udvide din pinkie og tommelfinger, ville afstanden være omkring femogtyve grader. Toget ville ikke forlade dine fingre i den tildelte tid.
(Jeg lærer nogle gange de sejeste ting, når jeg undersøger ordproblemer. Så igen, min definition af” cool ” kan være lidt trist….)
URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
side 1side 2side 2