Elipse
Una elipse generalmente se parece a un círculo aplastado:
» F «es un foco,» G » es un foco,
y juntos se llaman focos.
(pronunciado «fo-suspiro»)
La distancia total de F a P a G se mantiene igual
En otras palabras, siempre viajamos la misma distancia cuando vamos de:
- punto «F» a
- a cualquier punto de la elipse
- y luego al punto «G»
Puede dibujarlo Usted mismo
Ponga dos pines en un tablero, y luego …
poner un bucle de cuerda alrededor de ellos,
inserte un lápiz en el bucle,
estirar de la cuerda de manera que se forma un triángulo,
y dibujar una curva.Es una elipse!
Funciona porque la cuerda fuerza naturalmente la misma distancia de pin-a-lápiz-a-otro-pin.
Un Círculo es una Elipse
De hecho, un Círculo es una Elipse, donde ambos focos están en el mismo punto (el centro).
En otras palabras, un círculo es un «caso especial» de una elipse. ¡Las Elipses Gobiernan!
Definición
Una elipse es el conjunto de todos los puntos en un plano cuya distancia de dos puntos fijos F y G se suman a una constante.
Ejes Mayor y Menor
El Eje Mayor es el diámetro máximo. Va de un lado de la elipse, a través del centro, al otro lado, en la parte más ancha de la elipse. Y el Eje Menor es el diámetro más corto (en la parte más estrecha de la elipse).
El Semieje mayor es la mitad del Eje Mayor, y el Semieje menor es la mitad del Eje Menor.
El eje mayor Es Igual a f+g
Recuerde desde arriba cómo la distancia «f+g» permanece igual para una elipse?
Bien f+g es igual a la longitud del eje mayor.
¿Puedes pensar por qué? (Intente mover el punto P en la parte superior.)
Cálculos
¡El área es fácil, el perímetro no lo es!
Zona
El área de una elipse es:
ý × a × b
donde a es la longitud del Semi-Eje mayor, y b es la longitud del Semi-Eje menor.
tenga cuidado: a y b son desde el centro hacia fuera (no toda).
(Nota: para un círculo, a y b son iguales al radio, y obtienes π × r × r = nr2, ¡lo cual es correcto!)
Aproximación Perimetral
Extrañamente, el perímetro de una elipse es muy difícil de calcular, por lo que creé una página especial para el tema: lea Perímetro de una Elipse para más detalles.
Pero una aproximación simple que está dentro de aproximadamente el 5% del valor verdadero (siempre que a no sea más de 3 veces más largo que b) es la siguiente:
Recuerde, esto es solo una aproximación aproximada! (Es por eso que el «signo igual» es ondulado.)
Tangente
Una línea tangente solo toca una curva en un punto, sin cortarla.Aquí hay una tangente a una elipse:
Aquí hay una cosa genial: la línea tangente tiene ángulos iguales con las dos líneas que van a cada foco!Intente unir los dos puntos de enfoque (de modo que la elipse sea un círculo) … ¿qué notas?
Reflexión
La luz o el sonido que comienza en un punto de enfoque se refleja en el otro punto de enfoque (porque el ángulo de entrada coincide con el ángulo de salida):
Juegue con un modelo de reflexión simple de computadora dentro de una elipse.
Excentricidad
La excentricidad es una medida de cómo «de la onu-ronda» de la elipse es.
La fórmula (el uso de semi-mayor y semi-eje menor) es:
√(a2−b2)un
la Sección de un Cono
también puede obtener una elipse al cortar un cono (pero no demasiado empinada de un sector, o de obtener una parábola o hipérbola).
De hecho, la elipse es una sección cónica (una sección de un cono) con una excentricidad entre 0 y 1.
Ecuación
Al colocar una elipse en un gráfico x-y (con su eje mayor en el eje x y su eje menor en el eje y), la ecuación de la curva es:
x2a2 + y2b2 = 1
(similar a la ecuación de la hipérbola: x2/a2-y2/b2 = 1, excepto por un «+» en lugar de un» -«)
O podemos «ecuaciones paramétricas», donde tenemos otra variable «t» y calculamos x e y a partir de ella, así:
- x = a cos(t)
- y = b sen(t)
(imagine «t» va de 0° a 360°, ¿qué valores de x e y obtendríamos?)