Elipsa

elipsa zwykle wygląda jak zgnieciony okrąg:

„F” to ognisko, „G” to ognisko,
i razem nazywane są ogniskami.
(wymawiane „fo-westchnienie”)

całkowita odległość od F do P do G pozostaje taka sama

innymi słowy, zawsze pokonujemy tę samą odległość, przechodząc z:

  • punkt „F” do
  • do dowolnego punktu na elipsie
  • a następnie do punktu „g”

możesz narysować go samodzielnie

umieścić Dwa Piny w planszy, a następnie …


Umieść pętlę łańcucha wokół nich,

włóż ołówek do pętli,

rozciągnij łańcuch tak, aby tworzył Trójkąt,

i narysuj krzywą.
To jest elipsa!

to działa, ponieważ łańcuch naturalnie wymusza taką samą odległość od pin-to-pencil-to-other-pin.

okrąg jest elipsą

w rzeczywistości okrąg jest elipsą, gdzie oba ogniska znajdują się w tym samym punkcie (centrum).

innymi słowy, okrąg jest „szczególnym przypadkiem” elipsy. Elipsy Rządzą!

definicja

elipsa jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległości od dwóch stałych punktów F I G sumują się do stałej.

osie główne i mniejsze

oś główna jest najdłuższą średnicą. Przechodzi z jednej strony elipsy, przez środek, na drugą stronę, w najszerszej części elipsy. A Oś mniejsza jest najkrótszą średnicą (w najwęższej części elipsy).

Oś Półgłówna jest połową osi głównej, a oś półgłówna jest połową osi mniejszej.

oś główna równa się f+g

Pamiętaj od góry, jak Odległość „f+g” pozostaje taka sama dla elipsy?

dobrze f+g jest równa długości osi głównej.

możesz pomyśleć dlaczego? (Spróbuj przesunąć punkt P na górze.)

obliczenia

powierzchnia jest łatwa, Obwód nie jest!

Powierzchnia

powierzchnia elipsy wynosi:

π × a × b

gdzie A jest długością osi pół-większej, A b jest długością osi pół-mniejszej.

uważaj: a i b są od środka na zewnątrz (nie do końca).

(uwaga: dla okręgu, a i b są równe promieniowi i otrzymujemy π × r × r = nr2, co jest słuszne!)

przybliżenie obwodu

co dziwne, Obwód elipsy jest bardzo trudny do obliczenia, więc stworzyłem specjalną stronę dla tematu: przeczytaj Obwód elipsy, aby uzyskać więcej szczegółów.

ale proste przybliżenie, które mieści się w około 5% wartości rzeczywistej (o ile a jest nie więcej niż 3 razy dłuższe niż b) jest następujące:

pamiętaj, że to tylko przybliżenie przybliżone! (Dlatego „znak równości” jest zawiły.)

styczna

linia styczna dotyka krzywej w jednym punkcie, nie przecinając jej.Tutaj jest styczna do elipsy:

tutaj jest fajna rzecz: linia styczna ma równe kąty, a dwie linie idą do każdego ogniska!Spróbuj połączyć te dwa punkty ostrości (a więc elipsa jest okręgiem)… co zauważyłeś?

odbicie

światło lub dźwięk zaczynające się w jednym punkcie ostrości odbija się na drugim punkcie ostrości (ponieważ kąt w dopasowuje się do kąta Na Zewnątrz):

baw się prostym komputerowym modelem odbicia wewnątrz elipsy.

Mimośrodowość

mimośrodowość jest miarą tego, jak „nie okrągła” jest elipsa.

wzór (przy użyciu osi pół-dur i pół-moll) to:

√(A2−b2)a

Odcinek stożka

Możesz również uzyskać elipsę po przecięciu stożka (ale nie za stromy kawałek lub dostajesz parabolę lub hiperbolę).

w rzeczywistości elipsa jest odcinkiem stożkowym (odcinkiem stożka) o mimośrodzie między 0 a 1.

równanie

umieszczając elipsę na wykresie x-y (z osią Główną na osi x i osią mniejszą na osi y), równanie krzywej wynosi:

x2a2 + y2b2 = 1

(podobnie do równania hiperboli: X2/A2-Y2/B2 = 1, z wyjątkiem „+” zamiast” -„)

lub możemy „równania parametryczne”, gdzie mamy inną zmienną „t” i obliczamy z niej X i y, jak to:

  • x = A cos(t)
  • y = b sin(t)

(wyobraź sobie „t” idące od 0° do 360°, jakie wartości X i y otrzymamy?)



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.