calculator.org

co to jest drugi Moment powierzchni?

drugi moment powierzchni mierzy odporność belki na ugięcie lub zginanie nad powierzchnią przekroju. Jest również znany jako Moment bezwładności powierzchni. Drugi moment powierzchni służy do przewidywania ugięć w belkach. Jest oznaczony przez I i różni się dla różnych przekrojów, na przykład prostokątnych, okrągłych lub cylindrycznych. Jednostką tej miary jest długość (w mm, cm lub calach) do czwartej potęgi, tj. mm4 lub ft4. Najczęściej stosowanymi jednostkami stosowanymi w układzie SI dla drugiego momentu powierzchni są mm4 i m4.

matematycznie, drugi moment powierzchni można zapisać jako,

Ix = Całka (y2 dA)

IY = Całka (x2 dA)

gdzie, Ix jest drugim momentem powierzchni wokół osi x, Iy jest drugim momentem powierzchni wokół osi y, x i y są prostopadłymi odległościami od osi y i osi x do elementu różniczkowego dA, a dA jest elementem różniczkowym obszaru. Moment bezwładności powierzchni dla przekroju prostokątnego jest podany przez

Ix = bh3/12, gdzie b = szerokość i h = Wysokość

musimy określić oś odniesienia, o której mierzy się drugi moment powierzchni. Najmniejszy moment bezwładności przechodzi przez geometryczny środek ciała. Momenty bezwładności można obliczyć dla różnych przekrojów ciała. Opisują one, jak silne jest określone ciało, lub innymi słowy, jak jest ono zdolne do wytrzymania zginania i skręcania. Im większy obszar moment bezwładności, tym silniejsze ciało.

drugi moment powierzchni ma zastosowanie w wielu dyscyplinach naukowych, w tym w mechanice płynów, mechanice inżynierskiej i biomechanice (na przykład do badania właściwości strukturalnych kości podczas zginania).

inny sposób wyznaczania drugiego momentu powierzchni

tutaj należy wprowadzić inną wielkość, znaną jako naprężenie normalne oznaczane σ. Mówiąc prościej, naprężenie normalne reprezentuje normalną siłę przyłożoną na jednostkę powierzchni. Mierzy natężenie siły działającej prostopadle do dA, która jest nieskończenie małym obszarem. Stąd σ = My/I, gdzie M jest momentem działającym na wiązkę, I jest polowym momentem bezwładności, a y jest prostopadłą odległością do punktu w wiązce, w którym naprężenie to jest przykładane.

rozwiązując powyższe równanie dla I, otrzymujemy I = My / σ lub M/(σ/y). Równanie to daje nam inną definicję drugiego momentu powierzchni, zgodnie z którą jest to stosunek momentu M do ilości σ / y. Dzięki tej definicji dowiadujemy się, że drugi moment powierzchni jest stałą ilością, ponieważ zarówno M, jak i σ/y są stałymi.

Polar area Moment bezwładności

Jeśli mamy określić drugi moment obszaru, w którym oś odniesienia jest prostopadła do obszaru, jest on znany jako Polar area moment bezwładności. Stwierdzono, że wielkość ta (oznaczana symbolem J) jest sumą momentów bezwładności względem dwóch osi prostopadłych do siebie i przecinających się w punkcie. Stąd

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + IY