Física
1. Se lanza un proyectil a nivel del suelo con una velocidad inicial de 50,0 m / s en un ángulo de 30,0 º por encima de la horizontal. Golpea un objetivo por encima del suelo 3,00 segundos después. ¿Cuáles son las distancias x e y desde donde se lanzó el proyectil hasta donde aterriza?
2. Se patea una pelota con una velocidad inicial de 16 m/s en la dirección horizontal y 12 m/s en la dirección vertical. (a) ¿A qué velocidad la pelota golpea el suelo? (b) ¿Por cuánto tiempo permanece la bola en el aire? (c) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?
3. Una pelota se lanza horizontalmente desde la parte superior de un edificio de 60,0 m y aterriza a 100,0 m de la base del edificio. Ignora la resistencia del aire. (a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire? b) ¿Cuál debe haber sido el componente horizontal inicial de la velocidad? (c) ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad justo antes de que la bola toque el suelo? d) ¿Cuál es la velocidad (incluidos los componentes horizontal y vertical) de la bola justo antes de que toque el suelo?
4. a) Un temerario intenta saltar su motocicleta sobre una línea de autobuses estacionados de punta a punta subiendo por una rampa de 32º a una velocidad de 40,0 m/s (144 km/h). ¿Cuántos autobuses puede despejar si la parte superior de la rampa de despegue está a la misma altura que la parte superior del autobús y los autobuses tienen 20,0 m de largo? (b) Discuta lo que su respuesta implica sobre el margen de error en este acto, es decir, considere cuánto mayor es el alcance que la distancia horizontal que debe recorrer para perder el final del último autobús. (Descuida la resistencia al aire.)
5. Un arquero dispara una flecha a un objetivo de 75,0 m de distancia; el blanco del blanco está a la misma altura que la altura de lanzamiento de la flecha. a) ¿En qué ángulo debe soltarse la flecha para dar en el blanco si su velocidad inicial es de 35,0 m/s? En esta parte del problema, muestre explícitamente cómo sigue los pasos involucrados en la resolución de problemas de movimiento de proyectiles. (b) Hay un gran árbol a medio camino entre el arquero y el objetivo con una rama horizontal que sobresale 3,50 m por encima de la altura de lanzamiento de la flecha. ¿Pasará la flecha por encima o por debajo de la rama?
6. Un jugador de rugby pasa la pelota 7.00 m a través del campo, donde se captura a la misma altura que dejó su mano. a) ¿A qué ángulo se lanzó la bola si su velocidad inicial era de 12,0 m/s, suponiendo que se utilizara el ángulo más pequeño de los dos posibles? (b) ¿Qué ángulo da el mismo rango, y ¿por qué no usarla? c) ¿Cuánto tardó este pase?
7. Verifique los rangos de los proyectiles de la Figura 5 (a) para θ = 45º y las velocidades iniciales dadas.
8. Verifique los rangos mostrados para los proyectiles en la Figura 5 (b) para una velocidad inicial de 50 m/s en los ángulos iniciales dados.
9. El cañón de un acorazado puede disparar un proyectil a una distancia máxima de 32,0 km. a) Calcular la velocidad inicial del proyectil. b) ¿A qué altura máxima alcanza? (En su punto más alto, el caparazón está por encima del 60% de la atmósfera, pero la resistencia del aire no es realmente insignificante, como se supone que facilita este problema.) c) El océano no es plano, porque la Tierra está curvada. Suponga que el radio de la Tierra es de 6.37 × 103. ¿Cuántos metros más abajo estará su superficie a 32,0 km de la nave a lo largo de una línea horizontal paralela a la superficie de la nave? ¿Su respuesta implica que el error introducido por la suposición de una Tierra plana en movimiento de proyectil es significativo aquí?
10. Una flecha es lanzada desde una altura de 1,5 m hacia un acantilado de altura H. es disparado con una velocidad de 30 m/s en un ángulo de 60º sobre la horizontal. Aterriza en el borde superior del acantilado 4.0 s más tarde. (a) ¿Cuál es la altura del acantilado? b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la flecha a lo largo de su trayectoria? (c) ¿Cuál es la velocidad de impacto de la flecha justo antes de golpear el acantilado?
11. En el salto ancho de pie, uno se pone en cuclillas y luego empuja con las piernas para ver hasta dónde puede saltar. Supongamos que la extensión de las piernas desde la posición de agacharse es de 0,600 m y la aceleración alcanzada desde esta posición es de 1,25 veces la aceleración debida a la gravedad, g. ¿Hasta dónde pueden saltar? Diga sus suposiciones. (Se puede lograr un mayor alcance balanceando los brazos en la dirección del salto.)
12. El récord mundial de salto de longitud es de 8,95 m (Mike Powell, Estados Unidos, 1991). Tratado como un proyectil, ¿cuál es el alcance máximo que puede obtener una persona si tiene una velocidad de despegue de 9,5 m/s? Diga sus suposiciones.
13. Sirviendo a una velocidad de 170 km/h, un jugador de tenis golpea la pelota a una altura de 2,5 m y un ángulo θ por debajo de la horizontal. La línea de servicio está a 11,9 m de la red, que es de 0,91 m de altura. ¿Cuál es el ángulo θ tal que la bola cruza la red? ¿Aterrizará la bola en la caja de servicio, cuya línea de salida está a 6,40 m de la red?
14. Un mariscal de campo de fútbol se mueve hacia atrás a una velocidad de 2,00 m / s cuando lanza un pase a un jugador de 18,0 m en el campo. (a) Si la bola se lanza en un ángulo de 25º con respecto al suelo y se atrapa a la misma altura que se suelta, ¿cuál es su velocidad inicial con respecto al suelo? b) ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar al receptor? c) ¿Cuál es su altura máxima por encima de su punto de liberación?
15. Mira se ajustan a apuntar alto para compensar el efecto de la gravedad, haciendo que el arma precisa de un rango específico. a) Si se observa un arma para alcanzar objetivos que estén a la misma altura que el arma y a 100,0 m de distancia, ¿a qué altura alcanzará la bala si apunta directamente a un objetivo a 150,0 m de distancia? La velocidad de salida de la bala es de 275 m/s. (b) Discuta cualitativamente cómo una velocidad de salida más grande afectaría este problema y cuál sería el efecto de la resistencia del aire.
16. Un águila vuela horizontalmente a una velocidad de 3,00 m/s cuando el pez en sus garras se suelta y cae al lago 5,00 m por debajo. Calcule la velocidad del pez en relación con el agua cuando golpea el agua.
17. Un búho lleva un ratón a los polluelos de su nido. Su posición en ese momento es de 4,00 m al oeste y 12,0 m por encima del centro del nido de 30,0 cm de diámetro. El búho vuela hacia el este a las 3.50 m / s en un ángulo de 30,0 º por debajo de la horizontal cuando se cae accidentalmente el ratón. ¿El búho tiene la suerte de que el ratón golpee el nido? Para responder a esta pregunta, calcule la posición horizontal del ratón cuando haya caído 12,0 m.
18. Supongamos que un jugador de fútbol patea la pelota desde una distancia de 30 m hacia la portería. Encuentra la velocidad inicial de la pelota si simplemente pasa por encima de la portería, a 2,4 m sobre el suelo, dada la dirección inicial a 40º sobre la horizontal.
19. ¿Puede un portero en su portería patear un balón de fútbol en la portería del oponente sin que el balón toque el suelo? La distancia será de unos 95 m. Un portero puede darle al balón una velocidad de 30 m/s.
20. La línea de tiros libres en baloncesto está a 4,57 m (15 pies) de la canasta, que está a 3,05 m (10 pies) por encima del suelo. Un jugador de pie en la línea de tiros libres lanza la pelota con una velocidad inicial de 7,15 m / s, soltándola a una altura de 2,44 m (8 pies) sobre el suelo. ¿En qué ángulo por encima de la horizontal debe lanzarse la pelota para golpear exactamente la canasta? Tenga en cuenta que la mayoría de los jugadores utilizarán un ángulo inicial grande en lugar de un tiro plano, ya que permite un margen de error mayor. Muestre explícitamente cómo sigue los pasos involucrados en la resolución de problemas de movimiento de proyectiles.
21. En 2007, Michael Carter (EE.UU.) estableció un récord mundial en lanzamiento de bala con un lanzamiento de 24,77 m. ¿Cuál era la velocidad inicial del disparo si lo lanzaba a una altura de 2,10 m y lo lanzaba en un ángulo de 38,0 º por encima de la horizontal? (Aunque la distancia máxima para un proyectil en tierra nivelada se alcanza a 45º cuando se descuida la resistencia del aire, el ángulo real para alcanzar el alcance máximo es menor; por lo tanto, 38º dará un alcance más largo que 45º en el lanzamiento de bala.)
22. Un jugador de baloncesto corre a 5,00 m/s directamente hacia la canasta cuando salta al aire para remojar la pelota. Mantiene su velocidad horizontal. a) ¿Qué velocidad vertical necesita para elevarse a 0,750 m por encima del suelo? b) ¿A qué distancia de la canasta (medida en la dirección horizontal) debe comenzar su salto para alcanzar su altura máxima al mismo tiempo que alcanza la canasta?
23. Un jugador de fútbol patea el balón en un ángulo de 45º. Sin un efecto del viento, la bola viajaría 60,0 m horizontalmente. (a) ¿Cuál es la velocidad inicial de la pelota? (b) Cuando la bola está cerca de su altura máxima, experimenta una breve ráfaga de viento que reduce su velocidad horizontal en 1,50 m/s. ¿A qué distancia viaja la bola horizontalmente?
24. Demostrar que la trayectoria de un proyectil es parabólica, con la forma y = \text{ax}+{\text{bx}}^{2}\\. Para obtener esta expresión, resolver la ecuación x={v}_{0}t\ t y sustituimos en la expresión de y={v}_{0y}t-\left(1/2\right){\text{gt}}^{2}\\. (Estas ecuaciones describen las posiciones x e y de un proyectil que comienza en el origen.) Debe obtener una ecuación de la forma y= \ text{ax}+{\text {bx}}^{2}\ \ donde a y b son constantes.
25. Derivar R = \frac {{{v}_{0}}^{2}\texte {\sin}{2 \ theta }_{0}}{g}\ \ para el alcance de un proyectil en tierra nivelada encontrando el tiempo t en el que y se convierte en cero y sustituyendo este valor de t en la expresión x – x0, notando que R = x – x0.
26. Resultados irrazonables (a) Encuentra el alcance máximo de un súper cañón que tiene una velocidad de salida de 4,0 km/s. (b) ¿Qué es irrazonable en el alcance que encontraste? c) ¿La premisa es irrazonable o la ecuación disponible es inaplicable? Explica tu respuesta. (d) Si se puede obtener tal velocidad de salida, analice los efectos de la resistencia del aire, el adelgazamiento del aire con la altitud y la curvatura de la Tierra en el alcance del súper cañón.
27. Construya Su Propio Problema Considere lanzar una pelota sobre una cerca. Construya un problema en el que calcule la velocidad inicial necesaria de la bola para despejar la valla. Entre las cosas a determinar se encuentran; la altura de la valla, la distancia a la valla desde el punto de liberación de la pelota y la altura a la que se libera la pelota. También debe considerar si es posible elegir la velocidad inicial para la pelota y simplemente calcular el ángulo al que se lanza. También examine la posibilidad de soluciones múltiples dadas las distancias y alturas que ha elegido.