Calculus I-Derivater Av Hyperbolske Funksjoner
Vis Mobil Varsel Vis Alle Notater Skjul Alle Notater
Seksjon 3-8 : Derivater Av Hyperbolske Funksjoner
det siste settet med funksjoner som vi skal se i dette kapitlet på, er de hyperbolske funksjonene. I mange fysiske situasjoner oppstår kombinasjoner av \({{\bf{e}}^x}\) og \({{\bf{e}}^{ – x}}\) ganske ofte. På grunn av dette er disse kombinasjonene gitt navn. Det er seks hyperbolske funksjoner, og de er definert som følger.
\
her er grafene til de tre viktigste hyperbolske funksjonene.
Vi har også følgende fakta om de hyperbolske funksjonene.
\
du vil merke at disse er like, men ikke helt det samme, til noen av de mer vanlige trig identiteter så vær forsiktig med å ikke forveksle identitetene her med de av standard trig funksjoner.Fordi de hyperbolske funksjonene er definert i form av eksponentielle funksjoner, er det ganske enkelt å finne deres derivater, forutsatt at du allerede har lest gjennom neste avsnitt. Vi har imidlertid ikke så vi trenger følgende formel som lett kan bevises etter at vi har dekket neste avsnitt.
\
med denne formelen vil vi gjøre derivatet for hyperbolsk sinus og la resten til deg som en øvelse.
\
for resten kan vi enten bruke definisjonen av den hyperbolske funksjonen og / eller kvotientregelen. Her er alle seks derivater.
Her er et par raske derivater ved hjelp av hyperbolske funksjoner.
- \(f\venstre( x \høyre) = 2{x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\venstre( t \høyre) = \frac{{\sinh t}}{{t + 1}}\)
a
\
b
\