Fysikk

vi beveger oss nå fra hensynet til krefter som påvirker bevegelsen til et objekt (som friksjon og dra) til de som påvirker objektets form. Hvis en bulldozer skyver en bil inn i en vegg, vil bilen ikke bevege seg, men det vil merkbart endre form. En forandring i form på grunn av påføring av en kraft er en deformasjon. Selv svært små krefter er kjent for å forårsake deformasjon. For små deformasjoner observeres to viktige egenskaper. Først går objektet tilbake til sin opprinnelige form når kraften fjernes—det vil si deformasjonen er elastisk for små deformasjoner. For det andre er størrelsen på deformasjonen proporsjonal med kraften—det vil si for små deformasjoner, Blir Hookes lov adlydt. I ligningsform er Hookes lov gitt ved

F = kδ,

HVOR Δ er mengden deformasjon (for eksempel lengdeendringen) produsert Av kraften F, og k er en proporsjonalitetskonstant som avhenger av objektets form og sammensetning og kraftens retning. Merk at denne kraften er en funksjon av deformasjonen Δ—den er ikke konstant som en kinetisk friksjonskraft er. Omorganisere dette til

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

gjør det klart at deformasjonen er proporsjonal med den påførte kraften. Figur 1 viser Hookes lovforhold mellom FORLENGELSEN Δ av en fjær eller et menneskebein. For metaller eller fjærer, den rette linjen regionen Som Hookes lov gjelder er mye større. Bein er sprø og den elastiske regionen er liten og frakturen brå. Til slutt vil et stort nok stress på materialet føre til at det går i stykker eller brudd.

Figur 1. En graf av deformasjon Δ versus påført kraft F. det rette segmentet er den lineære regionen Der Hookes lov overholdes. Hellingen til den rette regionen er \frac{1}{k}. For større krefter er grafen buet, men deformasjonen er fortsatt elastisk—Δ vil gå tilbake til null hvis kraften fjernes. Enda større krefter deformerer objektet permanent til det endelig brister. Formen på kurven nær brudd avhenger av flere faktorer, inkludert hvordan kraften F påføres. Merk at i denne grafen øker hellingen like før brudd, noe som indikerer at en liten økning I F gir en stor økning I L nær brudd.

proporsjonalitetskonstanten k avhenger av en rekke faktorer for materialet. For eksempel strekker en gitarstreng laget av nylon når den strammes, og forlengelsen Δ er proporsjonal med kraften som påføres (i hvert fall for små deformasjoner). Tykkere nylonstrenger og de som er laget av stål, strekker seg mindre for samme påførte kraft, noe som betyr at de har en større k (Se Figur 2). Til slutt går alle tre strenger tilbake til sine normale lengder når kraften fjernes, forutsatt at deformasjonen er liten. De fleste materialer vil oppføre seg på denne måten hvis deformasjonen er mindre enn ca 0,1% eller ca 1 del i 103.

Figur 2. Den samme kraften, i dette tilfellet en vekt (w), påført tre forskjellige gitarstrenger av identisk lengde, produserer de tre forskjellige deformasjonene som vises som skyggefulle segmenter. Strengen til venstre er tynn nylon, den i midten er tykkere nylon, og den til høyre er stål.

vi vurderer nå tre spesifikke typer deformasjoner: endringer i lengde( spenning og kompresjon), sidelengs skjær (stress) og endringer i volum. Alle deformasjoner antas å være små med mindre annet er angitt.

Endringer I Lengde-Spenning og Kompresjon: Elastisk Modul

en lengdeendring BLIR produsert når en kraft påføres en ledning eller stang parallelt Med lengden L0, enten strekker den (en spenning) eller komprimerer den. (Se Figur 3.)

Figur 3. (spenning. Stangen strekkes en LENGDE Δ når en kraft påføres parallelt med lengden. (b) Komprimering. Den samme stangen komprimeres av krefter med samme størrelse i motsatt retning. FOR svært små deformasjoner og ensartede materialer er Δ omtrent det samme for samme størrelse av spenning eller kompresjon. For større deformasjoner endres tverrsnittsarealet når stangen komprimeres eller strekkes.

Eksperimenter har vist at lengdeendringen (Δ) avhenger av bare noen få variabler. SOM allerede nevnt er Δ proporsjonal med kraften F og avhenger av stoffet som objektet er laget av. I tillegg er lengdeendringen proporsjonal Med den opprinnelige lengden L0 og omvendt proporsjonal med tverrsnittsarealet av ledningen eller stangen. For eksempel vil en lang gitarstreng strekke seg mer enn en kort, og en tykk streng vil strekke seg mindre enn en tynn. Vi kan kombinere alle disse faktorene i en ligning for Δ:

\ displaystyle \ Delta{l}=\frac{1}{Y} \ text { } \ frac{F}{A}L_0,

HVOR Δ er endringen i lengde, f den påførte kraften, Y er en faktor, kalt elastisk modul eller Youngs modul, som avhenger av stoffet, a er tverrsnittsarealet, Og L0 er den opprinnelige lengden. Tabell 1 viser verdier Av Y For flere materialer-de med en stor Y sies å ha en stor strekkstyrke fordi de deformeres mindre for en gitt spenning eller kompresjon.

youngs moduli er ikke oppført for væsker og gasser i tabell 1 fordi de ikke kan strekkes eller komprimeres i bare en retning. Merk at det er en antagelse at objektet ikke akselererer, slik at det faktisk er to påførte krefter av størrelsesorden F som virker i motsatt retning. For Eksempel blir strengene i Figur 3 trukket ned av en styrke av størrelsen w og holdt opp av taket, som også utøver en kraft av størrelsen w.

Eksempel 1. Strekningen av En Lang Kabel

Suspensjonskabler brukes til å bære gondoler på skisteder. (Se Figur 4) Vurder en fjæringskabel som inkluderer et ikke-støttet spenn på 3 km. Beregn mengden strekk i stålkabelen. Anta at kabelen har en diameter på 5,6 cm og den maksimale spenningen den tåler er 3,0 × 106N.

Figur 4. Gondoler reiser langs fjæringskabler På Gala Yuzawa skianlegg I Japan. (kreditt: Rudy Herman, Flickr)

Strategi

kraften er lik maksimal spenning, ELLER F = 3,0 × 106N. tverrsnittsarealet er nr2 = 2,46 × 10-3 m2. Ligningen \displaystyle \ Delta{L}=\frac{1}{Y} \ text{ }\frac{F} {A}L_0 kan brukes til å finne lengdeendringen.

Løsning

alle mengder er kjent. Dermed

\begin{array}{lll}\Delta L&& \venstre(\frac{1} {\text{210} \ ganger {\text{10}}^{9}{\tekst{N / m}}^{2}} \ høyre) \ venstre (\frac{3 \ tekst{.}0 \ ganger {\text{10}}^{6} \ text{N}}{2.46 \ ganger {10}^{-3} {\text{m}}^{2}} \ høyre) \ venstre (\text{3020 m}\ høyre)\ \ & \ text{18 m}.\ end{array}

Diskusjon

dette er litt av en strekning, men bare ca 0,6% av lengden som ikke støttes. Effekter av temperatur på lengden kan være viktig i disse miljøene.

Bein, i det hele tatt, bryter ikke på grunn av spenning eller kompresjon. Snarere bryter de vanligvis på grunn av sidelengs støt eller bøyning, noe som resulterer i beinskjær eller snapping. Oppførselen til bein under spenning og kompresjon er viktig fordi den bestemmer belastningen beinene kan bære. Ben er klassifisert som vektbærende strukturer som kolonner i bygninger og trær. Vektbærende konstruksjoner har spesielle egenskaper; kolonner i bygningen har stålforsterkende stenger mens trær og bein er fibrøse. Beinene i ulike deler av kroppen tjener forskjellige strukturelle funksjoner og er utsatt for forskjellige belastninger. Dermed benet i toppen av femur er anordnet i tynne ark atskilt med marg mens andre steder bein kan være sylindrisk og fylt med marg eller bare solid. Overvektige mennesker har en tendens til beinskade på grunn av vedvarende kompresjoner i beinledd og sener.Et annet biologisk eksempel på Hookes lov forekommer i sener. Funksjonelt må senen (vevet som forbinder muskel til bein) strekke seg lett først når en kraft påføres, men gir en mye større gjenopprettingskraft for større belastning. Figur 5 viser et stress-belastningsforhold for en menneskelig sene. Noen sener har et høyt kollageninnhold, så det er relativt lite belastning eller lengdeendring; andre, som støtte sener (som i beinet) kan endre lengde opptil 10%. Merk at denne spenningskurven er ikke-lineær, siden linjens helling endres i forskjellige regioner. I den første delen av strekningen som kalles tåområdet, begynner fibrene i senen å justere seg i retning av stresset – dette kalles uncrimping. I den lineære regionen vil fibrillene bli strukket, og i sviktområdet begynner individuelle fibre å bryte. En enkel modell av dette forholdet kan illustreres av fjærer parallelt: forskjellige fjærer aktiveres i forskjellige lengder av strekk. Eksempler på dette er gitt i problemene på slutten av dette kapitlet. Ligamenter (vev som forbinder bein til bein) oppfører seg på en lignende måte.

Figur 5. Typisk stress-belastningskurve for pattedyrsenen. Tre regioner er vist: (1) toe region (2) lineær region, og (3) failure region.

I Motsetning til bein og sener, som må være sterke og elastiske, må arteriene og lungene være svært strekkbare. De elastiske egenskapene til arteriene er avgjørende for blodstrømmen. Trykket i arteriene øker og arterieveggene strekker seg når blodet pumpes ut av hjertet. Når aortaklaffen stenger, faller trykket i arteriene og arterieveggene slapper av for å opprettholde blodstrømmen. Når du føler pulsen din, føler du akkurat dette-den elastiske oppførselen til arteriene når blodet strømmer gjennom med hver pumpe i hjertet. Hvis arteriene var stive, ville du ikke føle en puls. Hjertet er også et organ med spesielle elastiske egenskaper. Lungene utvides med muskulær innsats når vi puster inn, men slapper av fritt og elastisk når vi puster ut. Skinnene våre er spesielt elastiske, spesielt for de unge. En ung person kan gå fra 100 kg til 60 kg uten synlig sag i skinnene sine. Elasticiteten til alle organer reduseres med alderen. Gradvis fysiologisk aldring gjennom reduksjon i elastisitet starter tidlig på 20-tallet.

ligningen for lengdeendring er tradisjonelt omorganisert og skrevet i følgende form:

\displaystyle\frac{F}{A}=y\Frac{\Delta{L}}{L_0}.

forholdet mellom kraft og område, \frac{F}{A}, er definert som stress (målt I N / m2), og forholdet mellom endringen i lengde til lengde, \Frac{\Delta{L}}{L_0}, er definert som belastning (en unitless mengde). Med andre ord, stress = Y × belastning.

i denne formen er ligningen analog Med Hookes lov, med stress analogt med kraft og belastning analogt med deformasjon. Hvis vi igjen omorganiserer denne ligningen til formen

\displaystyle{F}=YA\Frac{\Delta{L}}{L_0},

vi ser at Det er Det samme Som Hookes lov med en proporsjonalitetskonstant

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.denne generelle ideen – at kraften og deformasjonen det forårsaker er proporsjonal for små deformasjoner-gjelder for endringer i lengde, sidelengs bøyning og endringer i volum.

Sideveis Stress: Skjærmodul

Figur 6 illustrerer hva som menes med en sideveis stress eller en skjærkraft. Her kalles Deformasjonen Δ og den er vinkelrett På L0, i stedet for parallell som med spenning og kompresjon. Skjær deformasjon oppfører seg på samme måte som spenning og kompresjon og kan beskrives med lignende ligninger. Uttrykket for skjærdeformasjon er \ displaystyle \ Delta{x}=\frac{1}{S} \ frac{F}{A}L_0, Hvor S er skjærmodulen (Se Tabell 1) og F er kraften påført vinkelrett På L0 og parallelt Med tverrsnittsarealet A. Igjen, For å holde objektet fra å akselerere, er det faktisk to like og motsatte krefter F påført over motsatte ansikter, som illustrert i Figur 6. Ligningen er logisk—for eksempel er det lettere å bøye en lang tynn blyant (liten a) enn en kort tykk, og begge er lettere bøyd enn lignende stålstenger (store S).

Figur 6. Skjærkrefter påføres vinkelrett på lengden L0 og parallelt med området A, noe som gir en deformasjon Δ. Vertikale krefter vises ikke, men det bør holdes oppmerksom på at I tillegg Til De to skjærkreftene, F, må det være støttekrefter for å holde objektet fra å rotere. De forvrengende effektene av disse støttende kreftene ignoreres i denne behandlingen. Vekten av objektet er heller ikke vist, siden det vanligvis er ubetydelig sammenlignet med krefter som er store nok til å forårsake betydelige deformasjoner.

undersøkelse av skjærmodulen i tabell 1 avslører noen fortellende mønstre. For eksempel er skjærmoduli mindre Enn Youngs modul for de fleste materialer. Bone er et bemerkelsesverdig unntak. Dens skjærmodul er ikke bare større enn Youngs modul, men den er like stor som stål. Dette er en grunn til at bein kan være lang og relativt tynn. Ben kan støtte belastninger som kan sammenlignes med betong og stål. De fleste beinfrakturer er ikke forårsaket av kompresjon, men ved overdreven vridning og bøyning.

ryggsøylen (bestående av 26 vertebrale segmenter adskilt av skiver) gir hovedstøtten til hodet og overdelen av kroppen. Ryggsøylen har normal krumning for stabilitet, men denne krumningen kan økes, noe som fører til økte skjærkrefter på de nedre ryggvirvlene. Plater er bedre til å motstå kompresjonskrefter enn skjærkrefter. Fordi ryggraden ikke er vertikal, utøver vekten av overkroppen noen av begge deler. Gravide kvinner og personer som er overvektige (med store buk) må bevege skuldrene tilbake for å opprettholde balanse, og dermed øke krumningen i ryggraden og dermed øke skjærkomponenten i stresset. En økt vinkel på grunn av mer krumning øker skjærkreftene langs flyet. Disse høyere skjærkreftene øker risikoen for ryggskade gjennom sprukne plater. Lumbosakralskiven (den kileformede platen under de siste ryggvirvlene) er spesielt utsatt på grunn av beliggenheten.

skjærmodulene for betong og murstein er svært små; de er for svært variable til å bli oppført. Betong som brukes i bygninger, tåler kompresjon, som i søyler og buer, men er svært dårlig mot skjær, som kan oppstå i tungt lastede gulv eller under jordskjelv. Moderne strukturer ble gjort mulig ved bruk av stål og stålarmert betong. Nesten per definisjon har væsker og gasser skjærmoduler nær null, fordi de flyter som svar på skjærkrefter.

Eksempel 3. Beregning Av Kraft Som Kreves For Å Deformere: At Neglen Ikke Bøyer Mye under En Belastning

Finn massen av bildet som henger fra en stålspik som vist i Figur 7, gitt at neglen bøyer bare 1,80 µ. (Anta at skjærmodulen er kjent for to signifikante tall.)

Figur 7. Sidevisning av en negl med et bilde hang fra det. Spiken bøyer seg veldig litt (vist mye større enn faktisk) på grunn av skjæreffekten av den støttede vekten. Også vist er den oppadgående kraften til veggen på neglen, som illustrerer at det er like og motsatte krefter påført over motsatte tverrsnitt av neglen. Se Eksempel 3 for en beregning av massen av bildet.

Strategi

kraften F På neglen (forsømmer neglens egen vekt) er vekten av bildet w. hvis vi kan finne w, er massen av bildet bare \frac{w}{g}. Ligningen \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 kan løses For F.

Løsning

Løse ligningen \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 For F, ser vi at alle andre mengder kan bli funnet:

\displaystyle{f}=\frac{sa}{l_0}\delta{X}

s er funnet I Tabell 1 og er s = 80 × 109 n/m2. Radiusen r er 0.750 mm (som vist på figuren), så tverrsnittsarealet Er a = nr2 = 1.77 × 10-6 m2.

verdien For L0 er også vist i figuren. Dermed

\displaystyle{F}=\frac{\venstre(80\tider10^9\tekst{ N/m}^2\høyre)\venstre(1,77\tider10^{-6}\tekst{ m}^2\høyre)}{\venstre(5,00\tider10^{-3}\tekst{ m}\høyre)}\venstre(1,80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ n}

denne 51 n kraften er vekten w av bildet, så bildets masse er m=\Frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5.2\text{ kg}.

Diskusjon

dette er et ganske massivt bilde, og det er imponerende at neglen bare bøyer 1,80 µ—et beløp som ikke kan oppdages for det blotte øye.

Endringer I Volum: Bulk Modulus

et objekt vil bli komprimert i alle retninger hvis indre krefter påføres jevnt på alle overflater som I Figur 8. Det er relativt enkelt å komprimere gasser og ekstremt vanskelig å komprimere væsker og faste stoffer. For eksempel komprimeres luft i en vinflaske når den er korket. Men hvis du prøver å tette en brem-full flaske, kan du ikke komprimere vinen-noen må fjernes hvis korken skal settes inn. Årsaken til disse forskjellige komprimeringene er at atomer og molekyler er adskilt av store tomme rom i gasser, men pakket tett sammen i væsker og faste stoffer. For å komprimere en gass må du tvinge atomene og molekylene nærmere hverandre. For å komprimere væsker og faste stoffer må du faktisk komprimere deres atomer og molekyler, og svært sterke elektromagnetiske krefter i dem motsetter seg denne kompresjonen.

figur 8. En innadgående kraft på alle overflater komprimerer denne kuben. Dens volumendring er proporsjonal med kraften per arealenhet og dets opprinnelige volum, og er relatert til stoffets komprimerbarhet.

vi kan beskrive kompresjons – eller volumdeformasjonen av et objekt med en ligning. Først legger vi merke til at en kraft «påført jevnt» er definert for å ha samme stress, eller forholdet mellom kraft og område \frac{F}{A} på alle overflater. Deformasjonen som produseres er en endring i volum Δ, som er funnet å oppføre seg veldig likt skjær, spenning og kompresjon tidligere diskutert. (Dette er ikke overraskende, siden en komprimering av hele objektet tilsvarer å komprimere hver av sine tre dimensjoner.) Forholdet mellom volumendringen og andre fysiske mengder er gitt ved \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0, Hvor B er bulkmodulen (Se Tabell 1), V0 er det opprinnelige volumet, og \frac{F}{a} er kraften per arealenhet påført jevnt innover på alle overflater. Merk at ingen bulkmoduler er gitt for gasser.

Hva er noen eksempler på bulkkompresjon av faste stoffer og væsker? Et praktisk eksempel er produksjon av industrielle diamanter ved å komprimere karbon med en ekstremt stor kraft per arealenhet. Karbonatomer omorganisere deres krystallinske struktur i mer tett pakket mønster av diamanter. I naturen skjer en lignende prosess dypt under jorden, hvor ekstremt store krefter skyldes vekten av overliggende materiale. En annen naturlig kilde til store trykkkrefter er trykket skapt av vekten av vann, spesielt i dype deler av havene. Vann utøver en indre kraft på alle overflater av et nedsenket objekt, og til og med på selve vannet. På store dyp er vann målbart komprimert, som følgende eksempel illustrerer.

Eksempel 4. Beregning Av Volumendring Med Deformasjon: Hvor Mye Er Vann Komprimert Ved Store Havdybder?

Beregn fraksjonell reduksjon i volum \venstre (\Frac{\Delta{V}}{V_0} \ høyre) for sjøvann ved 5.00 km dybde, hvor kraften per arealenhet er 5.00 × 107 N / m2.

Strategi

Ligning \displaystyle \ Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F} {A}V_0 er det korrekte fysiske forholdet. Alle mengder i ligningen unntatt \Frac{\Delta{V}}{V_0} er kjent.

Løsning

Løsning for den ukjente \Frac{\Delta{V}}{V_0} gir \ displaystyle \ frac {\Delta{V}}{V_0}=\frac{1} {B}\frac{F}{a}.

Erstatte kjente verdier med verdien for massemodulen B Fra Tabell 1,

\begin{array}{lll}\frac{\Delta{V}}{V_0}&&\frac{5.00\times10^7\text{ n/m}^2}{2.2\times10^9\text{ n/m}^2}\\ && 0.023=2.3\%\end{array}

diskusjon

selv om målbar, dette Er ikke En Signifikant Reduksjon i volum med tanke på at kraften per arealenhet Er omtrent 500 atmosfærer (1 million pounds per kvadratmeter). Væsker og faste stoffer er svært vanskelig å komprimere.Omvendt blir svært store krefter skapt av væsker og faste stoffer når de prøver å utvide seg, men er begrenset fra å gjøre det—noe som tilsvarer å komprimere dem til mindre enn deres normale volum. Dette skjer ofte når et inneholdt materiale varmes opp, siden de fleste materialer utvides når temperaturen øker. Hvis materialene er tett begrenset, deformerer de eller bryter beholderen. Et annet svært vanlig eksempel oppstår når vannet fryser. Vann, i motsetning til de fleste materialer, utvides når det fryser, og det kan lett bryte en stein, bryte en biologisk celle eller knekke en motorblokk som kommer i veien.

Andre typer deformasjoner, som vridning eller vridning, oppfører seg analogt med spenningen, skjær og bulkdeformasjoner som vurderes her.Hookes lov er gitt Ved F=k \ Delta{L}, hvor \ Delta{l} er mengden deformasjon (endringen i lengde), F er den påførte kraften, og k er en proporsjonalitetskonstant som avhenger av formen og sammensetningen av objektet og retningen av kraften. Forholdet mellom deformasjonen og den påførte kraften kan også skrives som \ displaystyle \ Delta l=\frac{1}{Y}\frac{F}{a}{l}_{0}, Hvor Y Er Youngs modul, som avhenger av stoffet, A er tverrsnittsarealet, og {l}_{0} er den opprinnelige lengden.

forholdet mellom kraft og område, \frac{F}{A}, er definert som stress, målt I N / m2.

forholdet mellom endringen i lengde til lengde, \frac {\Delta L}{{L} _ {0}}, er definert som stamme (en unitless mengde). Med andre ord, \ text{stress} = Y \ times \ text{strain}.

uttrykket for skjærdeformasjon er \ displaystyle \ Delta x=\frac{1}{S}\frac{F}{A}{L}_{0}, Hvor S er skjærmodulen og F er kraften påført vinkelrett på {L}_{\text{0}} og parallelt Med tverrsnittsarealet A.

forholdet mellom volumendringen og andre fysiske mengder er gitt ved \displaystyle\Delta v=\frac{1}{B}\frac{F}{a}{V}_{0}, Hvor B er bulkmodulen, {V}_{\text{0}} er det opprinnelige volumet, og \frac{F}{a} er kraften per arealenhet påført jevnt innover på alle overflater.

Konseptuelle Spørsmål

1. de elastiske egenskapene til arteriene er avgjørende for blodstrømmen. Forklar betydningen av dette når det gjelder egenskapene til blodstrømmen(pulserende eller kontinuerlig).
2. Hva føler du når du føler pulsen din? Mål pulsen i 10 sekunder og i 1 min. Er det en faktor på 6 forskjell?
3. Undersøk ulike typer sko, inkludert sportssko og flip flops. Når det gjelder fysikk, hvorfor er bunnflatene utformet som de er? Hvilke forskjeller vil tørre og våte forhold gjøre for disse overflatene?
4. vil du forvente at høyden din skal være forskjellig avhengig av tidspunktet på dagen? Hvorfor eller hvorfor ikke?
5. Hvorfor kan et ekorn hoppe fra en gren til bakken og løpe bort uskadet, mens et menneske kan bryte et bein i et slikt fall?
6. Forklar hvorfor gravide kvinner ofte lider av ryggstamme sent i svangerskapet.
7. en gammel snekker triks for å holde neglene fra bøying når de er banket inn harde materialer er å gripe midten av neglen fast med tang. Hvorfor hjelper dette?
8. når en glassflaske full av eddik varmes opp, utvider både eddik og glass, men eddik utvides betydelig mer med temperatur enn glass. Flasken vil bryte hvis den ble fylt til det tett lukkede lokket. Forklar hvorfor, og forklar også hvordan en lomme med luft over eddik ville forhindre pause. (Dette er funksjonen til luften over væsker i glassbeholdere.)

Problemer & Øvelser

1. under en sirkushandling svinger en utøver opp-ned hengende fra en trapes som holder en annen, også opp-ned, utøver ved bena. Hvis den oppadgående kraften på den nedre utøveren er tre ganger hennes vekt, hvor mye strekker beinene (lårbenene) i hennes øvre ben? Du kan anta at hver tilsvarer en jevn stang 35,0 cm lang og 1,80 cm i radius. Hennes masse er 60,0 kg.under en brytekamp står en 150 kg bryter kort på den ene siden under en manøvre designet for å forvirre sin allerede døende motstander. Ved hvor mye forkortes overarmbenet i lengden? Benet kan representeres av en jevn stang 38,0 cm i lengde og 2,10 cm i radius.
2. (a)» bly » i blyanter er en grafittblanding med En Youngs modul på ca 1 × 109 N/m2. Beregn endringen i lengden på ledningen i en automatisk blyant hvis du trykker den rett inn i blyanten med en kraft på 4,0 N. ledningen er 0,50 mm i diameter og 60 mm lang. (B) er svaret rimelig? Det ser ut til å være i samsvar med det du har observert når du bruker blyanter?
3. tv-kringkastingsantenner er De høyeste kunstige strukturer På Jorden. I 1987 plasserte en 72,0 kg fysiker seg selv og 400 kg utstyr på toppen av en 610 m høy antenne for å utføre tyngdekraftseksperimenter. Av hvor mye ble antennen komprimert, hvis vi anser det for å være ekvivalent med en stålcylinder 0,150 m i radius?
4. (a) av hvor mye strekker en 65,0 kg fjellklatrer hennes 0,800 cm diameter nylontau når hun henger 35,0 m under en steinutbrudd? (b) synes svaret å være i samsvar med det du har observert for nylontau? Ville det være fornuftig hvis tauet faktisk var en strikkledning?
5. en 20.0-m høy hul aluminium flaggstang er ekvivalent i stivhet til en solid sylinder 4.00 cm i diameter. En sterk vind bøyer polen mye som en horisontal kraft på 900 N utøves på toppen ville. Hvor langt til siden gjør toppen av stangen flex?
6. som en oljebrønn bores, støtter hver ny del av borerøret sin egen vekt og den av røret og borkronen under den. Beregn strekningen i en ny 6.00 m lengde av stålrør som støtter 3,00 km rør med en masse på 20,0 kg / m og en 100 kg borekrone. Røret er ekvivalent i stivhet til en solid sylinder 5,00 cm i diameter.
7. Beregn kraften en piano tuner gjelder å strekke en stål piano wire 8.00 mm, hvis ledningen er opprinnelig 0.850 mm i diameter og 1.35 m lang.
8. en vertebra er utsatt for en skjærkraft på 500 N. Finn skjærdeformasjonen, ta vertebraen til å være en sylinder 3,00 cm høy og 4,00 cm i diameter.
9. en disk mellom ryggvirvler i ryggraden blir utsatt for en skjærkraft på 600 N. Finn sin skjærdeformasjon, ta den til å ha skjærmodulen på 1 × 109 N / m2. Disken tilsvarer en solid sylinder 0.700 cm høy og 4.00 cm i diameter.
10. når du bruker en blyant viskelær, utøver du en vertikal kraft på 6,00 N i en avstand på 2,00 cm fra hardved-viskelæret. Blyanten er 6.00 mm i diameter og holdes i en vinkel på 20.0 º horisontalt. (a) ved hvor mye bøyer treet vinkelrett på lengden? (b) Hvor mye er det komprimert på langs?
11. for å vurdere effekten av ledninger hang på poler, tar vi data Fra Figur 9, der spenninger i ledninger som støtter et trafikklys ble beregnet. Den venstre ledningen gjorde en vinkel 30.0 º under den horisontale med toppen av stangen og hadde en spenning på 108 N. den 12.0 m høye hule aluminiumspolen er ekvivalent i stivhet til en 4.50 cm diameter solid sylinder. (A) Hvor langt er det bøyd til siden? (b) av hvor mye er det komprimert?
    

    Figur 9. Et trafikklys er suspendert fra to ledninger. (B) noen av de involverte styrkene. (c) bare krefter som virker på systemet vises her. Det frie kroppsdiagrammet for trafikklyset vises også. (d) kreftene projiseres på vertikale (y) og horisontale (x) akser. De horisontale komponentene i spenningene må avbryte, og summen av de vertikale komponentene i spenningene må være lik trafikklysets vekt. (e) fri kroppsdiagrammet viser de vertikale og horisontale kreftene som virker på trafikklyset.

12. en bonde som lager druesaft fyller en glassflaske til randen og lukker den tett. Saften utvides mer enn glasset når det varmes opp, på en slik måte at volumet øker med 0,2% (det vil si \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\ganger {\text{10}}^{-3}) i forhold til ledig plass. Beregn størrelsen på den normale kraften som utøves av saften per kvadratcentimeter hvis bulkmodulen er 1,8 × 109 N / m2, forutsatt at flasken ikke går i stykker. I lys av svaret ditt, tror du at flasken vil overleve?
13. (a) når vann fryser, øker volumet med 9,05% (det vil si \frac {\Delta V}{V}_{0}=9 \ text{.} \ tekst{05} \ ganger {\tekst{10}}^{-2}). Hvilken kraft per arealenhet er vann i stand til å utøve på en beholder når den fryser? (Det er akseptabelt å bruke bulkmodulen av vann i dette problemet.) (b) er det overraskende at slike krefter kan bryte motorblokker, steinblokker og lignende?
14. dette problemet går tilbake til tightrope walker studert I Figur 10, som skapte en spenning på 3.94 × 103 N i en ledning som gjør en vinkel 5.0 º under horisontal med hver støttestang. Beregn hvor mye denne spenningen strekker ståltråden hvis den opprinnelig var 15 m lang og 0,50 cm i diameter.
    

    Figur 10. vekten av en stram walker får en ledning til å sakke med 5,0 grader. Systemet av interesse her er punktet i ledningen der strammeren står.

15. stangen I Figur 11 er ved en 90,0 º bøyning i en kraftledning og er derfor utsatt for mer skjærkraft enn poler i rette deler av linjen. Spenningen i hver linje er 4.00 × 104 N, ved de viste vinklene. Stangen er 15,0 m høy, har en diameter på 18,0 cm, og kan anses å ha halvparten av hardvedets stivhet. (A) Beregne kompresjonen av stangen. (B) Finn ut hvor mye det bøyer og i hvilken retning. (c) Finn spenningen i en fyrtråd som brukes til å holde stangen rett hvis den er festet til toppen av stangen i en vinkel på 30,0 º med vertikal. (Klart, fyren ledningen må være i motsatt retning av svingen.)

Figur 11. Denne telefonstangen er ved en 90º sving i en kraftledning. En fyrtråd er festet til toppen av stangen i en vinkel på 30º med vertikal.

Ordliste

dra kraft: FD, funnet å være proporsjonal med kvadratet av objektets hastighet; matematisk

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

Hvor C er dragkoeffisienten, a er arealet av objektet som vender mot væsken, og ρ er tettheten av væsken.

Stokes’ lov: Fs = 6nrnv, hvor r er objektets radius, η er væskens viskositet, og v er objektets hastighet.