Ellipse

en ellipse ser vanligvis ut som en squashed sirkel:

den totale avstanden fra F Til P Til G forblir den samme

Med andre ord reiser vi alltid den samme avstanden når vi går fra:

• punkt «F» til
• til et hvilket som helst punkt på ellipsen
• og deretter til punkt «g»

du kan tegne det selv

sett To pinner i Et Brett, og deretter …

sett en sløyfe av streng rundt dem,

sett inn en blyant i løkken,

strekk strengen slik at den danner en trekant,

og tegne en kurve.
det er en ellipse!

det fungerer fordi strengen naturlig tvinger samme avstand fra pin-til-blyant-til-andre-pin.

En Sirkel er En Ellipse

Faktisk Er En Sirkel En Ellipse, hvor begge foci er på samme punkt (midten).

med andre ord er en sirkel et «spesielt tilfelle» av en ellipse. Ellipser Regel!

Definisjon

Store Og Små Akser

Hovedaksen er den lengste diameteren. Den går fra den ene siden av ellipsen, gjennom midten, til den andre siden, på den bredeste delen av ellipsen. Og Den Mindre Aksen er den korteste diameteren (på den smaleste delen av ellipsen).

den Store Halvaksen er halvparten Av Hovedaksen, Og Den mindre Halvaksen er halvparten av Den Mindre Aksen.

Hovedakse Er lik f+g

Husk fra toppen hvordan avstanden «f + g» forblir den samme for en ellipse?

Vel f + g er lik lengden på hovedaksen.

Kan du tenke hvorfor? (Prøv å flytte punktet P øverst.)

Beregninger

Området er enkelt, omkretsen er ikke!

Område

arealet av en ellipse er:

π × en × b

hvor a er lengden på den store halvaksen, og b er lengden På den mindre halvaksen.

Vær forsiktig: a og b er fra midten utover(ikke helt over).

(Merk: for en sirkel er a og b lik radiusen, og du får π × r × r = nr2, som er riktig!)

Perimeter Tilnærming

Ganske merkelig, omkretsen av en ellipse er veldig vanskelig å beregne, så jeg opprettet en spesiell side for emnet: les Perimeter av En Ellipse for flere detaljer.5% av den sanne verdien (så lenge a ikke er mer enn 3 ganger lengre enn b) er som følger:

Husk, Dette er bare en grov tilnærming! (Det er derfor «likhetstegnet» er squiggly.)

Tangent

en tangentlinje berører bare en kurve på ett punkt uten å kutte over den.Her er en tangent til en ellipse:

Her er en kul ting: tangentlinjen har like vinkler med de to linjene som går til hvert fokus!Prøv å bringe de to fokuspunktene sammen (så ellipsen er en sirkel) … hva legger du merke til?

Refleksjon

Lys eller lyd som starter på ett fokuspunkt reflekterer til det andre fokuspunktet (fordi vinkel i kamper vinkel ut):

Spill med en enkel datamodell av refleksjon inne i en ellipse.

Eksentrisitet

eksentrisiteten er et mål på hvordan» un-runde » ellipsen er.

formelen (ved hjelp av semi-major og semi-minor akse) er:

√(a2−b2)a

Seksjon Av En Kjegle

du kan også få en ellipse når du skjærer gjennom en kjegle (men ikke for bratt et stykke, eller du får en parabola eller hyperbola).

ellipsen er faktisk en konisk seksjon (en del av en kjegle) med en eksentrisitet mellom 0 og 1.

Ligning

ved å plassere en ellipse på en xy-graf (med sin hovedakse på x-aksen og mindre akse på y-aksen), er kurvens ligning:

x2a2 + y2b2 = 1

(lik ligningen til hyperbelen: x2/a2 − y2/b2 = 1, bortsett fra en «+» i stedet for en «−»)

eller vi kan «parametriske ligninger», der vi har en annen variabel «t» og vi beregner x og y fra den, slik som dette:

• x = a cos(t)
• y = b sin(t)

(bare forestill deg at «t» går fra 0° til 360°, hvilke x-og y-verdier vil vi få?)