Calculus I-Derivater Av Hyperbolske Funksjoner

Vis Mobil Varsel Vis Alle Notater Skjul Alle Notater

Mobil Varsel
Du ser ut til å være på en enhet med en «smal» skjermbredde (dvs.du er sannsynligvis på en mobiltelefon). Pa grunn av matematikkens natur pa dette nettstedet er det best utsikt i liggende modus. Hvis enheten ikke er i liggende modus, vil mange av ligningene løpe av siden av enheten din (skal kunne bla for å se dem), og noen av menyelementene blir kuttet av på grunn av den smale skjermbredden.

Seksjon 3-8 : Derivater Av Hyperbolske Funksjoner

det siste settet med funksjoner som vi skal se i dette kapitlet på, er de hyperbolske funksjonene. I mange fysiske situasjoner oppstår kombinasjoner av \({{\bf{e}}^x}\) og \({{\bf{e}}^{ – x}}\) ganske ofte. På grunn av dette er disse kombinasjonene gitt navn. Det er seks hyperbolske funksjoner, og de er definert som følger.

\

her er grafene til de tre viktigste hyperbolske funksjonene.

Graf av \(y=\cosh \venstre( x \høyre)\). Det ser vagt ut som en oppadgående åpningsparabel med toppunkt på (0,1).Graf av \(y=\sinh \venstre( x \høyre)\). Det ser vagt ut som en oppover som grafen for \(y=x^{3}\) som starter i den tredje kvadranten og øker gjennom opprinnelsen (hvor den flater ut kort) og fortsetter å øke i den første kvadranten.
Graf av \(y=\tanh \venstre( x \høyre)\). Grafen starter til venstre ved den horisontale asymptoten ved \(y=-1\) og øker går gjennom (0,0) og nærmer seg en annen horisontal asymptote ved \(y=1\).

Vi har også følgende fakta om de hyperbolske funksjonene.

\

du vil merke at disse er like, men ikke helt det samme, til noen av de mer vanlige trig identiteter så vær forsiktig med å ikke forveksle identitetene her med de av standard trig funksjoner.Fordi de hyperbolske funksjonene er definert i form av eksponentielle funksjoner, er det ganske enkelt å finne deres derivater, forutsatt at du allerede har lest gjennom neste avsnitt. Vi har imidlertid ikke så vi trenger følgende formel som lett kan bevises etter at vi har dekket neste avsnitt.

\

med denne formelen vil vi gjøre derivatet for hyperbolsk sinus og la resten til deg som en øvelse.

\

for resten kan vi enten bruke definisjonen av den hyperbolske funksjonen og / eller kvotientregelen. Her er alle seks derivater.

\

Her er et par raske derivater ved hjelp av hyperbolske funksjoner.

Eksempel 1 Differensiere hver av følgende funksjoner.

  1. \(f\venstre( x \høyre) = 2{x^5}\cosh x\)
  2. \(\displaystyle h\venstre( t \høyre) = \frac{{\sinh t}}{{t + 1}}\)
Vis Løsning

a

\

b

\



Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.