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¿Qué es el Segundo Momento del Área?

El segundo momento de área mide la capacidad de una viga para resistir la desviación o la flexión sobre un área de sección transversal. También se conoce como el momento de inercia del área. El segundo momento del área se utiliza para predecir las deflexiones en las vigas. Se denota por I y es diferente para diferentes secciones transversales, por ejemplo rectangular, circular o cilíndrica. La unidad para esta medida es la longitud (en mm, cm o pulgadas) hasta la cuarta potencia, es decir, mm4 o ft4. Las unidades más comunes utilizadas en el sistema SI para el segundo momento de área son mm4 y m4.

Matemáticamente, el segundo momento de área, puede ser escrita como,

Ix = integral (y2 dA)

Iy = integral (x2 dA)

donde Ix es el segundo momento de área sobre el eje x, Iy es el segundo momento de área sobre el eje y, x e y son perpendiculares distancias desde el eje y y el eje x para el elemento diferencial dA, respectivamente, y dA es el elemento diferencial de área. El momento de inercia de área para una sección transversal rectangular viene dado por,

Ix = bh3 / 12, donde b = ancho y h = alto

Tenemos que especificar el eje de referencia sobre el que se está midiendo el segundo momento de área. El momento más pequeño de inercia pasa a través del centro geométrico de un cuerpo. Los momentos de inercia del área se pueden calcular para diferentes secciones transversales de un cuerpo. Describen cuán fuerte es un cuerpo en particular, o en otras palabras, cuán capaz es de resistir la flexión y la torsión. Cuanto mayor sea el momento de inercia del área, más fuerte será el cuerpo.

El segundo momento del área tiene aplicaciones en muchas disciplinas científicas, incluidas la mecánica de fluidos, la mecánica de ingeniería y la biomecánica (por ejemplo, para estudiar las propiedades estructurales del hueso durante la flexión).

Otra Forma de Determinar el Segundo Momento del Área

Aquí, se necesita introducir otra cantidad, conocida como la tensión normal denotada por σ. En términos simples, el esfuerzo normal representa la fuerza normal aplicada por unidad de área. Mide la intensidad de la fuerza que actúa perpendicularmente a dA, que es un área infinitamente pequeña. Por lo tanto, σ = Mi/I, donde M es el momento que actúa sobre el haz, I es el momento de inercia del área, e y es la distancia perpendicular a un punto en el haz donde se aplica esta tensión.

Resolviendo la ecuación anterior para I, obtenemos I = My / σ o M / (σ / y). Esta ecuación nos da otra definición del segundo momento de área, según la cual es la relación del momento M a la cantidad σ/y. A través de esta definición descubrimos que el segundo momento de área es una cantidad constante, ya que tanto M como σ/y son constantes.

Momento de Inercia del Área polar

Si se nos requiere determinar el segundo momento del área donde el eje de referencia es perpendicular al área, se conoce como el momento de inercia del área polar. Se ha encontrado que esta cantidad (denotada por el símbolo J) es la suma de los momentos de inercia con respecto a dos ejes perpendiculares entre sí y que se cruzan en un punto. Por lo tanto,

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy