Física

Ahora pasamos de considerar las fuerzas que afectan el movimiento de un objeto (como la fricción y el arrastre) a aquellas que afectan la forma de un objeto. Si una excavadora empuja un automóvil contra una pared, el automóvil no se moverá, pero cambiará notablemente de forma. Un cambio de forma debido a la aplicación de una fuerza es una deformación. Se sabe que incluso fuerzas muy pequeñas causan cierta deformación. Para pequeñas deformaciones, se observan dos características importantes. En primer lugar, el objeto vuelve a su forma original cuando se elimina la fuerza, es decir, la deformación es elástica para pequeñas deformaciones. En segundo lugar, el tamaño de la deformación es proporcional a la fuerza, es decir, para pequeñas deformaciones, se obedece la ley de Hooke. En forma de ecuación, la ley de Hooke viene dada por

F = kΔL,

donde ΔL es la cantidad de deformación (el cambio de longitud, por ejemplo) producida por la fuerza F, y k es una constante de proporcionalidad que depende de la forma y composición del objeto y la dirección de la fuerza. Tenga en cuenta que esta fuerza es una función de la deformación ΔL—no es constante como lo es una fuerza de fricción cinética. Reorganizar esto a

\displaystyle \ Delta {L} = \frac {F} {k}

deja claro que la deformación es proporcional a la fuerza aplicada. La Figura 1 muestra la relación de la ley de Hooke entre la extensión ΔL de un resorte o de un hueso humano. Para metales o resortes, la región de línea recta en la que pertenece la ley de Hooke es mucho más grande. Los huesos son quebradizos y la región elástica es pequeña y la fractura abrupta. Eventualmente, un esfuerzo lo suficientemente grande para el material hará que se rompa o fracture.

Figura 1. Un gráfico de deformación ΔL versus fuerza aplicada F. El segmento recto es la región lineal donde se obedece la ley de Hooke. La pendiente de la región recta es \frac{1}{k}. Para fuerzas mayores, el gráfico es curvo, pero la deformación sigue siendo elástica: ΔL volverá a cero si se elimina la fuerza. Fuerzas aún mayores deforman permanentemente el objeto hasta que finalmente se fractura. La forma de la curva cercana a la fractura depende de varios factores, incluida la forma en que se aplica la fuerza F. Tenga en cuenta que en este gráfico la pendiente aumenta justo antes de la fractura, lo que indica que un pequeño aumento de F está produciendo un gran aumento de L cerca de la fractura.

La constante de proporcionalidad k depende de una serie de factores para el material. Por ejemplo, una cuerda de guitarra hecha de nailon se estira cuando se aprieta, y la elongación ΔL es proporcional a la fuerza aplicada (al menos para pequeñas deformaciones). Las cuerdas de nailon más gruesas y las hechas de acero se estiran menos para la misma fuerza aplicada, lo que implica que tienen una k más grande (ver Figura 2). Finalmente, las tres cuerdas vuelven a sus longitudes normales cuando se elimina la fuerza, siempre que la deformación sea pequeña. La mayoría de los materiales se comportarán de esta manera si la deformación es menor que aproximadamente el 0,1% o aproximadamente 1 parte de cada 103.

Figura 2. La misma fuerza, en este caso un peso (w), aplicada a tres cuerdas de guitarra diferentes de idéntica longitud produce las tres deformaciones diferentes que se muestran como segmentos sombreados. La cuerda de la izquierda es de nailon fino, la del medio es de nailon más grueso y la de la derecha es de acero.

Ahora consideramos tres tipos específicos de deformaciones: cambios en la longitud (tensión y compresión), corte lateral (tensión) y cambios en el volumen. Se supone que todas las deformaciones son pequeñas a menos que se indique lo contrario.

Cambios en la Longitud-Tensión y compresión: Módulo elástico

Un cambio en la longitud ΔL se produce cuando se aplica una fuerza a un alambre o varilla paralela a su longitud L0, ya sea estirándolo (una tensión) o comprimiéndolo. (Véase la Figura 3.)

Figura 3. (tension. La varilla se estira una longitud ΔL cuando se aplica una fuerza paralela a su longitud. b) Compresión. La misma varilla es comprimida por fuerzas con la misma magnitud en la dirección opuesta. Para deformaciones muy pequeñas y materiales uniformes, ΔL es aproximadamente el mismo para la misma magnitud de tensión o compresión. Para deformaciones más grandes, el área de la sección transversal cambia a medida que la varilla se comprime o se estira.

Los experimentos han demostrado que el cambio de longitud (ΔL) depende solo de unas pocas variables. Como ya se ha señalado, ΔL es proporcional a la fuerza F y depende de la sustancia de la que está hecho el objeto. Además, el cambio de longitud es proporcional a la longitud original L0 e inversamente proporcional al área de la sección transversal del alambre o varilla. Por ejemplo, una cuerda de guitarra larga se estirará más que una corta, y una cuerda gruesa se estirará menos que una delgada. Podemos combinar todos estos factores en una ecuación para ΔL:

\displaystyle \ Delta{L} = \frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

donde ΔL es el cambio de longitud, F la fuerza aplicada, Y es un factor, llamado módulo elástico o módulo de Young, que depende de la sustancia, A es el área de la sección transversal, y L0 es la longitud original. La Tabla 1 enumera los valores de Y para varios materiales: se dice que aquellos con una Y grande tienen una gran resistencia a la tracción porque se deforman menos para una tensión o compresión dada.

módulos de Young no están en la lista para líquidos y gases en la Tabla 1, ya que no puede ser estirada o comprimida en una sola dirección. Tenga en cuenta que hay una suposición de que el objeto no se acelera, de modo que en realidad hay dos fuerzas de magnitud F aplicadas que actúan en direcciones opuestas. Por ejemplo, las cuerdas de la Figura 3 están siendo empujadas hacia abajo por una fuerza de magnitud w y sostenidas por el techo, que también ejerce una fuerza de magnitud w.

Ejemplo 1. El tramo de un cable largo

Los cables de suspensión se utilizan para transportar góndolas en las estaciones de esquí. (Ver Figura 4) Considere un cable de suspensión que incluya un tramo de 3 km sin soporte. Calcule la cantidad de estiramiento en el cable de acero. Supongamos que el cable tiene un diámetro de 5,6 cm y la tensión máxima que puede soportar es de 3,0 × 106N.

Figura 4. Las góndolas viajan a lo largo de cables de suspensión en la estación de esquí Gala Yuzawa en Japón. (crédito: Rudy Herman, Flickr)

Estrategia

La fuerza es igual a la tensión máxima, o F = 3.0 × 106N. El área de la sección transversal es nr2 = 2.46 × 10-3 m2. La ecuación \displaystyle \ Delta{L} = \frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0 se puede usar para encontrar el cambio de longitud.

Solución

Se conocen todas las cantidades. Por lo tanto,

\begin{array}{lll}\Delta L && \left (\frac{1} {\text{210} \ times {\text{10}}^{9}{\text {N / m}}^{2}} \ right) \ left (\frac{3 \ text{.}0\times {\text{10}}^{6}\text{N}}{2.46\times {10}^{-3}{\text{m}}^{2}}\right)\left(\text{3020 m}\derecho)\\ && \text{18 m}.\ end{array}

Discusión

Esto es bastante extenso, pero solo alrededor del 0,6% de la longitud no soportada. Los efectos de la temperatura sobre la longitud pueden ser importantes en estos entornos.

Los huesos, en general, no se fracturan debido a la tensión o compresión. Más bien, generalmente se fracturan debido al impacto lateral o a la flexión, lo que resulta en el corte o rotura del hueso. El comportamiento de los huesos bajo tensión y compresión es importante porque determina la carga que los huesos pueden llevar. Los huesos se clasifican como estructuras que soportan peso, como columnas en edificios y árboles. Las estructuras de soporte de peso tienen características especiales; las columnas en el edificio tienen barras de refuerzo de acero, mientras que los árboles y los huesos son fibrosos. Los huesos en diferentes partes del cuerpo cumplen diferentes funciones estructurales y son propensos a diferentes tensiones. Por lo tanto, el hueso en la parte superior del fémur está dispuesto en láminas delgadas separadas por médula, mientras que en otros lugares los huesos pueden ser cilíndricos y rellenos de médula o simplemente sólidos. Las personas con sobrepeso tienen una tendencia al daño óseo debido a compresiones sostenidas en las articulaciones y tendones óseos.

Otro ejemplo biológico de la ley de Hooke ocurre en los tendones. Funcionalmente, el tendón (el tejido que conecta el músculo con el hueso) debe estirarse fácilmente al principio cuando se aplica una fuerza, pero ofrecer una fuerza restauradora mucho mayor para una mayor tensión. La Figura 5 muestra una relación estrés-tensión para un tendón humano. Algunos tendones tienen un alto contenido de colágeno, por lo que hay relativamente poca tensión o cambio de longitud; otros, como los tendones de soporte (como en la pierna), pueden cambiar de longitud hasta un 10%. Tenga en cuenta que esta curva de esfuerzo-deformación no es lineal, ya que la pendiente de la línea cambia en diferentes regiones. En la primera parte del estiramiento, llamada región del dedo del pie, las fibras en el tendón comienzan a alinearse en la dirección de la tensión, lo que se denomina «sin compresión». En la región lineal, las fibrillas se estirarán, y en la región de falla, las fibras individuales comienzan a romperse. Un modelo simple de esta relación se puede ilustrar con resortes en paralelo: se activan diferentes resortes en diferentes longitudes de estiramiento. Ejemplos de esto se dan en los problemas al final de este capítulo. Los ligamentos (tejido que conecta el hueso con el hueso) se comportan de manera similar.

Figura 5. Curva de tensión-deformación típica para tendones de mamíferos. Se muestran tres regiones: (1) región toe (2) región lineal y (3) región de falla.

A diferencia de los huesos y tendones, que deben ser fuertes y elásticos, las arterias y los pulmones deben ser muy estirables. Las propiedades elásticas de las arterias son esenciales para el flujo sanguíneo. La presión en las arterias aumenta y las paredes arteriales se estiran cuando la sangre se bombea fuera del corazón. Cuando la válvula aórtica se cierra, la presión en las arterias disminuye y las paredes arteriales se relajan para mantener el flujo sanguíneo. Cuando sientes el pulso, sientes exactamente esto: el comportamiento elástico de las arterias a medida que la sangre fluye a través de cada bombeo del corazón. Si las arterias estuvieran rígidas, no sentirías pulso. El corazón es también un órgano con propiedades elásticas especiales. Los pulmones se expanden con esfuerzo muscular cuando inhalamos, pero se relajan libre y elásticamente cuando exhalamos. Nuestras pieles son especialmente elásticas, especialmente para los jóvenes. Una persona joven puede pasar de 100 kg a 60 kg sin hundimiento visible en su piel. La elasticidad de todos los órganos se reduce con la edad. El envejecimiento fisiológico gradual a través de la reducción de la elasticidad comienza a principios de los 20 años.

La ecuación para el cambio de longitud se reorganiza tradicionalmente y se escribe de la siguiente forma:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.

La relación de fuerza a área, \frac{F} {A}, se define como tensión (medida en N / m2), y la relación del cambio de longitud a longitud, \frac{\Delta{L}}{L_0}, se define como tensión (una cantidad sin unidad). En otras palabras, estrés = Y × tensión.

En esta forma, la ecuación es análoga a la ley de Hooke, con tensión análoga a la fuerza y deformación análoga a la deformación. Si volvemos a reordenar esta ecuación a la forma

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

vemos que es el mismo de la ley de Hooke con una constante de proporcionalidad

\displaystyle{k}=\frac{YA}{L_0}.

Esta idea general-que la fuerza y la deformación que causa son proporcionales para pequeñas deformaciones-se aplica a los cambios de longitud, flexión lateral y cambios en el volumen.

Tensión lateral: Módulo de corte

La Figura 6 ilustra lo que se entiende por tensión lateral o fuerza de corte. Aquí la deformación se llama Δx y es perpendicular a L0, en lugar de paralela como con la tensión y la compresión. La deformación por cizallamiento se comporta de manera similar a la tensión y la compresión y se puede describir con ecuaciones similares. La expresión para deformación por cizallamiento es \displaystyle \ Delta{x} = \frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0, donde S es el módulo de cizallamiento (ver Tabla 1) y F es la fuerza aplicada perpendicular a L0 y paralela al área de la sección transversal A. De nuevo, para evitar que el objeto acelere, en realidad hay dos fuerzas iguales y opuestas F aplicadas a través de caras opuestas, como se ilustra en la Figura 6. La ecuación es lógica, por ejemplo, es más fácil doblar un lápiz largo y delgado (A pequeña) que uno corto y grueso, y ambos se doblan más fácilmente que barras de acero similares (S grandes).

Figura 6. Las fuerzas de corte se aplican perpendiculares a la longitud L0 y paralelas al área A, produciendo una deformación Δx. Las fuerzas verticales no se muestran, pero debe tenerse en cuenta que, además de las dos fuerzas de cizallamiento, F, debe haber apoyo de fuerzas para mantener el objeto de rotación. Los efectos distorsionadores de estas fuerzas de apoyo se ignoran en este tratamiento. El peso del objeto tampoco se muestra, ya que generalmente es insignificante en comparación con fuerzas lo suficientemente grandes como para causar deformaciones significativas.

los módulos de corte en la Tabla 1 revelan algunos patrones reveladores. Por ejemplo, los módulos de corte son menores que los módulos de Young para la mayoría de los materiales. El hueso es una excepción notable. Su módulo de corte no solo es mayor que el módulo de su Young, sino que es tan grande como el del acero. Esta es una de las razones por las que los huesos pueden ser largos y relativamente delgados. Los huesos pueden soportar cargas comparables a las del hormigón y el acero. La mayoría de las fracturas óseas no son causadas por compresión, sino por torsión y flexión excesivas.

La columna vertebral (que consta de 26 segmentos vertebrales separados por discos) proporciona el soporte principal para la cabeza y la parte superior del cuerpo. La columna vertebral tiene una curvatura normal para la estabilidad, pero esta curvatura se puede aumentar, lo que lleva a un aumento de las fuerzas de corte en las vértebras inferiores. Los discos resisten mejor las fuerzas de compresión que las fuerzas de corte. Debido a que la columna vertebral no es vertical, el peso de la parte superior del cuerpo ejerce parte de ambos. Las mujeres embarazadas y las personas con sobrepeso (con abdómenes grandes) necesitan mover los hombros hacia atrás para mantener el equilibrio, lo que aumenta la curvatura de la columna vertebral y, por lo tanto, aumenta el componente de cizallamiento del estrés. Un mayor ángulo debido a una mayor curvatura aumenta las fuerzas de corte a lo largo del plano. Estas fuerzas de corte más altas aumentan el riesgo de lesiones en la espalda a través de discos rotos. El disco sacro lumbar (el disco en forma de cuña debajo de las últimas vértebras) está particularmente en riesgo debido a su ubicación.

Los módulos de corte para hormigón y ladrillo son muy pequeños; son demasiado variables para enumerarlos. El hormigón utilizado en edificios puede soportar la compresión, como en pilares y arcos, pero es muy pobre contra la cizalladura, como se puede encontrar en pisos con mucha carga o durante terremotos. Las estructuras modernas fueron posibles gracias al uso de acero y hormigón armado con acero. Casi por definición, los líquidos y gases tienen módulos de cizallamiento cercanos a cero, porque fluyen en respuesta a las fuerzas de cizallamiento.

Ejemplo 3. Fuerza de cálculo Requerida para Deformarse: Ese Clavo No Se Dobla Mucho Bajo una Carga

Encuentre la masa de la imagen colgando de un clavo de acero como se muestra en la Figura 7, dado que el clavo se dobla solo 1,80 µm. (Supongamos que el módulo de corte es conocido por dos figuras significativas.)

Figura 7. Vista lateral de un clavo con una imagen colgada de él. La uña se flexiona muy ligeramente (se muestra mucho más grande que la real) debido al efecto de corte del peso soportado. También se muestra la fuerza ascendente de la pared en el clavo, lo que ilustra que hay fuerzas iguales y opuestas aplicadas a través de secciones transversales opuestas del clavo. Vea el ejemplo 3 para un cálculo de la masa de la imagen.

Estrategia

La fuerza F sobre la uña (descuidar la uña del propio peso) es el peso de la imagen w. Si podemos encontrar de w, entonces la masa de la foto es sólo \frac{w}{g}. La ecuación \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 puede ser resuelto por F.

Solución

la Resolución de la ecuación \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 para F, vemos que todas las demás cantidades que se pueden encontrar:

\displaystyle{F}=\frac{SA}{L_0}\Delta{x}

S se encuentra en la Tabla 1 y S = 80 × 109 N/m2. El radio r es de 0,750 mm (como se ve en la figura), por lo que el área de la sección transversal es A = nr2 = 1,77 × 10-6 m2.

El valor de L0 también se muestra en la figura. Por lo tanto,

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\right) times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ N}

Esta fuerza de 51 N es el peso w de la imagen, por lo que la masa de la imagen es m=\frac{w}{g}=\frac{F}{g}=5.2\text{ kg}.

Discusión

Esta es una imagen bastante masiva, y es impresionante que la uña se flexione solo 1,80 µm, una cantidad indetectable a simple vista.

Cambios en el volumen: Módulo de masa

Un objeto se comprimirá en todas las direcciones si las fuerzas internas se aplican uniformemente en todas sus superficies, como en la Figura 8. Es relativamente fácil comprimir gases y extremadamente difícil comprimir líquidos y sólidos. Por ejemplo, el aire de una botella de vino se comprime cuando está tapada con corcho. Pero si tratas de tapar una botella con el borde lleno, no puedes comprimir el vino, algunos deben quitarse si se va a insertar el corcho. La razón de estas diferentes compresibilidades es que los átomos y las moléculas están separados por grandes espacios vacíos en los gases, pero empaquetados muy juntos en líquidos y sólidos. Para comprimir un gas, debes forzar a sus átomos y moléculas a que se acerquen. Para comprimir líquidos y sólidos, debes comprimir sus átomos y moléculas, y fuerzas electromagnéticas muy fuertes en ellos se oponen a esta compresión.

Figura 8. Una fuerza interna en todas las superficies comprime este cubo. Su cambio de volumen es proporcional a la fuerza por unidad de área y a su volumen original, y está relacionado con la compresibilidad de la sustancia.

Podemos describir la compresión o deformación del volumen de un objeto con una ecuación. Primero, notamos que una fuerza «aplicada uniformemente» se define para tener la misma tensión, o relación de fuerza a área \frac{F}{A} en todas las superficies. La deformación producida es un cambio en el volumen ΔV, que se encuentra que se comporta de manera muy similar a la cizalladura, la tensión y la compresión discutidas anteriormente. (Esto no es sorprendente, ya que una compresión de todo el objeto equivale a comprimir cada una de sus tres dimensiones. La relación del cambio de volumen con otras cantidades físicas viene dada por \displaystyle \ Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0, donde B es el módulo de masa (ver Tabla 1), V0 es el volumen original, y \frac{F}{A} es la fuerza por unidad de área aplicada uniformemente hacia adentro en todas las superficies. Tenga en cuenta que no se dan módulos a granel para gases.

¿Cuáles son algunos ejemplos de compresión a granel de sólidos y líquidos? Un ejemplo práctico es la fabricación de diamantes de grado industrial mediante la compresión de carbono con una fuerza extremadamente grande por unidad de área. Los átomos de carbono reorganizan su estructura cristalina en el patrón más apretado de diamantes. En la naturaleza, un proceso similar ocurre bajo tierra profunda, donde fuerzas extremadamente grandes resultan del peso del material superpuesto. Otra fuente natural de grandes fuerzas de compresión es la presión creada por el peso del agua, especialmente en las partes profundas de los océanos. El agua ejerce una fuerza interna en todas las superficies de un objeto sumergido, e incluso en el agua misma. A grandes profundidades, el agua se comprime de forma mensurable, como ilustra el siguiente ejemplo.

Por el contrario, los líquidos y los sólidos crean fuerzas muy grandes cuando intentan expandirse, pero se ven obligados a hacerlo, lo que equivale a comprimirlos a menos de su volumen normal. Esto ocurre a menudo cuando un material contenido se calienta, ya que la mayoría de los materiales se expanden cuando aumenta su temperatura. Si los materiales están fuertemente restringidos, se deforman o rompen su contenedor. Otro ejemplo muy común ocurre cuando el agua se congela. El agua, a diferencia de la mayoría de los materiales, se expande cuando se congela, y puede fracturar fácilmente una roca, romper una célula biológica o agrietar un bloque de motor que se interponga en su camino.

Otros tipos de deformaciones, como torsión o torsión, se comportan de forma análoga a las deformaciones de tensión, cizallamiento y masa consideradas aquí.

Resumen de la sección

• La ley de Hooke viene dada por F=k\Delta{L}, donde \Delta{L} es la cantidad de deformación (el cambio de longitud), F es la fuerza aplicada, y k es una constante de proporcionalidad que depende de la forma y composición del objeto y de la dirección de la fuerza. La relación entre la deformación y la fuerza aplicada también se puede escribir como \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, donde Y es el módulo de Young, que depende de la sustancia, A es el área de la sección transversal, y {L}_{0} es la longitud original.
• La relación fuerza / área, \frac{F} {A}, se define como tensión, medida en N / m2.
• La relación del cambio de longitud a longitud, \frac{\Delta L}{{L}_{0}}, se define como deformación (una cantidad sin unidades). En otras palabras, \text{stress} = Y\times \ text{strain}.
• La expresión para deformación por cizallamiento es \displaystyle \ Delta x = \frac{1}{S}\frac {F} {A} {L}_{0}, donde S es el módulo de cizallamiento y F es la fuerza aplicada perpendicular a {L}_{\text {0}} y paralela al área de la sección transversal A.
• La relación del cambio de volumen con otras cantidades físicas viene dada por \displaystyle \ Delta V = \frac{1} {B}\frac {F}{A} {V}_{0}, donde B es el módulo de masa, {V} _ {\text{0}} es el volumen original, y \frac{F} {A} es la fuerza por unidad de área aplicada uniformemente hacia adentro en todas las superficies.

Problemas& Ejercicios

1. Durante un acto de circo, un artista se balancea boca abajo colgando de un trapecio sosteniendo a otro, también boca abajo, por las piernas. Si la fuerza ascendente en el intérprete inferior es tres veces su peso, ¿cuánto se estiran los huesos (los fémures) de la parte superior de las piernas? Puede suponer que cada una es equivalente a una varilla uniforme de 35,0 cm de largo y 1,80 cm de radio. Su masa es de 60.0 kg.
2. Durante un combate de lucha libre, un luchador de 150 kg se para brevemente en una mano durante una maniobra diseñada para confundir a su ya moribundo adversario. ¿En cuánto se acorta la longitud del hueso de la parte superior del brazo? El hueso puede ser representado por una varilla uniforme de 38,0 cm de longitud y 2,10 cm de radio.
3. (a) El «plomo» en lápices es una composición de grafito con un módulo de Young de aproximadamente 1 × 109 N/m2. Calcule el cambio en la longitud del cable en un lápiz automático si lo golpea directamente en el lápiz con una fuerza de 4,0 N. El cable tiene 0,50 mm de diámetro y 60 mm de largo. b) ¿Es razonable la respuesta? Es decir, ¿parece ser consistente con lo que ha observado al usar lápices?
4. Las antenas de televisión son las estructuras artificiales más altas de la Tierra. En 1987, un físico de 72,0 kg se colocó junto con 400 kg de equipo en la parte superior de una antena de 610 m de altura para realizar experimentos de gravedad. ¿Por cuánto se comprimió la antena, si consideramos que es equivalente a un cilindro de acero de 0,150 m de radio?
5. (a) ¿Cuánto estira una escaladora de montaña de 65,0 kg su cuerda de nylon de 0,800 cm de diámetro cuando cuelga a 35,0 m por debajo de un afloramiento rocoso? b) ¿La respuesta parece ser coherente con lo que usted ha observado en relación con las cuerdas de nailon? ¿Tendría sentido si la cuerda fuera en realidad un cordón elástico?
6. Un asta de bandera de aluminio hueco de 20,0 m de altura es equivalente en rigidez a un cilindro sólido de 4,00 cm de diámetro. Un fuerte viento dobla el polo de la misma manera que lo haría una fuerza horizontal de 900 N ejercida en la parte superior. ¿Qué tan lejos hacia el lado se flexiona la parte superior del poste?
7. A medida que se perfora un pozo de petróleo, cada nueva sección de tubería de perforación soporta su propio peso y el de la tubería y la broca debajo de ella. Calcula el tramo en un nuevo 6.tubería de acero de 00 m de longitud que soporta 3,00 km de tubería con una masa de 20,0 kg / m y una broca de 100 kg. La tubería es equivalente en rigidez a un cilindro sólido de 5,00 cm de diámetro.
8. Calcule la fuerza que aplica un afinador de piano para estirar una cuerda de piano de acero de 8,00 mm, si la cuerda tiene originalmente 0,850 mm de diámetro y 1,35 m de largo.
9. Una vértebra se somete a una fuerza de corte de 500 N. Encuentre la deformación de corte, tomando la vértebra como un cilindro de 3,00 cm de alto y 4,00 cm de diámetro.
10. Un disco entre las vértebras de la columna vertebral se somete a una fuerza de corte de 600 N. Encuentra su deformación por cizallamiento, llevándolo a tener el módulo de cizallamiento de 1 × 109 N/m2. El disco es equivalente a un cilindro sólido de 0,700 cm de alto y 4,00 cm de diámetro.
11. Cuando se utiliza una goma de borrar de lápiz, se ejerce una fuerza vertical de 6,00 N a una distancia de 2,00 cm de la junta de goma de borrar de madera dura. El lápiz tiene un diámetro de 6,00 mm y se mantiene en un ángulo de 20,0 º con respecto a la horizontal. a) ¿En qué medida la madera se flexiona perpendicularmente a su longitud? b) ¿Cuánto se comprime longitudinalmente?
12. Para considerar el efecto de los cables colgados en postes, tomamos datos de la Figura 9, en la que se calcularon las tensiones en los cables que soportan un semáforo. El cable izquierdo tenía un ángulo de 30,0 º por debajo de la horizontal con la parte superior de su poste y llevaba una tensión de 108 N. El poste hueco de aluminio de 12,0 m de altura es equivalente en rigidez a un cilindro sólido de 4,50 cm de diámetro. (a) ¿Hasta qué punto está doblado hacia un lado? b) ¿En cuánto está comprimido?
    

    Figura 9. Un semáforo está suspendido de dos cables. b) Algunas de las fuerzas involucradas. c) Aquí sólo se muestran las fuerzas que actúan sobre el sistema. También se muestra el diagrama de cuerpo libre para el semáforo. d) Las fuerzas proyectadas en los ejes vertical (y) y horizontal (x). Los componentes horizontales de las tensiones deben anularse, y la suma de los componentes verticales de las tensiones debe ser igual al peso del semáforo. (e) El diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre el semáforo.

13. Un granjero que hace jugo de uva llena una botella de vidrio hasta el borde y la tapa firmemente. El jugo se expande más que el vidrio cuando se calienta de tal manera que el volumen aumenta un 0,2% (es decir, \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\times {\text{10}}^{-3}) en relación con el espacio disponible. Calcule la magnitud de la fuerza normal ejercida por el jugo por centímetro cuadrado si su módulo de volumen es de 1,8 × 109 N/m2, suponiendo que la botella no se rompa. En vista de su respuesta, ¿cree que la botella sobrevivirá?
14. (a) Cuando el agua se congela, su volumen aumenta un 9,05% (es decir, \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{.} \ text {05} \ times {\text{10}}^{-2}). ¿Qué fuerza por unidad de área es capaz de ejercer el agua sobre un recipiente cuando se congela? (Es aceptable utilizar el módulo de volumen de agua en este problema.(b) ¿Es sorprendente que tales fuerzas puedan fracturar bloques de motores, rocas y similares?
15. Este problema vuelve al equilibrista estudiado en la Figura 10, que creó una tensión de 3,94 × 103 N en un cable haciendo un ángulo de 5,0 º por debajo de la horizontal con cada poste de soporte. Calcule cuánto estira esta tensión el alambre de acero si originalmente tenía 15 m de largo y 0,50 cm de diámetro.
    

    Figura 10. el peso de un andador de cuerda floja hace que un cable se caiga 5,0 grados. El sistema de interés aquí es el punto en el cable en el que está parado el andador de la cuerda floja.

16. El poste de la Figura 11 se encuentra en una curva de 90,0 º en una línea eléctrica y, por lo tanto, está sometido a más fuerza de corte que los postes en partes rectas de la línea. La tensión en cada línea es de 4,00 × 104 N, en los ángulos mostrados. El poste mide 15,0 m de altura, tiene un diámetro de 18,0 cm y se puede considerar que tiene la mitad de rigidez que la madera dura. (a) Calcular la compresión del poste. (b) Averiguar cuánto se dobla y en qué dirección. (c) Encontrar la tensión en un cable de tipo utilizado para mantener el poste recto si está unido a la parte superior del poste en un ángulo de 30,0 º con la vertical. (Claramente, el alambre del tipo debe estar en la dirección opuesta de la curva.)

Figura 11. Este poste de teléfono está en una curva de 90º en una línea eléctrica. Un cable tipo está unido a la parte superior del poste en un ángulo de 30º con la vertical.

Glosario

la fuerza de arrastre: FD, que se encuentra para ser proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto; matemáticamente

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

donde C es el coeficiente de arrastre, a es el área del objeto que se enfrenta el líquido, y ρ es la densidad del fluido.

Ley de Stokes: Fs = 6nrnv, donde r es el radio del objeto, η es la viscosidad del fluido y v es la velocidad del objeto.