Desviación estándar: Definición simple, Video paso a paso

Contenido: Desviación estándar (haga clic para saltar a la sección):

Conceptos básicos:

1. Definición de Desviación estándar
2. Cómo Encontrar la Desviación Estándar de muestra a mano

Temas más avanzados:

1. Desviación estándar para un Binomio
2. Variable Aleatoria Discreta Desviación Estándar
3. Desviación estándar para una Distribución de frecuencia

Utilizando Tecnología:

1. Encuentre la Desviación estándar en Minitab
2. Encuentre la Desviación estándar en SPSS
3. en Excel
4. Instrucciones TI-89

1. Desviación estándar absoluta

Definición

La desviación estándar es una medida de dispersión en las estadísticas. «Dispersement» te dice cuánto están repartidos tus datos. Específicamente, le muestra cuánto se distribuyen sus datos alrededor de la media o el promedio. Por ejemplo, ¿todos tus puntajes están cerca de la media? ¿O hay muchas puntuaciones muy por encima (o muy por debajo) de la puntuación media?

¿a Qué se parece en un Gráfico?

La curva de campana (lo que los estadísticos llaman una «distribución normal») se ve comúnmente en las estadísticas como una herramienta para comprender la desviación estándar.

El siguiente gráfico de una distribución normal representa una gran cantidad de datos en la vida real. La media, o promedio, está representada por la letra griega μ, en el centro. Cada segmento (de color azul oscuro a azul claro) representa una desviación estándar de la media. Por ejemplo, 2σ significa dos desviaciones estándar de la media.

Ejemplo de la Vida Real

Una curva de distribución normal puede representar cientos de situaciones en la vida real. ¿Alguna vez ha notado en clase que la mayoría de los estudiantes obtienen Cs mientras que algunos obtienen As o F? Que se puede modelar con una curva de campana. Los pesos, las alturas, los hábitos de nutrición y los regímenes de ejercicio de las personas también se pueden modelar con gráficos similares a este. Ese conocimiento permite a las empresas, las escuelas y los gobiernos hacer predicciones sobre el comportamiento futuro. Para comportamientos que se ajustan a este tipo de curva de campana (como el rendimiento en el SAT), podrá predecir que 34,1 + 34,1 = 68,2% de los estudiantes obtendrán una puntuación muy cercana a la puntuación media, o una desviación estándar de la media.

Cómo Encontrar la Desviación Estándar de muestra a mano

Buscar a mano

Cuando está ejecutando un experimento (o prueba o encuesta), generalmente está trabajando con una muestra, una pequeña fracción de la población. La fórmula para encontrar la (s) desviación (es) estándar cuando se trabaja con muestras es:

El signo Σ en la fórmula significa «sumar» (ver: notación Sigma). Para resolver la fórmula,

1. Agregue los números,
2. Cuadrado,
3. Luego divida.

Suena simple, pero se vuelve tedioso cuando se trabaja con tamaños de muestra más grandes (porque tiene que agregar y cuadrar varias veces). El problema de ejemplo a continuación tiene solo 9 puntos de datos, pero debería darte un buen ejemplo de lo tediosos que pueden ser los cálculos de las manos. Si tienes que calcularlo a mano (para hacer la tarea o un examen), asegúrate de usar una calculadora para verificar tu respuesta.

Problema de ejemplo:

Q. Encuentre la desviación estándar para los siguientes resultados:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Paso 1: Suma los números:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Paso 2: Cuadrar la respuesta del Paso 1:
266 x 266 = 70756

Paso 3:Dividir la respuesta del Paso 2 por el número de elementos (n) de su conjunto. En este ejemplo, tenemos 9 elementos, por lo que:
70756 / 9 = 7861.777777777777777 (dividiendo por n)

Deje este número a un lado por un momento. Lo necesitarás en un paso posterior.

Paso 4:Cuadrado los números originales {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} de una en una, luego sumarlos:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Paso 5: Restar el Paso 4 Paso 3.

9620 – 7861.777777777777 = 1758.2222222222226

Aviso que yo no soy de redondeo todavía. Debes mantener todos tus decimales hasta el final, luego puedes redondear. Redondear en el medio hará que tu respuesta esté lo suficientemente apagada como para obtener una respuesta incorrecta de libro de texto. Establecer este número a un lado por un momento.

Paso 6: Restar 1 a n. Contamos con 9 elementos, entonces n = 9:

9 – 1 = 8

Paso 7: Dividir el Paso 5 Paso 6 para obtener la varianza:
1758.2222222222226 / 8 = 219.77777777777783

Paso 8: hacer la raíz cuadrada de Paso 7:
√(219.77777777777783) = 14.824903971958058
La desviación estándar es 14.825.

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Desviación Estándar para un Binomio

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Desviación Estándar para un Binomio: TI-83
Desviación Estándar para un Binomio: a mano

Desviación Estándar TI 83 Para un Binomio

El TI 83 no tiene una función incorporada para encontrar la desviación estándar de un binomio. Tienes que introducir la ecuación manualmente.

Problema de ejemplo: Encuentre la desviación estándar para una distribución binomial con n = 5 y p = 0,12.

Paso 1: Restar p de 1 para encontrar q.
1 – .12 ENTER
=.88

Paso 2: Multiplicar n por p por q.
5 * .12 * .88 ENTER
=.528

Paso 3: Encuentra la raíz cuadrada de la respuesta en el Paso 2.
√.528 = =.727 (redondeado a 3 decimales).

Desviación estándar Para un Binomio: A mano

Un lanzamiento de moneda puede ser un experimento binomial.

Una distribución binomial es uno de los tipos más simples de distribuciones en estadística. Es un tipo de distribución donde hay éxito o fracaso. Por ejemplo, ganar la lotería: o no ganar la lotería. Puede encontrar la desviación estándar para una distribución binomial de dos maneras:

1. Con una fórmula
2. Con una tabla de distribución de probabilidad (desplácese hacia abajo para ver los pasos)

La fórmula para encontrar la desviación estándar para una distribución binomial es:

Vea el video o lea los pasos a continuación:

Pregunta de ejemplo:

Encuentra la desviación estándar para la siguiente distribución binomial: lanza una moneda 1000 veces para ver cuántas cabezas obtienes.

Paso 1: Identifique n y p de la pregunta. N es el número de ensayos (dado como 1000) y p es la probabilidad, que es .5 (tienes un 50% de probabilidad de conseguir una cara en cualquier lanzamiento de moneda).

En este punto, puede insertar esos números en la fórmula y resolver. Si las fórmulas no son su fuerte, siga estos pasos adicionales:

Paso 2: Multiplique n por p:
1000 * .5 = 500.

Paso 3: Restar » p » de 1:
1 – .5 = .5.

Paso 4: Multiplique el Paso 2 por el Paso 3: 500 * .5 = 250.

Paso 5: Toma la raíz cuadrada del paso 4:
√ 250 = 15.81.

Eso es todo!

Desviación estándar de Variables Aleatorias Discretas

Con variables aleatorias discretas, a veces se le da una tabla de distribución de probabilidad en lugar de «p» y «n». Mientras tenga una tabla, puede calcular la desviación estándar de variables aleatorias discretas con esta fórmula:

Pregunta de ejemplo: Encuentre la desviación estándar de las variables aleatorias discretas que se muestran en la siguiente tabla, que representa voltear tres monedas:

Paso 1: Encuentre la media (esto también se llama el valor esperado) multiplicando las probabilidades por x en cada columna y sumándolas todas:
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Paso 2: trabajar la parte interna de la ecuación anterior, sin la raíz cuadrada:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0.75

Paso 3: Tome la raíz cuadrada de Paso 2:
σ = √ 0.75 = 0.8660254.

Eso es todo!

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Desviación estándar para una distribución de frecuencia

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La fórmula para encontrar la desviación estándar para una distribución de frecuencia es:

Donde:

• μ es la media de la distribución de frecuencias,
• f es el recuento de frecuencias individual,
• x es el valor asociado a las frecuencias.

Si las fórmulas no son su fuerte, vea este breve video, que le muestra cómo funciona la fórmula:

Cómo encontrar la Desviación estándar en Minitab

Vea el video o siga los pasos a continuación:

Pregunta de ejemplo: Encuentre la desviación estándar en Minitab para los siguientes datos: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Paso 1: Escriba sus datos en una sola columna en una hoja de trabajo de Minitab.

Paso 2: Haga clic en «Estadísticas», luego en » Estadísticas básicas «y, a continuación, en «Estadísticas descriptivas».»

Paso 3: Seleccione las variables para las que desea encontrar la desviación estándar y, a continuación, haga clic en «Seleccionar» para mover los nombres de las variables a la ventana de la derecha.

Paso 4: Haga clic en el botón «Estadísticas».

Paso 5: Marque la casilla » Desviación estándar «y luego haga clic en» Aceptar » dos veces. La desviación estándar se mostrará en una nueva ventana.

Eso es todo!

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Cómo encontrar la desviación estándar en SPSS

La herramienta para calcular la desviación estándar en SPSS se encuentra en la sección»Analytics > Estadísticas descriptivas » de la barra de herramientas. También puede utilizar la opción» Frecuencias » en el mismo menú. El siguiente video muestra ambas opciones, o lea a continuación los pasos con la primera opción solamente.

Si ya ha escrito sus datos en una hoja de trabajo, vaya al paso 3.

Paso 1: Abra una nueva hoja de trabajo para escribir los datos. Una vez que se abra el SPSS, seleccione el botón de opción «escribir datos» a la derecha del cuadro de diálogo «Qué le gustaría hacer».

Paso 2: Escriba sus datos en la hoja de trabajo.Puede utilizar tantas columnas como desee para introducir datos, pero no deje filas en blanco entre los datos.

Paso 3: Haga clic en » Analizar «en la barra de herramientas y, a continuación, pase el ratón sobre «Estadísticas descriptivas».»Haga clic en «Descriptivos» para abrir el cuadro de diálogo variables.

Paso 4: Seleccione las variables para las que desea encontrar estadísticas descriptivas. SPSS necesita saber dónde están los datos que desea calcular la desviación estándar. El sistema llenará el cuadro de la izquierda con posibilidades (columnas de datos que ingresó), pero deberá seleccionar qué variables desea incluir y transferir esas listas al cuadro de la derecha. Para transferir las listas, haga clic en la flecha central para mover esas variables del cuadro de la izquierda al cuadro de la derecha.

Paso 5: Marque la casilla » Desviación estándar «y, a continuación, haga clic en»Aceptar». La respuesta se mostrará a la derecha de la ventana, en la última columna titulada » desviación estándar.»

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Excel

Contenido:
Excel 2013 & hasta
DESVEST o DESVEST.¿P?

Notas para Mac:
Para Desviación estándar para una población completa (σ) use:
STDEV.P (A1:A10)
Para la Desviación estándar de una muestra (una fracción de la población) use:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & up

Vea el video o siga leyendo a continuación:

Hay dos formas diferentes de encontrar la desviación estándar:

1. La función STDEV.
2. El Paquete de Herramientas de Análisis de datos.

Considere instalar el Data Analysis Toolpak, especialmente si va a realizar varios análisis de datos en sus datos.

Función STDEV

Paso 1: Escriba los datos en una columna. Por ejemplo, columna A.

Paso 2: Haga clic en cualquier celda vacía.

Paso 3: Escriba » = STDEV(A1:A99)»—donde A1:A99 son las ubicaciones de celda de sus datos.

Paso 4: Haga clic en «Aceptar».»

El Toolpak

Paso 1: Haga clic en la pestaña» Datos «y, a continuación, haga clic en «Análisis de datos».»

Paso 2: Haga clic en «Estadísticas descriptivas», luego haga clic en «Aceptar».»

Paso 3: Haga clic en el cuadro Rango de entrada y, a continuación, introduzca dónde están sus datos. Por ejemplo, si escribió sus datos en las celdas B1 a B50, escriba «B1:B50» en el cuadro.

Paso 4: Elija el botón de opción Filas o columnas. Esto depende de cómo introduzcas tus datos.

Paso 5: Haga clic en el cuadro «Etiquetas en la primera fila» si sus datos tienen encabezados de columna. Un encabezado de columna es el primer recuadro de una columna (por ejemplo, A1, A2, A3)) que tiene algún tipo de etiqueta, como «gatos», «espécimen» o «lunas».

Paso 6: Haga clic en la casilla de verificación «Estadísticas descriptivas».

Paso 7: Elige una ubicación para tus resultados. Por ejemplo, al hacer clic en el botón de opción» Nueva hoja de trabajo», los resultados aparecerán en una nueva hoja de trabajo.

Paso 8: Haga clic en «Aceptar».»

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STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA y STDEVP

Vea el video o siga leyendo a continuación:

Excel 2013 tiene SEIS funciones para la desviación estándar:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

La función que elija depende de si:

1. Está trabajando con muestras o poblaciones.
2. Desea evaluar datos numéricos u otros tipos de datos (como los binarios TRUE y FALSE).

La siguiente tabla muestra las diferencias entre los seis tipos.

*Con versiones anteriores de Excel.

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Calculadora TI-89

Vea el video o siga leyendo a continuación.

Problema de ejemplo: ¿Cuál es la Desviación estándar de la muestra para esta lista? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Paso 1: Pulse INICIO.

Paso 2: CATÁLOGO DE PRENSA.Se encuentra debajo de la tecla de APLICACIONES en la parte superior central de tu teclado.

Paso 3: Desplácese hasta stdDev(.Pulse INTRO.

Paso 4: Presione 2nd, luego (.
La pantalla debe leer:
stdDev ({
Note el corchete rizado:

Paso 5: Ingrese los números. Asegúrate de escribir comas después de cada número.
El resultado final debería parecerse a esto:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Paso 6: Pulse 2nd, entonces ) dos veces.
Esto cierra la expresión:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Paso 7: Pulse INTRO para obtener la solución:
375.149.

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Gonick, L. (1993). The Cartoon Guide to Statistics (en inglés). HarperPerennial.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.Kotz, S.; et al., eréctil. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.Papoulis, A. Probabilidad, Variables Aleatorias y Procesos Estocásticos, 2a ed. Nueva York: McGraw-Hill, pp 144-145, 1984.Vogt, W. P. (2005). Diccionario de Estadísticas & Metodología: Una Guía No Técnica para las Ciencias Sociales. SALVIA.Lindstrom, D. (2010). Schaum’s Easy Outline of Statistics, Segunda Edición (Schaum’s Easy Outlines) 2a Edición. McGraw-Hill Education

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