AP Calculus BC Cram Sheet

z egzaminem AP Calculus BC tuż za rogiem, teraz jest czas, aby przygotować swoje przygotowania. Mam nadzieję, że już zacząłeś się uczyć. A jeśli nie, to na co czekasz? Tak czy inaczej, mam nadzieję, że ten arkusz kalkulacyjny BC cram może być właściwym sposobem na sprawdzenie testu.

o teście

egzamin AP Calculus BC jest standardowym testem trwającym 3 godziny i 15 minut. Jeśli planujesz przystąpić do testu BC, musisz poświęcić dużo czasu na naukę i przygotowanie.

wysoki wynik (4-5) może kwalifikować Cię do zaliczenia studiów lub równoważności na dwa pełne semestry matematyki.

Format egzaminu

• istnieją dwie główne sekcje, wielokrotnego wyboru i bezpłatna odpowiedź. Poniższe artykuły mogą okazać się pomocne w przygotowaniu się do każdego rodzaju problemu.
  • AP Calculus BC Exam Multiple Choice Practice Problems
  • Understanding AP Calculus Free Response Questions
• Czy Mogę używać kalkulatora na egzaminie AP Calculus? No tak, ale tylko na częściach każdej sekcji, że wszystkie kalkulatory. Aby uzyskać sekcje bez kalkulatora, sprawdź te wskazówki dotyczące rachunku AP bez kalkulatora.


zdjęcie autorstwa bitjungle

Ogólne wskazówki

• jeśli nie możesz wymyślić właściwej odpowiedzi, zgadywanie nie zaszkodzi Twojemu punktacji. Ale spróbuj wyeliminować odpowiedzi, które na pewno nie mogą być poprawne.
• przejdź do sekcji wielokrotnego wyboru. Jeśli uważasz, że spędzasz zbyt dużo czasu na pytanie, pomiń je i przejdź dalej.
• użyj metody dwuprzebiegowej. Po pierwszym przejściu przez problemy odpowiedz, co możesz. Potem zrób drugą przepustkę, jeśli czas na to pozwala.
• na drugim przejściu upewnij się, że arkusz bąbelków dokładnie rejestruje, co myślisz, że są odpowiedzi. Poświęć również trochę czasu na bardziej wymagające pytania, których nie mogłeś rozwiązać za pierwszym razem.
• w sekcji bezpłatna odpowiedź poświęć wystarczająco dużo czasu, aby wyraźnie napisać każdy krok. Większość twoich punktów zostanie zdobyta poprzez pokazanie i przeprowadzenie odpowiednich metod dla każdego problemu. Wyjaśnij, komunikuj się i uzasadnij.
• Po udzieleniu odpowiedzi na każde pytanie przeczytaj ponownie pytanie, aby upewnić się, że rozumiesz, o co pytają.

Kliknij tutaj, aby dowiedzieć się więcej o formacie egzaminu: jaki jest Format testu matematycznego AP?.

co jest na egzaminie?

istnieją cztery wielkie pomysły, które składają się na materiał na teście.

1. granice i ciągłość
2. pochodne i ich zastosowania
3. całki i ich zastosowania
4. sekwencje i serie

sprawdź jakie tematy są na egzaminie z matematyki?.

zasadniczo egzamin maturalny BC obejmuje wszystko, co obejmuje egzamin AB, a potem trochę. Więc to może być pomocne, aby przejrzeć ten AP Calculus AB Cram arkusz pierwszy.

w dalszej części omówimy kilka definicji, właściwości, twierdzeń i formuł potrzebnych do testu, koncentrując się na tych elementach, które są specyficzne dla rachunku różniczkowego BC.

arkusz kalkulacyjny AP

najlepszym sposobem nauki do każdego egzaminu AP jest przegląd przez okres wielu tygodni lub miesięcy. Niestety, prawdopodobnie nie poradzisz sobie dobrze, jeśli plan nauki składa się z całonocnej
sesji cram w noc przed testem.

Upewnij się, że studia są rozłożone na co najmniej miesiąc. Fot. Dean + Barb.

więc nie myśl o tym arkuszu kalkulacyjnym jako o substytucie tygodniowej ciężkiej pracy. Zamiast tego pomyśl o tym jako o zwięzłym podsumowaniu, które pomoże Ci przejrzeć.

Big Idea 1. Granice i ciągłość

testy AB i BC obejmują te same tematy, co granice i ciągłość.

ponieważ ten arkusz kalkulacyjny BC skupia się tylko na materiale BC, przejdźmy do innych wielkich pomysłów.

limity i ciągłość pomagają w analizie zachowania Wykresów. Ten wykres ma nieciągłości przy x = -3,5, -1 i 3.

Big Idea 2. Pochodne i ich zastosowania

tutaj ponownie, testy AB i BC obejmują wiele tego samego podłoża. Jednak test BC wykracza poza AB w zakresie włączenia funkcji wektorowych, parametrycznych i polarnych oraz ich pochodnych, a także metody Eulera do estymacji rozwiązań równań różniczkowych.

funkcje wektorowe i parametryczne

W teście rachunku AP BC funkcje wektorowe i parametryczne są istotne to samo. Są one zarówno zdefiniowane przez jedną zmienną wejściową (lub parametr) t, jak i wiele wyjść, x i y.

funkcja wektorowa wygląda tak: F(t) = (f(t), g(t)).

funkcja parametryczna wygląda jak lista dwóch funkcji: x = f(t) I y = g(t). Innym określeniem jest zbiór równań parametrycznych.

w obu przypadkach wartości funkcji są parami (x, y) zdefiniowanymi przez podłączenie wartości t do f(t) i g(T).

na przykład równania parametryczne definiujące okrąg o promieniu 4 wyśrodkowany na początku to x = 4cos t I y = 4cos t, dla 0 ≤ t ≤ 2π.

okrąg o promieniu 4. Funkcja parametryczna: x = 4cos t I y = 4sin T, dla 0 ≤ t ≤ 2π.

funkcje wektorowe i parametryczne są przykładami funkcji wielozmiennych. Sprawdź ten AP Calculus Review: Multivariables więcej informacji.

powinieneś wiedzieć, jak znaleźć pierwszą i drugą pochodną i jakie są ich interpretacje.

Przypomnijmy, prędkość cząstki można znaleźć, przyjmując długość lub wielkość prędkości.

nachylenie krzywej parametrycznej jest podane przez:

funkcje biegunowe

funkcja biegunowa r = F(θ) definiuje krzywą przez to, jak daleko od początku (r) każdy punkt znajduje się pod dowolnym kątem (θ).

Wykres r = 5cos(3θ) nazywa się różą trójlistną.

istnieją formuły konwersji, które mogą pomóc w przekształceniu równania zapisanego w kategoriach x i y (współrzędne kartezjańskie) w równanie biegunowe i odwrotnie.

Jeśli chcesz poznać nachylenie krzywej biegunowej R = F(θ), użyj następującego wzoru pochodnej biegunowej.

metoda Eulera

Załóżmy, że masz problem z wartością początkową poniższej postaci.

następnie, przy dowolnym wybranym małym kroku wielkości H, możesz przybliżyć rozwiązanie za pomocą następującego algorytmu procedury:

Big Idea 3. Całki i ich zastosowania

na egzaminie maturalnym z matematyki poznasz dodatkowe techniki integracji, w tym całkowanie przez części i ułamki cząstkowe. Oto podsumowanie wszystkich technik antydifferencjacji, których potrzebujesz do testu: AP Calculus Exam Review: Antydifferentiation

musisz również zrozumieć niewłaściwe całki.

pojawią się również pewne zastosowania całkowania, które zazwyczaj nie występują na egzaminie AB, w tym:

• cząstka poruszająca się po krzywej wektorowej lub parametrycznej.
• długość łuku dla funkcji biegunowych i parametrycznych
• obszar ograniczony krzywymi biegunowymi
• wzrost logistyczny

ruch cząstek

Jeśli funkcja wektorowa v(t) reprezentuje prędkość cząstki, to jej Całka nieokreślona zapewnia funkcję pozycji.

całkowita odległość pokonana przez cząstkę, której funkcją wektorową jest (x (t), y (T)), jest dokładnie taka sama jak długość łuku, o czym będziemy mówić dalej.

Długość łuku całki

Długość łuku mierzy odległość wzdłuż krzywej między dwoma określonymi punktami.

zauważ, że wzór na długość łuku funkcji parametrycznej jest dokładnie taki sam jak wzór na funkcję wektorową.

Obszar we współrzędnych biegunowych

aby znaleźć obszar zamknięty funkcją biegunową R = F(θ) między dwoma określonymi kątami, użyj następującego wzoru.

model wzrostu logistycznego

model wzrostu logistycznego jest zdefiniowany przez pewne równanie różniczkowe,

tutaj k I A mają być stałymi. Tutaj znajdziesz dokładny opis równania logistycznego, a także informacje o tym, jak z nim pracować.

Big Idea 4. Sekwencje i serie

wreszcie, egzamin AP Calculus BC obejmuje tematy dotyczące sekwencji i serii. W tym arkuszu kalkulacyjnym BC, przedstawię tylko kilka pojęć i formuł, których powinieneś być świadomy.

pojęcia sekwencji i szeregów

• Sekwencja to tylko lista liczb, (A1, a2, A3, …).
• szereg jest sumą ciągu, który zazwyczaj obejmuje nieskończenie wiele terminów.
• n-ta suma częściowa szeregu jest sumą pierwszych n wyrazów:
  
• szereg zbiega się wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jego sum częściowych zbiega się.
• istnieje wiele różnych testów zbieżności szeregów. Większość z tych testów działa tylko na określonych rodzajach serii.
  • test serii P (zbieżny, jeśli p > 1)
  • Test serii geometrycznej (zbieżny, jeśli |r| < 1)
  • test porównawczy i porównanie granic
  • Test całkowy
  • testy korzenia i stosunku
  • Test serii naprzemiennej
• suma szeregu geometrycznego wzoru:

  

szereg Taylora i Maclaurina

funkcja może być reprezentowana przez szereg Taylora wyśrodkowany w x = c.



a szereg Maclaurina jest po prostu szeregiem Taylora wyśrodkowanym na x = 0.

bardzo przydatne jest zapamiętanie serii Maclaurina dla niektórych typowych funkcji.

serie mocy i konwergencja

przykłady serii mocy to Serie Taylora i Maclaurina.

upewnij się, że wiesz, jak znaleźć promień i przedział zbieżności dla danego szeregu mocy. Często najprostszą metodą jest test root lub ratio.

granica błędu Lagrange ’ a jest przydatna do określenia, jak dokładnie wielomian Taylora przybliża funkcję. Obejrzyj ten film, aby uzyskać więcej informacji.

Seria Maclaurina dla sin x przybliża funkcję coraz lepiej, ponieważ zawiera więcej terminów.

myśli końcowe

pamiętaj, że ten arkusz kalkulacyjny powinien służyć tylko jako lista kontrolna recenzji, a nie jako podstawowy zasób do nauki.

Jeśli czytasz to z dużą ilością czasu do stracenia przed egzaminem, a następnie rozważyć utworzenie 3-miesięcznego AP Calculus Exam Study Guide. Lub, jeśli zostały odkładanie rzeczy off, być może ten 1-miesięczny egzamin egzamin AP Studium przewodnik jest bardziej na swojej alejce.

To jest Steve. Steve to ślimak. Steve jest gotowy do egzaminu z matematyki, ponieważ studiował przez kilka miesięcy. Bądź jak Steve!