Vinkel og Lineær Hastighet, OG RPM

Purplemath

Ganske vanlig For Lærebøker å vende seg TIL problemer Med Vinkelhastighet, lineær hastighet OG Omdreininger Per Minutt (rpm) KORT tid etter å ha forklart sirkelsektorer, deres områder og deres buelengder.

en buelengde er avstanden halvveis rundt en sirkel; og den lineære avstanden dekket av, si, en sykkel er relatert til radiusen til sykkelens dekk. Hvis du markerer ett punkt på sykkelens forhjul (si stedet motsatt dekkventilen) og teller antall ganger hjulet dreier seg, kan du finne antall sirkelomkretser som det merkede punktet flyttet.

Innholdet Fortsetter Under

MathHelp.com

Hvis du» slapper av » disse omkretsene for å få en rett linje, har du funnet avstanden som sykkelen reiste. Denne typen forhold mellom de ulike tiltakene er, tror jeg, hvorfor dette emnet ofte oppstår på dette punktet i ens studier.

Først trenger vi noen teknisk terminologi og definisjoner.

forholdet mellom frekvens f (I Hz), rpm, og vinkelhastighet ω (i radianer) er vist nedenfor (alle elementene i en rad er ekvivalente):

du kan imidlertid oppleve at «vinkelhastighet» brukes om hverandre (men bare uformelt; ikke av forskere) med rpm eller frekvens. Også, noen (som fysikere) ville holde at «vinkelhastighet» er en vektormengde og ω er en skalar mengde kalt «vinkelfrekvens».

Vennligst ikke bry deg om å huske disse potensielle sammenflettene eller bekymre deg for hva «vektorer» eller «skalarer» kan være. Jeg forteller deg om dette for å advare deg om at du bør være svært oppmerksom på hvordan din lærebok og din spesielle instruktør definerer de ulike vilkårene for den aktuelle klassen. Og vet at i din neste klasse kan vilkårene og definisjonene veldig godt være forskjellige.

• et hjul har en diameter på 100 centimeter. Hvis hjulet støtter en vogn som beveger seg på 45 kilometer i timen, hva er hjulets rpm, til nærmeste hele antall omdreininger per minutt?

så avstanden dekket i ett minutt er 75.000 centimeter. Diameteren på hjulet er 100 cm, så radiusen er 50 cm, og omkretsen er 100π cm. Hvor mange av disse omkretsene (eller hjulomdreiningene) passer inn i 75.000 cm? Med andre ord, hvis jeg skulle skrelle dette hjulets slitebane fra vognen og legge det flatt ut, ville det måle en avstand på 100π cm. Hvor mange av disse lengdene passer inn i hele avstanden dekket på ett minutt? For å finne ut hvor mange av (dette) som passer inn i så mange av (det), må jeg dele (det) med (dette), så:

mitt svar er:

merk: denne hastigheten er ikke så fort som det kan virke: det er like under fire omdreininger per sekund. Du kan gjøre det på sykkelen uten å svette. Her er et annet notat: Kilden som jeg hadde fått rammeverket for øvelsen ovenfor, brukte «vinkelhastighet » og» ω » for «antall omdreininger per minutt». Ja, en algebra lærebok brukte feil enheter.

den forrige øvelsen ga hastigheten til et kjøretøy og informasjon om hjulet. Fra dette fant vi revolusjonene per minutt. Vi kan gå den andre veien, også; vi kan starte med omdreininger per minutt (pluss informasjon om et hjul), og finne hastigheten på kjøretøyet.

• et sykkelhjul har en diameter på 78 cm. Hvis hjulet dreier seg med en hastighet på 120 omdreininger per minutt, hva er den lineære hastigheten på sykkelen, i kilometer i timen? Rund svaret ditt til en desimal.

den lineære hastigheten vil være den rette avstanden som sykkelen beveger seg i løpet av en definert tidsperiode. De har gitt meg antall ganger hjulet dreier hvert minutt. Et fast punkt på dekket (si en pebble i dekkets slitebane) beveger lengden på omkretsen for hver revolusjon. Unrolling denne avstanden på bakken, vil sykkelen bevege seg langs bakken i samme avstand, en omkrets om gangen, for hver revolusjon. Så dette spørsmålet ber meg om å finne omkretslengden, og bruk dette til å finne den totale avstanden som er dekket per minutt.

siden diameteren er 78 cm, er omkretsen C = 78π cm. Når du slår av dekkets bane i en rett linje på bakken, betyr dette at sykkelen beveger seg 78π cm fremover for hver omdreining av dekket. Det er 120 slike omdreininger per minutt, så:

nå må jeg konvertere dette fra centimeter per minutt til kilometer per time:

sykkelen beveger seg rundt 17,6 km / t.

…eller om elleve miles i timen.

• Anta At Jordens bane er sirkulær, med en radius på 93.000.000 miles, og la «ett år» lik 365.25 dager. Under disse forholdene finner du jordens lineære hastighet i miles per sekund. Rund svaret ditt til en desimal.

dette er antall miles dekket på ett år, men jeg trenger antall miles dekket på bare ett sekund. Det er tjuefire timer på en dag, seksti minutter om en time og seksti sekunder om et minutt, så det totale antall sekunder for det året er:

rate, er:

deretter avrundet til en desimal, er jordens lineære hastighet:

«hei!»Jeg hører deg gråte. «Når skal vi bruke vinkelmål for noe?»Mens mange («mest»?) av øvelsene i boken din vil trolig være lik den ovenfor, kan du noen ganger finne deg selv å gjøre med faktiske radianer og grader.

• et tog reiser med en hastighet på 10 mph på en kurve med radius 3000 fot. Gjennom hvilken vinkel vil toget slå om ett minutt? Rund til nærmeste hele antall grader.

mengden av det buede sporet som toget dekker, er også en del av sirkelens omkrets. Så denne 880 fot er buelengden, og nå må jeg finne den subtended vinkelen til (underforstått) sirkelsektoren:

Men denne verdien er i radianer (fordi det er hva buelengdeformelen bruker), og jeg trenger svaret mitt i grader, så jeg må konvertere:

toget svinger gjennom en vinkel på ca.:

Tenk deg at du skulle stå midt i den imaginære sirkelen (det vil si tre tusen meter unna kurven, mer enn en halv kilometer unna) og så toget bevege seg langs kurven. Hvis du holdt hånden ut i armlengden, gjorde en tett knyttneve, og mens du holdt midtfingrene nede med tommelen, hevet pinkie og indeksfingre, ville avstanden mellom dem være omtrent femten grader. Toget ville knapt bevege seg mer enn det. Var du å holde neven på armlengdes avstand og utvide pinkie og tommel, avstanden ville være omtrent tjuefem grader. Toget ville ikke gå ut fingrene i den avsatte tiden.

(jeg lærer noen ganger de kuleste tingene når jeg forsker på ordproblemer. Så igjen, min definisjon av «kul» kan være litt trist….)